1、課時(shí)訓(xùn)練（十四）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）|夯實(shí)基礎(chǔ)|1. 2018 青島已知一次函數(shù) y=?x+c的圖象如圖14-8，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能2. 2018 包頭樣題二二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖14-10所示，則一次函數(shù) y=bx+b2-4ac與反比例函數(shù)?+?+?.一 .y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為圖 14-10圖 14-113. 2018包頭樣題三二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖14-12所示，則化簡二次根式，（？+?） 2+，（ ？?-?）2的結(jié)果是（）18圖 14-12Aa+bB.-a-bC. 2b-cD.- 2b+c4. 20

2、18 棗莊如圖14-13是二次函數(shù)y=ax,Ab <4ac+bx+c圖象的一部分，且過點(diǎn)A(3,0),二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,下列結(jié)論正確的是B.ac> 0C. 2a-b=0D.a-b+c= 05. 2018 威海二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖14-14所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()B.a+c<bD. 2a+b>0圖 14-14Aabc<02C.b +8a>4ac6. 2018 煙臺如圖14-15，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),R3,0).下列結(jié)論：2a-b=0;(a+c)2<b2;當(dāng)-1<x<3時(shí)，y<0;

3、當(dāng)a=1時(shí)，將拋物線先向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，得到拋物線y=(x-2)2-2.其中正確的是()Ft圖 14-15ABCD7. 2018 達(dá)州如圖14-16，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3) 之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=2.卜列結(jié)論：abc<0;9a+3b+c>0;若M(1, y。，N(5, v2是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則N、<VW -3<a<-|.2255其中正確的結(jié)論有()圖 14-16A 1個(gè)B. 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)8. 2016廣安已知二次函數(shù) y=ax2+bx

4、+c( aw 0)的圖象如圖14-17所示，并且關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c-m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.下列結(jié)論：b2-4ac<0;abc>0;a-b+c<0;m>2其中，正確的個(gè)數(shù)是()圖 14-17B. 2D. 49. 2016 東河區(qū)二模二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象如圖14-18所示，有下列結(jié)論：b2-4ac>0;4a+c>2b;(a+c) 2>b2;x(ax+b) w a-b.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()圖 14-18A3B. 2C 1D. 010. 2018 廣安已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖 14-19

5、所示，對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的.(填序號abc>0;方程11.如圖 14-20ax2+bx+c=0的兩根是 xi=-i, x2=3;2a+b=0;當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.是二次函數(shù)y=ax2+bx+c( a w 0)圖象的一部分，直線x=-1是對稱軸，有下列判斷：b-2a=0;4a-2b+c<0;8a+c=0;若(-3, y1),(3, y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y>y2.其中正確的序圖 14-2012. 2017 天水如圖14-21是拋物線y產(chǎn)ax2+bx+c(aw0)的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是R4,0),直線y2

6、=mx+n廿0)與拋物線交于 A B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：abc>0;方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0);當(dāng)1<x<4時(shí)，有y2>yi； x( ax+b) < a+b.其中正確的結(jié)論是 .(只填寫序號)圖 14-2113. 2017 溫州如圖14-22,過拋物線y=x2-2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn) B交y軸于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2. 求拋物線的對稱軸和點(diǎn) B的坐標(biāo).(2)在AB上任取一點(diǎn)P,連接OP作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)D.連接BD求BD的最小值；當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方時(shí)，求直

7、線PD的函數(shù)解析式.圖 14-2214. 如圖 14-23,拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過 A(4,0), R1,0), C(0, -2)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式.(2) P是拋物線AB段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PML x軸，垂足為M是否存在點(diǎn)P,使得以ARM為頂點(diǎn)的三角形與 OAC相似*存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn) D使得 DCA勺面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).|拓展提升|15. 2017 東河區(qū)二模如圖14-24,拋物線y=ax2+bx+c(aw0)的對稱軸為直線 x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3,0)和(-2,0)之間，其部分

8、圖象如圖14-7所示，則下列結(jié)論： b2-4ac>0;(2)2 a=b;(3)若(-7,y1),( -2,y2),( ：, y3)是該拋物線上的點(diǎn)，貝U y1<y2<y3;(4)3 b+2c<0;(5) t(at+b) <a-b(t為任意實(shí)數(shù)).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()圖 14-24B. 3C 4D. 516. 2015 包頭如圖14-25,已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(aw0)的圖象與x軸交于點(diǎn) A(-1,0),對稱軸為直線 x=1,與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點(diǎn)，下列結(jié)論：當(dāng) x>3 時(shí)，y<0;3a+b<0;_

9、.22 一-1 waw-m4ac-b >8a. 3其中正確的結(jié)論是 ()圖 14-25AB.CD.17. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a, b, c為常數(shù)，且aw0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表x-1013y-1353卜列結(jié)論：(1) ac<0;(2)當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小(3)3是關(guān)于x的方程ax2+( b-1) x+c=0的一個(gè)根；(4)當(dāng)-1<x<3 時(shí),ax2+( b-1)x+c>0.其中正確的有 ()A4個(gè)B.3個(gè) C2個(gè)D.1個(gè)218. 2015 昆區(qū)一模一次函數(shù)y=ax+bx+c( aw0)的圖象如圖14-26所不，下歹吆論：a

10、bc>0;2a+b=0;當(dāng)1時(shí)，a+b>ar2+brma-b+c>0;若 a?2+bx1=a?2+bx2,且 xiW x2,貝U xi+X2=2.其中正確的是()圖 14-26ABCD.19. 2018 衡陽如圖14-27,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn) A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, n),與y軸的交點(diǎn)在 (0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論：3a+b<0;-1w aw-2;對于任意實(shí)數(shù) m a+b> anm+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)3 數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()D. 420. 2018 郴州如

11、圖14-28，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0), B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C, P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.(1)求拋物線的解析式.(2)設(shè)拋物線的對稱軸為1,1與x軸的交點(diǎn)為D.在直線l上是否存在點(diǎn) M使得四邊形CDP睡平行四邊形 求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)如圖，連接BC PB PC設(shè) PBC勺面積為S.求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；求點(diǎn)P到直線BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).圖 14-281.A 解析右側(cè).丁 c>0,2. D 3. D參考答案由一次函數(shù)y=?x+c的圖象可知?<0, c>0.

12、.?<0, ，-2?>0,，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸在 y軸，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸，觀察可知選項(xiàng) A中圖象符合描述.故選A.4. D 解析由圖象的開口向上可知a>0,由圖象與y軸交于負(fù)半軸可知c<0,，ac<0,B錯(cuò)誤；由圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知b2-4ac>0,即b2>4ac,A錯(cuò)誤;由對稱軸是直線 x=1得-2?=1,，b=-2a,2 a-b=2a-(-2a) =4a>0,C錯(cuò)誤;由二次函數(shù)圖象的對稱性可得二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),a-b+c=0,D正確.故選D.5.

13、D解析由函數(shù)圖象的開口向下，判斷a<0;由函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸上，判斷c>0;由對稱軸在y軸的 右側(cè)，判斷蔡>0,所以b>0,所以abc<0,A結(jié)論正確.當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，故a-b+c<0,所以a+c<b,B結(jié)論正確.若C正?2?2？2確，則有b2>4ac-8a,b2>4a( c- 2), 4?<c-2,根據(jù)圖象可知，c>2,則c-2>0,由a<0知4?<0,故4?<c-2一定成立，則C結(jié)論正確；?由圖象知詼<1,所以-b>2a,即2a+b<0,故D結(jié)論錯(cuò)誤.故選D.

14、6. D 解析A(-1,0), B(3,0),拋物線對稱軸是直線x=-；?=2+3=1,.Za+bR.又aw。, bw0, .錯(cuò)誤，可以排2 , ,2除A選. (2),/ x=-1時(shí)，y=a-b+c=0,，a+c=b,，(a+c)2=b2,，錯(cuò)誤，可以排除B,C選項(xiàng)，只剩D選項(xiàng)，故選D.當(dāng) -1<x<3時(shí)，拋物線在x軸下方，y<0,正確.當(dāng)a=1時(shí)，拋物線為丫=(*+1)(*-3)=*2-2*-3=(*-1)2-4,將拋物線先向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，得拋物線y=(x-1-1)2-4+2=(x- 2) 2-2,正確.故選D.7. D 解析二拋物線開口向下，

15、a<0. -z?>0,，b>0.二拋物線交y軸于正半軸，c>0.abc<0,正確. 2 ,當(dāng) x=3 時(shí)，y=9a+3b+c>0,正確.15,對稱軸為直線x=2，點(diǎn)M2, y1)到對稱軸的距離大于點(diǎn)N y2)到對稱軸的距離， yyy2,正確.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,0),(5,0),，二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)( x- 5)=a(x2-4x- 5) =ax-4ax- 5a.拋物線與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),.2<-5a<3, .-3<a<|,正確.8. B 9. A10.解析 a&l

16、t;0.,二次函數(shù)圖象與 c>0.''' x=-3>0,b>0,abc<0.錯(cuò)誤.由二次函數(shù)圖象與;二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象開口向下y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸， x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 3,對稱軸為直線x=1,則另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2X1-3=-1,方程 ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根是 xi=-1,x2=3.，正確. 對稱軸為直線 x=-=1,2a+b=0. .正確. 二次函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸為直線x=1,當(dāng)0Vx<1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小 錯(cuò)誤.故正確的有.11 .12 .解析由圖象可知

17、：a<0, b>0, c>0,故abc<0,故錯(cuò)誤.觀察圖象可知,拋物線與直線y=3只有一個(gè)交點(diǎn),故方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故正確根據(jù)對稱性可知拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0),故錯(cuò)誤.觀察圖象可知,當(dāng)1<x<4時(shí)，有y2<yi,故錯(cuò)誤.因?yàn)閤=1時(shí)，yi有最大值，所以ax2+bx+c< a+b+c,即x( ax+b) & a+b,故正確，所以正確，故答案為.13 .解:(1)由拋物線的解析式y(tǒng)=1x2-2x,得對稱軸為直線x=-；?=4. 42由題意知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,代入解析式求得y=5,當(dāng) 4x2-

18、 2x=5 時(shí)，xi=10, x2=- 2,A(-2,5), B(10,5).(2)連接OD OB利用三角形三邊關(guān)系可得BA OB-OD所以當(dāng)且僅當(dāng) ODB三點(diǎn)共線時(shí)，BD取得最小值.由題意知 OC=OD=OB=/102 + 52=54,.BD 的最小值=OB-OD5V5 -5.(i)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸左側(cè)時(shí)，連接OD設(shè)拋物線的對稱軸交 BC于點(diǎn)M交x軸于點(diǎn)N.在 RtAODh, DN=/52-42=3,口4,3), DM=.設(shè) P(x,5),在 RtPMD ,(4 -x)2+22=x2,得 x=5, 1- P(5,5).設(shè)直線PD的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,44?+ ?= 3,?=-,由5

19、?+ ?= 51?= 252, -3 "直線PD的函數(shù)解析式為y=-4x+25.(ii)當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)時(shí)，點(diǎn)D在x軸下方，不符合要求綜上所述，直線PD的函數(shù)解析式為y=-4x+25. 3314.解:(1) .拋物線過點(diǎn)Q0, -2),，該拋物線的解析式為y=ax2+bx-2.將 A(4,0), B(1,0)代入，16? + 4?- 2 = 0? = -9,得?；?42 =20,解得?=52 .此拋物線的解析式為y=-2x2+2x- 2.(2)存在.如圖，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-1n2+5m-2.當(dāng)1<m4時(shí)，_12 5-AM=-m, PM=2m+2m-2.又CO

20、A= PMA=0 . ? ?.當(dāng)?=?=2 時(shí)，APMh ACQ,4-?一=2-1?2 + 5?- 222r15即 4-m=2(- 2?2 + 2?-2),4-m=-n2+5m-4,2.m-6m6=0, . . (m-2)( m-4)=0,解得 m=2, m=4(舍去)，. . P(2,1).? ? 1 .當(dāng)?=?=1 時(shí)，AP 2 511 2 .DE=2t +2t- 2-（2?-2）=-2t +2t,' CAQ2(4-m) =-，2+-2,2 m- 9m"20=0, . . (m-4)( m-5) =0,解得m=4（舍去），m2=5（舍去）.綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

21、（2,1）.1 2 5如圖，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0<t<4）,則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-t2+2t-2.過點(diǎn)D作y軸的平行線交 AC于點(diǎn)E.,一_，一，.1由題意可求得直線 AC的解析式為y=2x- 2,1點(diǎn)E的坐標(biāo)為（？，2 ?- 2）,1122.&DC=,X(- 2?2+ 2?)X4=-t +4t=- (t- 2) +4.當(dāng)t=2時(shí)，DCA勺面積最大.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1).15. C 16. B 17. B 18. D19. D 解析二.拋物線開口向下，a<0,.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, n),，對稱軸為直線x=1,-2?=1,b=-2a,3a+b=3a+( -2a) =a&l

22、t;0,故正確.拋物線與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3) 之間(包含端點(diǎn)),-2<c<3.;拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),a-b+c=0,a-(-2a) +c=0,c=-3a,2w - 3aw 3,. -1 w aw -,故正確. 3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, n),當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值n,2即 a+b+c=na+b+O am+bm+c1. a+b> an2+bm 故正確.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, n),拋物線開口向下，直線y=n-1與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故正確.綜上所述，結(jié)論正確的是，共4個(gè).故選D.20.解:（1）將 A（-1,0）, R3,0）代入 y=-x2+bx+c,"-