1、專題4-運動的合成和分解-曲線 運動專題四 運動的合成和分解曲線運動一、新課標要求:1 .明確曲線運動的概念，產生曲線運動的條件，掌握曲線運動物體的速度方向。2 .掌握平拋物體的運動規律,熟練運動獨立 性原理。3 .熟練運動合成和分解,掌握平行四邊形定 則和運動的正交分解合成法。4 .認識勻速圓周運動,掌握勻速圓周運動的有關物理量：線速度、角速度和周期。5 .理解速度變化量，了解向心加速度、向 心力的概念，理解向心加速度和向心力大小不 變而方向不斷改變，始終指向圓心。6 .理解幾種轉動問題。7 .能用牛頓第二定律處理生活和生產中的 周運動問題。8 . 了解生活中的離心現象，了解它的益處和危害。

2、二、知識點詳解1 .力是產生物體運動狀態變化的原因。物體的運動速度反映了物體的運動狀態，只 要速度的大小或方向有一個發生變化，物體的運 動狀態就發生了變化。因此，只要物體的速度有 變化，則一定有力的作用。因而該物體就會有加 速度，物體做曲線運動，至少它的速度方向發生 了變化，所以有力的作用，而且這個力還與速度 方向有一定的夾角。r必須有一定的初速度，而%=oj結論：產生曲線運動的條件：與%方向成一定 角度的外力的作用，成角為a和如圖，注意: 如果尸的大小不變，方向也不變，我們說物體 一定做勻變速曲線運動（為平拋、斜拋運動） 若力尸大小和方向有一個變化,則物體做隨意 曲線運動，即變加速曲線運動。

3、做曲線運動的物體，任何時刻，它的速度方向 都在運動軌跡上點的切線方向（如圖所示），并 指向運動方向。因為存在加速度厚0,所以曲線運動一定是變 速運動。2 .運動的合成與分解一個復雜的運動可以簡化成幾種簡單的運 動，以此種方法就可以用直線運動的規律來研 究曲線運動，乃至于復雜的曲線運動。(1)用已知的分運動求合運動的方法稱為運動的合成。(2)用已知的合運動探求分運動的方法稱為運動的分解。注意：不管是運動的分解還是合成，所包含的物理量都必須是同一參照系，解題前，首先要進行參照系變換，化成相對于同一參照的物理量。(3)小船過河問題(如圖)俄岸B令船在岸邊A點向彼岸航行，當然在靜水中，只要船速與岸垂直

4、，則很容易到達萬點,且Ab垂直于河岸。若小船保持原運動方向不變，現在河水流速入川，那么只能到達夕點, 河寬為乙船體的速度：所可若過河時間為,，則個偏移萬點的距離B次=卜=L限+喙/ %偏移距離麗F告 結論: 水速越大，偏移距離就越大。通過小船過河問題我們可以看出：過河的時間實際上由陶在靜止中的速度確定，而偏移距離麗由水流”的速度和過河時間來確定。船體速 度 ,實際上是以%、和”為分運動速度的合速度， 即后至。這就充分體現了兩點：一是分運動具有獨立性，二是時間具有同一性，即運動合成中分運動具有按本身運動規律運動的獨立性（你干 你的，我干我的，你用你的方式，我以我的方 式），而合運動和分運動時間高

5、度統一（我們 共同干一件事，工程同時完工）。3 .平拋物體的運動（1）將物體沿水平方向拋出的物體運動稱為平 拋運動（如圖）（2）要求：平拋物體必須有初速度”。，只受重 力作用（不計空氣阻力）（3）如圖，經時間,，達M點，其速度、，,，機在拋 射點到地面的投影O,落地點B,則05=為 拋射距離（位移），AO為拋射高度40=/,。若 落地時間（運行總時間）為,，根據運動合成 和分解的規律、運動獨立性原理：水平方向有：$ =卬 動）（水平方向為勻速直線運豎直方向有: h = g娟 （豎直方向為自由落體運動） 因此：平拋運動是水平方向的勻速直線運動和豎 直方向的自由落體運動的兩種運動的合運動，它們時間

6、是高度統一的。10若經過任何的隨意時間貝!1：（令達M點）水平方向匕尸%;豎直方向%=gf故它的合速度： =J% +（g，）f s水平h. i j g 它運行的位移： M =帆+ s； =J（w6+（；g產速度與水平方向夾角為3.（為或表示%a = arctang，%（4）如圖所示：在高空中飛機以速度向前方勻速飛行，每隔相等時間&往下空投一物體，那么:A.地面上的觀察者認為空投物做什么運 動？B.飛行員觀察空投物做什么運動？C.若空投物上又有一觀察者,他觀察飛機又 做什么運動？D.空投物會落到地面上一個地點嗎？ 答案：關于A：做平拋運動。關于B：做自由落 體運動。關于C：向上做自由落體

7、運動（即反 向落體）。關于D：不能落到一個地點。解答：關于A,因為地面上的觀察著以地面為參照物，空投的物體具有與飛機相同的初速度，因此, 它水平方向是勻速直線運動，豎直方向是自由落 體運動，是這兩個運動的合運動。關于B,拋物水平速度和飛機相同，飛行員 以飛機為參照物，所以，空投的物體水平方向與 飛機相對靜止，物體只有豎直方向的自由落體運 動。關于C：空投物上的觀察者以自己所在的空投物為參照物，他認為空投物是靜止的，而參 物與飛機水平方向相對靜止，且參考物本身有向 下的重力加速度g,因此觀察者所選的參照物是非慣性系，必須給研究物飛機一個與參照物相反 的加速度g才能準確。當飛機給一個反向的重力 加

8、速度g以后，觀察者當然認為飛機會以初速度 為零做豎直向上的自由落體運動了。關于D：物體不可能落到一個點，他們之間的落地距離應該是式中為拋物所間隔的時間，所以物體落地所間隔時間為的距離是相 等的。4.拋物線對于平拋物體的運動，我們令水平位移為 x,豎直位移為，那么它的運動軌跡一定是拋 物線。則有空間任意一點M的坐標M (x, j ,1 )兩式消去， y = -gf乙有:1 /八）8 ，2 %2%都是常數，令心萼:.y = kx2顯然是），是關于X的二次函數,在數學中它就是一個頂點。（0, 0）,對稱軸為、=。的拋物線，故平拋物體運動軌跡是拋物線。5.根據運動和分解可以看出，斜拋物體可以看成 是水

9、平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎 直上拋運動的兩個運動的合運動。所謂斜拋，實際上就是以與水平方向成一定夾角的將物體斜向上拋出的運動。將運動分解（正交分解）可知：令拋射物拋射速度為%,與水平方向夾角為0水平方向：% =%cose ,豎直方向： %=%sins令達最高點的時間為八，則豎直方向速度為0,當 =。時，貝！I ： %=a,乙=-,S1-n g根據對稱性原理：全程時間為=2/遼 g白斗工口 :4-12v0 sin a p： sin 2a月于程為X = XJ = v0 cosa=所以最大射程當q = 45時9射程最如Xg、= J / g最大高度是僅當=。則小山為達最高點時所vjsin a2

10、g用時間。右 rr . %sino 1 vosincr . vjsiira 伺：H = v.sinaY =-g2 gg“二立心 當時/2g 2g令M點為任意點，有Vv =iosin a gt (,為隨意時16間）x= v() cosa-t.12y = % sina-t-gt乙兩式消去，有y = vosina；g(-)2% cos a 2 cos a貝| y = -x2 +tanex 2% cos- aa 、f b = tan a 上式為：y = 一加十床是拋物線 2vJ COS- Q該拋物線頂點坐標Y = Vg sin2a /2X = i，；sin2c/2g顯然，任何復雜的斜拋運動均可以看成水

11、平方向的勻速直線運動，豎直方向的豎直上拋運動的合運動，它的運動軌跡是一條拋物線。比如：與水平方向成3。、角速度為100小,斜向上拋出的手榴彈，它的最大拋射距離是多少？解：根據斜拋運動的規律有：達最大高度的時間是豎直方向速度為0,有:% sina =斜% sin ci8全程時間為：.1=生也故全程距離s = 'CQSa sin a =工 sin 2a,1()4 WBP : s = sin 60 =- = 866(/?)g1°故最大拋射距離射程是866米。6 .圓周運動（1）定義：物體運動軌跡是一個圓或圓周的一部分的運動時圓周運動。顯然圓周運動時曲線運動，它具有曲線運動的基本規律

12、。討論勻速圓周運動：勻速圓周運動是指運 動物體的運動軌跡是圓或圓周的一部分，且運行速率相等，因此它具有特殊性。a.速度的大小（即速率）不變，如圖所示,在水平面上以。為圓心做勻速圓周運動，U的方向任何時刻都垂直于半徑，且 與圓周相切。b.速度是變化的，雖然速率不變，但方向在變化，因此有加速度。這個加速度指向 心，稱為向心加速度，其大小時=3。C.角速度1：做圓周運動的物體所轉過的角度，與所用時間的比值稱為角速度，用3表 示，單位是弧度/秒，用加人表示。d.周期T：運動物體旋轉一周所用的時間， 單位秒，用S表示。.由上述可以探索出物體旋轉的線速度與角速度之間的關系。式中L為弧長，,為通過L所用時間

13、式中。為旋轉的角度.v = OR!t：.v = ojR則。即物體的線速度等于角度與旋轉半徑的積（注意式中的八3都要用弧度表示）7 .力是產生加速度的原因，即向心加速度是由外力提供的，是遵循牛頓第二定律的，即合外力一定指向圓心，它和密的方向一致。這個指向圓心產生向心加速度的力稱為向心力。其大小:F = niv2 / r F所以只要找到向心力，則向心加速度就可以確定了，反之由向心加速度也可以確定向心解題步驟：首先給做圓周運動的物體進行受力分析，處理這些力，并找出它們的合力，則=以（式中a為v2 / /或，,）o由式可知：向心力是效果力，它是由作用在物體上的外力提供的。它可以是重力、摩擦力、彈力、電

14、磁力，或者是它們幾個力的合力。所以列運動的受力方程，首要任務是給物體進行受力分析。例1：質量為?的小球從3點（如圖所示。為豎直的光滑管道）沿管道的半徑為，（小球可視為質點）的光滑軌道運行，已知?到A （最高點）的速度均為0,那么7在笈點的速度大小是多少？在B點受幾個力作用？各力有多大？見解：?由A T 3是變速圓周運動，因為在A點速度為0,所以由A-3式可知，重力對A做正功。令達區的速度為，貝！I：，嘮="吆2r ,.小=2小球在B受重力G = mg ,管道底部的支持力%，有:Nr nig = maNr= mg + ma = mg +鞏2曬）2 / r ，NB=5mg 拓展：如果題目

15、這樣設問，這題怎樣解？小球達A點下管內壁和上管內壁正好不施力（即管對球的彈力為0）,，達B點的速度又有多 大？刈（下管內壁施的壓力）又是多少？答案： ；B = J5FNb = 6mg提示：小球達A點，下管內壁和上管內壁正好不施力,即重力提供向心力,g=l,則小球在A r點的動能為;心=；mgr，根據機械能守恒可得:，“彳=2mgr+-mgr , 艮P % = 77 ； 小球在B點的向心力為F =心-mg =；加：, 所以=mg+mX- = 6ing o冊為下管內壁對小球的支持 r力，其大小等于下管內壁施的壓力。綜上所述，很清楚地看到，勻速圓周運動實際上本質是變速度的變加速度的圓周運動,不過受到

16、的合力和加速度的方向均指向圓心。在解題中，若不是速率完全相同的情況下，要 取特殊，找出物理量間的相應關系，但有一點 不能糊涂，那就是受力分析要準確無誤，列牛 頓動力學方程，方程左邊是合外力，右邊是效 果，效果就是f 就是或Jr。例2：如圖，水平面上的旋轉圓盤O,半徑為K,轉軸為一質量為?的物塊（可視為質點）放在圓盤上，距軸心，處，那么:A：物塊,受四個力作用，他們是物塊的重力解:輕繩/為已知,擺角。和小球質量，已知。受力分析：小球受二力重力和繩拉力作用。小球旋轉半徑=/sin 94心力=zgtan。BP：耳心力=mg tan 0 = nw2l sin 0= g/lcosO而.3 =廣/周期29

17、t 27r27r加產丁 = 77忘r2*cose/g而拉力 T = mg / cos0 （注意：千萬不要認為小球受三個力作用！）總結：運用在運動上的習題解題方法就兩句話：一是給物體受力分析和了解物體運動的意境。二是運用牛頓定律列出牛頓方程。注意點：受力分析必須準確，各物理量必須清楚, 而且要充分運用隱含條件找出物理量間的關 系。8 .離心現象：做圓周運動的物體，當外力作用的效果不能足以提供向心力時，物體會偏離軌跡而遠離心運動的現象是離心現象。實際應用有：離心分離器，離心水泵，等等。9 .圓周運動的幾個實例:(1)火車拐彎和公路彎道。根據火車運行的速度設計彎道是鐵軌修建中的重要技術問題，一般路邊

18、有限速牌，根據彎道半徑、速度設計外軌與內軌的高度差A/?o當火車速度為，彎道半徑為R,為確保火車能 安全通過彎道，盡可能保證火車本身的重力 G = g軌道面對車輪的支持力N,其合力提供 過彎道的向心力，由牛頓第二定律知：耳=7g tan 0令鐵軌寬L則斗=tan 0力 _ v2Lv2 衣當然火車速度不能太火車速度大于，外軌提供一些壓力以補充向心力、 火車速度小于，內軌提供一些壓力以抵消向心力/大，也不能太慢，否則容易脫軌。公路建設中也是這樣，在彎道中路面要傾斜提供汽車運行的向心力，其傾斜角度與火車鐵軌修建原理相同。（2）拱橋問題：凹橋問題4N1 O由圖可知：根據牛頓第二定律:拱橋：叫"

19、;吆-%（壓力小于重力） AA凹橋：N' - mg =竺不，；, N' = mg +' （壓力大于重力） AA三、鞏固訓練1 .如圖所示，左邊4萬兩輪同軸軸為Q, B分別是兩輪周邊的點，。為右輪，軸心為。2,。為。2邊緣上的點，兩輪8、C半徑為,，大輪A半徑為，且：-2,當C轉動由皮帶帶動B輪時，則:h2 .如圖所示，物體自傾角為。的固定斜面頂端沿水平方向拋出后，落在斜面上，物體與斜面接觸時的速度與水平方向的夾角.滿足:A.tan a = sin f)B tan a = cos。c.tan a = tan 0tan a = 2 tan 9D.VL 一 一 一，工，、一,

20、 /3 .如圖:輕桿。1端點A處栓一小球質量為4小球可視為質點），當球和桿沿。點在豎直方向旋轉時,那么小球在圓軌道最高處的B和最低處的A點有可能:A. A處變桿的推力，B處也變桿的推力B.A處變桿的拉力，B處變桿的推力C.A處變桿的推力，B處變桿的拉力D. A處變桿的拉力，B處也變桿的拉力4 . 一個物體被平拋出去，其圖像為格紙中畫出。已知物體由A到b和由b到。用時相等，均為，= O.lso畫格為正方形，每小格長5c相。求:物體的初速度%和B點時的速度也。-oM5 .如圖所示，質量為M的質點被輕繩系牢后懸于。點，已知繩長為L,。點正下方有一個釘 子，那么當將M拉高使繩與水平面平行再放手，則質點

21、M將比沒有釘子時在正下方笈點:A.線速度突然增大B.角速度突然增大C.向心加速度突然增大D.懸線拉力突然增大6 .如圖，轉盤水平放置，中心有小孔盤以角速度旋轉，質量為2依的木塊放在轉盤平面上，盤面與犯的摩擦因素為0.3,輕繩另一端通過小孔O懸質量徑=lkg 的小球，當3 = 5 rad / s的角速度轉動時，若木塊能與轉面保持相對靜止，則它到。孔的距離有可能是（）Ae6 anD.36cm7.雨傘半徑B. 15 anC30cm,當雨傘以角速度3 = 5 rad / s旋轉時，雨滴將落地，若雨傘邊緣平面與地面平行且高2米，則雨水落地的最大半徑是多少?(g = 10/7/ / S2 )8 .如圖，轉

22、盤光滑且與地面平行，兩球由輕繩相連，繩長為八B球到盤心由輕繩相連，距離也為人那么當A、b二球圍。點在盤上以相同的角速度旋轉時，則兩繩上的張力加、加 的比值多大？9 .如圖所示，勻速轉動的水平轉盤上有一木塊, 隨轉盤一起轉動，那么該木塊在水平轉盤上的 運動趨勢為（）A.沿圓周切線方向B.沿半徑指向圓心C.沿半徑背離圓心D.無相對運動趨勢10 .水流星是雜技演員表演的節目。已知：盛水的碗底到旋轉中心的半徑一冰，弧面處于豎直平面內，最高點為4,最低點為總那么在 A點水恰好不流出時，旋轉速度多大？到最低 點b時，繩的拉力有多大？（碗杯質量7 =0.5依，g = Om/s2 9水的質量加水=05kg )

23、0 R£>四、鞏固練習答案與解析必:為 : % = 1 ：1 ：11 vA ： ： vc =2： 1 ； 1 2.D解：物體落在斜面上時，設時間為6則其水平位移是s=W,豎直位移是人心才,由幾何知識可知：tan6，= 即”生訪 S 2vg物體的水平速度是V,是不變的，豎直方向的速度為： v± = g/ = 2utan®再由幾何知識可知：tana =2=2tan。 V3.BD解：首先對小球在4點時進行受力分析，可知其受重力和桿對它的力，那么桿對它的力是推力還是拉力呢？小球做圓周運動，其合外力為向心力，當其運動到A點時，向心力向上，而重 力向下，所以桿對小球的力必然向上，即拉力; 其次再對小球在B點時進行受力分析,重力和 桿對它的力,，當其運動到b點時，向心力向 下，而重力向下，所以桿對小球的力有兩種情 況，向上或向下。所以BD正確。4. v0 = bn / svB =非m / s = 2.23z / s 解：AB水平方向的距離為0.55x2 = 0,，用時為O.ls,貝！J% = i7/