1、互動生成，探究中發現總結夷陵區三峽初級中學 高丙蘭【摘要】活動課不是知識的簡單重復、發展，而是在探究活動中去發現、總結.【關鍵詞】設計背景設計思路 媒體資源使用 過程分析 教學反思【教學內容】新人教版七年級下冊p109數學活動z如何用圖彖法求解二元一次方程 組一、設計背景木節內容是新人教版七年級下冊第八章二元一次方程組小結前的數學活動，就知識 層面這是七年級知識（二元一次方程組、平面直角坐標系）為八年級下冊知識（函數及圖象） 的切入點，不碰有點可惜，碰了像燙山芋.本節活動內容不同于章節復習，不是知識的簡單重復、發展，而是從全新的角度“用圖 象法求解二元一次方程組”，區別于“代數代人消元或加減消

2、元法解二元一次方程纟r”，從數 到形的跨越，從形到數的理解，這對七年級學生來說是一個難點教學，雖然前面已學知識: 有了數軸，一個數與一個點形成對應：有了平面直角坐標系，有序實數對與平面上的點形成 対應，但對數形結合思想的認識是很膚淺的，況且“函數圖象”這詞要避諱，不能增添學生 的理解負擔，這給學生在學習過程屮造成一定程度上的障礙.為此設計木節內容教學目標：過程目標：經歷與探索，二元一次方程的圖象是一條直線，二元一次方程組與圖象的關 系.知識與技能目標：1.讓學生通過動手描點、畫圖、觀察、討論，自己推測可能得到的結 論，從而培養學生直覺猜想的能力,2.會用圖象法求解二元一次方程紐.情感目標：讓學

3、生進行交流、辯論，完善認知結構，讓其經歷前人發現數形結合這種數 學思想方法的思維歷程，增長了學生的智慧，培養了學生良好的思維品質.二、設計思路思路1：探究活動1：二元一次方程的所有解對應的圖形是什么？從學牛已了解的二元一次方程有無數個解，引導轉換成對應的點，進行構圖、觀察、猜 想得出對應的圖形是什么？同時再任舉一例驗證，用不完全歸納法得出發現.有如下兩個意圖：意圖1：在這一探究活動中，老師主要是引導學牛，點撥“圖象”的含義及“解”對應 成“圖象”的理由；而學生重在操作、觀察、發現，得出直觀性的結論.意圖2：老師拋出一個二元一次方程引導學生得出“解"對應的圖形，還有學生自己任 舉一個二

4、元一次方程經歷類似的過程與方法后得岀的結論形成對比得出一致性的結論，同時 又是在同一坐標系中探究，為后面方程組的求解有一個直觀的、多樣化的佐證材料.思路2：練一練：在同一坐標系中分別価出方程x+2y=9和3x-2y=l的圖象.據思路1而得出的結論，訃學生進-步理解”圖象啲含義及圖象的畫法，同時利用學生 的智力差界，顯現畫圖象利用“兩點確定一條直線”的方便與快捷，及二元一次方程的無數 解的直觀呈現競如此簡單明了！另外更重要的為下一個探究活動2提供更為直接的例證與觀 察材料.思路3：探究活動2：二元一次方程組的解與二元一次方程的圖象的冇何關系？有了前而的鋪墊，學住所經歷的過程與經驗就是“發現”，水

5、到渠成！就如同爬到了山 頂看走過的路而已！但不同的人走的不一樣，這是所有道的交叉口，制造一個交流發現的機 會，更好地完成課題如何用圖彖法求解二元一次方程組提供依據.思路4：活動總結老帥提供總結目標1. 用圖象法求解二元一次方程的步驟2. 比較用“代數消元法”和“圖象法”解二元一次方程組各有怎樣的優勢？這一活動冃的是完善課題任務，新舊方法的對比，實現“數”與“形”的有機結合，相 互驗證：代數法的精準與圖象法的直觀.思路5：學以致用利用本節課所發現的結論，充分利用數形結合思想：圖形引發的直觀思路和數的精準運 算來解決問題.三、教學媒體與資源的選擇與運用1、學生的導學案，便于學生描點畫圖、觀察，同時

6、利用實物投影儀充分展示學生的練 習成果，在觀察比較屮獲取知識、發現結論。2、利用幾何畫板畫出的備用圖：平面直角坐標系，利用移動的白板，學生展示、操作, 更顯直觀！3、教師的點撥利用powerpoint 口定義動畫功能揭示知識的形成過程。四、教學過程分析（一）師生互動，營造輕松氛圍，實現探究活動1目標.師：對于“二元一次方程組”我們已學過用代入或加減消元思想求解二元一次方程組, 此時此刻我將帶領同學們用另一種方式方法來求解二元一次方程紐.（在提醍與暗示中揭示課題冃標：如何用圖彖法求解二元一次方程組）我們先從二元-次方程入手，先考考同學們！出示探究活動1：二元一次方程的所有解對應的圖形是什么？（1

7、）請說出二元一次方程2x+y=4的一個解，有多少個解？（2）二元一次方程2x+y=4的所有解對應的點構成的圖形是什么？（用如圖所給的 坐標系）（3）再試一試：任舉一個二元一次方程：所有解對應的點構成的圖形是什么？（請仍 在上坐標系中操作！）（讓學生接龍式地說出二元一次方程的一個解、兩個無數個解，老師在白板上按學牛所說的解一一列舉出來，老師提示引導，每一個解都是有序實數對，順勢寫成坐標形 式）師：冇序實數對在哪個圖中可找到對應的點？生：平面直角坐標系.師：這無數個解所對應的點能構成一個圖形嗎？（我的不斷追問意在制造認知沖突，充分激發學生的探究欲望，學生在我的引導提示下 很口然地找到學案已準備好平

8、面直角坐標系，急于去操作發現了，全班同學認真的在坐標紙 上描點,我在各組間巡視，不吋的對需要幫助的學生進行指導.不一會兒，就有不少學生舉 手了，我提醒學生同組間交流各白發現的結論.）師：2x+y=4的所有解對應的點構成的圖形是什么？生：（齊答）一條直線師：用實物投彩儀展示一下部分同學的練習成果！（學生自愿上臺展示）師:我怎么看到有的同學畫的是-條線段？生：不可能描出所有的解所對應的點.師：哦，那不妨把線段兩邊延長，說不定所冇解對應的點就在其屮！（埋下伏筆）（二）鋪墊生成，放手學生實踐操作.師：難道是所給方程特殊了嗎?那就請同學們任舉一個二元一次方程再試試看！注意不 要為難自己，系數不要舉的太大

9、或a小了，給自己造成計算上的麻煩，合適就行！（學生都很仔細地再次動手描點，給自己的發現尋找新的例證.我巡視各組間給后進生 指導，并捕捉各種情況：和方程2x+y=4的解所對應的圖形相交、平行、重合，為后面探究 活動2找好素材.）投影備用坐標系，選擇一小組學生上臺展示操作。（三）教師引領，解決生成問題.師：好了，大家都己經畫出了相關圖形，用你所畫的圖驗證如下：為什么二元一次方程的所有解對應的圖形是直線？（1）過其中的任意兩點畫一直線，你有什么發現？（2）在你所畫的圖形上任取一個點，寫出它的坐標，把橫坐標為x的值，縱坐標為y 值，驗證是否滿足你所寫的方程？（教師powerpoint邊放映演示以便講解

10、！）（四）順應生成，及時發現.（順著學生的回答）我板書并投影：二元一次方程的每一紐解為坐標點，會發現這些點在一條直線上.在這條直線上任取- 點是這個方程的解.所以，二元一次方程的圖象是一條直線.（五）乘勝追擊，彰顯差異，互相扶持.師：既然我們已經得岀二元一次方程的圖象是一條直線，那就再顯身手!見學案“練一 練”：“在同一坐標系中分別畫出方程x+2y=9和3x2y=l的圖彖”（我在學生間巡視看哪些同學做的快，哪些同學做的慢）師：先讓慢的同學說說你是怎樣做的，或者做到哪一步了？生：還在描第二個方程的解所對應的點.，笫2個方程的解不是整數.師：再讓做的快的談談你的經驗！（投影備用處標系，選擇一學牛上

11、臺展示操作） 生：因為“二元一次方程的圖彖就是一條直線”，所以只需描出兩點即可畫出！（六）師生再次互動，交流實踐，分享經驗.師：是的，我也可以按照剛才同學的經驗很快完成兩個二元一次方程的圖象（教師 powerpoint邊放映演示以便講解），現在相信還沒完成的同學會很快完成，各小組內完成好的同學相互交流一下下一個話 題：“探究活動2：二元一次方程組的解與二元一次方程的圖象的有何關系？ ”（七）觀察、發現，及時發現總結.（我在各小組巡視，參與討論，并指導有困難的學生用前面所作的圖象進行觀察發現.） 師：我們讓最先交流得出結論的小組代表發言.牛：二元一次方程組的解就是兩直線的交點坐標.師：能舉例說明

12、嗎？生：有,前面有兩個例子，其中方程x+2y=9和3x2y=l的圖象的交點坐標為（2, 3.5） 恰好為這兩個方程所構成的方程組的解.師：（投影顯示）如下圖，你能說岀此方程組的解是多少？師：還有哪組代表作補充的？生：我們覺得這種雖然直觀但不夠準確，若交點恰好是整數還可以，若不是整數 師：對，那只能得到近似解.（我板書并投影如圖5）活動發現：二元一次方程組的解對應的點為兩二元一次方程圖象的交點處標.師：（若沒有學牛補充就追問）若兩直線沒交點意味著什么？生：方程組無解.師（總結）：方程組有唯一解，兩條盲線相交，交點的坐標就是二元一次方程組的解； 兩條直線平行，沒有交點，方程組無解，真是珠聯璧合！這

13、就是數與形的美妙結合，在數學 史上，最早發現這種美的是法國著名數學家笛卡兒.（八）完善課題，生成總結.活動總結：1用圖象法求解二元一次方程組的步驟.2.比較用“代數消元法”和“圖象法”解二元-次方程組各有怎樣的優勢？師：該讓同學們作活動總結了！（以小組為單位進行交流總結記載，每紐派代表發言.至此學生在輕松自然地總結匯報屮結束.下課！課外用如下材料進行思維方法的再訓練：（九）課外拓展1. 如圖1,直線過兩點a （1,2）, b （-1,0）該直線為方程為ax+by=l的圖像解，求 a,b的值.2. 如圖2,兩肓線是方程組rx + 4y = 7中兩個方程的解，則此方程組的解為：16x- y = -

14、53.如圖3,直線是方程ax+by= i的解，求a,b的值.圖1圖2五、課后反思由于己經學習了平面直角坐標系、二元一次方程組及-元一次方程的有關知識，這節活 動課設計完全符合學生的認知水平，不同于以往的常規課堂教學，是一種發展和補充，使數 學教學更加開放，更加具冇活力，更能激發學生的探究精神和動手意識.自認為冇如下成功 的經驗：1. 不同的人看到事物的不同方面在活動課中學牛動手實踐、討論驗證、探究交流；有不 同的觀點，通過爭論與合作，學生了解到不同的觀點和認識角度，從1佃更加全而的理解知識 與方法.（1）到問題，鼓勵學生敢說、敢疑、敢問、敢討論，使課堂情意共鳴、信息傳遞與反 饋、思維活躍的環境.（2）問題探究，給學生提供再發現，再創造的氛圍；組織學牛進行必要的討論和交流, 提倡思維無“禁區”，鼓勵不同意見的爭論，倡導課堂超市.（3）在交流屮尋求多向、多維的交往形式，增加師生、生生的多維有效活動.2. 學生的探究意識和能力的提高，不是通過老師的講解或靠書籍上i'可接經驗達成的，而 更多的是通過口己的實踐、操作、發現、點撥、總結