1、第九章第九章正弦穩態電路的分析正弦穩態電路的分析 重點：重點： 1. 阻抗和導納；阻抗和導納； 2. 正弦穩態電路的分析正弦穩態電路的分析 ； 3. 正弦穩態電路的功率分析；正弦穩態電路的功率分析； 9.1 阻抗和導納阻抗和導納一、阻抗和導納一、阻抗和導納1、阻抗阻抗 正弦穩態情況下：正弦穩態情況下：等效等效IZU+- -IUZZz |IUZ 阻抗模，單位：阻抗模，單位： 阻抗角阻抗角iuIU iuIU 復阻抗定義：復阻抗定義： z u- - i 顯然：顯然：無源無源線性線性U+- -I說明：說明： Z 是一個復數，但并不是表示正弦交流電壓、電流是一個復數，但并不是表示正弦交流電壓、電流,無方

2、向，上面無方向，上面不能加點不能加點,也不能畫在相量圖上也不能畫在相量圖上。Z 在交流在交流電路計算中只是一個運算工具。電路計算中只是一個運算工具。Z|Z| zRjX Z 復阻抗復阻抗; R電阻電阻; X電抗；電抗；其中：其中：22| | XRZ 或：或：R=|Z|cos zX=|Z|sin z arctgRXz |Z|RX z阻抗三角形阻抗三角形2、 導納導納正弦穩態情況下：正弦穩態情況下：UIYYy | UIY IYU+- - 導納模，單位：導納模，單位： S(西門子西門子) 導納角導納角復導納定義復導納定義:顯然顯然uiUI uiUI y i- - u 無源無源線性線性U+- -IZYY

3、Z1 , 1 對同一二端網絡對同一二端網絡:Y 復導納復導納; |Y|導納模導納模; y導納角。導納角。G 電導；電導；B 電納；電納；其中：其中：22| | BGY 或：或：G=|Y|cos yB=|Y|sin y|Y|GB y導納三角形導納三角形 arctg GBy 說明：說明： Y是一個復數，但并不是表示正弦交流電壓、電流是一個復數，但并不是表示正弦交流電壓、電流,無方向，上面無方向，上面不能加點不能加點,也不能畫在相量圖上也不能畫在相量圖上。Y|Y| yGjB 同一二端網絡的導納三角同一二端網絡的導納三角形、阻抗三角形：形、阻抗三角形：為相似三角形為相似三角形二、復阻抗二、復阻抗Z 性

4、質的討論性質的討論Z|Z| RjXRXiuarctan 表示表示u 超前超前i 90表示表示u 與與 i 同相同相純電阻電路純電阻電路純電感電路純電感電路當電路中只含有電阻元件，即當電路中只含有電阻元件，即Z|Z| R時時, 0，當當R0 , X0時時, +90,表示表示 i 超前超前u 90純電容電路純電容電路當當R0 , X0時時, - -90,ZUIR,L,C組組成的無成的無源網絡源網絡IU 表示表示 u 領先領先 i + 角角表示表示 i 領先領先 u + 角角表示表示 u 、i 同相同相電路呈感性，感性電路電路呈感性，感性電路電路呈容性，容性電路電路呈容性，容性電路 電路呈電阻性，諧

5、振電路電路呈電阻性，諧振電路當當R0 , X0 時，時， 0 90，當當R0 , X 0 時，時， - -90 0，當電路中含有當電路中含有R、L、C 三種元件三種元件, 且且R0 , 但但 X0時，時， 0，Z|Z| RjXRXiuarctan 三、三、RLC串聯交流電路的分析串聯交流電路的分析CLRtIi、)cos(2 若已知：若已知：u=uR +uL +uC求：求：u、uR、uL、uC ?解：用瞬時值直接運算解：用瞬時值直接運算uR=Ri+u- -RLCi+uR- -+uL- -+uC- - dtdiLuL 1 tCidtCu瞬時值分析太麻煩。瞬時值分析太麻煩。用相量法分析后再還原即可。

6、用相量法分析后再還原即可。步驟與方法如下：步驟與方法如下： 1 tidtCdtdiLRi2.相量方程式相量方程式1.相量模型相量模型可見：可見：ZRjXL(jXC) ZRjXLjXCRULUCUIU RIUR )( LLjXIU )(CCjXIU )()(CLjXIjXIRI CLRUUUU )(CLXXjRI ZI 3.相量圖相量圖先畫出參先畫出參考相量考相量CUULUIRUCLUU電壓三角形電壓三角形與阻抗三角形相似與阻抗三角形相似若若 i 的初相位的初相位0 時時相量圖相量圖又該如何畫？又該如何畫？RjXLjXCRULUCUIU+- -CUIRULUU z(ULUC) z .設設II 0

7、(參考相量參考相量)四、四、 RLC并聯電路的分析并聯電路的分析總電流總電流 i=? 或或 I=?相量相量模型模型CLRIIII CjULjURU 1 iLCRuiLiC+- -iR. Ij L. ULI. CI. Cj RI. R+- -)1111(CjLjRU 1.相量分析法相量分析法再還原為瞬時值或取有效值即可。再還原為瞬時值或取有效值即可。2.相量圖相量圖LIICIURICLII若若 u 的初相位的初相位0 時相量圖時相量圖又該如何畫？又該如何畫？. Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- - yLIURICII y(IC IL)電流三角形電流三角形與導納三角形相似與導納三

8、角形相似 .設設UU 0(參考相量參考相量)求圖示電路的等效阻抗，求圖示電路的等效阻抗， 105rad/s 。解解感抗和容抗為：感抗和容抗為： 100130 100)100100(10030)(221jjjjXRjXjXRjXRZCLCL 10010110 35LXL 100101 . 0101165CXC 1mH30 100 0.1 FR1R2例例1試判斷圖示電路的性質？試判斷圖示電路的性質？ 解：解：等效阻抗為：等效阻抗為： )43(5)43(563jjjZ 3 3 j6 j4 5 例例2容性容性 75. 45 . 5481 .5325630jjj圖示為圖示為RC選頻網絡，試求選頻網絡，試

9、求u1和和u0同相位的條件及同相位的條件及?01 UU-jXCRRuou1-jXC解解設：設：Z1=RjXC, Z2=R/jXC2121ZZZUUo 2122111ZZZZZUUo 實數實數 CCCCCCCCCCRXXRjjRXRXjXRjRXjXRjXRjRXjXRZZ222222122)()(CXR 3211 oUU例例39.2 電路的相量圖電路的相量圖將電路中所有的電壓電流相量畫在復平面上所得到將電路中所有的電壓電流相量畫在復平面上所得到的圖。的圖。作圖方法：作圖方法：1.串聯電路串聯電路：以電流為參考量以電流為參考量確定各串聯電壓與參考確定各串聯電壓與參考電流之間的夾角電流之間的夾角根

10、據根據KVL運用相量求和法則畫出總電運用相量求和法則畫出總電壓相量。壓相量。2.并聯電路并聯電路：以電壓為參考量以電壓為參考量確定各并聯電流與參考確定各并聯電流與參考電壓之間的夾角電壓之間的夾角根據根據KCL運用相量求和法則畫出總電運用相量求和法則畫出總電流相量。流相量。3.混聯電路混聯電路：以電路并聯部分的電壓或電流相量為參考以電路并聯部分的電壓或電流相量為參考量量，確定各并聯支路電流與參考量之間的夾角，確定各并聯支路電流與參考量之間的夾角根據根據KCL運用相量求和法則畫出總電流相量運用相量求和法則畫出總電流相量再以總電流相再以總電流相量為參考量，確定各串聯部分電壓與參考電流之間的夾量為參考

11、量，確定各串聯部分電壓與參考電流之間的夾角角根據根據KVL運用相量求和法則畫出總電壓相量。運用相量求和法則畫出總電壓相量。設：設：V0100 ABUABU2I由已知條件得：由已知條件得：I1=10A、領先領先uAB 901IA21055100222 I落后落后uAB 45I=10 A、 UO =141V由圖得：由圖得：已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，用相量圖求用相量圖求：A、UO的讀數的讀數UC1=I XC1=100V,uC1落后于落后于 i 901CUOU例例145I2IA1IAB C25 j5 UOC1I- -j10 1CU以電流以電流i2為參考相量畫相量圖。為參考相量畫

12、相量圖。U3 3 j6 j4 5 2I1II2U1U2I2U1U1IIU例例2例例3圖示電路中圖示電路中, us=20sin t V, |U1|=2|U2| , us超前超前u2 30, 求求 u2 。+ us- -Z1Z2 u1+ - -+ u2- -解：解：V0920sm U .Usm .U2m .U1m30根據余弦定理：根據余弦定理： 30cos20220222222mmmUUU310) 15(2 mU=7.14Vu2=7.14 cos( t- -120) V9.3 正弦穩態電路的分析正弦穩態電路的分析一、直流電路與正弦交流相量電路的公式比較一、直流電路與正弦交流相量電路的公式比較可見，

13、二者依據的電路定律是相似的。可見，二者依據的電路定律是相似的。所以，只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將所以，只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將直流電阻電路中直流電阻電路中計算電壓電流計算電壓電流的分析方法的分析方法(網絡定理和網絡定理和方法方法)應用于正弦穩態的相量分析中。應用于正弦穩態的相量分析中。直流電阻電路：直流電阻電路：正弦相量電路：正弦相量電路： 0:KCLI 0:KVLUIZU UYI 元件關系：元件關系： 或或KCL：i0KVL：u0元件關系：元件關系：uR i 或或 i G u二、正弦二、正弦穩態電路的分析方法與計算步驟穩態電路的分析方法與計算步驟1、據原電路圖畫出相量

14、模型圖、據原電路圖畫出相量模型圖(電路結構不變電路結構不變)。其中：其中：、 RR2、用直流電阻電路中學過的、用直流電阻電路中學過的(計算電壓電流的計算電壓電流的)公式、網公式、網絡定理和方法列出電壓電流相量方程式或畫相量圖。絡定理和方法列出電壓電流相量方程式或畫相量圖。3、解出未知量。、解出未知量。4、將結果變換成要求的形式。、將結果變換成要求的形式。 、LjjXLL CjCjjXCC 11 IiUu 、R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 畫出電路的相量模型畫出電路的相量模型 13.28911.923 .7245.303 7 .175 .104990

15、1047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ ,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求求: :各支路電流。各支路電流。已知：已知：解解例例1 1571022jLjRZ 3 .5299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUI3 .526 . 03 .5299.16601001 AjICjRCjI20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112 AICjRRI7057. 03 .526 . 07 .175 .10491

16、00011113 Z1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 列寫電路的回路電流方程和節點電壓方程相量形式。列寫電路的回路電流方程和節點電壓方程相量形式。解解+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1I2I4I3I回路法回路法:SUIRILjRILjRR3221121)()( 0)()(33112431IRILjRILjRRR 01)1(42312332 ICjIRIRICjRR SII 4例例21nU2nU3nU節點法節點法:SnUU1011)111(33122321nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR1233431)11( SI+

17、_R1R2R3R4Lj cj 1SU. 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求求：已已知知： 方法一：電源變換方法一：電源變換 15153030)30(30/31jjjZZ解解Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1 Z3ZI+- -ZZZZZZII 23131S /)/(45301515)1515(4jjjjoo36.9-5455.657 A o9 .8113. 1例例3方法二：戴維南等效變換方法二：戴維南等效變換V4586.84 )/(o310 ZZIUSZeqZ0 U I+- -Z2SIZ1Z30U求開路電壓：求開路電壓：求等效電阻：求等效電阻：45j15

18、/231 ZZZZeqA9 .8113. 1 4545154586.84o00 jZZUISCI求圖示電路的戴維南等效電路。求圖示電路的戴維南等效電路。1113005055060IjII j300 +_0060 14I1I50 50 +_0UZeq解解V4523030001 jIUo求短路電流：求短路電流：A06 . 0100600 SCI 000452506 . 045230SCeqIUZ例例415I0U+_j300 +_0060 14I1I50 50 等效圖等效圖A45-21 . 01 I1I用疊加定理計算電流用疊加定理計算電流2 IZ2SIZ1Z32IS U+- -解解:)( )1(SS

19、短短路路單單獨獨作作用用 UI 323S2ZZZII oooo30503050305004 A3031. 235030200oo V45100 :oS U已知已知o2o31oS 3050 3050 A04 ZZZI例例5Z2SIZ1Z32IS U+- -2IZ2SIZ1Z32IS U+- -32S2ZZUI 222III A135155. 135045100oo A9 .1523. 1o :)( )2(SS 開開路路單單獨獨作作用用 IU2Ioo135155. 13031. 2 已知平衡電橋已知平衡電橋Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+j L3。 求求：Zx=Rx+j Lx。平衡條件

20、：平衡條件：Z1 Z3= Z2 Zx 得得R1(R3+j L3)=R2(Rx+j Lx) Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2解解Z1Z2ZxZ3 |Z1| 1 |Z3| 3 = |Z2| 2 |Zx| x |Z1| |Z3| = |Z2| |Zx| 1 + 3 = 2 + x 例例6已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。?90o1相相位位差差和和等等于于多多少少時時，問問：SUI11111S)1(IZIZIZIZU 解解 I1 I1 IZZ1+_S U.90 , o11相位差為相位差為實部為零實部為零，關系：關系：和和分析：找出分析：找出轉轉轉轉ZIZU

21、UISS )10005050( j10410)1( 11S ZZIU41 010410 ，令令.90 1000j o1S故故電電流流領領先先電電壓壓 IU例例7I 已知已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 線圈的電阻線圈的電阻R2和電感和電感L2 。方法、方法、 畫相量圖分析。畫相量圖分析。解解R1R2L2+_1UU2U+_+_ I1ULU2RU2Uq q2 2Uq q cos22122212UUUUUA73. 132/4 .55/11 RUILRUUUUUU 121 1 .1154237. 0cos 9 .641802 q q

22、H133. 0)2/( 8 .41sin |6 .19cos | 2 .4673. 1/80/|222222222 fXLZXZRIUZq q例例8方法二、方法二、q q 1158004 .55021UUUq q cos115cos804 .55 q q sin115sin80 093.64424. 0cos R1R2L2+_1UU2U+_+_ I其余步驟同解法一。其余步驟同解法一。U用相量圖分析用相量圖分析oo0180 為為移移相相角角，移移相相范范圍圍移相橋電路。當移相橋電路。當R2由由0時時，?ab 如何變化如何變化 U解解1UCUCICU CI ; ,21 , ,ab2相相位位改改變變

23、不不變變改改變變當當由由相相量量圖圖可可知知UUR 當當R2=0，q q 180180 ；當當R2 ，q q 00 。ab1U2UCUCIR2R1R1+_UabU+- -+- -+- -RU2URURU 12121 2,UUUUUUUUUUUURabCR qabUqabU abb例例93I圖示電路，圖示電路，。、求：求：、212132,520021010RXXIXRRVUAIAILCL R1R2jXL+_CUU+- -1I- -jXC3I2I解解2RU045CULU用相量圖分析用相量圖分析: 以以 i3 為參考量為參考量A4510021013510321 IIICURIU 11例例10V275

24、45sin CLUU 5 . 72102752LXR1I0902I200 510 45+UC 45(50+UC ) 45I1 10AUC 150V20050+UCXCUC/ /I2150/ /1015 V27545cos2 CRUU求求RL串聯電路在正弦輸入下的零狀態響應。串聯電路在正弦輸入下的零狀態響應。L+_SuLu+_LiR解解)cos(2uStUu 已知：已知：應用三要素法：應用三要素法：0)0()0( LLiiiZuILRULjRUI 22)(RL 用相量法求正弦穩態解用相量法求正弦穩態解 tLLLLeiiiti 0)()0()()( timimLeItIti cos)cos()(過渡過程與接入時刻有關過渡過程與接入時刻有關例例11 timimLeItIti cos)cos()()cos()(2 imLitIti ，當當ti0直接進入穩定狀態直接進入穩定狀態 tmmLieItIti )cos()(0 ，當當出現瞬時電流大于出現瞬時電流大于穩態電流現象穩態電流現象 tmmLieItIti )cos()(0 ，當當ti0已知已知: I1=10A,UAB=100V。求求: A、UO 的讀數的讀數解解:用相量解析法用相量解析法設：設：A1090101jI 則：則：V 0100. ABU例例122IA1IAB C