1、一元二次方程主題單元教學(xué)設(shè)計(jì)主題單元標(biāo)題一元二次方程適用年級(jí)九年級(jí)所需時(shí)間15課時(shí)1、主題單元在課程中的地位：一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過實(shí)數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識(shí)加以鞏固，同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其它學(xué)科有重要意義。在總體設(shè)計(jì)思路上，本章遵循了“問題情境-建立模型-拓展、應(yīng)用”的模式，首先通過具體問題情境建立有關(guān)方程，并歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，然后探索其各種解法，并在現(xiàn)實(shí)情境中加以應(yīng)用，切實(shí)提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和

2、能力。 2單元的組成： （1）一元二次方程的有關(guān)概念 （2）用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程 （3）根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況 （4）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并運(yùn)用它解決有問題 （5）運(yùn)用一元二次方程解決簡單的實(shí)際問題 3、重難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：運(yùn)用知識(shí)、技能解決問題（2）難點(diǎn)：解題分析能力的提高 4、專題的劃分和專題之間的關(guān)系：（1）一元二次方程的有關(guān)概念（2）用直接開平方法、配方法、因式分解法解一元二次方程（3）用公式法解一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的

3、情況一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并運(yùn)用它解決有問題（4）運(yùn)用一元二次方程解決簡單的實(shí)際問題主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)（說明：依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求描述學(xué)生在本主題單元學(xué)習(xí)中所要達(dá)到的主要目標(biāo)）知識(shí)與技能：1、能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力。2、了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì)用配方法、公式法、分解因式法解簡單地一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)思想。3、經(jīng)歷在具體情境中估計(jì)一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識(shí)和能力。4、會(huì)不解方程通過根的判別式判斷一元二次方程的情況，了解根與系數(shù)的關(guān)系，并會(huì)用計(jì)算

4、器解一元二次方程。過程與方法：經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。情感態(tài)度與價(jià)值觀：能利用一元二次方程的知識(shí)解決實(shí)際問題，在解決問題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 對(duì)應(yīng)課標(biāo)（說明：學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本單元學(xué)習(xí)的要求）（1）了解一元二次方程的有關(guān)概念（2）能靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程（3）會(huì)根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況（4）知道一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并會(huì)運(yùn)用它解決有關(guān)問題（5）能運(yùn)用一元二次方程解決簡單的實(shí)際問題主題單元問題設(shè)計(jì)1.什么叫做一元二次方程？一元二次方程的二次項(xiàng)和二

5、次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)是什么？2.解一元二次方程的解法有哪幾個(gè)？一元二次方程的判別式是什么？它與根的關(guān)系是？3. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么？4，怎么用一元二次方程解決簡單實(shí)際問題？專題劃分專題一：一元二次方程的概念               （2課時(shí)）專題二：一元二次方程的解法             &

6、#160;（7課時(shí)）專題三：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系        （2課時(shí)）專題四：一元二次方程的應(yīng)用               （4課時(shí)）專題一一元二次方程的概念所需課時(shí)2課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo) （說明：描述學(xué)生在本專題學(xué)習(xí)中所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，注意與主題單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)呼應(yīng)）1、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式ax2bxc0（a0）2、在分析、揭示

7、實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中進(jìn)一步感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)。專題問題設(shè)計(jì)1問題一綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？分析：設(shè)長方形綠地的寬為x米，則列方程                     ，整理可得  

8、;                    。2問題二學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊(cè).求這兩年的年平均增長率.解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊(cè)，則今年年底的圖書數(shù)是        萬冊(cè)；明年年底的圖書數(shù)是      

9、      ，      可列得方程              ，整理可得                   。3思考、討論上面的兩個(gè)方程這兩個(gè)方程是一元一次方程嗎？它們與一元一次方程的區(qū)

10、別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？（學(xué)生分組討論，然后各組交流）共同特點(diǎn)：（1）           （2）               （3）            所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源(說明：在此列出本專題所需要的教學(xué)環(huán)境和學(xué)習(xí)過程中所需的信息化

11、資源、常規(guī)資源等和各種支持資源)紙、筆、小黑板、課件學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)（說明：為達(dá)到本專題的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從學(xué)生的角度設(shè)計(jì)學(xué)生應(yīng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)。如本專題由幾個(gè)課時(shí)組成，則應(yīng)分課時(shí)描述每個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)。請(qǐng)以活動(dòng)1、活動(dòng)2、活動(dòng)3等的形式，提綱挈領(lǐng)地描述每個(gè)課時(shí)包含哪些學(xué)習(xí)活動(dòng)以及每個(gè)活動(dòng)的主要步驟。注意，在這些學(xué)習(xí)活動(dòng)中應(yīng)通過對(duì)所設(shè)計(jì)的本專題的問題的探究完成學(xué)習(xí)任務(wù)）一、學(xué)：1問題一綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？分析：設(shè)長方形綠地的寬為x米，則列方程    

12、0;                ，整理可得                      。       2問題二學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊(cè).求

13、這兩年的年平均增長率.解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊(cè)，則今年年底的圖書數(shù)是        萬冊(cè)；明年年底的圖書數(shù)是            ，      可列得方程              ，整理可得 &

14、#160;                 。        3思考、討論上面的兩個(gè)方程這兩個(gè)方程是一元一次方程嗎？它們與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？（學(xué)生分組討論，然后各組交流）共同特點(diǎn)：（1）           （2） &#

15、160;             （3）            二、教：上述兩個(gè)整式方程中都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程。通常可寫成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知數(shù)，a0)。其中 ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)。評(píng)價(jià)要點(diǎn)能否用嚴(yán)格的語言總結(jié)一元二次方程的概念

16、專題二 一元二次方程的解法所需課時(shí)7課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)  （說明：描述學(xué)生在本專題學(xué)習(xí)中所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，注意與主題單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)呼應(yīng)）會(huì)用合適的方法解一元二次方程專題問題設(shè)計(jì)1、 解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化成左邊是            式,右邊是一個(gè)        的形式,即         &

17、#160;   ;注意:當(dāng)n    0時(shí),兩邊          便可求出它的根.2.給做一做填空(用鉛筆)并回答:等式左邊的常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系?           3.例2:解題思路             

18、0;                                  . 所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源： 紙、筆、小黑板、課件、網(wǎng)絡(luò)資源學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)（說明：為達(dá)到本專題的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從學(xué)生的角度設(shè)計(jì)學(xué)生應(yīng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)。如本專題由幾個(gè)課時(shí)組成，則應(yīng)分課時(shí)描

19、述每個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)。請(qǐng)以活動(dòng)1、活動(dòng)2、活動(dòng)3等的形式，提綱挈領(lǐng)地描述每個(gè)課時(shí)包含哪些學(xué)習(xí)活動(dòng)以及每個(gè)活動(dòng)的主要步驟。注意，在這些學(xué)習(xí)活動(dòng)中應(yīng)通過對(duì)所設(shè)計(jì)的本專題的問題的探究完成學(xué)習(xí)任務(wù)）一、學(xué)： 解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化成左邊是            式,右邊是一個(gè)        的形式,即          

20、;   注意:當(dāng)n    0時(shí),兩邊          便可求出它的根.2.給做一做填空(用鉛筆)并回答:等式左邊的常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系?           3.例2:解題思路             

21、0;                                  .二、教  交流上面的問題，教師點(diǎn)撥三、 練  1、 如果  x2+mx+4是一個(gè)完全平方式，求m的值。  2、解方程  -x2+4x+5

22、=0 3    x2+12x+27=0,                             .4   4x2+8x+7=0,   5  2 x2-4 x-5=0     &#

23、160;                          6   x(x+6)=7 評(píng)價(jià)要點(diǎn)能否會(huì)用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠虒ｎ}三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系所需課時(shí)2課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)  （說明：描述學(xué)生在本專題學(xué)習(xí)中所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，注意與主題單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)呼應(yīng)） 1、會(huì)用根的判別式判斷一元二次

24、方程根的情況2、能推倒出韋達(dá)定理。專題問題設(shè)計(jì)你能利用求根公式計(jì)算出兩根之和和兩根之積嗎 ？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源： 紙、筆、小黑板、課件、網(wǎng)絡(luò)資源學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)（說明：為達(dá)到本專題的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從學(xué)生的角度設(shè)計(jì)學(xué)生應(yīng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)。如本專題由幾個(gè)課時(shí)組成，則應(yīng)分課時(shí)描述每個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)。請(qǐng)以活動(dòng)1、活動(dòng)2、活動(dòng)3等的形式，提綱挈領(lǐng)地描述每個(gè)課時(shí)包含哪些學(xué)習(xí)活動(dòng)以及每個(gè)活動(dòng)的主要步驟。注意，在這些學(xué)習(xí)活動(dòng)中應(yīng)通過對(duì)所設(shè)計(jì)的本專題的問題的探究完成學(xué)習(xí)）一、  學(xué)1     預(yù)習(xí)疑難：_2   &

25、#160; 在練習(xí)本上解下列方程，并依次計(jì)算其兩根和、兩根積。（1）x2+5x+6=0   x1+x2=_ x1·x2=_   （2）x2-3x+1=0   x1+x2=_ x1·x2=_  （3）2x2-x-1=0   x1+x2=_ x1·x2=_（4）4x2-7x=1    x1+x2=_ x1·x2=_ 你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？你能用語言表達(dá)嗎？3     對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a

26、0)，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，x1，x2是它的兩個(gè)根。你能從理論上對(duì)2.中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證嗎？則x1+x2=_x1·x2=_在特例中應(yīng)用一下吧。如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩個(gè)根，那么x1+x2=_ x1·x2=_4     自學(xué)課本P56例4后解答下面的題目。方程3x2+mx-5=0 一個(gè)根為5，求它的另一個(gè)根及m的值。 二、  教1     與同伴探討交流上面1. 2. 3. 中提出的問題。2     展示板演一下4.中的

27、題目。三、  練（一）          初步應(yīng)用1     不解方程填寫。(1) x2-3x+1=0 x1+x2=_ x1·x2=_ (2) 2x2-9x+5=0 x1+x2=_ x1·x2=_(3) 4x2-7x=1 x1+x2=_ x1·x2=_  (4) 2x2+3x=0 x1+x2=_ x1·x2=_(5) 2x2-5=0 x1+x2=_ x1·x2=_   (6)

28、9(x+2)2=16 x1+x2=_ x1·x2=_2     判斷方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的根。必做（1）x2-5x+4=0 (1,4)    （2）x2-6x+7=0 (-1,7)   選做（3）2x2-3x+1=0 (,1)     （4）3x2+5x-2=0 (,2) 3     已知方程2 x2+3x-5=0的兩根為x1，x2，則x12+ x22=_。（二）聯(lián)系拓展（1）方程3x2-4x+k=0 一個(gè)根為

29、-，求它的另一個(gè)根及k 的值。（2）已知關(guān)于x的方程5x2+kx+2k=0的一個(gè)根是，求它的另一個(gè)根及k的值。 評(píng)價(jià)要點(diǎn)能否用嚴(yán)格的語言總結(jié)一元二次方程的概念專題四一元二次方程的應(yīng)用 所需課時(shí)4 課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)  （說明：描述學(xué)生在本專題學(xué)習(xí)中所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，注意與主題單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)呼應(yīng)）1、使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)商品的銷售問題2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。專題問題設(shè)計(jì)一）情景引入某書店新進(jìn)暢銷圖書，很快就銷售完。老板想知道這批圖書共賺了多少錢，需要知道哪些量？（二）自

30、主探究問題1：每件商品進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元（1）若每件商品漲價(jià)2元，則每件商品進(jìn)價(jià)     元，每件商品利潤    元；（2）若每件商品漲價(jià)3元，則每件商品進(jìn)價(jià)     元，每件商品利潤    元；（3）若每件商品漲價(jià)x元，則每件商品進(jìn)價(jià)     元，每件商品利潤    元；（4）若每件商品降價(jià)x元，則每件商品進(jìn)價(jià)     元，每件商品利潤

31、60;   元；問題2：若平均每天要銷售100件這種商品，將原來的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，如果每件商品每降1元，平均每天多銷售2件（1）若每件商品每降2元，則平均每天多賣     件，每天銷售      件；（2）若每件商品每降x元，則平均每天多賣     件，每天銷售      件；如果每件商品每漲3元，平均每天少賣5件，若現(xiàn)在每件商品漲x元，則每天銷售        件。 所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源： 紙、筆、小黑板、課件、網(wǎng)絡(luò)資源學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)（說明：為達(dá)到本專題的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從學(xué)生的角度設(shè)計(jì)學(xué)生應(yīng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)。如本專題由幾個(gè)課時(shí)組成，則應(yīng)分課時(shí)描述每個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)。請(qǐng)以活動(dòng)1、活動(dòng)2、活動(dòng)3等的形式，提綱挈領(lǐng)地描述每個(gè)課時(shí)包含哪些學(xué)習(xí)活動(dòng)以及每個(gè)活動(dòng)的主要步