1、算法案例 -輾轉相除法 一、教材分析 選自普通高中課程標準實驗教科書必修 3 第一章第 4 節。 1、地位作用： 與傳統教學內容相比， 算法初步 為新增內容，算法是計算機科學的重要基礎，從日常生活的電子郵件發 送到繁忙的交通管理，從與人們生產、生活息息相關的天氣預報到沒有 硝煙的戰爭模擬等等都離不開計算機算法。算法思想已經滲透到社會的 方方面面，算法思想也逐漸成為每個現代人應具有的數學素養。 在以前 的學習中，雖然沒有出現算法這個名詞，但實際上在數學教學中已經滲 透了大量的算法思想，如四則運算的過程，求解方程的步驟，以及將要 學習的數列求和等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就 是算

2、法思想。本節內容是探究古代算法案例輾轉相除法，鞏固算法三種描述性語言（自然語言、流程圖和偽代碼） ，提高學生分析和解決問 題的能力。2、教學目標： （1）知識目標： 理解輾轉相除法原理； 能用自然語言、流程圖和偽代碼表達輾轉相除法； 能應用迭代算法 思想。 （ 2）能力目標： 培養學生把具體問題抽象轉化為算法語言的 能力； 培養學生自主探索和合作學習的能力。（ 3）情感目標： 使學生進一步了解從具體到抽象，抽象到具體的辨證思想方法，對學生進 行辨證唯物主義教育； 創設和諧融洽的教學氛圍和階梯形問題，使學 生在活動中獲得成功感，從而培養學生熱愛數學、積極學習數學、應用 數學的熱情。 3 、教學重

3、點與難點： （ 1）教學重點： 理解輾轉相除 法原理； 能用自然語言、流程圖和偽代碼表達輾轉相除法。 （2）教 學難點： 理解和區分兩種循環結構表達輾轉相除法； 能應用迭代 算法思想。 二、教法學法 1、教法：以問題為載體，有引導的對話，讓學生經歷知識的形成過程和發展過程，從而突出教學重點，并采用多媒體教學，增加課堂容量，有利于學生活動的充分展開。2、學法：以觀察、討論、思考、分析、動手操作、自主探索、合作學習多種形式相結合， 引導學生多角度、多層面認識事物，突破教學難點。三、教學過程設計：1、情景設置一一感知輾轉相除法（發給每位學生一張長為 22cm，寬為6cm 的紙條）【問 1】這張長方形

4、的紙，先拿短邊往長邊上折，得到一個正方形，從長 方形上裁掉這個正方形后繼續將短邊往長邊上折，一直到最后剩下來的 是正方形為止，最后得到的邊長是幾的正方形？【師生互動解答】22 =6X3 4; 6= 4 X#2;4 = 2 X缶0 = >最后正方形的邊長為 2cm?！驹O計意圖】通過動手操作，直觀感受輾轉相除法的具體做法。 2、理解 輾轉相除法原理 【問 2】 22 與 6 的最大公約數？ 【設計意圖】把輾轉相 除法和情景設置聯系起來，承上啟下，順利過渡?！締?3】 204 與 85 的最大公約數？ 【師板書】 204=85X234 85 = 34X217 34 = 17X20 => 204 與 85 最大公約數為 17。 【師引導】總結輾轉相除法具體步驟?！編熤v解】輾轉相除法原理： （204， 85）=（ 85， 34）=（ 34， 17）?！揪?1 】求 678 與 35 的最大公約數？ 【設計意圖】具體動手操作，鞏固 新知。 3、設計輾轉相除法算法 【問 4】寫出兩個正整數的最大公約數的 一個算法。 【師初步分析】運用輾轉相除法，產生一列數： 。這列數從第 三項開始，每項都是前兩項相除所得的余數，余數為 0 的前一項，既是 和的最大公約數。 遞推關系：（其中，） 【問 5】可選用什么結構書