1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載復數的教學設計數系的擴充與復數的概念教學設計及反思引入：大家都 知道,數,為數學中的基本概念,也為我們生活和科學技術 時刻離不開的語言和工具前幾天,老師遇到了這樣一個與數有關的問題,大家看看該怎樣解決呢？問題1：已知,求： ；對于其次個問,同學可能顯現下面幾種方案得出結論,方案一：方案二：方案三：通過可為方案四：你為怎么處理的, 結論為什么？其次個問為什么沒解出來？為什么存在著使 來,你為怎么想的呢？正猶如學們所分析的,數的概念需要進一步進展, 實數集需要擴充這就為本節課要爭論的內容數系的擴充與復數的概念應當如何進行數的擴充呢？到 目前為止,大

2、家已經知道,數系經受了三次擴充,就讓我們通過回憶, 從中查找數系擴充的方法請大家以四人為一組合作探討下面的問題問題2：數在不斷的進展,到目前為止, 經受了三次擴充,回憶數從自然數進展到實數的三次擴充歷 程說明數集n、z、q、r的關系分析每一次引入新數,擴大數系的緣由同學們說的特別好,數的這種進展一方面為生產生活 的需要, 另一方面也為數學本身進展的需要數與數之間的聯系正為通過一些運算建立起來的,假如沒有運算,數不過為 一些孤立的符號,毫無意義,接下來讓我們從運算的角度, 進一步爭論數的擴充問題3：對于加.減.乘.除.乘方.開方這六種運算來說,在以下四個數集中,1任意兩個數精品學習資料精選學習資

3、料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載運算所得的結果為否仍舊屬于這個數集2試著分析,引入負數,分數,無理數對于運算的影響通過不斷的引入新數,數系逐步擴大到了實數系問題4：現在我們要進行數系的再 一次擴充就為要解決什么問題？怎么解決？你能詳細說一說嗎？同學們分析的很好,到目前為止,負數開偶次方的問題仍沒有解決,我們不妨先來爭論負數開平方的問題,從運算的角度來說, 也就為要解決方程在實數系中無解的問題像大家說的,我們可以仿照前面的做法,引入一種新數,法國數學家笛卡爾給這些數起名叫虛數,即“虛的數” 與“實數”相對應這為由于最開頭爭論這種新數為在16世紀,而那個時候人們沒能發覺什么事物可以支持這樣

4、的數假如引入虛數,負數可以開方了,那么就有意義了我們期望,引入虛 數后,原先在實數集中給出的運算規章仍能適用例如,在引 入虛數后, 我們期望能把表示成方根都可以表示成一個實數與看作虛數單位負數.分數和無理數引入時,都相應的帶來 了一種新的記號,那么對于虛數,用一種什么樣的記號來表 示呢？現在我們規定：使用來表示的乘積的形式,因此,意 大利數學家邦貝利提出可以把；這個數,為宏大的數學家歐 拉在 1777 年, 雙目失明以后憑借著超乎平常的意志和毅力,仍舊不舍棄對科學問題的思索與追求的結果,從而讓虛數有了一個特點性的記號從今,也就不在使用表示虛數單位了,而為了那么,這種表示方法既簡潔又有特點問題5

5、：不僅僅精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載為虛數吧,你仍能說出其他形式的虛數嗎？那么通過運算, 虛數可以用表示成什么形式呢？一復數的定義虛數與實數構成了一個新的數集,我們把這個新的數集叫做復數集,記 作們就完成了數系的又一次擴充我們把新的數系稱作復數系該怎樣用描述法表示集合呢？這樣我形如數的虛部的數,我們把它們叫做復數,其中叫做復數的實部,叫做復一個復數為由兩部分組成的,假如兩個復數的實部和虛部分別相等、我們就說這兩個復數相等,反之亦然,即這種形式,什么時候表示實數, 例題 1. 判定以下各數哪些為實數.虛數. 純虛數,并指出它們各自的實部和虛部例題2當取何實數時,

6、 復數為：實數虛數純虛數零結論：三虛數引入的必要性通過前面的爭論,大家對虛數已經有了初步的熟悉,然而歷史上引入虛數,可不為件簡單的事,為很多數學家200 多年的努力, 才奠定了虛數在數學領域的位置開頭很多人都不承認虛數,就連科學家牛頓也不認為虛數有多少意義,他認為虛 數的引入只為為了使不行解的問題,顯得像為可以解的樣子事實并非如此, 我們最開頭爭論的問題1,就為 16 世紀, 意大利數學家卡爾達諾爭論的一個聞名問題：“將 10 分成兩部分,使他們的乘積等于40”的變形這個問題就說明白虛數的 存在性數十年后另一個意大利數學家邦貝力發覺,方程有三個實數根4,用邦貝力在利用三次方程求根公式求解時,卻

7、發覺實數 4 竟然為來表示的這個問題進一步說明白虛數不為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載虛無飄渺的,而為客觀存在的四復數的實際應用在十六世紀,很多數學家不認可虛數,只不過由于那時人們對數的熟悉仍不為很深刻,負數和無理數才剛剛接受,讓他們接受負數可以開方就更難了而且那時也無法在現實世界中找到任 何可以支持虛數的事物不過經過很多數學家的深化爭論與 探究,現在復數理論越來越完善,它的重要性也越來越明顯在處理很多數學問題,如代數. 分析.幾何與數論等問題中,皆可看到復數的蹤跡一些碎形就為基于復數理論基礎上的這個圖就為碎形曼德勃羅集合,這為他的局部放大圖復數更多的應用為作為

8、一種數學工具,服務于各個領域比如復數為證明機翼上升力的基本定理起到了重要作用,為建立龐大水電站供應了重要的理論依據復數仍廣泛的應用于物理學的各個分支,比如在溝通電,工程力學中的運算,運算量子力學中的震蕩波產生的影響,等等五師生小結那么,通過這堂課的學習你有哪些收成？今日我們的學習僅僅為打 開了爭論復數的大門,對復數的熟悉仍為膚淺的,在今后的學習中,大家再漸漸體會復數的作用板書：數系的擴充與復數的概念一虛數1虛數單位2虛數的表示形式二復 數教學目標：把握復數的有關概念,如虛數.純虛數.復數 的實部與虛部.兩復數相等.復平面.實軸.虛軸.共軛復 數.共軛虛數的概念正確對復數進行分類,把握數集之間的

9、從屬關系；懂得復數的幾何意義,初步把握復數集c 和復平精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載面內全部的點所成的集合之間的一一對應關系培育同學數 形結合的數學思想,訓練同學條理的規律思維才能教學重點難點：復數的概念,復數相等的充要條件用復平面內的點表示復數以及復數的運算法就教學過程：一.復習提問： 1復數的定義2虛數單位二.講授新課1復數的實 部和虛部：復數z=a+bi中中的 a 與 b 分別叫做復數的實部和虛部 2復數相等假如兩個復數的實部與虛部分別相等,就說這兩個復數相等3用復平面內的點表示復數復平面的 定義 : 立了直角坐標系表示復數的平面,叫做復平面復數可用點來表示其中x 軸叫實軸, y 軸除去原點的部分叫虛軸,表示實數的點都在實軸上,表示純虛數的點都在虛軸上 原點只在實軸x上,不在虛軸上4復數的幾何意義：復數集 c和復平面全部的點的集合為一一對應的5共軛復 數1復數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個復數叫做互為共軛復數a 的共軛復數仍為a 本身, 純虛數的共軛復數為它的相反數明確什么為復數的實部與虛部；弄清實數.虛數.純虛數分別對實部與虛部的要求；弄清復平面與復數的幾何意義；兩個復數不全為實數就不能比較大小2復數 集與復平面上的點留意事項：復數中的z,書寫時小寫,復平面內點za , b 中的 z,書寫時大寫復平面