1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載學科：數學教學內容：函數與方程考點梳理一.考試內容集合.子集.交集.并集.補集；|ax+b|<c.|ax+b|>cc>0 型不等式；一元二次不等式；映射.函數；分數指數冪與根式；函數的單調性,函數的奇偶性；反函數,互為反函數的函數圖像間的關系；指數函數；對數,對數的性質和運算法就；對數函數,換底公式；簡潔的指數方程和對數方程；二.考試要求1.懂得集合.子集.交集.并集.補集的概念；明白空集和全集的意義；明白屬于.包含.相等關系的意義；能把握有關的術語和符號,能正確地表示一些較簡潔的集合；2.懂得 |ax+b|<c.|ax

2、+b|>cc>0 型不等式的概念,并把握它們的解法；明白二次函數.一元二次不等式及一元二次方程三者之間的關系,把握一元二次不等式的解法；3.明白映射的概念,在此基礎上懂得函數及其有關的概念,把握互為反函數的函數圖像間的關系；4.懂得函數的單調性和奇偶性的概念,并能判定一些簡潔函數的單調性和奇偶性；能利用函數的奇偶性來描畫函數的圖像；5.懂得分數指數冪.根式的概念,把握分數指數冪的運算法就；6.懂得對數的概念,把握對數的性質；7.把握指數函數. 對數函數的概念及其圖像和性質,并會解簡潔的指數方程和對數方程；三.考點簡析1.函數及相關學問關系表精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

3、下載學習必備歡迎下載2.集合（ 1）作用位置“集合” 為數學爭論的基本對象之一；學習集合的概念,有助于懂得事物的規律關系和對應關系,加深對數學的抽象特點的懂得,也能提高使用數學語言的才能；高考試題中, 對集合從兩個方面進行考查：一方面為考查對集合概念的熟悉和懂得水平, 主要表現在對集合的識別和表達上；如對集合中涉及的特定字母和符號,元素與集合間的關系,集合與集合間的比較,另一方面,就為考查同學對集合學問的應用水平,如求方程組.不等式組及聯立條件組的解集,以及設計.使用集合解決問題等；（ 2）重點與難點重點為集合的概念和表示法及交.并.補集的運算；難點為集合運算的綜合運用,特殊為帶有參數的不等式

4、解集的爭論；（ 3）有關子集的幾個等價關系 a b=aab； a b=bab； abc uac ub ； a cub =cuab； cua b=iab；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載（ 4）交.并集運算的性質 a a=a ,a =, a b=b a ； a a=a ,a =a ,a b=b a ； cu a b= cua cub, cu a b= c ua cub ；（ 5）有限子集的個數：設集合a 的元素個數為n,就 a 有 2n 個子集, 2n1 個非空子集；3.函數的性質（ 1）函數的概念：定義域.值域.對應法就.反函數.復合函數.分段函數；（ 2）函數的

5、性質：單調性.奇偶性.有界性.極（最）值性.對稱性.周期性等；（ 3）函數對稱性與周期性的幾個結論：設函數y=fx 的定義域為r,且滿意條件fa+x=fb x ,就函數 y=fx 的圖像關于直精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線 x=ab 對稱； 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義在r 上的函數y=fx 對定義域內任意x 有 fx+a=fx b, 就 y=fx 為 以 t=a+b為周期的函數；定義在r 上的函數y=fx 對定義域內任意x 滿意條件fx=2b f2a x ,就 y=fx 關于點 a、b對稱；如 y=fx 既關于直線x=a 對稱,又關于x=b（ ab）

6、對稱,就y=fx 肯定為周期函數,且 t=2|a b|為它的一個周期；如 y=fx 既關于直線x=a 對稱,又關于點b、c 中心對稱,就y=fx 肯定為周期函數,且 t=4|a b|為它的一個周期；（ 4）函數的奇偶性與單調性：奇函數與偶函數的定義域關于原點對稱,圖像分別關于原點與y 軸對稱；任意定義在r 上的函數fx 都可以惟一地表示成一個奇函數與一個偶函數的和；即精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載fx=f xf 2xf xf x+2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如奇函數fx 在區間 a、b0 a<b上單調遞增（減） ,就 fx 在區間 b、 a上也為單調遞

7、增（減） ；如偶函數fx 在區間 a、b （0 a<b）上單調遞增（減） ,就 fx 在區間 b、a 上單調遞精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載減（增）；函數 fx 在 r 上單調遞增,如fa>fb , 就 a>b;函數 fx 在 r 上單調遞減,如fa>fb , 就 a<b;如 fx 在定義域內為增（減）函數,就它的反函數y=f 1x 在定義域內也為增（減）函數；4.三個“二次”的相關問題（ 1）位置作用：三個“二次” （即一元二次函數.一元二次方程.一元二次不等式）為中學數學的重要內容,具有豐富的內函和親密的聯系,同時也為爭論包含二

8、次曲線在內的很多內容的工具；高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關；（ 2）二次函數的基本性質二次函數的三種表示法：y=ax 2+bx+c ；y=ax x 1x x 2 ；y=ax x02+n（ a 0）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 a>0 時, fx 在區間 p、q 上的最大值m ,最小值m,令 x 0=1p+q ；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如b 2a<p, 就 fp=m、fq=m;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 pb<x 0,就 f 2ab=m、fq=m;2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

9、載如 x 0bb<q, 就 fp=m、f 2ab=m;2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如q、就 fp=m、fq=m；2a（ 3）二次方程的實根分布條件：二次方程fx=0 的兩根中一根比r 大,另一根比r 小a·fr<0;0二次方程fx=0 的兩根都大于rbr2 aaf r 0；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二次方程fx=0 在區間 p、q 內有兩根0pbq 2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載af q0af p0；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二次方程fx=0 在區間 p、q 內只有一根fp · f

10、q<0 ,或f p0（檢驗）或精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載af q0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f q0（檢驗）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載af p0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二次方程fx=0 的一根小于p,另一根大于qp<qaf0af0；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）二次不等式的轉化策略：二次不等式fx 0 的解集為： 、 , + a<0 且 f =f =0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b當 a&

11、lt;0 時, f <f | +2ab|>| +|;2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 a>0 時, f <f | +bb|<| +|；2a2abbpp2aq精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當a>0 時,二次不等式fx>0在p、q 上恒成立2a f p或或0f b 0 2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bq2af q0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 fx>0 恒成立a0ab0或0c0；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載fx&l

12、t;0 恒成立a0ab0或0c0；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.冪函數.指數函數.對數函數的性質（ 1）冪函數y=x nn q 的性質當 n>0 時,函數圖像過點（1, 1）,（ 0, 0）,且在第一象限內隨x 增加,圖像上升；當 n<0 時,函數圖像過點1, 1,且在第一象限內隨x 增加,圖像下降；（ 2）指數函數和對數函數性質表：指數函數對數函數圖像精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義域 r,值域（ 0, +）,過點（ 0,性質1）；當 a>1 時,在 r 上為增函數；當0&l

13、t;a<1 時,在r 上為減函數；定義域（ 0, +）,值域r,過點 1, 0；當a>1 時,在（ 0、+ ）上為增函數；當0<a<1時,在 0、+ 上為減函數；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.對數運算常用公式（ 1） a log a n =n（ 2） log am+log an=log amn（ 3） log am log an=log a mn（ 4） log am n=nlog a|m|精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p（ 5） log am=1log a|m|p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料

14、 - - - 歡迎下載p（ 6） log amn = n log a|m|p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 7） log bm=log a m log a b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 8） log a n b1log |a| bn1n log b| a |精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 9） log ab· logbc=log ac四.思想方法1.求函數解析式的方法：配方法與代入法；2.求值域的常用方法：觀看法,函數單調性法,求逆函數

15、法,分別法, 配方法, 換元法,判別式法,不等式法等；3.函數與方程思想函數思想,即先構造函數,把給定問題轉化對幫助函數的性質爭論,得出所需的結論；方程思想,就為把對數學問題的熟悉,歸納為對方程和方程組的熟悉；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對于函數思想,應深刻懂得一般函數y=fx . yf1 x的性質（單調性.奇偶性.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載周期性.最值和圖像變換）；嫻熟把握基本初等函數的性質,為應用函數思想解題的基礎；函數方程思想常同數形結合.等價轉化思想相互融合后才能充分發揮其詳細解題的功效；【例題解析】例1 （ 1）已知集合a=x|x 2 ax+a2

16、 19=0 ,集合b=x|log 2x 2 5x+8=1 ,集合精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c=x|mx 2 2 x8 =1、m 0,|m| 1 滿意a b、 ac=,求實數a 的值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載2已知集合p=x|x2 5x+4 0、q=x|x 2 2bx+b+2 0 滿意 pq,求實數b 的取值范圍；解 （ 1）由條件即可得b=2 , 3 , c= 4,2 ,由 a b, a c=,可知3a , 2a ；將 x=3 代入集合a 的條件得：a2 3a 10=0 a= 2 或 a=5當 a= 2 時, a=x|x 2+2x 15

17、=0= 5、3、 符合已知條件；當 a=5 時、a=x|x 2 5x+6=0=2 , 3 ,不符合條件“a c” =,故舍去；綜上得： a= 2；（ 2）明顯 p=x|1 x 4 ,記fx=x 2 2bx+b+2如 q 為空集,就由<0 得 ：4b2 4b+2<0 1<b<2 ；如 q 不為空集,就應滿意精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0f 10b 2b20b30精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f 402b142即7b1801b418精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解之得： 2 b7綜上得： 1<b 187注對于稍復雜的某

18、些集合題目,肯定要全面考慮并認真審題,防止解的取值擴大或縮小；此題的第（1）題,在“由3a 求得 a= 2 或 5”后,應清晰3 a 為其必要條件,但不為充分條件,因此必需進行檢驗,否就解的取值可能擴大；而第（2）小題,應當分兩類（ q, q）爭論,千萬不能遺忘q這一特殊情形；例 2已知函數fx 的定義域為r,且對于一切實數x 滿 足 fx+2=f2 x、fx+7=f7 x（ 1）如 f5=9、 求： f 5;（ 2）已知 x 2、7 時, fx=x 22,求當 x 16、20 時,函數gx=2x fx 的表達式,并求出 gx 的最大值和最小值；（ 3）如 fx=0 的一根為0,記 fx=0

19、在區間 1000、1000 上的根數為n,求 n 的最小值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載解（1）由 fx+2=f2 x 及 fx+7=f7 x 得:fx 的圖像關于直線x=2、x=7 對稱；fx=fx 2+2=f2 x 2=f4 x=f7 3+x=f7+3+x=fx+10 fx 為以 10 為周期的周期函數； f 5=f 5+10=f5=9（ 2）當 x 16、17、x 10 6、7 fx=fx 10=x 10 22=x 12 2當 x 17、20 、x 20 3、0 、4x 20 4、7 fx=fx 20=f4 x 20=f24 x=x 222精品學習資料精

20、選學習資料 - - - 歡迎下載 gx=2 x x2 x x12 222 2x16、17x17、20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x16、17 時, gx 最大值為16,最小值為9； x（ 17, 20 , gx>g17=9、gx g20=36 gx 的最大值為36,最小值為9；（ 3）由 f0=0 ,及 f0=f4=0 ,知 f0 在 0、10 上至少有兩個解；而在 1000, 1000 上有 200 個周期,至少有400 個解；又f1000=0所以最少有401 個解；且這401 個解的和為200；注題中（ 2）可依據函數圖像的對稱性.函數的周期性,通過作圖得到精品學

21、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載fx=x12 2x22 2x16、17x17、20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一般地：當x 3, 2 時, 4 x 2、7 fx=f4 x=x 2 2當 x 3、7、fx=x 22故當 x 3+10k、7+10k、x 10k 3、7 fx= x 10k 22k z fx= x 10k 22x 3+10k、7+10k、 （ k z）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 3設 a 為正數, ax+y=2x 0、y 0,記 y+3x （ 1） ma 的表達式；（ 2） ma 的最小值；1x 2 的最大值為ma ,試求：2精品學習資

22、料精選學習資料 - - - 歡迎下載解將代數式y+3x 12x 表示為一個字母,由 ax+y=2 解出 y 后代入消元, 建立關于x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的二次函數,逐步進行分類求ma ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） 設 sx=y+3x 1 x 2、將 y=2 ax 代入消去y,得：2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12sx=2 ax+3x x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1=x212+3 ax+2212精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

23、=x 3 a2+3 a2+2x 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 y 0 2 ax 0而 a>0 0 x 2a下面分三種情形求ma2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載i 當 0<3 a<aa>0,即精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0a3時a 23a20解得0<a<1 或 2<a<3 時精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ma=s3 a=21 3 a2+22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ii 當 3 aa>0 即aa0時,a 23a20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

24、迎下載解得： 1 a 2,這時精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ma=s2=2 a·a22+3·aa1 · 2 22 a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載26=2 +aaiii 當 3 a 0； 即 a 3 時ma=s0=2綜上所述得：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 32a220a1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載m （ a） =2a 21 3226aa221a2 2a3a3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）下面分情形探討ma 的最小值；當 0<a<1 或 2<a<

25、3 時精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ma=13 a22+2>2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 1a 2 時精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ma= 261329+= 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2 1 a 2 +aa2211 12a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1當=a1 時, ma 取小值,即2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5ma m （ 2） =2當 a 3 時, ma=2經過比較上述各類中ma 的最小者,可得ma 的最小

26、值為2；注解題體會的積存,有利于解題思路的挖掘,對參數 a 的分類, 完全依據二次函數頂精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點的橫坐標3 a 為否在定義域區間0 ,2 內,這樣就引出三種狀態,找出解題的方案；a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 4已知函數fx=x1 p2p232 pz 在0、+ 上為增函數,且在其定義域上為偶函數；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）求 p 的值,并寫出相應的函數fx 的解析式；（ 2）對于（ 1）中求得的函數fx ,設函數gx= qffx+2q 1fx+1 ,問為否存在實

27、數 qq<0 ,使得 gx在區間 、 4 上為減函數, 且在區間 4、0上為增函數； 如存在, 懇求出來；如不存在,請說明理由；解（1）如 y=x在 x 0、+ 上為遞增函數,就有>0； fx 在 0、+ 上為增函數,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 1223p +p+>02精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解得： 1<p<3、 而 p z p=0、1、2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3當 p=0 或 2 時 , 有 fx=x 2不為偶函數,故p=1 ,此時 、fx=x 2；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（

28、 2）利用函數單調性的定義進行探究求解； fx=x 2+2q 1x+1 gx= qx 42假設存在實數qq<0 ,使得 gx 滿意題設條件；設x 1<x 2、就gx1 gx 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4= qx2 1x14 2q 1x 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 +2q+qx 222=x 1+x 2 x 2 x 1 qx 12+x 2 2q 1如 x 1、x2 、 4 ,易知x1+x 2<0、 x2 x 1>0、要使 gx 在 、 4 上為遞減函數,就應有qx12+x 22 2q 1<0精品學習資料精選學習資料 - -

29、 - 歡迎下載學習必備歡迎下載恒成立 x1< 4、x2 4 x12+x 22>32 ,而 q<0 q x 221 +x 2 <32q從而要使q x 12+x 2 2<2q 1 恒成立,就必有2q 1 32q1即q30如 x 1、x2 4, ,易知 x1+x 2 x 2 x1 <0,要使 gx 在（ 4,0）上為增函數,就應有qx12+x 22 2q 1>0恒成立 4<x 1<0、 4<x 2<0 x12+x 22<32 ,而 q<0 q x 221 +x 2 >32q精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

30、載1要 使 q x2+x2>2q 1 恒成立,就必有2q 1 32q、即q1230精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載綜合以上兩方面,得q= 130精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載故存在實數q=1 ,使得 gx在 、 4 上為減函數,且在 4、0上為增函數；30精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載注本例為一道綜合性較強的題目；對于第（2）小題,仍可以從復合函數性質方面來考慮,就有如下解法：設 t=x 2,由 gx 在 、4 上為減函數, 在 4、0上為增函數, 而 t=x 2 在16 ,+ 和0、16 上都為增函數,得精品學習資料精選學習資料 - - -

31、 歡迎下載ht= 2qt +2q 1t+1 在（ 0, 16）上為增函數,在16, + 上為減函數,從而可得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2q1 2q1=16 q=30精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例5設 函 數fx 定 義 域 為r , 當x>0時 , fx>1 , 且 對 任 意x、y r , 有fx+y=fx · fy ；（ 1）證明： f0=1;（ 2）證明： fx 在 r 上為增函數；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載·fy（ 3）設集合 a=x、y|fx22&l

32、t;f1 ,b=x、y|fx+y+c=1、c r ,如 a b=, 求 c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的取值范疇；解（1）證明： 為使 fx+y=fx ·fy 中顯現 f0 ,借助當 x>0 時,fx>1 ；就設 x=0、y=1得：f0+1=f0 · f1 , 即 f1=f0 · f1 f1>1 f0=1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載（ 2）證明 fx 在 r 上為增函數,即證明當x 1<x 2 時,有 fx 1<fx 2；對 x 1、x2r、x 1<x 2、,有 x2 x 1&

33、gt;0 fx 2=fx 1+x 2 x 1=fx 1· fx 2 x 1中有 fx 2 x 1>1故要證明fx 2>fx 1,只要證明fx 1>0 即 可；事實上,當x1>0 時, fx 1>1>0當 x 1=0 時, fx 1=1>0當 x 1<0 時, fx 1· f x 1=fx 1 x1 =f0=1又 f x1>1 0<fx 1<1故對于一切x1 r,有 fx 1>0 fx 2=fx 1· fx 2 x1>fx 1 ,故命題得證；（ 3）解a ：fx 2+y2<f1 ,就

34、由單調性知x2+y 2<1；b：由 fx+y+c=f0=1和函數單調性知x+y+c=0故 如 a b=,用圖形分析可得：只要圓x2+y 2=1 與直線 x+y+c=0 相離或相切即可；c故 1c2 或 c22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載注第（ 2）題也可作如下處理： fx ·f x=f0=1>0 ,得 f x=1f x,證得 fx>0 恒成立；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載且 f x2 f x1 =fx2·f x1=fx2x1>1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

35、下載 fx 2>fx 1例6已知二次函數fx=ax 2+bx+c和一次函數gx= bx ,其中a . b . c滿意a>b>c、a+b+c=0a、b、c r；（ 1）求證：兩函數的圖像交于不同的兩點a .b ；（ 2）求線段ab 在 x 軸上的投影a 1b1 的長度的取值范疇；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解y（ 1）證：由y =4b 2 4acax2bx bxc 消去 y,得 ax2+2bx+c=0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載=4 a c2 4ac=4a2+ac+c2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載=4a+c23 +24c2

36、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載c此證法不夠自然 a>b>c a, c 不同時為02 >0,即兩函數的圖像交于不同的兩點；（ 2）設方程ax22bx+c=0 的兩根為x1 和 x 2,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1+x 2=2bc、x1x 2=aa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2|a1b1|= x1 x 22= x2 4x1+x 21x 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載=2b 2a4c4b 24ac=aa 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

37、迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4a=c 24 ac a 2=4c 2+ac+1a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載=4c + 1 2+ 3 a24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a>b>c, a+b+c=0 , a>0、c<0、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2aca2c0,解得0c 2、 1 a2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 fc=4ac 2c +aac1+1 的對稱軸為=a2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 當 c （ 2、a1 ）時,2f ca 為減函數精品學習資料精選

38、學習資料 - - - 歡迎下載 |a1b 1|2 3、12 ,故 |a1b1|3 、23 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 7二次函數fx=px 2+qx+r 中實數 p.q.r 滿意pqr+=0 ,其中 m>0 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求證：（ 1） pfm<0;m1m2m1m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）方程 fx=0 在0, 1內恒有解；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解（1） pfm=pp2+qm+r=pmpmq+r=pm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mm1m1m1m12m1m精品

39、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pmp=p 2mmm2m1 2= p2 m,由于 fx 為二次函數 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載m1 2m2m12 m2mm12 m2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載故 p 0,又 m>0 ,所以, pfm<0 ；1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）由題意,得f0=r、f1=p+q+r；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 p>0 時,由（ 1）知 fm<0

40、m1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 r>0 ,就 f0>0 ,又 m<0、 所以 fx=0 在（ 0,m）內有解；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載m1m1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 r 0, 就 f1=p+q+r=p+m+1pr+r=pr>0又 fm<0 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 fx=0 在（m、1）內有解；m2mm2mm1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載m1當 p<0 時同理可證；注（ 1）題目點明為“二次函數”,這就示意著二次項系數p0；如將題中的“二次”兩

41、個字去掉,所證結論相應更換；（ 2）對字母p.r 分類時先對哪個分類為有肯定講究的,此題的證明中,先對p 分類,然后對 r 分類明顯為比較好；例 8設二次函數fx=ax 2+bx+ca>0、 已知二次方程fx x=0 的兩個根x 1 與 x 2 滿意；10<x 1<x 2<a（ 1）證明：當u 0、x 1時, u<fu<x 1;（ 2）如 fx 0 x=fx 0+x ,證明： 2x0<x 1；證法一（ 1）令 fx=fx x,由于 x1、x2 為方程 fx x=0 的根,所以可設fx=ax x1x x 2當 u（ 0, x1）時,x1<x 2、得

42、 u x1u x 2>0 ,又 a>0,得fu=au x1u x 2>0,即 u<fu x1 fu=x 1u+fu=x 1 u1+au x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 0<u<x11<x 2<a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 x 1u>0、1+au x 2=1+au ax2>1 ax2>0,得 x1 fu>0 ； fu<x 1故當 u（ 0, x1）時, u<fu<x 1（ 2）依題意得x 0=b2a x1、x2 為方程 fx x=0 的兩根,即x1、x2 為方程a

43、x2+b 1x+c=0 的根,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所 以 x1+xb12=a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x0=ba x1=2ax2 2a1ax1=ax21 2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ax2<1、 x 0<ax1x1=2a2, 即 2x0<x 1；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載證法二（ 1）方程fx x=0 的兩根為x1、x2 fx x=ax x 1x x2故欲證 u<fu<x 10<fu u<x 1 u0<au x 1u x2<x 1 u0<ax 2 u<1 ；（ u 0、x1 、x1 u>0 ）0<x 2 u< 1 a>0a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又 0<u<x 2<1、0<x 2 u<a1成立；a精品學習資料精選學習資料 -