1、第二節 與圓有關的位置關系知識點一：與圓有關的位置關系1.點與圓的位置關系設點到圓心的距離為d.(1)d<r 點在o內；(2)dr 點在o上；注意：判斷點與圓之間的位置關系，將該點的圓心距與半徑作比較即可.(3)d>r點在o外 2.直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系位置關系來源:zxxk.com來源:z+xx+k.com相離相切相交圖形公共點個數0個1個2個數量關系drdrdr注意：由于圓是軸對稱和中心對稱圖形，所以關于圓的位置或計算題中常常出現分類討論多解的情況.變式練習1：已知：o的半徑為2，圓心到直線l的距離為1，將直線l沿垂直于l的方向平移，使l與o相切，則平移的距離是1

2、或3.變式練習2： 在rtabc中，c90°，bc3 cm，ac4 cm，以點c為圓心，以2.5 cm為半徑畫圓，則c與直線ab的位置關系是( a )a相交 b相切 c相離 d不能確定知識點二 ：切線的性質與判定1.切線的判定（1）與圓只有一個公共點 的直線是圓的切線（定義法）.（2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.（3）經過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線判定常用的證明方法：知道直線和圓有公共點時，連半徑，證垂直；不知道直線與圓有沒有公共點時，作垂直，證垂線段等于半徑.變式練習：如圖，ab與o相切于點b，ao的延長線交o于點c，連接bc.若a40°

3、，則c_【解析】如解圖，連接ob，ab為o的切線，點b是切點，oba90°，a40°，boa50°，c25°.2.切線的性質（1）切線與圓只有一個公共點.注意：利用切線的性質解決問題時，通常連過切點的半徑，利用直角三角形的性質來解決問題.（2）切線到圓心的距離等于圓的半徑.（3）切線垂直于經過切點的 半徑.3.切線長（1）定義：從圓外一點作圓的切線，這點與切點之間的線 段長叫做這點到圓的切線長.（2）切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.變式練習1：如圖，ab、ac、db是o的切 線，p 、c、d為

4、切點，如果ab=5，ac=3，則bd的長為2.變式練習2：如圖，o是rtabc的外接圓，abc90°，弦bdba，ab12，bc5，bedc交dc的延長線于點e.(1)求證：bcabad；(2)求de的長；(3)求證：be是o的切線 (1)證明：bdba，bdabad.又bdabca，bcabad; (2)解：ac是o的直徑，cba90°.在rtabc中，由勾股定理得，ac13，cbae90°， bdcbac，acbdbe，de；(3)證明：如解圖，連接ob，則oboc，第4題解圖obcocb，四邊形abcd內接于o，badbcd180°，又bcebcd

5、180°，bcebad，由(1)知bcabad，bcebca，又bcaobc，bceobc，obde.bede，obbe，ob為o的半徑，be是o的切線. 變式練習3： 如圖，ab是o的直徑，ad是o的弦，點f是da延長線上一點，ac平分fab交o于點c，過點c作cedf，垂足為點e.(1)求證：ce是o的切線；(2)若ae1，ce2，求o的半徑(1)證明：連接co，oaoc，ocaoac，ac平分fab，caeoac，ocacae，ocfd，cedf，occe，ce是o的切線(2)解：連接bc，在rtace中，ac，ab是o的直徑，bca90°，bcacea，caecab

6、，abcace，ab5，ao2.5，即o的半徑為2.5.變式練習4： 如圖，ab是o的直徑，ac切o于點a，bc交o于點d，若c70°，則aod的度數為( d )a70° b35° c20° d40° 知識點四 ：三角形與圓1.三角形的外接圓圖形（1）相關概念：經過三角形各定點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內接三角形（2）圓心的確定：三角形三條垂直平分線的交點（3）外心的性質：到三角形的三個頂點的距離相 等2.三角形的內切圓（1）相關概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的

7、內心，這個三角形叫圓的外切三角形（2）圓心的確定：到三角形三條角平分線的交點（3）內心的性質：到三角形的三條邊的距離相等3.內切圓半徑與三角形邊的關系：（1）任意三角形的內切圓（如圖1），設三角形的周長為c，則sabc=1/2cr.（2）直角三角形的內切圓（如圖2） 若從切線長定理推導，可得r=1/2(a+b+c);若從面積推導，則可得r=.這兩種結論可在做選擇題和填空題時直接應用.變式練習1：已知abc的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的外切圓半徑是2.5.,第2題圖)變式練習2：如圖為4×4的網格圖，a，b，c，d，o均在格點上，點o是( b )aacd的外心 babc的外心c

8、acd的內心 dabc的內心變式練習3： 如圖，點e是abc的內心，ae的延長線和abc的外接圓相交于點d，連接bd，be，ce，若cbd32°，則bec的度數為_122°_.,第3題圖)知識點五 ：圓和圓的位置關系 1、圓和圓的位置關系如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關系的性質與判定設兩圓的半徑分別為r和r，圓心距為d，那么兩圓外離d>r+r兩圓外切d=r+r兩圓相交r-r<d<r+r（rr）兩圓內切d=r-r（r>r）兩圓內含d<r-r（r>r）4、兩圓相切、相交的