1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載初二數(shù)學(xué)經(jīng)典難題一.解答題（共10 小題,滿分100 分）1（ 10 分）已知：如圖,p 為正方形abcd內(nèi)點(diǎn), pad= pda=15 °求證： pbc 為正三角形 （初二）2（ 10 分）已知：如圖,在四邊形abcd中, ad=bc , m .n 分別為 ab .cd 的中點(diǎn), ad .bc 的延長(zhǎng)線交mn于 e.f求證： den= f精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3（ 10 分）如圖,分別以 abc 的邊 ac .bc 為一邊,在 abc 外作正方形acde 和 cbfg ,點(diǎn) p 為 ef

2、的中點(diǎn),求證：點(diǎn) p 到 ab 的距離為 ab 的一半4（ 10 分）設(shè) p 為平行四邊形abcd 內(nèi)部的一點(diǎn),且pba= pda 求證： pab= pcb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載5（ 10 分） p 為正方形abcd內(nèi)的一點(diǎn),并且pa=a, pb=2a, pc=3a,求正方形的邊長(zhǎng)6（ 10 分）一個(gè)圓柱形容器的容積為v 立方米,開(kāi)頭用一根小水管向容器內(nèi)注水,水面高度達(dá)到容器高度一半后, 改用一根口徑為小水管2 倍的大水管注水向容器中注滿水的全過(guò)程共用時(shí)間t 分求兩根水管各自注水的速度精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載7（

3、 10 分）（ 2021.郴州）如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)m （ 2, 1）,且 p（ 1, 2）為雙曲線上的一點(diǎn),q 為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn),pa 垂直于 x 軸, qb 垂直于 y 軸,垂足分別為a. b（ 1）寫(xiě)出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（ 2）當(dāng)點(diǎn) q 在直線 mo 上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線mo 上為否存在這樣的點(diǎn)q,使得 obq 與 oap 面積相等？假如存在,懇求出點(diǎn)的坐標(biāo),假如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）如圖 2,當(dāng)點(diǎn) q 在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),作以op.oq 為鄰邊的平行四邊形opcq,求平行四邊形opcq 周長(zhǎng)的最小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

4、- 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載8（ 10 分）（ 2021.海南）如圖,p 為邊長(zhǎng)為1 的正方形abcd對(duì)角線 ac 上一動(dòng)點(diǎn)（ p 與 a .c 不重合）,點(diǎn) e 在線段 bc 上,且 pe=pb（ 1）求證： pe=pd ； pepd；（ 2）設(shè) ap=x , pbe 的面積為y 求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x 的取值范疇； 當(dāng) x 取何值時(shí), y 取得最大值,并求出這個(gè)最大值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載9（ 10 分）（ 2021.河南）如圖,直線y=k 1x+b 與反比例函數(shù)（x 0）的圖象交于a （ 1,6）, b（ a,3）兩點(diǎn)（ 1

5、）求 k1 .k2 的值（ 2）直接寫(xiě)出時(shí) x 的取值范疇；（ 3）如圖,等腰梯形obcd 中, bc od , ob=cd , od 邊在 x 軸上,過(guò)點(diǎn)c 作 ce od 于點(diǎn) e,ce 和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)p,當(dāng)梯形obcd 的面積為12 時(shí),請(qǐng)判定pc 和 pe 的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載10（ 10 分）（ 2007.福州）如圖,已知直線y=x 與雙曲線交于 a ,b 兩點(diǎn),且點(diǎn)a 的橫坐標(biāo)為4（ 1）求 k 的值；（ 2）如雙曲線上一點(diǎn) c 的縱坐標(biāo)為8,求 aoc 的面積；（ 3）過(guò)原點(diǎn)o 的另一條直線l 交雙曲線于

6、 p,q 兩點(diǎn)（ p 點(diǎn)在第一象限） ,如由點(diǎn)a , b, p, q 為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24,求點(diǎn) p 的坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載初二數(shù)學(xué)經(jīng)典難題參考答案與試題解析一.解答題（共10 小題,滿分100 分）1（ 10 分）已知：如圖,p 為正方形abcd內(nèi)點(diǎn), pad= pda=15 °求證： pbc 為正三角形 （初二）考點(diǎn) ： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定；專(zhuān)題 ： 證明題；分析：在正方形內(nèi)做 dgc 與adp 全等,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出 pdg 為等邊,三角形,依據(jù)sas 證出 d

7、gc pgc ,推出 dc=pc ,推出 pb=dc=pc ,依據(jù)等邊三角形的判定求出即可 解答：證明：正方形abcd , ab=cd , bad= cda=90 °, pad= pda=15 °, pa=pd , pab= pdc=75 °,在正方形內(nèi)做 dgc 與adp 全等, dp=dg , adp= gdc= dap= dcg=15 °, pdg=90 ° 15° 15°=60°, pdg 為等邊三角形（有一個(gè)角等于60 度的等腰三角形為等邊三角形）, dp=dg=pg , dgc=180 ° 1

8、5° 15°=150°, pgc=360°150° 60°=150°= dgc ,在 dgc 和 pgc 中, dgc pgc , pc=ad=dc ,和 dcg= pcg=15°,同理 pb=ab=dc=pc , pcb=90 ° 15° 15°=60°, pbc 為正三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)和判定,全等三角形的性質(zhì)和判定等學(xué)問(wèn)點(diǎn)的應(yīng)用,關(guān)鍵為正確作出幫助線,又為難點(diǎn),題型較好,但有

9、肯定的難度,對(duì)同學(xué)提出了較高的要求2（ 10 分）已知：如圖,在四邊形abcd中, ad=bc , m .n 分別為 ab .cd 的中點(diǎn), ad .bc 的延長(zhǎng)線交mn于 e.f求證： den= f考點(diǎn) ： 三角形中位線定理；專(zhuān)題 ： 證明題；分析：連接 ac ,作 gn ad 交 ac 于 g,連接 mg ,依據(jù)中位線定理證明mg bc ,且 gm=bc,依據(jù) ad=bc證明 gm=gn ,可得 gnm= gmn ,依據(jù)平行線性質(zhì)可得：gmf= f, gnm= den 從而得出 den= f解答：證明：連接ac ,作 gn ad 交 ac 于 g,連接 mg n 為 cd 的中點(diǎn),且ng

10、ad , ng=ad , g 為 ac 的中點(diǎn),又 m 為 ab 的中點(diǎn), mg bc,且 mg=bc ad=bc , ng=gm , gnm 為等腰三角形, gnm= gmn , gm bf, gmf= f, gn ad , gnm= den , den= f精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行線性質(zhì),以及三角形中位線定理,關(guān)鍵為證明 gnm 為等腰三角形3（ 10 分）如圖,分別以 abc 的邊 ac .bc 為一邊,在 abc 外作正方形acde 和 cbfg ,點(diǎn) p 為 ef 的中點(diǎn),求證：點(diǎn) p 到 ab 的距離為 ab 的一半考點(diǎn)

11、 ： 梯形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；專(zhuān)題 ： 證明題；分析：分別過(guò) e,f,c,p 作 ab 的垂線, 垂足依次為r,s,t,q,就 pq= （er+fs ）,易證 rtaer rtcat ,就 er=at , fs=bt ,er+fs=a t+bt=ab ,即可得證解答：解：分別過(guò)e, f, c,p 作 ab 的垂線,垂足依次為r, s, t, q,就 er pq fs, p 為 ef 的中點(diǎn), q 為 rs 的中點(diǎn), pq 為梯形 efsr 的中位線, pq=（er+fs）, ae=ac （正方形的邊長(zhǎng)相等） , aer= cat（同角的余角相等） , r= atc=90

12、76;, rt aer rt cat （aas ）, 同理 rtbfs rt cbt , er=at ,fs=bt , er+fs=at+bt=ab, pq=ab 點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了梯形中位線定理.全等三角形的判定以及正方形的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)點(diǎn),幫助線的作法很關(guān)鍵4（ 10 分）設(shè) p 為平行四邊形abcd 內(nèi)部的一點(diǎn),且pba= pda 求證： pab= pcb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載考點(diǎn) ： 四點(diǎn)共圓；平行四邊形的性質(zhì)；專(zhuān)題 ： 證明題；分析：依據(jù)已知作過(guò)p 點(diǎn)平行于 ad 的直線,并選一點(diǎn)e,使 pe=ad=bc ,利用 ad ep, ad bc ,進(jìn)

13、而得出 abp= adp= aep,得出 aebp 共圓,即可得出答案解答：證明：作過(guò)p 點(diǎn)平行于ad 的直線,并選一點(diǎn)e, 使 pe=ad=bc , ad ep, ad bc四邊形aepd 為平行四邊形,四邊形pebc 為平行四邊形, ae dp, be pc, abp= adp= aep , aebp 共圓（一邊所對(duì)兩角相等） bap= bep= bcp, pab= pcb點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了四點(diǎn)共圓的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì),嫻熟利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得出為解題關(guān)鍵5（ 10 分） p 為正方形abcd內(nèi)的一點(diǎn),并且pa=a, pb=2a, pc=3a,求正方形的邊長(zhǎng)考點(diǎn) ： 正方形的性質(zhì)；

14、勾股定理；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；專(zhuān)題 ： 綜合題；分析：把 abp 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 bec,依據(jù)勾股定理得到pe=2a,再依據(jù)勾股定理逆定理證明pec 為直角三角形,從而得到bec=135 °,過(guò)點(diǎn) c 作 cf be 于點(diǎn) f, cef 為等腰直角三角形,然后再依據(jù)勾 股定理求出bc 的長(zhǎng)度,即可得到正方形的邊長(zhǎng)解答：解：如下列圖,把a(bǔ)bp 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 bec, apb ceb , be=pb=2a , pe=2a,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=pe在 pec 中, pc22+ce22=9a ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

15、 - - 歡迎下載 pec 為直角三角形, pec=90 °, bec=45 °+90°=135°,過(guò)點(diǎn) c 作 cf be 于點(diǎn) f, 就 cef 為等腰直角三角形,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 cf=ef=ce=a,在 rt bfc 中, bc=a, 即正方形的邊長(zhǎng)為a點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理以及逆定理的應(yīng)用,作出幫助線構(gòu)造出直角三角形為解題的關(guān)鍵6（ 10 分）一個(gè)圓柱形容器的容積為v 立方米,開(kāi)頭用一根小水管向容器內(nèi)注水,水面高度達(dá)到容器高度一半后, 改用一根

16、口徑為小水管2 倍的大水管注水向容器中注滿水的全過(guò)程共用時(shí)間t 分求兩根水管各自注水的速度考點(diǎn) ： 分式方程的應(yīng)用；分析：設(shè)小水管進(jìn)水速度為x ,就大水管進(jìn)水速度為4x,一個(gè)圓柱形容器的容積為v 立方米,開(kāi)頭用一根小水管向容器內(nèi)注水,水面高度達(dá)到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管2 倍的大水管注水向容器中注滿水的全過(guò)程共用時(shí)間t 分可列方程求解解答：解：設(shè)小水管進(jìn)水速度為x 立方米 /分,就大水管進(jìn)水速度為4x 立方米 /分由題意得：解之得：經(jīng)檢驗(yàn)得：為原方程解小口徑水管速度為立方米 /分,大口徑水管速度為立方米 /分點(diǎn)評(píng)：此題考查懂得題意的才能,設(shè)出速度以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解7（ 1

17、0 分）（ 2021.郴州）如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)m （ 2, 1）,且 p（ 1, 2）為雙曲線上的一點(diǎn),q 為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn),pa 垂直于 x 軸, qb 垂直于 y 軸,垂足分別為a. b（ 1）寫(xiě)出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（ 2）當(dāng)點(diǎn) q 在直線 mo 上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線mo 上為否存在這樣的點(diǎn)q,使得 obq 與 oap 面積相等？假如存在,懇求出點(diǎn)的坐標(biāo),假如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 3）如圖 2,當(dāng)點(diǎn) q 在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),作以op.oq 為鄰邊的平行四邊形opcq,求平行四

18、邊形opcq 周長(zhǎng)的最小值考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)綜合題；專(zhuān)題 ： 壓軸題；分析：（ 1）正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)m （ 2, 1）,設(shè)出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式,運(yùn)用待定系數(shù)法可求它們解析式；（ 2）由于 p（ 1, 2）為雙曲線y=上的一點(diǎn),所以 obq . oap 面積為 1,依據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),點(diǎn)q 在雙曲線上,即符合條件的點(diǎn)存在,為正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)；（ 3）由于四邊形opcq 為平行四邊形,所以op=cq , oq=pc ,而點(diǎn) p（ 1, 2）為定點(diǎn),所以op 的長(zhǎng)也為定長(zhǎng),所以要求平行四邊形opcq 周長(zhǎng)的最小值就只需求oq的最小值解答：解

19、：（ 1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為將點(diǎn) m （ 2, 1）坐標(biāo)代入得y=kx ,k=,所以正比例函數(shù)解析式為y=x ,同樣可得,反比例函數(shù)解析式為；（ 2）當(dāng)點(diǎn) q 在直線 om 上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)點(diǎn) q 的坐標(biāo)為q（ m,m）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為 s2obq=|ob ×bq|=× m×m=m ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載而 soap=|（ 1）×（ 2） |=1,所以有,m2=1,解得 m= ±2,所以點(diǎn) q 的坐標(biāo)為q1（ 2, 1）和 q2（ 2, 1）；（ 3）由于四邊形opcq 為平行四邊形,

20、所以op=cq , oq=pc ,而點(diǎn) p（ 1, 2）為定點(diǎn),所以op 的長(zhǎng)也為定長(zhǎng),所以要求平行四邊形opcq 周長(zhǎng)的最小值就只需求oq 的最小值,（ 8 分）由于點(diǎn) q 在第一象限中雙曲線上,所以可設(shè)點(diǎn)q 的坐標(biāo)為q（ n,）,由勾股定理可得222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載oq =n+=（ n）+4,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以當(dāng)（ n） 2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2 有最小值4,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=0 即 n=0 時(shí), oq又由于 oq 為正值,所以oq 與 oq2 同時(shí)取得最小值,所以 oq 有最小值2,由勾股定理得op

21、=,所以平行四邊形opcq 周長(zhǎng)的最小值為2（op+oq ） =2（+2） =2+4（ 10 分）點(diǎn)評(píng)：此題難度稍大,考查一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)的圖形和性質(zhì),綜合性比較強(qiáng)要留意對(duì)各個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)的敏捷應(yīng)用8（ 10 分）（ 2021.海南）如圖,p 為邊長(zhǎng)為1 的正方形abcd對(duì)角線 ac 上一動(dòng)點(diǎn)（ p 與 a .c 不重合）,點(diǎn) e 在線段 bc 上,且 pe=pb（ 1）求證： pe=pd ； pepd；（ 2）設(shè) ap=x , pbe 的面積為y 求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x 的取值范疇； 當(dāng) x 取何值時(shí), y 取得最大值,并求出這個(gè)最大值考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題；專(zhuān)題

22、： 動(dòng)點(diǎn)型；分析：（ 1）可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)求解過(guò)點(diǎn)p 作 gf ab ,分別交ad .bc 于 g.f,那么可通過(guò)證三角形 gpd 和 efp 全等來(lái)求pd=pe 以及 pe pd在直角三角形agp 中,由于 cad=45 °,因此三角形agp 為等腰直角三角形,那么ag=pg ,而 pb=pe ,pf be ,那么依據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)可得出bf=fe=ag=pg ,同理可得出兩三角形的另一組對(duì)應(yīng)邊dg , pf 相等,因此可得出兩直角三角形全等可得出 pd=pe, gdp= epf,而 gdp+ gpd=90 °,那么可得出 gpd+ epf=90 

23、6;,由此可得出pd pe（ 2）求三角形 pbe 的面積,就要知道底邊 be 和高 pf 的長(zhǎng),（1）中已得出 bf=fe=ag ,那么可用 ap 在等腰直角三角形 agp 中求出 ag , gp 即 bf, fe 的長(zhǎng),那么就知道了底邊 be 的長(zhǎng),而高 pf=cd gp, 也就可求出 pf 的長(zhǎng),可依據(jù)三角形的面積公式得出 x, y 的函數(shù)關(guān)系式然后可依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范疇求出y 的最大值以及對(duì)應(yīng)的x 的取值解答：（ 1）證明： 過(guò)點(diǎn) p 作 gf ab ,分別交ad .bc 于 g.f如下列圖四邊形abcd為正方形,四邊形abfg 和四邊形 gfcd 都為矩形, agp 和

24、pfc 都為等腰直角三角形 gd=fc=fp , gp=ag=bf , pgd= pfe=90 度又 pb=pe, bf=fe , gp=fe , efp pgd（ sas ） pe=pd 1= 2 1+ 3= 2+ 3=90 度 dpe=90 度 pepd （ 2）解： 過(guò) p 作 pm ab ,可得 amp 為等腰直角三角形,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載四邊形 pmbf 為矩形,可得pm=bf , ap=x , pm=x , bf=pm=, pf=12 spbe=be ×pf=bf .pf=x×（ 1x ） =x +x即 y= x2+

25、x （ 0x ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 y= x22+x= （ x） +精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a= 0,當(dāng) x=時(shí), y 最大值 =點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形,矩形的性質(zhì),全等三角形的判定以及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用等學(xué)問(wèn)點(diǎn),通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)得出相關(guān)的邊和角相等為解題的關(guān)鍵9（ 10 分）（ 2021.河南）如圖,直線y=k 1x+b 與反比例函數(shù)（x 0）的圖象交于a （ 1,6）, b（ a,3）兩點(diǎn)（ 1）求 k1 .k2 的值（ 2）直接寫(xiě)出時(shí) x 的取值范疇；（ 3）如圖,等腰梯形obcd 中, bc od , ob=cd , od 邊

26、在 x 軸上,過(guò)點(diǎn)c 作 ce od 于點(diǎn) e,ce 和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)p,當(dāng)梯形obcd 的面積為12 時(shí),請(qǐng)判定pc 和 pe 的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義；專(zhuān)題 ： 綜合題；分析：（ 1）先把點(diǎn) a 代入反比例函數(shù)求得反比例函數(shù)的解析式,再把點(diǎn) b 代入反比例函數(shù)解析式求得a 的值, 再把點(diǎn) a , b 代入一次函數(shù)解析式利用待定系數(shù)法求得k 1 的值（ 2）當(dāng) y1 y2 時(shí),直線在雙曲線上方,即x 的范疇為在a , b 之間,故可直接寫(xiě)出范疇（ 3）

27、設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ m, n）,易得 c（ m, 3）, ce=3, bc=m 2, od=m+2 ,利用梯形的面積為12 列方程,可求得m 的值,從而求得點(diǎn)p 的坐標(biāo),依據(jù)線段的長(zhǎng)度關(guān)系可知pc=pe解答：解：（ 1）由題意知k2=1×6=6反比例函數(shù)的解析式為y=（ x 0） x 0,反比例函數(shù)的圖象只在第一象限,又 b（ a, 3）在 y=的圖象上, a=2, b（ 2, 3）直線 y=k 1x+b 過(guò) a （ 1, 6）, b（ 2, 3）兩點(diǎn)故 k1 的值為 3, k2 的值為 6；（ 2）由（ 1）得出 3x+9 0,即直線的函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,由圖象可知,此時(shí)1

28、x 2, 就 x 的取值范疇為1 x 2；（ 3）當(dāng) s 梯形 obcd =12 時(shí), pc=pe設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ m,n）,過(guò) b 作 bf x 軸, bc od , ceod , bo=cd ,b （ 2, 3）, c（ m,3）, ce=3, bc=m 2, od=oe+ed=oe+bf=m+2 s 梯形 obcd =,即 12= m=4 ,又 mn=6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 n=,即 pe=ce pc=pe點(diǎn)評(píng)： 此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì),此題難度稍大,綜合性比較強(qiáng),留意反比例函數(shù)上的點(diǎn)的特點(diǎn)和利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方

29、法要敏捷的利用梯形的面積公式來(lái)求得相關(guān)的線段的長(zhǎng)度,從而確定關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為解題的關(guān)鍵10（ 10 分）（ 2007.福州）如圖,已知直線y=x 與雙曲線交于 a ,b 兩點(diǎn),且點(diǎn)a 的橫坐標(biāo)為4（ 1）求 k 的值；（ 2）如雙曲線上一點(diǎn) c 的縱坐標(biāo)為8,求 aoc 的面積；（ 3）過(guò)原點(diǎn)o 的另一條直線l 交雙曲線于 p,q 兩點(diǎn)（ p 點(diǎn)在第一象限） ,如由點(diǎn)a , b, p, q 為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24,求點(diǎn) p 的坐標(biāo)考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)綜合題；專(zhuān)題 ： 綜合題；壓軸題；分析：（ 1）先依據(jù)直線的解析式求出a 點(diǎn)的坐標(biāo),然后將a 點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線的解析式中即可求出k 的值；（ 2）由（ 1）得出的雙曲線的解析式,可求出c 點(diǎn)的坐標(biāo),由于 aoc 的面積無(wú)法直接求出,因此可通過(guò)作幫助線,通過(guò)其他圖形面積的和差關(guān)系來(lái)求得（解法不唯獨(dú)） ；（ 3）由于雙曲線為關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形,因此以a .b .p.q 為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)當(dāng)為平行四邊形,那么 poa 的面積就應(yīng)當(dāng)為四邊形面積的四分之一即6可依據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出p 點(diǎn)的坐標(biāo),然后參照（ 2）的三角形面積的求法表示出poa 的面積, 由于 poa 的面積為6,由此可得出關(guān)于p 點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程,即可求出p 點(diǎn)的坐標(biāo)解