1、2017-2018 學年浙江省杭州二中高一（下）期中數學試卷一、選擇題：本大題共10 小題，每小題3 分，共30 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1在 abc中， ab=， ac=1 ， b=，則 abc 的面積是（）abc或 d或2已知p 是邊長為2 的正 abc的邊 bc 上的動點，則（）a 最大值為8 b是定值6 c最小值為2 d是定值2 3數列 an滿足a1=2，則a2018=（）a 2 b 1 c 2 d4在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與x 軸的非負半軸重合，終邊過點p（ sin，cos） ，則sin（ 2 ）=（）abcd5若 0 ， 0，cos（

2、+ ）=，cos（）=，則 cos（ +）=（）a bcd6在 abc中，若acosa=bcosb ，則 abc的形狀是（）a 等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d 等腰或直角三角形7已知函數f（ x）=asinx bcosx（ a，b 為常數，x r）在 x=處取得最小值，則函數y=f（x）的圖象關于（）中心對稱a （， 0）b （， 0）c （， 0）d （， 0）8若 a ，b 是銳角三角形abc 的兩個內角，則以下選項中正確的是（）a sina sinb b sina cosb c tanatanb 1 d tanatanb 1 9已知兩個等差數列 an 和 bn 的前 n 項和分

3、別為an和 bn，且=，則使得為整數的正整數n 的個數是（）a 5 b 4 c 3 d 2 10扇形oab 中， aob=90 ，oa=2 ，其中c 是 oa 的中點， p 是上的動點（含端點），若實數 ， 滿足=+，則 +的取值范圍是（）a 1， b 1，c 1， 2d 1，二、填空題：本大題共6 小題，每小題4 分，共24 分11 +=12已知數列an 是等差數列，a2+a7=12，a4a5=35，則an=13已知 ， （ 0， ） ，且 cos =， sin（ + ）=，則cos =14在abc 中， o 為 abc的外心，滿足15+8+17=，則 c=15已知rt abc 中，兩直角邊

4、分別為a、 b，斜邊和斜邊上的高分別為c、 h，則的取值范圍是16若正實數x，y， z 滿足 x2+y2=9， x2+z2+xz=16，y2+z2+yz=25，則2xy+xz+yz=三、解答題：本大題共4 小題共46 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在abc 中，角a ，b， c 的對邊分別為a， b， c，且（1）求角a 的值；（2）若 b=，bc 邊上中線am=，求 abc的面積18己知等差數列 an ，設其前n 項和為sn，滿足s5=20 ， s8= 4（1）求an與 sn；（2）設cn=anan+1an+2， tn是數列 cn 的前 n 項和，若對任意nn+，tn恒成立，求

5、實數m 的取值范圍19如圖，某房產開發商計劃在一正方形土地abcd內建造一個三角形住宅區，在其余土地種植綠化，住宅區形狀為三角形apq ，其中p 位于邊cb 上， q 位于邊cd 上已知，paq=，設 pab= ，記綠化率l=1 ，若l 越大，則住宅區綠化越好（1）求l（ ）關于的函數解析式；（2）問當取何值時，l 有最大值？并求出l 的最大值20已知=（ sinx ， cosx ） ，=（ sinx ， k） ，=（ 2cosx ， sinx k） （1）當x 0， 時，求 |+| 的取值范圍；（2）若g（ x） =（+） ?，求當k 為何值時，g（ x）的最小值為2017-2018 學年浙

6、江省杭州二中高一（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10 小題，每小題3 分，共30 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1在abc中，ab=，ac=1，b=，則abc的面積是（）a bc或 d 或【考點】正弦定理【分析】先由正弦定理求得sinc 的值，進而求得c，根據三角形內角和求得a ，最后利用三角形面積公式求得答案【解答】解：由正弦定理知=，sinc=，c=， a=， s=ab ?acsina=或c=，a=，s=ab?acsina=故選 d 2已知p 是邊長為2 的正 abc的邊 bc 上的動點，則（）a 最大值為8 b是定值6 c最小值為2 d是定值

7、2 【考點】向量在幾何中的應用【分析】先設=，=，=t，然后用和表示出，再由=+將=、=t代入可用和表示出，最后根據向量的線性運算和數量積運算可求得的值，從而可得到答案【解答】解：設=t則=，2=4=2?=2 2cos60 =2 =+=+t =1 t+t+=+?+=1t+t ?+=1t2+ 1t+t +t2=1 t 4+2+t4=6 故選b3數列 an滿足a1=2，則a2018=（）a 2 b 1 c 2 d【考點】數列遞推式【分析】數列 an 滿足 a1=2，求出前4 項即可得出周期性【解答】解：數列 an 滿足 a1=2，a2=1，a3=，a4=2， ，an+3=an則 a2018=a3 672=a3=故選： d4在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與x 軸的非負半軸重合，終邊過點p（ sin，cos） ，則sin（ 2 ）=（）a bcd【考點】任意角的三角函數的定義【分析】利用三角函數的定義確定 ，再代入計算即可【解答】解：角的終邊過點p（ sin， cos） ，sin =cos，cos =sin，=+2k ，sin （ 2 ） =sin （ 4k +）=sin=故選： a5若 0 ， 0，cos（+ ）=，cos（）=，