1、學院畢業設計（論文）題目：電力系統網絡拓撲結構識別學生姓名：學號：_學部（系）： 機械與 電氣工程學部專業年級：電氣工程及其自動化 指導教師：職稱或學位：教授摘要3ABSTRACT4一緒論61.1課題背景及意義61.2研究現狀61.3本論文研究的主要工作7二電力系統網絡拓撲結構72. 1電網拓撲模型72. 2拓撲模型的表達92.3廣義乘法與廣義加法102. 4拓撲的傳遞性質11三矩陣方法在電力系統網絡拓撲的應用133. 1網絡拓撲的基本概念133. 1.1 規定133. 1.2 定義143. 1.3連通域的分離143.2電網元件的等值方法153.2. 1廠站級兩絡拓撲153. 2.2元件級網絡

2、拓撲163.3矩陣方法與傳統方法的比較16四基于關聯矩陣的網絡拓撲結構識別方法研究174. 1關聯矩陣174.1.1 算法174.1.2定義174. 1.3算法基礎184.2拓撲識別194. 3主接線拓撲辨識原理204. 4算法的簡化與加速244. 5流程圖254.5. 1算法流程圖254. 5.2節點編號的優化264.5.3消去中間節點和開關支路264. 5. 4算法的實現274. 6分布式拓撲辨識法274. 7舉例和擴展28五全文總結29參考文獻30致31摘要電力系統拓撲分析是電力能量流（生產、傳輸、使用）流動過程中，對用于轉換、 保護、控制這一過程的元件（在電力系統分析中認為阻抗近似為0

3、的元件）狀態的分 析，目的是形成便于電網分析與計算的模型，它界于EMS底層和高層之間。就調度 自動化而言，底層信息OSCADA）是拓撲分析的基礎，高層應用（如狀態估計、安全 調度等）是拓撲分析的目的。可見，電力系統在實時運行中，這些元件的狀態變化 決定了運行方式的變化。如何依據廠站實時信息，快速、準確地跟蹤這些變化，是 實現電力系統調度自動化過程中基礎而關鍵的工作。拓撲分析在電力系統調度自 動化中如此重要的地位，至少應該作到如下幾點。（1）拓撲分析的正確性：對任何情形下的運行方式，由元件狀態的狀況，針對 各種電氣接線關系，如單、雙母線接線及旁路母線、3/2接線、角型接線等，均能 進行正確的處理

4、，當然這必須在實時信息可靠前提下才能實現。（2）拓撲分析的直觀性：大規模電力系統的拓撲結構是復雜的，由此拓撲分析 本身就是對這一復雜網絡的簡化，因此其結果的直觀性就很重要。如元件狀態（運 行、停運）標識，不同電壓等級的區分等。（3）拓撲分析的實時性：由拓撲分析的目的可知，拓撲分析必須是快速的，必 須滿足對實時決策與控制的要求。（4）拓撲分析的通用性：運行方式變，電網結構就變，也即拓撲結構變，由此 在拓撲數據的存儲、模型表達等諸多方面都應該考慮其開放性、可擴展性及可維護 性等。綜上，電力系統網絡拓撲分析的目的是明確的，同時也顯現電力系統網絡拓撲 分析有一定的難度。關鍵詞：電力系統；關聯矩陣；拓撲

5、分析；網絡ABSTRACTPower systems associated topology is the electrical energy,transport stream (production, use) flow, for conversion, protection and control the process component (the power systems in the analysis considered the impedance approximation to the components) state analysis, the aim is to fac

6、ilitate analysis and calculation of the network model, and it bounded on the ems The bottom and top In the automation, information as the underlying (scada) topology is the basis of analyzing high applications, such as state security (estimate, the waiting ' topology is the purpose of analysis t

7、herefore, the electricity system in real-time operation, these components of state changes to the run way. how the changes on plants stand real-time information, rapid and precise in following these changes is the power systems and automated schedulers the basis of the work ,2i. Topology analysis in

8、 the electricity system in the deployment of automation is so important position, at least should be as follows.(1) topology : to any analysis of the validity of the operation, the elements of the state of the situation in the electrical wiring, such as a single, double buses wiring and other buses

9、3/2 corm ection, the type of operator, we correctly han died, of course this must be in a real-time basis of reliable information will be realized(2) topology analysis, visualization : large-scale powersystems of the associated topology structure are complex and the associated topology analysis is t

10、he complex network, the immediacy of the result is very important, if elements state (run, stopped) identity, the voltage between different levels, etc.(3) topology analysis timely : topology analysis by the end of the associated topology analysis must be quick； we must meet the real decisions and c

11、ontro1.(4) topology analysis universality : run way, and network construction, also the associated topology structure, the data stored in the topology, model of expression and so on should consider it open, scalability and can maintain suchThe power system, network topology that the purpose of analy

12、sis is clear, and also the power system of n el work topology analysis of difficultyKey words : power system ； incidence matrix ； topology identification； network緒論11課題背景及意義所謂電力系統網絡拓撲結構指的實際上是電力系統網絡的各發電廠，變電所 和開關站的布局，以及連接他它們的各級電壓電力線路的連接方式。在電網發展 初期，電網規模較小，電源布局對電網結構起重要作用。隨著系統規模的不斷擴, 尤其是互聯大電網的形成，電廠的作用相對弱

13、化，于是電力系統網絡主結構的規 劃設計變得尤為重要。電網互聯，是各國電業工業發展的的客觀規律，是世界各 國電力發展的必然趨勢。如此龐大的電網中，電網拓撲結構無疑直接決定著電力 系統是否穩定，是否存在安全隱患，能否在意外發生的第一時間解決故障等等。 從電網的發展中，為了謀求更多的經濟效益和系統運行的穩定性，大電網取代了 小電網。經濟上大電網可以在最大的地理環境獲得最好的能源利用，發揮大電網 互聯的錯峰調峰、水火互濟、跨流域補償調節、互為備用和調節余缺等聯網效益, 實現網間功率交換，在更大圍優化能源配置方式。同時，在安全上大電網承受擾 動的能力比小電網顯著加強，大電網因事故導致大停電的概率明顯減小

14、。在這種 情況下，為了考量系統中設備的隨機故障和負荷的不確定性，有了量化的電網風 險評估。研究不同的電網系統拓撲結構，對于電網運行減少風險有著重要的意義 (U012研究現狀隨著電網狀態估計技術的發展，電力系統拓撲結構分析方法得到了專家和學 者的廣泛重視，傳統的電力系統拓撲分析方法一般將拓撲結構表述為鏈表關系， 用圖論中的搜索技術，如深度優先搜索法和廣度優先搜索法分析節點的連通性。 這種方法一般需要建立反映拓撲結構的鏈表，通過處理鏈表實現拓撲分析。由于 在電網的實際運行過程中，狀態頻繁發生變化的開關占少數，因此將追蹤技術引 入拓撲分析中，僅在開關狀態發生改變時進行局部拓撲分析，可以減少拓撲分析

15、的計算量。圖論搜索雖易于理解，但較繁瑣，不少學者在此基礎上進行了更深入 地研究和改進。在給出廠站、網絡拓撲結構等概念后，獨立進行廠站拓撲結構分 析和網絡拓撲結構分析，并引入稀疏、分塊處理等技術進一步提高網絡拓撲結構 分析的效率。1.3本論文研究的主要工作本篇論文的主要工作是：(1) 熟悉電力系統網絡拓撲結構識別在電網風險評估中的運用。(2) 7解基于關聯矩陣的電網拓撲辨識具體算法流程如何實現。(3) 使用關聯矩陣的方法，寫出算法流程圖，用mat lab編寫相應的計算程序。二電力系統網絡拓撲結構2.1電網拓撲模型電力系統中的各類設備除輸電線路外都集中于發電廠和變電站，廠站設備和 各種輸電線路的相

16、互連接構成了電力系統網絡拓撲。廠站包含的一次設備主要 有：發電機、開關變壓器、隔離開關、電抗器等。母線一般有單母線、單母線分 段、雙母線及雙母線帶旁母、倍半接線等形式；變壓器根據其結構又可分成雙繞 組變壓器和三繞組變壓器。在各種接線形式下，斷路器兩邊一般設置有隔離開關, 斷路器和隔離開關串用來連接母線、進出線路和變壓器等。元件：電力系統一次設備集合中的一個元素，稱為元件。元件按照其結構可以分為：(1) 單端點元件，只有一端和電網連接的設備，如發電機組、用電負荷、并 聯補償器、調相機等；(2) 雙端點元件，有兩端和電網連接的設備，如斷路器、隔離開關、輸電線 路、串聯補償器、雙繞組變壓器等；(3)

17、 多端點元件，有多個端點和電網連接的設備，如三繞組變壓器。在實際 計算中，多端點元件可以根據端點的連接情況等值為多個雙端點元件.按照元件的性質，元件又分為:（1）無阻抗元件，一般將用于轉換和控制電力系統運行方式的元件，稱為（近 似）無阻抗元件（如斷路器、隔離開關等）；（2）有阻抗元件，用于電能轉換與傳輸的元件稱為有阻抗元件（如輸電線路、 變壓器等）。廠站：由若干元件連成的區域中，不包含任何輸電線路元件的整體，若有輸 電線路僅含有輸電線路元件的一個端點，這樣的區域稱為廠站。網絡：由廠站拓撲分析后的邏輯節點和有阻抗元件構成的集合稱為網絡，網 絡是與廠站對應的。電氣節點：元件之間的連接點稱為電氣節點

18、，包含電氣連接點和物理母線，所有設備通 過電氣節點連接在一起。邏輯節點：由無阻抗元件直接連接在一起形成的電氣節點連通片稱為邏輯節 點，邏輯節點都集中在廠站.系統節點：一個邏輯節點也稱為系統節點，所有邏輯節點的總數是系統的最 大節點號.子系統：由有阻抗元件連接在一起的系統節點的連通片稱為子系統，子系統 由網絡拓撲分析確定。基于上述定義，本文的電網拓撲模型由廠站拓撲和網絡拓撲兩層構成，其中 所有的電氣節點、除輸電線路外的所有元件都集中于廠站，廠站間的節點編號互 不關聯、彼此獨立，廠站由輸電線路連接構成電力系統的拓撲模型。 開關斷開1,2,3電氣節點號（1）,（2）阻抗元件號網絡模型圖2-1圖2-1

19、是基于本文定義的含有三個廠站的電網拓撲模型。2. 2拓撲模型的表達電力系統主接線圖可以由一個節點和邊的集合G來描述：G=（V, E（s）2-1其中礦為節點集合，E為邊集合，s s為邊的開斷狀態（邊賦權）。G在表示廠站拓撲時，V=電氣節點, E=廠站雙端元件；G在表示網絡拓撲時，V珂邏輯節點, E=有阻抗雙端元件。也就是說，G由邊、點及邊賦V的三元集合構成，是一個無向圖。在拓撲分析 中，邊賦Vs只有0和1兩種賦值，邊賦Vs=O表示斷開，邊賦Vs=l表示連通。對于一 個節點數為n的拓撲結構用關聯矩陣A作數學表達，矩陣的行，列號對應節點集合V,矩陣A的元素aij表示點i與點j間的連通性，對應邊及其賦

20、V集合E (s),具體 表示為：= j=< 0,心 j,i E ;(/ = 1,2,/?;) = 1,2,，”)2-2sj 豐 jje j顯然，關聯矩陣是對稱矩陣，其元素反映網絡節點位置及節點間的直接連接關系。以圖2-1所示的網絡模型中的變電站2為例，該站有6個電氣節點，4個無阻 抗元件，一個有阻抗元件(標號為7),對有阻抗元件視為斷開，形成初步關聯矩陣為:S S 14 =550005s 0s 00 S1 00 105G = o,i)2-3節點之間沒有電氣連接的取值為0,有電氣連接的取值根據支路的狀態s確 定。變電站2中變壓器支路在廠站拓撲中處理為斷開，開關支路只有2-4支路斷開, 則當

21、前狀態下變電站的拓撲結構可以由下式關聯矩陣表述。110 010 0 01 11 00 00 02-410 0 00 10 00 0 110 0 11同樣的方法可以確定其它變電站的關聯矩陣及網絡拓撲的矩陣。2. 3廣義乘法與廣義加法關聯矩陣的元素值(1或者0)表示節點間的連通關系，故對其值的運算屬于布爾代數的運算.基于此本文利用廣義乘和廣義加兩個運算規則，如下：£ ®x2 = min(xpx2)_25xx 吃=max(xj,x2)其中，心羽表示關聯矩陣元素。&和這兩種運算，滿足以下運算規則:(1)加法的交換律和結合律X x2 =x2 x(X,大2)=X(兀x3)(2)

22、 乘法的結合律(丙 ®x2)®x3 =召 ®(x2 ®x3)(3) 乘法與加法間的分配律(X, x2)0x3 =x ®x3 吃 ®x3(4) 加法有幺元0,乘法有幺元10X=AO=x®x=x®=x(5) 加法的等無律x®x = x若nXn矩陣A和B均為布爾代數矩陣，則其乘法和加法運算分別為AB = A0B 乞(0如)2-6其中，0心1,2,= l,2.m;)2. 4拓撲的傳遞性質拓撲結構中點與點間的連通關系是可以通過邊傳遞的，也就是說連通關系是 具有傳遞性的。電力網絡主接線關聯矩陣法拓撲分析就是根據這種連

23、通的傳遞性 質確定拓撲結構中任意兩點的連通性。例如點j與點i相連，同時點i又與點k相連, 則點j與點k也一定是相連的(無論點j與點k是否直接相連)，該性質可用廣義代數 運算表示為：ajk = ajk (a” ® aik ) = 5 (101) = 1;($ = 0.1)2-8例如式(2-4)中，如二0說明圖2-1變電站節點1和節點2無連接關系，但由于a3=s = 且皎 r = 1則節點1和節點2可以通過節點3間接相連。式（2-6）中表示點j與點k的直接連接關系，即節點通過1階支路的連通性；"八表示點j與點k 通過2階（及以下）支路的連通性，其中2階支路的連通是通過節點的間接

24、連通。這 里的支路均為"簡單路徑”，即排除了有局部回路的支路。一個節點數為n的拓 撲圖中，最多通過n-l階支路（簡單路徑）傳遞即可確定任意兩點（點j與點k）之間 的連通性，只要拓撲結構中點j與點k存在可以連接的支路，經傳遞性運算后必定 滿足 ci ' jk 二 1 0對式（2-4）進行矩陣廣義乘法和加法計算，得A2 =1 11 11 11 00 00 01 11 01 11 I0 00 00 00 00 00 01 11 12-9可以看岀，矩陣點1-點2,點3-點4對應位置的元素由0變為1,說明變電站這兩對點存在著連通的2階路徑，即支路1-3-2和支路4-l-3o繼續計算矩陣

25、廣義乘法和加法計算，得11111110 01110 01110 01110 02-1010 0 0 0 1同樣可發現，矩陣點2-點4對應位置的元素由0變為1,說明變電站存在這一對節點的3階連通路徑，即路徑4-l-3-2o再進行計算，得11110 011110 02-110 00 01 11 1可發現屮對比屮不再有元素值發生變化，說明變電站2最髙階的路徑是3階路徑。至此，變電站2任意兩點之間的連通狀態就確定了。三 矩陣方法在電力系統網絡拓撲的應用3.1網絡拓撲的基本概念現代電力系統是由多個不同類型的元件所構成的結構復雜的網絡系統，隨著 電網結構的不斷發展，許多在電力生產實踐中遇到的問題必須運用計

26、算機進行分 析和求解，做為分析電力系統潮流分布、穩定分析、人工智能專家系統等問題的 根據將已知的電力系統網絡變成計算機可以識別的網絡結構，就必須運用網絡 拓撲技術加以解決。根據電力發展，建立怎樣的網絡拓撲結構，對運算結果的精 確性及網絡拓撲結構的可擴展性有很大影響.因此選擇什么樣的系統模型建立網 絡拓撲結構，是進行電網分析計算、解決復雜問題的關鍵。傳統的網絡拓撲技術是采用鏈路連接實現的方法.在計算機中實現電力系統 網絡拓撲結構，這種方法以已知節點出發，按照各節點問是否存在相關參數來建 立網絡拓撲結構.逐次形成整個電網的網絡拓撲結構。該方法在電網結構發生一 定的變化時，擴展性顯得不夠靈活，需要修

27、正計算機程序中的許多容，運行維護 較復雜。下面介紹采用設立網絡矩陣的方法.實現電網結構的網絡拓撲模型。3.1.1規定設網絡節點數為N,節點依次編號，起始節點為1,終止節點為N；節點i和節點j之間有直接連線時.元素入等于1,元素陽等于1；矩陣元素A.等于0；節點i和節點j之間沒有直接連線時，元素九等于0,元素脣等于0；根據以上3條規定構成矩陣A,矩陣A有如下特點：是N階方陣；是主對角線元 素等于0的對角矩陣；是元素大部分為0的稀疏矩陣。3.1.2定義節點i與節點j連通：節點i與節點j至少有一條直接連線；連通域：某一節點集合中，從任意一個節點出發，每次經過一條連線到達另 一節點，總可以找到該集合中

28、所有的節點；非連通域：某一節點集合S和另一節點集合P,從集合P中的任意節點出發， 無論經過多少條連線，都找不到集合S中的節點。3.1.3連通域的分離N階方陣A所代表的N個節點.可能構成一個連通域.也可能構成H個連通域 小于等N)。把在同一個連通域中的所有節點都找出來是問題的關鍵，舉例說明分 離連通域的方法。例：某一網絡有5個節點(a, b, c, d. e),它們的連接情況如圖3-1。從網 絡圖中可知節點(a, b, d)構成一個連通域，節點(c, e)構成一個連通域。下面 利用狀態矩陣A得到這個結論。根據規定，這5個節點構成的網絡形成的矩陣r01000、10010A是0000101000&l

29、t;0010先從矩陣的第1行開始查找，第2列有1,記下列號，該行投有1 了，轉入第2 步，把剛才記下的列號當作行號，即查找第2行，第1列、第4列有1,記下列號, 因為第1行已查過，故從第4行查找，第2列有1.因為第2行已查過，不能轉到其 他行，停止查找，得到區域(1, 2, 4)；同樣從第3行開始查找，重復以上過程, 得到區域(3, 5)。查找過程用計算機程序流程圖表示如圖3-2。圖3-2程序流程圖流程圖中X（Nx, PJ中存放得到的各區域的節點號，汕是區域的個數，Pi是每 個區域中節點個數。此程序已用VB語言在AcceSs數據庫下調試通過。3.2電網元件的等值方法3.2.1廠站級兩絡拓撲把一

30、個廠站（包括不同電壓等級的母線、變壓器、發電機等）看成整體當作一 個節點，廠站i與廠站j之間有一條聯絡線且運行，則Aij二A滬1,有兩條運行的聯 絡線，則二Aj產2。若停一條線路，相應的矩陣元素減1,利用上面原理很容易判 定某操作是否將造成電網解列。3.2.2元件級網絡拓撲廠站外部同上。廠站部元件的等值方法如下：每1條母線是1個節點；母聯開關看作聯系母線節點的聯線；兩卷變壓器看作聯系不同電壓等級母線節點的聯線；三卷變壓器的等值，需要增加一個虛擬節點，與該變壓器相連不同電壓等級 的母線節點與該虛擬節點之間增加一條聯線。整個電網用上述方法構成矩陣A,操作電網中任意元件將改變矩陣A中元素的 值，利用

31、上面原理很容易判定某操作是否將造成電網解列。3. 3矩陣方法與傳統方法的比較矩陣方法與傳統的網絡拓撲方法比較，當矩陣階數較大時，直接使用存在參 數較多的缺點。因此，首先應進行一定的結構處理，即可采用此方法。利用矩陣結構的網絡拓撲技術，可以實現各種復雜結構的電力網在電子計算 機中形成網絡拓撲結構。當電網擴建新廠、站時，根據增加節點在電網中的位置, 建立相應的結構數據，對于計算機中運行的原程序并不需要修改傳統方法則在 這方面存在一定的局限性。因此，矩陣方法具有很強的可擴展性。同時，建立網 絡拓撲矩陣與電網接線結構相互對應，具有運用靈活和修改方便的優點。四 基于關聯矩陣的網絡拓撲結構識別方法研究4.

32、1關聯矩陣4.1.1算法網絡拓撲的基本形態大致可以分為錢狀結構和樹狀結構，如圖4-1所示，準 確地講，應該是通過二者的組合和演化而來.將多個鏈狀進行組裝就是樹狀，將 樹狀拆分就變成多個鏈狀。(a)鏈狀結構(b)樹狀結構圖4-1網絡拓撲基本結構在實際的網絡辨識過程中，總是選用其中某個節點作為起始點，相應地稱之 為根，而那些末端節點則稱之為樹葉或輸入節點，其他的就構成樹枝或樹干，這 全是為了方便描述而形象化的一種定義。4.1.2定義設網絡包含的節點集合為N =(耳皿2，"3,，其中m為有限值。選定其節 點叫作為起始點(根),當代對節點幾進行查詢時，臥的應答信息途經節點集合L 中的節點，或

33、者說代的應答信息經由節點集合L后抵達“,，則定義L中的節點與代 相關聯.若L中有P個節點，則p<m.并且nk ek稱之為自相關，顯然心與所有N 的節點相關聯，而與末端節點只有自相關。定義一個mXm階的矩陣A,其元素佝只有“0”或“1”這2種賦值.當節點 幾與節點竹相關聯時，"廣1,否則呦=0,這個矩陣A就稱之為N的關聯矩陣。根據定義，網絡關聯矩陣有以下特殊的結構和特性：(1) 鏈狀網絡的關聯矩陣就是一個上三角矩陣；(2) 樹狀(分枝狀)網絡的關聯矩陣同樣具有上三角矩陣的特征，但只有第一 行和對角元素為“1”，其余元素均為“0” ；(3) 起始點乞不同，網絡N的關聯矩陣A就不同。

34、4.1.3算法基礎如前所述，網絡拓撲辨識過程就是找出網絡節點及其與位置的相互關系.網 絡拓撲辨識算法就是，找出一種能夠提取出網絡節點及其位置關系信息的數學模 型和方法。能夠大致反映網絡拓撲形狀或形態的方法稱之為預估算法或評估算 法，這樣的算法有很多，而能夠準確地反映網絡拓撲及其結構的算法稱之為辨識 算法。設網絡N有m個節點，其關聯矩陣A是一個mXm階的矩陣，為了方便提取網絡 節點及其位置信息，可定義一個m維全“1”列向量s,并做一個簡單的運算As(若 網絡N為圖4-1 (a)所示的鏈狀網絡)，則As =加,加一1,2,1(1)若網絡N為圖lb所示樹狀(分枝狀)網絡，則山=加,1,.1,(2)將

35、圖4-1 (b)所示網絡N上下倒置，變成倒樹狀的網絡，則血=2,2,.2,(3)很明顯，這3個量不僅數值意義明確，而且完全能夠反映出各自網絡的特點 和結構.可見，根據關聯矩陣的特點，三角狀矩陣可直接反映網絡節點及其位置 的相互關系.也可以說，只要找出了一個網絡的關聯矩陣，就已經得出了網絡的 拓撲結構圖。另外，參照其他的拓撲預估方法，如常用的分級和多級結構劃分方法，式(1) 和式（2）仍能明確地劃分出等級，而且使得2種不同的結構用一種數學形式表達出 來，更進一步得出的拓撲不再是一簇拓撲樹形成的“森林”，而是惟一準確的拓 撲樹.4. 2拓撲識別實際的網絡不可能是標準形狀的，顯然關聯矩陣也有所不同，

36、不可能是標準 的三角狀矩陣。由于起始點的選擇有所不同，得到的關聯矩陣也有所不同，但是 再復雜的拓撲也是由圖4-1所示的標準拓撲元素組合而成的，其關聯矩陣也能反 映其拓撲關系。首先應當解決的問題是，如何規關聯矩陣，使之成為三角狀矩陣。之所以關 聯矩陣不再是三角狀矩陣，并不是因為關聯矩陣本身不再具備三角狀特征，而是 因為每個節點的編排順序不可能是按圖1所示的網絡節點順序編排，這正說明節 點順序需要重新編排，或者說理順各節點的順序，關聯矩陣自然就變成了三角狀 矩陣。假設一個樹狀網絡N的關聯矩陣為非三角狀的mXm階矩陣A,定義一個m維全 “1”列向量s,并做運算山=“,.,訂（4）其中"，&

37、quot;，不再滿足r»>r2>.->/；的關系或規律，但按由大至小的順 序重新排列斤，后得到斤'"2, "：”，使得滿足匕“鳥二"：，按 照同樣的順序對A進行變換，得到關聯矩陣A ,則仏=廠'|,，2，.,心7（5）此時的4所反映的拓撲關系絲毫未變，但具有三角狀特性并不一定具有標 準形狀.所以，有必要設法找出標準形狀的關聯矩陣。如前所述，不論是標準的鏈狀結構還是樹狀結構，每一個末端節點在關聯矩 陣中除了自相關元素為“1”之外，該行的其余元素均為“0”。另外，據前所述, 不論什么形狀的網絡拓撲，均可以拆分成鏈狀和樹狀。所

38、以，原則上講只要將關 聯矩陣A'中的標準矩陣至上而下地提取出來，就足以完全得出各級的拓撲結構, 最終獲得網絡N的拓撲結構。此外，已拆分過的網絡拓撲可以進一步拆分、組合 成鏈狀結構的拓撲，特別是可以拆分成q（假設有q個末端節點）條以起始節點為 頭、末端節點為尾的鏈狀結構。換言之，只要在關聯矩陣A'中找出這q個標準三 角矩陣，就找出了相應的鏈狀結構，也相當于得出了網絡N的結構。很顯然，只要將式（4）向量中數值為“1”的元素所對應的A的列向量提取 出來，則這個列向量中非“0”元素對應的節點就是該鏈狀結構所包含的節點， 這些節點的排列順序就是它們在鏈狀結構中的順序。如果需要，可以從提取

39、 出相應的標準三角矩陣，如此重復q次，就可以得出網絡N的拓撲結構。4. 3主接線拓撲辨識原理根據網絡拓撲理論，對于一個任意的拓撲網絡，可以用節點2支路關聯矩陣 來描述其拓撲結構，而對于一個電力系統主接線圖，可以把它抽象成為一個拓 撲圖來描述。如對圖4-1 （a）所示的主接線，把主接線的節點作為拓撲圖的節點，把開 關元件作為拓撲圖的支路（當開關閉合時該支路連通，開關斷開時該支路斷開）， 對于單個變電站，把母線的每一進出線連接點也作為節點，節點-支路關聯矩陣 A = ajJ的每個元素表示意義如下：呦表示節點/與支路丿的關聯值（聯通性），當節點，與支路丿相聯時 否則勺=0。顯然，當支路/的開關斷開時

40、，支路丿與原來與其相聯的2節點不 再相聯，因而與這2節點的關聯值應為0。圖4-1 （a）是當所有開關都閉合時的狀態，此時節點2支路關聯矩陣（稱為原始節點2支路關聯矩陣）為1 10 01 00 10 00 00 00 01 00 00 10 01 00 10 00 00 00 00 01 00 10 01 00 10 01 10 00 00 01 00 10 001000001如果斷開其中的某些開關.如圖4-1 (b)所示.此時對應的節點2支路關聯矩陣A (稱之為當前節點2支路關聯矩陣或簡稱為節點2支路關聯矩陣)為1 0 00 0 00 1 00 0 11 0 00 1 00 0 10 0 00

41、 0 0 00 10 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 10 00 0 0 00 0 0 1定義開關狀態矢量S=Sj9 Sj與開關丿的狀態相對應。當開關閉合時，Sj二 (a)1,開關斷開時，S產 0。這樣，S= 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1 。A就是4) 的每一行與S的各個對應元素進行"與”運算后得到的。用同樣的方法，也可以 定義支路2節點關聯矩陣B = lb,顯然，A = BT . (b)表示開關合位，表示開關開位。3圖4-2開關接線型式2對電力網絡主接線的辨識，實際就是要找出網絡中節點間的連通關系。顯然, 這種連通關系是可以傳遞的，即 如果，節

42、點與丿支路相聯，同時，支路丿又與節點&相聯，則節點，與節點& 是相聯的； 如果節點，與節點&相聯，而節點&又與節點/相聯，則節點，與節點/也是相 聯的。定義節點2節點連通矩陣(它與網絡圖論中的節點2節點關聯矩陣有區別) C=勺。當節點/與節點丿連通時，勺=1,不連通時匂=0,顯然C是對稱矩 陣。以上連通關系的傳遞性質可以表示如下： 若呦=1, % = 1,則q* = r A 歸=1; 若 5 = 1. 5 = 1,則 s = a A J = lo對于具有刃個節點，”條支路的網絡，定義以下矩陣乘法運算：(1)其中切)<2)A表示“與”運算；U表示“或”運算。

43、那么當A為節點-支路關聯矩陣，B為支路-節點關聯矩陣時。勺將表示節點 i與節點丿通過任一支路的關聯情況。當然，只要節點,與節點丿有一條支路相 聯，則勺二1。C = Cij表示了節點與節點之間的連通性，稱為節點-節點連通矩 陣。這時的節點-節點連通矩陣僅僅表示了節點之間的直接連通性質，把它稱為1 級節點-節點連通矩陣，并記為C。由于連通性的傳遞性質，可以通過用1級 節點-節點連通矩陣C進行上面定義的矩陣乘法運算，得到2級節點-節點連通 矩陣C=cC(3)2級節點-點連通矩陣在1級節點-節點連通矩陣C的基礎上。運用連通 關系的傳遞性，把節點之間的部分間接連通關系也表示出來了。用再自乘得 到C，直到

44、這時，通過傳遞，所有連通的節點之間的關 聯值都是1 了，而不連通的節點間關聯值都為0。如對圖4-2 (b)100010000100010100100100c(l) =AB = AAr =000100101000100001100100000100100100000110 0 00 1100 11010 0 00 1100 10 010 0 0'0 10 00 10 00 0 1010 0 00 10 10 0 100 10 1000 01 01 00 10 01 00 10 010 0 00 10 00 10 00 0 1010 0 00 10 10 0 100 10 1再重復進行以上

45、運算，將發現c不再變化。這時已把網絡中的所有連通關系 都表示出來了。由C可見，節點連接成以下幾組：節點1、5為一組；節點2、3、6、8為一組；節點4、7為一組。4.4算法的簡化與加速(1) 利用B = 化簡在式中(1)由于B = 所以式(2)可以轉化為呵=IJ (險 n 如)=|j g n.)( 4)即C"就是A的第i行與第j行按位求“與”后的指，如果其中有一位為1,則(2) 利用C的對稱性C二c C等運算過程，實際上就是節點間聯通關系的傳遞過程。猶豫C的對稱性,qj =U© nG=U(s即勺可由C的第i行與第j行按位求“與”后再“或”，如果其中有一位為1,則 cij =

46、1;同時，由于在節點連通關系的傳遞過程中，如果節點i與節點j在傳遞前是連 通的，則在傳遞運算后仍然是連通的。因此，如果5在傳遞運算前是1,則5無 需再進行傳遞運算。為了充分利用前一步連通性傳遞結果，更進一步加快傳遞速度，在對C的自乘過程中，可以直接對C中為0的元素進行運算，并用運算結果直接修改該元素。4. 5流程圖4. 5.1算法流程圖實際上，在求連通關系的過程中，只要進行以下過程即可/I%，加；丿=1,，加znt圖4-3算法框圖 本算法的框圖如圖4-3所示。4. 5. 2節點編號的優化為了加快連通關系的傳遞速度，應把連接開關較多的節點編號在前，如母 線節點。因為這種傳遞運算實際是從低節點號開

47、始的.編號較小的節點參加傳 遞運算的次數較多，所以，把連接支路較多的節點編號在前有利于加快傳遞速 度。4. 5. 3消去中間節點和開關支路對網絡進行拓撲辨識中，不需要“過多關心”的中間節點和開關支路可以消 去.從而減少節點和支路數目.如圖4-4所示。圖4-2的網絡實際已經把隔離開關 支路和中間節點消去了。Ke產KKk、圖4-4消去中間節點和支路4. 5. 4算法的實現(1) 用c語言實現用軟件編程實現以上算法時，雖然矩陣A和C的存儲量分別是mxn和川x加， 但用C語言編程時可以充分利用C語言的位運算功能，把一個字與16位的位結構作 為共用體。這16位與16條支路(或節點)對應，一個mxn矩陣可

48、以用 /nx(n/16+l)個字表示。另外，矩陣的行間“與”運算用字作按位“與”運算，這樣運算速度可以大 大加快，使用32位或64位計算機效果更好。(2) 用匯編語言實現由于本算法很簡單，用匯編語言編程實現也很方便，筆者已用MCS28051單片機 開發了能辨識64節點X64支路的專用辨識模塊曲。(3) 用硬件實現本算法的最大特點是能用簡單的ASIC實現。4. 6分布式拓撲辨識法電力網絡是由許多發電廠和變電站組成的一個多電壓等級網絡，在每一個發 電廠和變電站安裝一辨識模塊，再在主站安裝系統辨識模塊，可以實現分層分布 式辨識。4. 7舉例和擴展如前所述，采用關聯矩陣算法進行網絡拓撲辨識，可以惟一地

49、計算出（辨識） 網絡拓撲結構，而且可以分級、分區域進行，就是說對一個大型的網絡辨識，可 以將其分為很多小的局部或區域網絡來處理。不僅如此，在很多現有的網絡拓撲 辨識（評估）算法中規定網絡拓撲不能構成環狀（并聯支路）CI5< 16;,但在現實網絡， 尤其是在大型網絡中，環狀結構是不可避免的。下面以一個包含環狀結構的網絡 拓撲辨識為例，來說明本文方法的優越性和有效性。圖4-5含環狀網絡拓撲結構圖4-5所示的網絡關聯矩陣為1111101101001014 =00011000011 111 0 21 0 31 0 41 0 50 0 0 0 0 1(0 0 0 0 111 丿7其中，矩陣右側的自

50、然數表示節點排列順序號。加=743,321,3卩經標準變形后,則式轉換為111111011001001001A =0001010000110000011°00000in1 21 31 41 71 51丿6可見其還是一個三角矩陣，但卻是中空的。中空部分正是反映了 3個支路構成的環路部分，也正好是樹狀結構和倒樹狀結構的組合。按前述的方法，節點6對應的As的元素為仍然可以認為是一條鏈狀網絡，所不同的是該鏈路中出 現了并聯支路。將節點5、節點6構成的短鏈與主鏈斷開，就又可以用標準的處理 模式來處理了。至此說明，本文方法不僅有效，而且適用于環路或并聯支路的網 絡拓撲辨識，運算量也僅僅與節點數7

51、72成正比。算法流程如圖4-6所示。圖4-6算法流程五全文總結基于關聯矩陣的電網拓撲辨識算法有以下特點(1) 算法簡單、速度快，可以用多種方法實現。在用硬件實現時，很少占用CPU的時間Q(2) 可以很方便地實現分層分布式的拓撲辨識，特別適用于電力系統的實時 辨識。網絡關聯矩陣拓撲辨識方法準確、快速、運算量小。通過適當的分級和分解， 可以將大型的網絡辨識問題分解為局部的小型網絡拓撲辨識問題，也可以將整個 網絡的拓撲辨識問題，根據需要化解為部分區域的網絡辨識，以適應于多種網絡 的拓撲辨識。參考文獻1 Kambale P, Mackauer J. J. The Dispatcher Training Simulator for Metropl itan Edison Company. IEEE Transact ions on Power Systems, 1996, 11(2)： 898-9042 于爾鏗，廣一.周京陽，等.能量管理系統(EMS).:科學，19983 印永華，郭強，申洪，華東.大電網發展的經驗和借鑒中國電力科學研究院4 周家啟，霞。電力系統風險評估方法和應用實例研究大學電氣工程學院髙電 壓與電工新技術教育部重點實驗室第39卷第8期2006年8月5 曉鵬，侯佑華，斌，景志濱。矩陣方法在電力系統網絡拓撲的應用電力技術 第18卷第4期2000年45, 136