1、2012年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(福建卷)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分理科：第卷第21題為選考題，其他題為必考題，滿分150分第卷一、選擇題：(理科)本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(文科)本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復(fù)數(shù)(2i)2等于()a34i b54i c32i d52i2已知集合m1,2,3,4，n2,2，下列結(jié)論成立的是()anm bmnmcmnn dmn23已知向量a(x1,2)，b(2,1)，則ab的充要條件是()a bx1c

2、x5 dx04一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是()a球 b三棱錐c正方體 d圓柱5已知雙曲線的右焦點為(3,0)，則該雙曲線的離心率等于()a b c d6閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的s值等于()a3 b10 c0 d27直線xy20與圓x2y24相交于a，b兩點，則弦ab的長度等于()a b c d18函數(shù)f(x)sin(x)的圖象的一條對稱軸是 ()a b c d9設(shè) 則f(g()的值為()a1 b0 c1 d10若函數(shù)y2x圖象上存在點(x，y)滿足約束條件則實數(shù)m的最大值為()a b1 c d211數(shù)列an的通項公式，其前n項和為sn，

3、則s2 012等于()a1 006 b2 012 c503 d012(文)已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0現(xiàn)給出如下結(jié)論：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0其中正確結(jié)論的序號是()a b c d第卷二、填空題：(理科)本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置(文科)本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13在abc中，已知bac60°，abc45°，則ac_14一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動

4、員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是_15已知關(guān)于x的不等式x2ax2a0在r上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_16某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案方案設(shè)計圖中，點表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費用最小例如：在三個城市道路設(shè)計中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計方案如圖2，此時鋪設(shè)道路的最小總費用為10現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費用為_三、解答題：(理科)本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(文科)本大題

5、共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1b11，b48，an的前10項和s1055(1)求an和bn；(2)現(xiàn)分別從an和bn的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項的值相等的概率18某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程，其中b20，；(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從()中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤銷售

6、收入成本)19如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，abad1，aa12，m為棱dd1上的一點(1)求三棱錐amcc1的體積；(2)當a1mmc取得最小值時，求證：b1m平面mac20某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213°cos217°sin13°cos17°；sin215°cos215°sin15°cos15°；sin218°cos212°sin18°cos12°；sin2(18°)cos248°sin(18&

7、#176;)cos48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論21如圖，等邊三角形oab的邊長為，且其三個頂點均在拋物線e：x22py(p0)上(1)求拋物線e的方程；(2)設(shè)動直線l與拋物線e相切于點p，與直線y1相交于點q證明以pq為直徑的圓恒過y軸上某定點22已知函數(shù)f(x)axsinx(ar)，且在0，上的最大值為(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)的零點個數(shù)，并加

8、以證明1 a(2i)244ii244i134i2 dm1,2,3,4，n2,2，mn23 da(x1,2)，b(2,1)，ab，a·b(x1，2)·(2,1)2(x1)2×12x0，即x04 d圓柱的三視圖中有兩個矩形和一個圓，這個幾何體不可以是圓柱5 c由雙曲線的右焦點為(3,0)知c3，即c29，又c2a2b2，9a25，即a24，a2故所求離心率6 a(1)k1,14，s2×111；(2)k2,24，s2×120；(3)k3,34，s2×033；(4)k4，輸出s37 b圓心o到直線ab的距離，所以8 c函數(shù)f(x)sin(x)

9、的圖象的對稱軸是xk，kz，即xk，kz當k1時x故選c9bg()0，f(g()f(0)010 b由約束條件作出其可行域如圖所示：由圖可知當直線xm經(jīng)過函數(shù)y2x的圖象與直線xy30的交點p時取得最大值，即得2x3x，即x1m11 a函數(shù)的周期，可分四組求和：a1a5a2 0090，a2a6a2 010262 010503×1 006，a3a7a2 0110，a4a8a2 012482 012503×1 008故s2 0120503×1 0060503×1 008503×(1 0061 008)1 00612 c設(shè)g(x)x36x29x0，則x

10、10，x2x33，其圖象如下圖：要使f(x)=x36x2+9xabc有3個零點，需將g(x)的圖象向下平移，如圖所示：又f(x)=3x212x+9=0時，x1=1，x2=3，即得f(1)是極大值，f(3)是極小值故由圖象可知f(0)·f(1)0，f(0)·f(3)013答案：解析：如圖：由正弦定理得，即，即，故14答案：12解析：，即每7人抽取2人，又知女運動員人數(shù)為985642(人)，應(yīng)抽取女運動員人數(shù)為42×12(人)15答案：(0,8)解析：x2ax2a0在r上恒成立，(a)24·2a0，即a28a0,0a8故a的取值范圍是(0,8)16答案：16

11、解析：由題意知，各城市相互到達，且費用最少為12233516fggdaeefgcbc17解：(1)設(shè)an的公差為d，bn的公比為q依題意得s1010d55，b4q38，解得d1，q2，所以ann，bn2n1(2)分別從an和bn的前3項中各隨機抽取一項，得到的基本事件有9個：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)符合題意的基本事件有2個：(1,1)，(2,2)故所求的概率18解：(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80，所以ab8020×8.5250，從而回歸直線方程為20x25

12、0(2)設(shè)工廠獲得的利潤為l元，依題意得lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020(x)2361.25，當且僅當x8.25時，l取得最大值故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤19解：(1)由長方體abcd­a1b1c1d1知，ad平面cdd1c1，故點a到平面cdd1c1的距離等于ad1又，(2)將側(cè)面cdd1c1繞dd1逆時針轉(zhuǎn)90°展開，與側(cè)面add1a1共面(如圖)，當a1，m，c共線時，a1m+mc取得最小值由ad=cd=1，aa1=2，得m為dd1中點連結(jié)c1m，在c1mc中，cc1=2，cc12=mc12+mc2，得cmc1=9

13、0°，即cmmc1又由長方體abcda1b1c1d1知，b1c1平面cdd1c1，b1c1cm又b1c1c1m=c1，cm平面b1c1m，得cmb1m同理可證，b1mam，又ammc=m，b1m平面mac20(理17，文20)解：方法一：(1)選擇式，計算如下：sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°(2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sin·cos(30°)證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin2(cos30°co

14、ssin30°sin)2sin·(cos30°cossin30°sin)sin2cos2sincossin2sin·cossin2sin2cos2方法二：(1)同方法一(2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sin·cos(30°)證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin(cos30°cossin30°sin)cos2(cos60°·cos2sin60°sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1

15、cos2)21解：方法一：(1)依題意，boy30°設(shè)b(x，y)，則x|ob|sin30°，y|ob|·cos 30°12因為點b(，12)在x22py上，所以()22p×12，解得p2故拋物線e的方程為x24y(2)由(1)知，設(shè)p(x0，y0)，則x00，且直線l的方程為yy0x0(xx0)，即yx0xx02由得所以q(，1)設(shè)m(0，y1)，令對滿足(x00)的x0，y0恒成立由于(x0，y0y1)，(，1y1)，由，得y0y0y1y1y120，即(y12y12)(1y1)y00(*)由于(*)式對滿足(x00)的y0恒成立，所以解得y

16、11故以pq為直徑的圓恒過y軸上的定點m(0,1)方法二：(1)同方法一(2)由(1)知，設(shè)p(x0，y0)，則x00，且直線l的方程為yy0x0(xx0)，即yx0xx02由得所以q(，1)取x02，此時p(2,1)，q(0，1)，以pq為直徑的圓為(x1)2y22，交y軸于點m1(0,1)或m2(0，1)；取x01，此時p(1，)，q(，1)，以pq為直徑的圓為(x)2(y)2，交y軸于m3(0,1)或m4(0，)故若滿足條件的點m存在，只能是m(0,1)以下證明點m(0,1)就是所要求的點因為(x0，y01)，(，2)，2y022y022y020故以pq為直徑的圓恒過y軸上的定點m22解

17、：(1)由已知得f(x)a(sinxxcosx)，對于任意x(0，)，有sinxxcosx0當a0時，不合題意；當a0，x(0，)時，f(x)0，從而f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，又f(x)在0，上的圖象是連續(xù)不斷的，故f(x)在0，上的最大值為，不合題意；當a0，x(0，)時，f(x)0，從而f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，又f(x)在0，上的圖象是連續(xù)不斷的，故f(x)在0，上的最大值為，即，解得a1綜上所述，得f(x)xsinx(2)f(x)在(0，)內(nèi)有且只有兩個零點證明如下：由(1)知，f(x)xsinx，從而有f(0)0，又f(x)在0，上的圖象是連續(xù)不斷的，所以f(x)在(0，)內(nèi)至少存在一個零點又由(1)知f(x)在0，上單調(diào)遞增，故f(x)在(0，)內(nèi)有且僅有一個零點當x，時，令g(x)f(x)sinxxcosx由g()10，g()0，