1、不等式【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1. 了解不等式的意義；2. 認識到不等式是表示同類量之間不相等關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，提高邏輯思維能力。 過程與方法 經(jīng)歷有具體事例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展符號感與數(shù)學(xué)化的能力。 情感態(tài)度價值觀初步體會到生活中數(shù)量關(guān)系之間的變量意識。【教學(xué)重點】對不等式的認識和如何根據(jù)題意列出不等式?！窘虒W(xué)難點】如何根據(jù)題意列出不等式?！窘虒W(xué)方法】小組討論、講練結(jié)合【教學(xué)過程】一、觀察與思考 1小明與小亮進行百米訓(xùn)練，小明先到達終點。小明到達終點所用的時間為15.2s 。如果小亮所用的時間為 a s ，那么 a 與 15.2 之間的關(guān)系可以表示為。2小明在某一周的零用錢為 m

2、元，他在這一周的支出情況如下表：為災(zāi)區(qū)捐款就餐購買文具買冷飲5元50 元3元2元在略有節(jié)余的情況下， m（元）與 60（元）之間的關(guān)系可以表示為 3在高速公路上，有大、小兩輛卡車從甲地向乙地運貨。大卡車的行駛速度為60km/h，小卡車的行駛速度為 80km/h，大卡車比小卡車早出發(fā) 1h。（小卡車開出多少小時后超過大卡 車？）二、一起探究1如果設(shè)小卡車行駛的時間為 x h ，那么，它行駛的路程該怎樣表示？這時，大卡車行 駛的路程又該怎樣表示？2小卡車趕上或超過大卡車后，它們所行駛的路程之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？ 學(xué)生活動：先獨立思考，再小組討論。經(jīng)探究，我們可以得到小卡車超過大卡車后兩車行駛路程的

3、關(guān)系式80x>60（ x+1）。教學(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生將題目中表示不等關(guān)系的詞語翻譯成相應(yīng)的不等號。3完成下表：小卡車行駛的時間 x/h小卡車行駛的路程 /km大卡車行駛的路程 /km180120216018032402404564觀察表格并回答：小卡車開出多少小時后超過大卡車？可以看出，當(dāng) x 取大于 3 的數(shù)，即 x>3 時， 80x>60（x+1）成立。也就是說，當(dāng)小卡車出 發(fā) 5.5h 后，小卡車超過大卡車。師生總結(jié)： 判定不等式是否成立的方法就是： 如果不等號兩側(cè)數(shù)值的大小關(guān)系與不等另一 致，稱不等式成立；否則不成立。例如對于 x 3 6；當(dāng)x 2時，x 3的值小于

4、6，就說 x 2 時不等式 x 3 6成立；當(dāng) x 3時， x 3的值不小于 6，就說 x 3時， x 3 6 不成立。注：一般地，不等式的一個解是滿足不等式的未知數(shù)的一個值。 由于此處并不準(zhǔn)備深入討 論一元一次不等式的解法，這里暫不繼續(xù)討論如何解 80x>60（ x+1），學(xué)習(xí)了后面內(nèi)容這個懸 念便能得到解決。概念的回顧：像上面出現(xiàn)的 7> 3， 5< 2，a>15.2 ，60<m，x3，80x60（x+1）等用不等號連 接的式子叫做不等式（ inequality ）。教師釋疑： 不等號除“<”“>”“”外，還有“”“”兩種形式 （“”是指 “>

5、;”與“”結(jié)合起來， 讀作“大于或等于”，也可理解成“不小于”； 同理“”讀作“小 于或等于”，也可理解成“不大于”。 ）現(xiàn)在，我們來研究用“>”“<”表示的不等式。不等號“>”“<”表示不等關(guān)系，它們具有方向性，因而不等號兩側(cè)不可互交換， 例 如 7 5 ，不能寫成 5 7。三、試著做做用不等式表示：（1）y 的 3 倍小于 8（2）m與 10 的和不小于 m的一半。（3）汛期，湖水平均每天上漲 8cm。現(xiàn)在的水位是 340cm，警戒水位是 460cm。 x 天后湖 水將超過警戒水位。解：（1）3y<81（2） m10 m2（3）8x+340>460.四、練習(xí)1用不等式表示：（1）a 是負數(shù)。（2）x 比1 大。（3）m與 n 的差小于 2（4）x 與5 的差是非負數(shù)。2x 取下列各數(shù)中的哪些數(shù)，能使不等式 x2>1 成立？4， l ，0，3，5，8，8.2 ， 9， 9.5 ，12 學(xué)生活動：請同學(xué)們根據(jù)自己對不等式的理解，解