1、第二節三角形的基礎考點一考點一 三角形的三邊關系三角形的三邊關系例例1 1(2018(2018福建中考福建中考) )下列各組數中，能作為一個三角形三下列各組數中，能作為一個三角形三邊邊長的是邊邊長的是( () )A A1 1，1 1，2 B2 B1 1，2 2，4 4C C2 2，3 3，4 D4 D2 2，3 3，5 5【分析分析】根據三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊根據三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解之差小于第三邊，即可求解【自主解答自主解答】選項選項A A，1 11 12 2，不滿足三邊關系，故錯誤；，不滿足三邊關系，故錯誤；選項選項B B，1 1

2、2 24 4，不滿足三邊關系，故錯誤；，不滿足三邊關系，故錯誤；選項選項C C，2 23 34 4，滿足三邊關系，故正確；，滿足三邊關系，故正確；選項選項D D，2 23 35 5，不滿足三邊關系，故錯誤故選，不滿足三邊關系，故錯誤故選C.C.忽略三角形三邊關系的條件忽略三角形三邊關系的條件三條線段能夠組成三角形，必須滿足：任意兩邊之和大于第三條線段能夠組成三角形，必須滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊在解答此類問題時，容易三邊，任意兩邊之差小于第三邊在解答此類問題時，容易忽略三邊是否滿足組成三角形的條件忽略三邊是否滿足組成三角形的條件1 1(2018(2018江蘇宿遷中考江

3、蘇宿遷中考) )若實數若實數m m，n n滿足等式滿足等式|m|m2|2| 0 0，且，且m m，n n恰好是等腰恰好是等腰ABCABC的兩條邊的邊長，則的兩條邊的邊長，則ABCABC的周長是的周長是( )( )A A12 B12 B1010C C8 D8 D6 6n4B B2 2(2017(2017甘肅慶陽中考甘肅慶陽中考) )已知已知a a，b b，c c是是ABCABC的三條邊的三條邊長，化簡長，化簡|a|ab bc|c|c|ca ab|b|的結果為的結果為( )( )A A2a2a2b2b2c2c B B2a2a2b2bC C2c2c D D0 0D D考點二考點二 三角形的內角與外角

4、三角形的內角與外角例例2 2(2017(2017湖南株洲中考湖南株洲中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，BACBACx x，B B2x2x，C C3x3x，則，則BADBAD( )( )A A145145 B B150150C C155155 D D160160【分析分析】根據三角形內角和定理求出根據三角形內角和定理求出x x，再根據三角形的外，再根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可解決問題角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可解決問題【自主解答自主解答】在在ABCABC中，中，B BC CBACBAC180180，BACBACx x，B B2x2x，C C3x3x，6x

5、6x180180，x x3030. .BADBADB BC C5x5x150150. .故選故選B.B.3 3(2017(2017山東濱州中考山東濱州中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D為為BCBC上一點，且上一點，且DADADCDC，BDBDBABA，則，則B B的大小為的大小為( )( )A A4040 B B3636C C8080 D D2525B B4 4小明把一副含小明把一副含4545，3030的直角三角板如圖擺放，其中的直角三角板如圖擺放，其中CCFF9090，AA4545，DD3030，則，則等等于于 _._.210210考點三考點三 三角形的中

6、位線三角形的中位線例例3 3(2017(2017湖北宜昌中考湖北宜昌中考) )如圖，要測定被池塘隔開的如圖，要測定被池塘隔開的A A，B B兩點的距離，可以在兩點的距離，可以在ABAB外選一點外選一點C C，連結，連結ACAC，BCBC，并分別找，并分別找出它們的中點出它們的中點D D，E E，連結，連結DE.DE.現測得現測得ACAC30 30 m m，BCBC40 40 m m，DEDE24 24 m m，則，則ABAB( () )A A50 50 m m B B48 48 m mC C45 45 m m D D35 35 m m【分析分析】根據中位線定理可得根據中位線定理可得ABAB2D

7、E2DE48 48 m m. .【自主解答自主解答】DD是是ACAC的中點，的中點，E E是是BCBC的中點，的中點，DEDE是是ABCABC的中位線，的中位線，DEDE AB.AB.DEDE24 24 m m，ABAB2DE2DE48 48 m m故選故選B.B.12三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半；等底三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半；等底等高的三角形的面積相等；平行線間的距離處處相等熟記等高的三角形的面積相等；平行線間的距離處處相等熟記定理是解題的關鍵定理是解題的關鍵5. (20185. (2018江蘇南京中考江蘇南京中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，

8、用直尺和圓規中，用直尺和圓規作作ABAB，ACAC的垂直平分線，分別交的垂直平分線，分別交ABAB，ACAC于點于點D D，E E，連結，連結DE.DE.若若BCBC10 10 cmcm，則，則DEDE_cmcm. . 5 5 6 6(2017(2017江蘇淮安中考江蘇淮安中考) )如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，點，點D D，E E分別是分別是ABAB，ACAC的中點，點的中點，點F F是是ADAD的中點，若的中點，若ABAB8 8，則，則EFEF_. _. 2 2 考點四考點四 三角形的重心三角形的重心例例4 4(2017(2017江蘇泰州中考江蘇泰州中考

9、) )三角形的重心是三角形的重心是( () )A A三角形三條邊上中線的交點三角形三條邊上中線的交點B B三角形三條邊上高線的交點三角形三條邊上高線的交點C C三角形三條邊垂直平分線的交點三角形三條邊垂直平分線的交點D D三角形三條內角平分線的交點三角形三條內角平分線的交點【分析分析】根據三角形的重心是三條中線的交點解答根據三角形的重心是三條中線的交點解答【自主解答自主解答】三角形的重心是三條中線的交點故選三角形的重心是三條中線的交點故選A.A.7 7已知已知ABCABC是等邊三角形，邊長為是等邊三角形，邊長為3 3，G G是三角形的重心，是三角形的重心，那么那么GAGA的長度為的長度為_38

10、 8已知已知ABCABC中，中，D D，E E分別是分別是ACAC，ABAB邊上的中點，邊上的中點，BDCEBDCE于點于點F F，CECE2 2，BDBD4 4，則，則ABCABC的面積為的面積為( )( )A.A. B B8 8C C4 4 D D6 6163A A考點五考點五 三角形的內心與外心三角形的內心與外心例例5 5(2018(2018河北中考河北中考) )如圖，點如圖，點I I為為ABCABC的內心，的內心，ABAB4 4，ACAC3 3，BCBC2 2，將，將ACBACB平移使其頂點與平移使其頂點與I I重合，則圖中陰影部重合，則圖中陰影部分的周長為分的周長為( () )A A

11、4.5 B4.5 B4 4C C3 D3 D2 2【分析分析】連結連結AIAI，BIBI，因為三角形的內心是角平分線的交，因為三角形的內心是角平分線的交點，所以點，所以AIAI是是CABCAB的平分線，由平行的性質和等角對等邊的平分線，由平行的性質和等角對等邊求解求解【自主解答自主解答】如圖，連結如圖，連結AIAI，BI.BI.點點I I為為ABCABC的內心，的內心，AIAI平分平分CABCAB，CAICAIBAI.BAI.由平移得由平移得ACDIACDI，CAICAIAIDAID，BAIBAIAIDAID，ADADDI.DI.同理可得同理可得BEBEEIEI，DIEDIE的周長的周長DED

12、EDIDIEIEIDEDEADADBEBEABAB4 4，即圖中陰影部分的周長為即圖中陰影部分的周長為4.4.故選故選B.B.9 9(2018(2018四川涼山州中考四川涼山州中考) )如圖，如圖，ABCABC外接圓的圓心坐外接圓的圓心坐標是標是 _(4(4，6)6)1010如圖，如圖，RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，BCBC5 5，ACAC1212，I I是是RtRtABCABC的內心，連結的內心，連結CICI，AIAI，則，則CIACIA外接圓的半徑為外接圓的半徑為( )( )C C易錯易混點一易錯易混點一 未分類討論，導致答案漏解未分類討論，導致答案漏解例例1 1 等腰

13、三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12 12 cmcm和和21 21 cmcm兩部分，則這個等腰三角形的底邊長是多少厘米？兩部分，則這個等腰三角形的底邊長是多少厘米？易錯易混點二易錯易混點二 忽略構成三角形的條件忽略構成三角形的條件例例2 2 為估計池塘兩岸為估計池塘兩岸A A，B B間的距離，楊陽在池塘一側選取了間的距離，楊陽在池塘一側選取了一點一點P P，測得，測得PAPA16 16 m m，PBPB12 12 m m，那么，那么ABAB間的距離不可能間的距離不可能是是( () )A A5 5 m m B B15 15 m mC C20 20 m m D D28 28