1、2019 年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題理數（五）本試卷共6 頁， 23 題( 含選考題 ) 。全卷滿分150 分。考試用時120 分鐘。注意事項：1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2b鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的

2、答題區域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。5、考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題 5 分, 共 60 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 若集合 12|,02|2xyynxxxm，則nm（ ）a)2 ,0( b)2, 1( c)1 ,0( d?2. 已知i為虛數單位，復數iaiiz1)1(的虛部為2，則實數a（ ）a1 b2 c3 d43. 函數xxysin22cos的最大值為（）a21 b1 c23 d24. 如圖，分別以ca,為圓心，正方形abcd的邊長為半徑圓弧，交成圖中陰影部分，現

3、向正方形內投入1個質點，則該點落在陰影部分的概率為（）a21 b22 c. 41 d425. 已知o為坐標原點， 分別在雙曲線)0,0(12222babxay第一象限和第二象限的漸近線上取點nm ,，若mon的正切值為34，則雙曲線離心率為（）a55 b25 c. 45 d356. 若點),(yx滿足3202yxxyyx，則22)2(yx的最小值為（）a552 b55 c. 54 d517. 按下面的程序框圖，如果輸入的3 , 1t，則輸出的x的取值范圍為（）a4,3b3 , 1 c. 9, 3d4 ,38. 將函數)3cos(sin)(xxxf的圖象向右平移3個單位，得到函數)(xg的圖象，

4、則)(xg圖象的一個對稱中心是（）a)0 ,6(b)0 ,3(c. )43,6(d)43,3(9. )102()1(10101022101105xcxcxcx展開式中，7x項的系數是（）a50400 b15300 c. 30030 d15001510. 如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內切球的體積為（）a425 b1625 c. 41125 d16112511. 已知函數)(xf是定義在r內的奇函數， 且滿足)()2(xfxf，若在區間 1 ,0(上，xxf1)(，則)818()212()111(fff（ ）a631 b1231 c. 635 d123512. 過拋物線)0(22ppxy的焦

5、點f且斜率為)0(kk的直線l交拋物線于點ba,，若fbaf，且)21,31(，則k的取值范圍是（）a)3,1 ( b)2 ,3( c. )22,2( d)22,3(第卷（共90 分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2223題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題 : 本題共 4 小題，每小題5 分。13.abcd中，m為線段dc的中點，am交bd于點q，若acadaq，則14. 命題p：若0 x，則ax；命題q：若2am，則)(s inrxxm恒成立 . 若p的逆命題，q的逆否命題都是真命題，則實數a的取值范圍是15. 已知函數xxaxfln)

6、(，若)(xf與)(xf（)(xf為)(xf的導函數）的圖象有兩個公共點，則實數a的取值范圍是16. 已知函數)0)(3cos(sin)(xxxf在區間)18,0(內單調，且在區間)2,(內恰有三條對稱軸，則的取值范圍是三、解答題（本大題共6 小題，共70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17. （本小題滿分12 分）已知數列na滿足)2(02,2111naaaaannnn. （1）求證：11na是等比數列，且1)121121(21nnna；（2）設ns為數列na的前n項和，若*nm，且1100msm，求m的值 . 18. （本小題滿分12 分）四棱柱1111dcbaabcd中

7、，底面abcd為正方形，1aa平面mabcd ,為棱1dd的中點，n為棱ad的中點，q為棱1bb的中點 . （1）證明：平面/mnq平面bdc1；（2）若abaa21，棱11ba上有一點p，且)1 ,0(111bapa，使得二面角qmnp的余弦值為632113，求的值 . 19. （本小題滿分12 分）從2017年1月份，某市街頭出現共享單車，到6月份，根據統計，市區所有人騎行過共享單車的人數已占%60，騎行過共享單車的人數中，有%35是大學生（含大中專及高職），該市區人口按500萬計算，大學生人數約120萬人 . （1）任選出一名大學生，求他（她）騎行過共享單車的概率；（2）隨單車投放數量增

8、加，亂停亂放成為城市管理的問題，以下是累計投放單車數量x與亂停亂放單車數量y之間的關系圖表：累計投放單車數量x100000120000150000200000230000亂停亂放單車數量y14001700230030003600計算y關于x的線性回歸方程（其中b?精確到a ?,0001.0值保留三位有效數字） ，并預測當250000 x時，單車亂停亂放的數量；已知該市共有五個區，其中有兩個區的單車亂停亂放數量超過標準.在“雙創”活動中，檢查組隨機抽取三個區調查單車亂停亂放數量，x表示“單車亂停亂放數量超過標準的區的個數”，求x的分布列和數學期望)(xe. 參考公式和數據：回歸直線方程axby?

9、中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為.?,)()()(?1211221xbyaxxyyxxxnxyxnyxbniiniiiniiniii851251101398,2117000000iiiiixyx. 20. （本小題滿分12 分）已知圓1)1(:221yxc, 圓25)1(:222yxc, 圓m與圓21cc、都相內切 . （1）求圓心m的軌跡e的方程；（2）若點q是軌跡e上的一點，求證：21cqc中，21qcc的外角平分線與曲線e相切. 21. （本小題滿分12 分）已知函數2( )(31)xf xxxe，其中e為自然對數的底數. （1）求函數)(xf的單調區間；（2）求證：0 x時，631( ) (3ln)xxf xxxexe. 請考生在22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. （本小題滿分10 分）選修4-4 ：坐標系與參數方程以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，橢圓c的極坐標方程為2cos232，參數方程為sincosbyax（,0,0 ba為參數） . （