1、精選學習資料 - - - 歡迎下載二次方程根的分布與二次函數在閉區間上的最值歸納精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.一元二次方程ax2bxc0 根的分布情形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設方程ax2bxc0 a0的不等兩根為x 、 x且 xx ,相應的二次函數為fxax2bxc0 ,方程的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1212根即為二次函數圖象與x 軸的交點,它們的分布情形見下面各表（每種情形對應的均為充要條件）表一：（兩根與 0 的大小比較即根的正負情形）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

2、分兩個負根即兩根都小于0布兩個正根即兩根都大于0一正根一負根即一個根小于0,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載情x1況0、 x20x10、 x20一個大于0x10x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載大致圖象（a0）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得0出b的0結2a0b0f002a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載論f00f00精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載大致圖象（a0）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得0出b的0結2a0b0f002a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載論f00f00精品學習資料精選學

3、習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載綜合結0b論（0不2a討論af00a）0b0af002aaf00精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載表二：（兩根與 k 的大小比較）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分兩根都小于k 即布情兩根都大于k 即一個根小于k ,一個大于k 即精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載況x1k、 x2kx1k、 x2kx1kx2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載大致圖象k（kka0）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得0出b的k結2a

4、論fk00bk2afk0fk0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載大致圖象（a0）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得0出b的k結2a論fk00bk2afk0fk0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載綜合結0b論（k不2a討論afk0a）0bk2aafk0afk0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載表三：（根在區間上的分布）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分布兩根都在情m、 n兩根有且僅有一根在內m、 n 內一根在m、 n內,另一根在p、 q精品

5、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載況（圖象有兩種情形,只畫了一種）內, mnpq精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載大致圖象（a0）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0得fm0出的fn0結論mbn 2afmfn0fm0fn0或fp0fq0fmfn0fpfq0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載大致圖象（a0）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0fm0fn0fmfn0得出的結論mbn 2afmfn0fm0fn0fp0fq0或fpfq0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載綜合結論（不爭論a）

6、fmfn0fmfn0fpfq0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載根在區間上的分布仍有一種情形：兩根分別在區間m、 n外,即在區間兩側x1m、 x2n ,（圖形分別如下）需滿精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載足的條件為3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） afm0時,fn0；（ 2） a0fm00 時,fn0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對以上的根的分布表中一些特別情形作說明：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）兩根有且僅有一根

7、在m、 n內有以下特別情形：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1如 fm0 或 fn0 ,就此時fm gfn0 不成立,但對于這種情形為知道了方程有一根為m 或 n ,可精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載以求出另外一根,然后可以依據另一根在區間m、 n內,從而可以求出參數的值；如方程mx2m2x20 在區精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載間 1、3上有一根, 由于 f即為所求；1 0,所以mx2m2 x2x1mx22 ,另

8、一根為m,由 12 m3 得 2m23精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 方程有且只有一根,且這個根在區間m、 n內,即0 ,此時由0 可以求出參數的值,然后再將參數的值帶精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載入方程,求出相應的根,檢驗根為否在給定的區間內,如如不在,舍去相應的參數；如方程x24mx2m60 有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載且一根在區間3、0 內,求 m 的取值范疇； 分析：由 f3 gf00 即 14m

9、15m30 得出3m15 ；14精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由0 即 16m24 2m60 得出 m1或 m3 ,當 m21時,根 x23、0,即 m1滿意題意；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3當 m時,根 x233、0,故 m3不滿意題意；綜上分析,得出23m15 或 m114精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1.已知二次方程2m1 x22mxm根的分布練習題10 有一正根和一負根,求實數m 的取值范疇；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解

10、：由2m1 gf00即2m1m10 ,從而得12m1 即為所求的范疇；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2.已知方程2x2m1 xm0 有兩個不等正實根,求實數m 的取值范疇；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：由4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載02m18m0m1m322或m322精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0m12g2m0f00m00m322 或 m322 即為所求的范疇；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 3.已知二次函數ym2 x22m4 x3m3與 x 軸有兩個交

11、點,一個大于1,一個小于1,求實數 m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的取值范疇；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：由m2 gf10 即m2 g 2m1012m即為所求的范疇；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 4.已知二次方程mx22m3x40 只有一個正根且這個根小于1,求實數 m 的取值范疇；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：由題意有方程在區間0、1 上只有一個正根, 就 f0 gf104g 3m101m即為所求范疇；3精品學習資料精選

12、學習資料 - - - 歡迎下載（注：此題對于可能顯現的特別情形方程有且只有一根且這個根在0、1 內,由0 運算檢驗,均不復合題意,運算量稍大）例 1.當關于 x 的方程的根滿意以下條件時,求實數a 的取值范疇：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）方程 x2axa270 的兩個根一個大于2,另一個小于2；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）方程7 x2a13 xa2a20 的一個根在區間0、1 上,另一根在區間1、2 上；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）方程x2ax20 的兩根都小于0；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載變題：

13、方程x 2ax20 的兩根都小于1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）方程 x2 a4 x2a 25a30 的兩根都在區間1、3 上；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5）方程x2ax40 在區間（1, 1）上有且只有一解；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2.已知方程x2mx40 在區間 1, 1 上有解,求實數m 的取值范疇精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 3.已知函數f x檢測反饋：mx2m3 x1的圖像與x 軸的交點至少有一個在原點右側,求實數m 的取值范疇精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1如二次函數f x

14、x2a1x5 在區間 1 、12上為增函數,就f 2的取值范疇為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2如.為關于 x 的方程 x 22kxk60 的兩個實根 、 就 121) 2 的最小值為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3如關于 x 的方程x2m2) x2m10 只有一根在0、1 內,就 m_精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4對于關于x 的方程 x2+2m1x+42m=0求滿意以下條件的m 的取值范疇：（ 1）有兩個負根（ 2） 兩個根都小于1（ 3）一個根大于2,一個根小于2（ 4） 兩個根都在（0 , 2）內（ 5）一個根在 2, 0內,另一個根在

15、1,3 內（ 6）一個根小于2,一個根大于4（ 7） 在（ 0, 2）內有根（ 8） 一個正根,一個負根且正根肯定值較大精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5已知函數f xmx 2x1 的圖像與x 軸的交點至少有一個在原點的右側,求實數m 的取值范疇；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.二次函數在閉區間m、 n上的最大.最小值問題探討精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 fxax 2bxc0a0 , 就二次函數在閉區間bbm、 nb上的最大.最小值有如下的分布情形：b

16、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mnm2an 即2a2am、nmn2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖象精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載最大fx.最小fx值maxfmminfnfx maxfx minmaxffn 、 fmb 2afx maxf nfx minfm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對于開口向下的情形,爭論類似；其實無論開口向上仍為向下,都只有以下兩種結論：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）如b 2am、 n,就 fx maxmaxfm 、 fb、 fn 2

17、a, fxminminfm 、 fb、 fn；2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如b 2am、 n,就 fx maxmaxfm 、 fn, fxminminfm 、 fn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載另外,當二次函數開口向上時,自變量的取值離開x 軸越遠,就對應的函數值越大；反過來,當二次函數開口向下時,自變量的取值離開x 軸越遠,就對應的函數值越小；二次函數在閉區間上的最值練習二次函數在閉區間上求最值,爭論的情形無非就為從三個方面入手：開口方向.對稱軸以及閉區間,以下三個例題各代表一種情形；精品學習資料精選

18、學習資料 - - - 歡迎下載例 1.函數fxax22ax2b a0 在 2、3 上有最大值5 和最小值2,求a、 b 的值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：對稱軸x012、3,故函數fx 在區間2、3 上單調；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）當 a0 時,函數fx 在區間2、3 上為增函數,故fx maxf33ab25a1；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載fx minf22b2b0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資

19、料 - - - 歡迎下載（ 2）當 a例 2.求函數0 時,函數fx 在區間2、3 上為減函數,故fxx22ax1、 x1、3 的最小值；fx maxf2fx minf3b25a13ab22b3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：對稱軸x0a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）當 a1 時,yminf122a（ 2）當 1a3 時,yminfa1a2 ；（ 3）當 a3 時,yminf3106a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載改： 1此題如修改為求函數的最大值,過程又如何？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）當 a2 時,fx

20、 maxf3106a ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）當 a2 時,fx maxf122a ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2此題如修改為求函數的最值,爭論又該怎樣進行？6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）當 a1 時,fx maxf3106a ,fx minf122a ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）當 1a2 時,fx maxf3106a , fxminfa1a2 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）當 2a3時,fx maxf122a , fxminfa1a2 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）當 a3 時,fx maxf122a