1、2014統計學試卷與答案一、填空題(每空1分，計10分)1、 統計指標包括、計算方法、空間限制、時間限制、具體數值 和計量單位6個要素。2、 無論采用何種調查方法進行調查，首先都要制定 。3、 質量指標是反映的指標。4、8名隊員的身高(單位：CM由低到高排序為：181,182,182,183,184,185,186,186 ，身高的中位數是CM 。5、 假定中國和美國的國民年齡方差相同，現在各自重復隨機抽樣獲取 1%勺 公民來分別估計兩個國家國民的平均年齡， 其他條件相同的情況下，哪個國家國 民平均年齡的估計誤差會較小一些 。&變量之間完全相關，則其相關系數為 。7、 若逐期增長量每年

2、相等且為正數，則各年的環比發展速度是年年 。 (上升，不變，下降)。8、回歸分析中OLS(普通最小二乘法)的原理是 。9、 編制綜合指數的特點是 。10、 拉氏指數是把同度量因素的時間固定在 的一種綜合指數形式。二、判斷題(每題1分，計10分，請填入“V”或“ ”)()1、數量指標根據數量標志計算而來，質量指標根據品質標志計算而 來；()2、普查是全面調查，抽樣調查是非全面調查，所以普查比抽樣調查 準確；()3、凡是離散型變量都適合編制單項式數列；()4、任何變量數列都存在眾數；()5、如果x ： me ：mo，則變量分布為左偏；()&判定系數越大，估計標準誤就越大；7、正相關是指兩個

3、變量的數量變動方向都是上升的；()8、統計的本質就是關于為何統計，統計什么和如何統計的思想；()9、兩個總量指標時間數列相對比得到的時間數列一定是相對數時間 數列；()10、同度量因素在起到同度量的同時，還具有一定的權數作用。三、單項選擇題（每題1分，計10分）1、統計學的研究對象是（）。A、各種現象的內在規律B、各種現象的數量方面C、統計活動過程D總體與樣本的關系2、以產品的等級來衡量某種產品的質量好壞，則該產品等級是（）A、數量指標B質量指標C、數量標志D品質標志3、下列哪個變量不能采用定比計量尺度？（）A、企業職工人數B、企業產品產量C、企業銷售額D企業利潤額4、最常用的統計調查方式是（

4、）A、普查B重點調查C、抽樣調查D科學推算5、如果計算算術平均數的所有變量值都增加100，貝U方差（）A、增加100B、增加10000 C 不變D不能確定6假如學生的考試成績用優秀、良好、中等、及格和不及格來表示，那么 全班成績的水平高低應該用什么平均數來說明？（）A、可以用算術平均數B只能眾數C、可以用眾數或中位數D只能用中位數7、某企業2012年的產值比2008年增長了 200%則年平均增長速度為（）A、200%B 4 2 -100%C 、4 3 100%D 4 3 -100%48、當時期數列分析的目的側重于研究某現象在各時期發展水平的累計總和時， 應采用（）方法計算平均發展速度。A、算術

5、平均數B、調和平均數C方程式法D幾何平均法9、某一時間數列，當時間變量t=1,2,3，,，n時，得到趨勢方程為y=3872t.那么若取t =0,2,4,6,8,時，方程中的 b將為（）。A、144B、36C、110D、3410、同樣多的貨幣支出少購買 5%的商品，那么商品價格指數是（）A、95.24%B、105%C、105.26%D、5%四、問答題（計 20 分）1、總體和樣本的概念，及它們之間關系如何？（ 5 分）2、統計數據收集過程中，可能有哪些誤差？（ 5分）3、說明相關分析和回歸分析的關系。（ 5 分）4、簡述概率抽樣的特點5 分）五、計算題（50分），要求列出相關公式或者說明原始數據

6、的代入情況 （每 問0.5分）；最終結果采用準確的數據形式，并且保留小數點后兩位（每問 0.5 分）；給出必要的文字說明（每問 0.5分）。每題最多扣2分。1、某班50名學生成績如下表所示:成績次數向上累計向下累計人數（人）比率（%人數（人）比率（%人數（人）比率（%60以下360-701270-8018ABCDE80-901090以上7合計501）請計算并回答A-E數值分別是多少？ （ 3分）2）請說明A、C、E的含義。（3分）3）請根據表格數據計算平均成績和方差。（4分）2、某公司想了解客戶對某產品的接受和喜歡程度，利用簡單隨機抽樣選取了 100 個客戶作樣本，結果發現喜歡該產品的有 81

7、 人，請以 95.45%的 置信水平下。1） 估計該產品受歡迎比例的區間范圍；（ 7 分）2） 其他條件不變的情況下， 極限誤差減少為 1）中的 90%，需要抽取的 樣本容量是多少？（ 3 分）3、某上市公司季度報告數據如下,單位（億兀）201020112012Q4Q1Q2Q3Q4Q1Q2Q3Q4存貨（期末）18 :891010；12；131615營業收入181315202417223032營業成本97810129121517銷售費用222222232請分別計算該上市公司2011年和2012年的平均季度存貨周轉率和平均季度 銷售費用率狀況。其中，季度存貨周轉率（次 /季）=季度營業成本/季度平

8、均存 貨，季度銷售費用率（% =季度銷售費用/季度營業收入。（10分，其中平均季度存貨周轉率6分和平均季度銷售費用率4分）4、根據某地區歷年人均年收入（千元）與商品銷售額（萬元）資料計算的有 關數據如下（x代表人均年收入，y代表銷售額）n=9Z x=39Z y=2560送 x2 =182瓦 xy =11918要求:1）建立以商品銷售額為被解釋變量的直線回歸方程，并說明斜率的經濟意義。（8分）2）若2013年人均年收入為6000元，估計2013年該地區的商品銷售額。（2分）5、某企業2012年和2011年銷售額及相關價格上漲數據如下表。產品銷售額（萬元）2012 比 2011 價格上漲（%201

9、12012甲180020005乙250026007丙30040012合計46005000-試計算：1）三種產品銷售量總指數；（3分）2）三種產品銷售價格總指數；（3分）4）利用指數體系分析銷售額變動的原因。（4分）答案一、填空題（每空1分，計10分）1、指標名稱2、數據收集方案3、總體內在對比關系或總體間對比關系4、183.55、中國6、+1 或-17、下降8、使實際值（觀測值）與估計值（擬合值）的離差平方和最小9、先綜合，后對比10、基期、判斷題（每題1分，計10 分）1-56-10: V三、單選題（每題1分，計10分）1-5 B D D C C6-10 C D C B C四、簡答題（計20

10、分）1、總體和樣本的概念，及它們之間關系如何？ （5分）（1分）總體是統計研究的客觀對象的全體，是由所有具有某種共同性質的 事物所組成的集合體。（1分）樣本是從總體中抽取的一部分個體所組成的集合。總體和樣本的關系主要包括三個方面：（1分）1）總體是所要研究的對象，而樣本則是所要觀測的對象，樣本是 總體的代表和縮影；（1分）2）樣本是用來推斷總體的；（1分）3）總體和樣本的角色是可以改變的。2、統計數據收集過程中，可能有哪些誤差？ （5分）數據收集過程中，可能存在兩種誤差：觀測性誤差和代表性誤差。（1 分）觀測性誤差（登記性誤差或調查性誤差），是在調查觀測的各個環 節因工作粗心，或被觀測者不愿很

11、好配合而造成的所收集數據與實際情況不符的 誤差。觀測性誤差在全面調查和非全面調查中都會產生。（1 分）代表性誤差是在抽樣調查中，由于樣本不能完全代表總體而產生的 估計結果與總體真實數量特征不符的誤差。 代表性誤差又分為系統性代表性誤差 和偶然性代表性誤差， （1 分）系統性代表性誤差是指由于抽樣框不完善，抽樣 違反隨機原則， 被調查者無回答等因素引起的誤差； 系統性代表性誤差通常難以 計算和控制。 （1 分）偶然性代表性誤差是由于抽樣的隨機性引起的樣本結構與 總體結構不完全相符， 從而產生的估計結果與總體真值不一致的誤差； 偶然性代 表性誤差不可避免，但是可以計算和控制。 （1 分）抽樣調查中

12、的觀測性誤差和 系統性代表性誤差統稱為非抽樣誤差，而偶然性代表性誤差稱為抽樣誤差。3、說明相關分析和回歸分析的關系。（ 5 分）（ 2 分） 相關分析不必區分自變量（解釋變量）和因變量（被解釋變量）， 變量之間是平行關系， 而回歸分析要根據研究目的確定自變量和因變量， 變量之 間是因果關系；（1 分） 相關分析中兩個變量都是隨機的，而回歸分析中，因變量是隨機變 量，而自變量是非隨機的；（1 分）回歸分析可以得到變量之間關系的方向、強弱程度和具體數量變動 關系，而相關分析只能確定變量之間關系的方向和程度。（1 分）回歸分析是在相關分析的基礎之上，進一步研究現象之間的數量變 化規律；4、簡述概率抽

13、樣的特點。（ 5 分）概率抽樣是按照隨機原則抽取樣本， 即總體中的每個個體都有已知的， 非零 的概率被抽取到樣本中。特點如下：（1 分） 1）樣本的抽取上，遵循隨機原則，即個體是否被抽中不受主觀因 素的影響，而是由可知的，非零的概率來確定；（1 分） 2）調查的功能上，以部分推斷總體，以樣本的觀測結果去推斷總體 的數量特征；（1 分） 3）推斷的手段上，運用概率估計方法，以樣本觀測結果推斷總體 不能做出完全精確可靠的推斷， 只能以一定的概率為保證做出具有一定精度的估 計。（1 分） 4）推斷的理論上，以大數定律和中心極限定理為依據。只要樣本 容量足夠大，抽樣推斷就可以以正態分布為依據。（1 分

14、） 5）推斷的效果上，抽樣誤差可以計算和控制。五、計算題（50分），要求列出相關公式或者說明原始數據的代入情況（每問0.5 分）;最終結果采用準確的數據形式，并且保留小數點后兩位（每問0.5 分）； 給出必要的文字說明（每問0.5分）。每題最多扣2分。11）請計算并回答A-E數值分別是多少？ （ 3分）36.00 33 66.00 3570.002）請說明C、E的含義。（3分）A,成績位于區間70,80 ）的人數占學生總數的比例為 36.00%C,成績小于80分的人數占學生總數的比例為66.00%E,成績大于等于70分的人數占學生總數的比例為70.00%3） 請根據表格數據計算平均成績和方差。

15、（4分）平均成績=（成績組中值*人數）I '、人數=（55 3+65 12+, +95 7）/50=76.20（分）方差八（成績組中值-平均成績）2*人數I、人數=（55-76.2 ） 2 3+2 2（65-76.2 ） X12+, +（ 95-76.2 ）漢7） /50=122.56答，這個班級50名學生平均成績是76.20分，方差是122.56。（平均成績2分，方差2分）21）估計該產品受歡迎比例的區間范圍；（7分）（1分）簡單隨機抽樣，樣本容量為100,大于30,符合中心極限定理的應 用條件，即樣本成數服從正態分布。某產品的客戶數量應該很大，即總體單位總 數N很大，所以重復抽樣和

16、不重復抽樣的抽樣標準誤基本相同，可以看做等同。（2分）其中n=100, n1=81,那么，樣本成數p=81% ,樣本方差為nn -1P(1 P) =0.1555或者 p(1 -p) =0.1539由于總體方差未知,考慮用樣本方差替代總 體方差 計算樣 本成數 的抽樣 標準誤PUP)1 二.1000.81 0.191=0.0394n1001100SE( p) =Jp(1 p)- = Jo.81XO.19%丄=0.0392。n 10095.45%的置信水平對應的正態分布雙側臨界值 z：./2 =2(2 分)抽 樣極限 誤差厶=Z ：./2 SE(p) =2 0.0394 =0.0788 =7.88

17、% 或 者.： =Z 一/2 *SE（ p） =2 0.0392 =0.0784 =7.84%（2分）總體成數的區間估計181%-7.88% 81%+7.88%,即173.12%, 88.88%或者 73.16%, 88.84%。答：在95.45%的置信水平，該產品受歡迎比例的區間估計是173.12%, 88.88% 或 173.16%, 88.84%。2）其他條件不變的情況下，極限誤差減少為1）中的90%需要抽取的樣本容量是多少？ （ 3分）（1 分）冷=7.88%，那么依據題意，.2 =7.88% 90% =0.0709n（1分）樣本成數為81%,樣本方差為n"p(1p)=0.1

18、555或者p（1 p） =0.1 5 3 ,9某種意義上，這也是歷史經驗數據，可以把這個樣本方差作為 總體方差。2 _ 22（1分）樣本容量n二今 2 空5 =123.67或者123.65，向上取整，圧0.07092樣本容量為124。所以，在其他條件不變的情況下，極限誤差減少為1）的90%需要抽取的樣本容量為124。（沒有向上取整，扣0.5分）（3 分）2011 年平均季度存貨周轉率=平均營業成本=-平均庫存(7 8 衛 “2)/41.03(次/ 季)(8/2 8 9 10 10 / 2)/ 4（3分）2012年平均季度存貨周轉率=平均營業成本= 平均庫存(9 十12 十15 +17) / 4

19、(10/2 12 13 16 15/ 2) /4= 0.99(次 / 季)（2分）2011年平均季度銷售費用率平均銷售費用平均營業收入(2 2 2 2) / 4(13 15 2024)/4= 11.11%（2分）2012年平均季度銷售費用率平均銷售費用(2 2 3 2) / 48.91 %平均營業收入(17 22 30 32)/44、根據某地區歷年人均年收入（千元）與商品銷售額（萬元）資料計算的有關數據如下（x代表人均年收入，y代表銷售額）n =9 送 x=39 瓦 y=2560送 x2 =182送 xy =11918要求：1）建立以商品銷售額為被解釋變量的直線回歸方程，并說明斜率的經濟意義。

20、（8分）2）若2013年人均年收入為6000元，估計2013年該地區的商品銷售額。（2 分）1）"八、 遼 xyy 9X11918 -39 X2560（3 分）b22263.44n送 x2 臣 x）9X182-39256039a =y -bx63.449.5499（3分）所以，以商品銷售額為被解釋變量的直線回歸方程是yc =9.54 -63.44XA或 y =9.54 63.44x（2分）經濟含義：a是該直線方程的截距，表明人均年收入為0千元的時候，商品銷售額為9.54萬元；b是該直線方程的斜率，表明人均年收入增加1千元，商品銷售額平均增加63.44萬元。（2分）2）若2013年人均年收入為6000元，估計2013年該地區的商品銷 售額。yc =9.54 63.44 6 =390.18（萬元）所以，若2013年人均年收入為6000元，該地區的商品銷售額預計為390.18萬元。產品銷售額（萬元）2012 比 2011 價格上漲（%20112012甲180020005乙250026007丙30040012合計4