1、北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案探索勾股定理 【學(xué)情分析】勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用。本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性。此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值。【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識(shí)與技能掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用符號(hào)表示。學(xué)生在經(jīng)歷用數(shù)格子與割、補(bǔ)等辦法探索勾股定理的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過(guò)程。（二）過(guò)程與方法通過(guò)分層訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行

2、簡(jiǎn)單的計(jì)算，在解決實(shí)際問(wèn)題中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)數(shù)學(xué)史上對(duì)勾股定理的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的情感。使學(xué)生從經(jīng)歷定理探索的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)之美和探究之趣。【教學(xué)重點(diǎn)】用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 【教學(xué)難點(diǎn)】計(jì)算以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形C面積及割補(bǔ)思想的理解與應(yīng)用。【教學(xué)方法】教法：選擇引導(dǎo)探索法，采用“問(wèn)題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式進(jìn)行教學(xué)。學(xué)法：自主探索合作交流的研討式學(xué)習(xí)，樂(lè)于創(chuàng)新參與競(jìng)爭(zhēng)的積極性學(xué)習(xí)。【課前準(zhǔn)備】為了更好地體現(xiàn)本節(jié)課課堂評(píng)價(jià)的主題，課前將全班學(xué)生劃分為6個(gè)小組，每個(gè)小組的同學(xué)推舉一位組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)，在黑板上展

3、示出以組長(zhǎng)名字劃分的6個(gè)小組的競(jìng)技臺(tái)，由班長(zhǎng)和數(shù)學(xué)課代表一起完成本節(jié)課的記分任務(wù)。另外，老師加以說(shuō)明，本節(jié)課同學(xué)們積極參與課堂評(píng)價(jià)，我們將評(píng)選出12個(gè)優(yōu)勝小組獲得老師準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品，評(píng)選出56位表現(xiàn)突出的同學(xué)獲得老師贈(zèng)與的禮物。【教學(xué)過(guò)程】（一）故事引入，引發(fā)思考黑白相間的地磚相傳兩千多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂(lè)，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來(lái)。原來(lái)，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方。主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過(guò)去問(wèn)他，誰(shuí)知，畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來(lái)，大笑著跑回家去

4、了。原來(lái)，他發(fā)現(xiàn)了地磚上的三個(gè)正方形存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系。你知道他發(fā)現(xiàn)的三個(gè)正方形之間存在著怎樣的關(guān)系嗎？圖1圖2圖3（二）自主探索，合作交流探究活動(dòng)一：數(shù)一數(shù)在如圖的正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)圖中正方形A、B、C各占多少個(gè)小格子？完成表格，探究規(guī)律。正方形A的面積（單位面積）正方形B的面積（單位面積）正方形C的面積（單位面積）圖1圖2圖3A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系得出結(jié)論：等腰直角三角形的三邊滿足a2b2c2的數(shù)量關(guān)系探究活動(dòng)二：議一議在如圖的正方形網(wǎng)格中，你還能數(shù)出圖中正方形A、B、C各占多少個(gè)小格子嗎？完成表格，探究規(guī)律。圖2圖1正方形A的面積（單位面積）正方形B的面積（單位面積

5、）正方形C的面積（單位面積）圖1圖2A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系得出結(jié)論：直角邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形的三邊也滿足a2b2c2的數(shù)量關(guān)系探究活動(dòng)三：看一看利用幾何畫板在網(wǎng)格紙上畫出直角邊長(zhǎng)分別為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度和非整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度的直角三角形，測(cè)量出斜邊的長(zhǎng)度，前面所得到的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？（三）歸納結(jié)論，實(shí)踐應(yīng)用勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。歸納總結(jié)上面得到的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系的有關(guān)結(jié)論，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。我國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國(guó)家之一，據(jù)周髀算經(jīng)記載：公元

6、前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”。把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的稱為股，斜邊稱為弦。將此定理命名為勾股定理。實(shí)踐應(yīng)用一：應(yīng)用定理1、在ABC中，C=90°。若a=6，b=8，則c= 。 2、在ABC中，C=90°。若c=13，b=12，則a= 。3、若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方為（ ）A 25 B 14 C 7 D 7或25實(shí)踐應(yīng)用二：探索情境1、某發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大樓6米的地方搭建云梯，升起云梯到達(dá)火災(zāi)窗口。已知云梯長(zhǎng)10米，問(wèn)發(fā)生火災(zāi)的窗口距離地面多高？1292、如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面9米處

7、折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處.大樹在折斷之前高多少？43123、有一個(gè)長(zhǎng)方形盒子，長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米、12厘米，一根長(zhǎng)為13厘米的木棒能否放入？為什么？實(shí)踐應(yīng)用三：拓展提高1、小明的媽媽買來(lái)一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的熒屏后，發(fā)現(xiàn)熒屏只有58厘米長(zhǎng)46厘米寬，他認(rèn)為售貨員搞錯(cuò)了。對(duì)不對(duì)？（582=3364 462=2116 74.0325480） 2、兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為4個(gè)單位和3個(gè)單位的正方形連在一起的“L”形紙片，請(qǐng)你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個(gè)正方形。（四）回顧反思，提煉精華1、你這節(jié)課的主要收獲是什么？2、該定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關(guān)系

8、？3、在探索和驗(yàn)證定理的過(guò)程中，我們運(yùn)用了哪些方法？4、你最有興趣的是什么？你有沒(méi)有感到困難的地方？ （五）布置作業(yè)，課堂延伸P7 習(xí)題1.1 1、2、3、4仔細(xì)研讀P6 勾股定理，為下一節(jié)的驗(yàn)證打好基礎(chǔ)。若將“拓展提高”訓(xùn)練中的兩個(gè)連在一起的呈“L”形的正方形邊長(zhǎng)改為a和b，你還能剪兩刀后將所得圖形拼成一個(gè)正方形嗎？你將怎樣剪？【教學(xué)評(píng)價(jià)】本節(jié)教學(xué)過(guò)程中，始終通過(guò)師生互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、努力探索、合作交流；教師多角度地關(guān)注學(xué)生的思考，留給學(xué)生思考和探究的時(shí)間和空間；關(guān)注學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，能否敢于發(fā)表自己的見解、吸取正確的見解；關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的學(xué)習(xí)習(xí)慣、個(gè)性品質(zhì)、情感態(tài)度等。本節(jié)課教師通過(guò)課堂評(píng)價(jià)的