1、你的潛力，我們幫你發掘你的潛力，我們幫你發掘對數運算和對數函數一、教學重難點1、對數運算法則2、對數函數的性質你的潛力，我們幫你發掘二、知識點1、對數的概念與運算對數： 一般地，如果(0,1)a aa的 b 次冪等于 n，即nab，那么數b 就叫作以 a 為底的 n 的對數，記作：bnloga（其中 a叫作對數的底數，n 叫作真數。）備注：通常將以10 為底的對數稱為常用對數，n 的常用對數記作： lgn；將以自然常數 e=2.71828 為底的對數稱為自然對數，n 的自然對數記作：lnn。你的潛力，我們幫你發掘思考 ：1）式子nab和bnloga(0,1,0)aan有什么關系？2）對數log

2、 1,log(0,1)aaa aa有什么特點？3）nanloga？為什么？4）零與負數有沒有對數？為什么？你的潛力，我們幫你發掘運算性質：如果0,1,0,0,aanm則1）logloglogaaamnmn；2）)(loglogrnmnmana；3）logloglogaaammnn。4）對數換底公式：常用對數換底公式：lglog(0,1,0)lgannaana你的潛力，我們幫你發掘2、對數函數概念： 函數log(0,1)ayx aa稱為對數函數，a 叫作對數函數的底數特別地，我們稱以10 為底的對數函數lgyx為常用對數函數，稱以無理數e為底的對數函數lnyx為自然對數函數。圖像與性質：（以函數

3、2logyx為例）圖像：你的潛力，我們幫你發掘總結性質對數函數xyalog，0a且1a定義域（,0）值域r 單調性)1 ,0(a),1(a奇偶性非奇非偶過定點（1，0）圖象xyalog與xya1log關于x軸對稱你的潛力，我們幫你發掘三、典型例題例 1. 求值（1）7log3)91(；（2）4log20log23log2log15151515；（3）18log3log2log)2(log66626；你的潛力，我們幫你發掘解：（1）原式491733)3(27log7log27log22333（2）原式115log15（3）原式18log)3log2(log2log6666236log18log2

4、log666你的潛力，我們幫你發掘例 2. 已知121loga，那么 a的取值范圍是（）a. 10ab. 21ac. 121ad. 1210aa或你的潛力，我們幫你發掘答案： d 你的潛力，我們幫你發掘例 3. 已知1a0，0nlogmlogaa，則（） 。a. mn1b. nm1c. 1nmd. 1mn你的潛力，我們幫你發掘解析：本題中不等式兩邊是同底的對數，所以可以直接利用對數函數的單調性去比較大小。由1a0知函數xlogxfa為減函數，由nlogmlogaa得1nm，選 a。你的潛力，我們幫你發掘例 4. 若zyx,滿足)(logloglog)(logloglog33132212yx0)

5、(logloglog5515z，試比較zyx、的大小關系。你的潛力，我們幫你發掘解： 0)(logloglog2212x1)(loglog221x21l o g2x612182x同理613193y616zzxy你的潛力，我們幫你發掘例 5求下列函數的定義域。（1）yxalog2（2）yxalog4（3）yxalog1你的潛力，我們幫你發掘分析： 此題主要利用對數yxalog的定義域（0，）求解。解：（1）由 x20，得x0，所以函數yxalog2的定義域是x x|0（2）由40 x，得x4，所以函數yxalog4的定義域是x x|4（3）由x10，得x1，所以函數yxalog1的定義域是x x|1你的潛力，我們幫你發掘例 6設)0(2)(log2xxfx，則 f(3)的值是（）a. 128 b. 256 c. 512 d. 8 你的潛力，我們幫你發掘答案： b 你的潛力，我們幫你發掘例 7求函數yxxlog1222的定義域，值域，單調區間。你的潛力，我們幫你發掘解：（1）若使函數有意義，則xx220，解得 x2 或 x0 定義域為，02（2）值域為 r （3）當x，0時，txx22為單調減函數而ytlog12為0