1、精選學習資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載北師大版七年級下第五章三角形一.三角形三邊關系和角關系bc1.三角形任意兩邊之和大于第三邊；a結合右邊圖形用數學符號表示：a+bc2.三角形任意兩邊之差小于第三邊；結合右邊圖形用數學符號表示：a-b cca3.三角形三個內角和等于180°結合右邊圖形用數學符號表示：a+ b+ c= 180°b4.三角形按角分為三類：（ 1）銳角三角形（2）直角三角形（3）鈍角三角形5.直角三角形的兩個銳角互余；6.鞏固練習：1）.以下每組數分別為三根小木棒的長度,用它們能擺成三角形嗎？為什么？（單位： cm）（ 1）1,3,3（ 2）3,4

2、,7（ 3）5,9,13（ 4） 11, 12, 22（ 5） 14, 15,302）.已知一個三角形的兩邊長分別為3cm 和 4cm,就第三邊長x的取值范疇為；如 x為奇數,就x的值為；這樣的三角形有個；如x為偶數,就x的值為,這樣的三角形又有個；3）.判定：（ 1）一個三角形的三個內角可以都小于60°；（ 2）一個三角形最多只能有一個內角為鈍角或直角；（）4）.在 abc 中,（ 1） c=70 °, a=50 °,就 b=度；（ 2） b=100 °, a= c,就 c=度；（ 3） 2 a= b+ c,就 a=度；5）.如下圖,在rt cde、

3、c 和 e 的關系為,其中 c=55 °,就 e=度；eacdbc6）.如上圖,在rt abc 中, a=2 b ,就 a=度, b=度；二.三角形的角平分線.中線和高1.三角形的角平分線：三角形一個角的角平分線和這個角的對邊相交,這個角的頂點和對邊交點之間的線段叫做三角形中這個角的角平分線；簡稱三角形的角平分線；如圖： ad為三角形abc的角平分線；1 bad cad bac 或 bac 2 bad 2 cad22.三角形的中線：線連結三角形一個頂點和它對邊中點的線段,叫做三角形這個邊上的中線；簡稱三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載的中線；如圖：

4、ad為三角形abc的中線；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 bd dc1 bc或 bc 2bd 2dc2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線,簡稱三角形的高；如圖：am 為 bc邊上的高 am bc4.鞏固練習：1）. abc 中、 b=80 ° c=40° 、bo .co 平分 b. c,就 boc= .2）.如右圖 、在 abc 中、 bac=60 ° 、 b=45 ° 、ad 為 abc 的一條角平分線,求 adb 的度數 .3）

5、.如右圖 、已知 、ad 為 bc 邊上的中線 、ab=5cm、ad=4cm、abd 的周長為12cm、求 bc 的長 .三.全等三角形1.全等圖形：能夠重合的圖形稱為全等圖形,全等圖形的外形 和大小 都相同；2.全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形或外形相同.大小相等的兩個三角形如圖：三角形abc全等于三角形dfe表示為： abc dfe3.全等三角形性質：全等三角形的對應邊相等,對應角相等；如圖, abc dfe , 已知 ab=df ,ac=de , bc=fe , 全等三角形的對應邊相等 a= d, b= f, c= e 全等三角形的對應角相等 4 鞏固練習 :已知： abc d

6、fe, a=96°, b=25°, df=10cm求 e 的度數及ab 的長四.三角形全等的條件精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載1.三組對應邊分別相等的兩個三角形全等簡稱 sss 或 “邊邊邊 ”2.有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等sas 或“邊角邊 ”；3.有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等asa 或“角邊角 ”；4.有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等aas 或“角角邊 ” 5.證明的書寫格式：1通過證明,先把題設中的間接條件轉化成為可以直接用于判定三角形全等的條件；2再寫出在哪兩個三角形中：具備按邊角邊的次序寫出可以直接

7、用于判定全等的三個條件,并用括號把它們括起來；3最終寫出判定這兩個三角形全等的結論6.鞏固練習：1）.如圖, ab=ac ,bd=dc2）.如圖, am=an ,bm=bn求證： abd acd求證： amb anb證明：在 abd和 acd 中證明：在 amb 和 anb 中精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abac已知am 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 已知 bn 已知精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載adad公共邊 公共邊 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 abdacd （）（）anmbbcdaa3）如圖, ab ac , b c,

8、你能證明 abd ace 嗎？ 證明： abd 和 ace 中（已知）ed（已知）（公共角）bc（）4）.如圖,已知ac 與 bd 交于點 o, ad bc ,且 ad bc ,你能說明bo=do 嗎？證明： ad bc （已知） a=,（）ad d=,（）在中,obc（） bo=do （）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載5）.已知：如圖,ad bc ,ad cb ,ae=cf求證： adf cbe 五.作三角形1.已知三角形的兩邊及其夾角、求作這個三角形.已知：線段a, c, ；求作： abc ,使得 bc= a, ab=c , abc= ；作法與過程：（ 1）

9、作一條線段bc=a ,（ 2）以 b 為頂點, bc 為一邊,作角dbc= a；（ 3）在射線bd 上截取線段ba=c ；（ 4）連接 ac , abc 就為所求作的三角形；2.已知三角形的兩角及其夾邊、求作這個三角形.已知：線段, ,線段 c ；求作： abc ,使得 a= , b= ,ab=c ；作法：（ 1）作 = ;（ 2）在射線 上截取線段 =c;（ 3） 以 為頂點 、以 為一邊 、作 = 、 交 于點 . abc 就為所求作的三角形.3.已知三角形的三邊、求作這個三角形.已知：線段a, b, c；求作： abc ,使得 ab=c , ac=b , bc=a；做法：（ 1）作線段

10、ab=a ；（ 2）以 a 為圓心,以b 為半徑畫弧,再以b 為圓心,以c 為半徑畫弧,兩弧交于點c；（ 3）連結 ac , bc ,就三角形abc 為所求的三角形.六.利用三角形全等測距離能利用三角形的全等解決實際問題,能在解決問題的過程中進行有條理的摸索和表達；鞏固練習：1）.如圖,山腳下有a.b 兩點,要測出a.b 兩點的距離；（ 1）在地上取一個可以直接到達a.b 點的點 o,連接 ao并延長到c,使 ao=co,你能完成下面的圖形？（ 2）說明你為如何求ab的距離；2）.如圖,要量河兩岸相對兩點a.b 的距離,可以在ab 的垂線 bf 上取兩點 c.d,使 cd=bc,再定出bf 的

11、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載垂線 df,使 a.c.e 在一條直線上,這時測得de的長就為ab的長,試說明理由；七.探究直角三角形全等的條件斜邊及始終角邊對應相等的兩個直角三角形全等hl 或“斜邊,直角邊” 鞏固練習：如圖, b .e.f.c 在同始終線上,af bc 于 f, de bc 于 e, ab=dc ,be=cf ,你認為 ab 平行于 cd 嗎？說說你的理由答：理由：af bc, debc（已知） afb= dec=°（垂直的定義）在 rt 和 rt中（）= （內錯角相等,兩直線平行）八.檢測練習：1.挑選：三角形三個內角中,銳角最多可

12、以為（）a .0 個b .1 個c. 2 個2.如下圖, abc 中, a=60 °, c=80 °, b=度；caa1 2bc1 edabbdc（第 2 題）（第 3 題）（第 4 題）3.如上圖,1=60°, d=20 °,就 a=度；4.如右圖, ad bc , 1=40°, 2=30°,就 b=度, c=度5 .在空白處填入“銳角”.“直角”或“鈍角”：假如三角形的三個內角都相等,那么這個三角形為三角形；假如三角形的兩個內角都小于40°,那么這個三角形為三角形；6.如圖, ab=dc ,bf=ce ,ae=df ,你能找到一對全等的三角形嗎？abefdc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載說明你的理由；7.如圖, a .c.f.d 在同始終線上,af=dc , ab=de , bc=ef ,你能找到哪兩個b三角形全等？說明你的理由；facpe精品學習資料精選學習資料 - - - 歡