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文檔簡介
1、1.1.2充分條件和必要條件課時目標1.結合實例,理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.2.會判斷(證明)某些命題的條件關系1一般地,如果pq,那么稱p是q的_,同時q是p的_2如果pq,且qp,就記作_這時p是q的_條件,簡稱_條件,實際上p與q互為_條件如果pq且qp,則p是q的_條件一、填空題1用符號“”或“”填空. (1)a>b_ac2>bc2;(2)ab0_a0.2已知a,b,c,d為實數,且c>d,則“a>b”是“ac>bd”的_條件3不等式(ax)(1x)<0成立的一個充分而不必要條件是2<x<1,則a的取值范圍為_4函數yax2
2、bxc (a>0)在1,)上單調遞增的充要條件是_5設甲、乙、丙是三個命題,如果甲是乙的必要條件,丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件,則丙是甲的_條件6設a,bR,已知命題p:ab;命題q:2,則p是q成立的_條件7“b2ac”是“a,b,c成等比數列”的_條件8“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的_條件二、解答題9設、是方程x2axb0的兩個實根,試分析“a>2且b>1”是“兩根都大于1”的什么條件?10.設x,yR,求證|xy|x|y|成立的充要條件是xy0.- 1 - / 5能力提升11記實數x1,x2,xn中的最大數為maxx1,x2,xn,最小數為min.
3、已知ABC的三邊邊長為a,b,c(abc),定義它的傾斜度為lmaxmin,則“l1”是“ABC為等邊三角形”的_條件12已知Px|a4<x<a4,Qx|x24x3<0,若xP是xQ的必要條件,求實數a的取值范圍1充分條件和必要條件是數學中的重要概念,主要用來區分命題中的條件p和結論q之間的關系,主要以其他知識為載體對條件p是結論q的什么條件進行判斷2證明充要條件時,既要證明充分性,又要證明必要性,即證明原命題和逆命題都成立“A是B的充要條件”的命題的證明:AB證明了充分性;BA證明了必要性11.2充分條件和必要條件知識梳理1充分條件必要條件2pq充分必要充要充要既不充分又不
4、必要作業設計1(1) (2)2必要不充分解析c>d,c<d,a>b,ac與bd的大小無法比較;當ac>bd成立時,假設ab,又c<d,ac<bd,與題設矛盾,a>b.綜上可知,“a>b”是“ac>bd”的必要不充分條件3(2,)解析不等式變形為(x1)(xa)<0,因當2<x<1時不等式成立,所以不等式的解為a<x<1.由題意有(2,1) (a,1),2>a,即a>2.4b2a解析由二次函數的圖象可知當1,即b2a時,函數yax2bxc在1,)上單調遞增5充分不必要解析甲是乙的必要條件,乙甲又丙是乙
5、的充分條件,但不是乙的必要條件,丙乙,但乙丙如圖所示綜上有丙乙甲,但乙丙,故有丙甲,但甲D/丙,即丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件6充分不必要解析由ab知,2a2,a2,pq;反之,若q成立,則p不一定成立,例如取a1,b1,則201,但ab.7必要不充分解析由b2aca,b,c成等比數列,例如,a0,b0,c5.若a,b,c成等比數列,由等比數列的定義知b2ac.8充分不必要解析把k1代入xyk0,推得“直線xy10與圓x2y21相交”;但“直線xyk0與圓x2y21相交”不一定推得“k1”故“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的充分不必要條件9解由根與系數的關系得,判定的條件是
6、p:,結論是q:(0)由>1且>1a>2,b>1a>2且b>1,故qp.取4,則滿足a4>2,b4×2>1,但pq.綜上所述,“a>2且b>1”是“兩根都大于1”的必要不充分條件10證明充分性:如果xy0,則有xy0和xy>0兩種情況,當xy0時,不妨設x0,則|xy|y|,|x|y|y|,等式成立當xy>0時,即x>0,y>0,或x<0,y<0,又當x>0,y>0時,|xy|xy,|x|y|xy,等式成立當x<0,y<0時,|xy|(xy),|x|y|xy,等式成立總之,當xy0時,|xy|x|y|成立必要性:若|xy|x|y|且x,yR,則|xy|2(|x|y|)2,即x22xyy2x2y22|x|y|,|xy|xy,xy0.綜上可知,|xy|x|y|成立的充要條件是xy0.11必要而不充分解析當ABC是等邊三角形時,abc,lmax·min1×11.“l1”是“ABC為等邊三角形”的必要條件abc,max.又l1,min,即或,得bc或ba,可知ABC
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