1、光學(xué)精密檢測(cè)技術(shù)與光學(xué)精密檢測(cè)技術(shù)與檢測(cè)儀器檢測(cè)儀器光學(xué)精密檢測(cè)技術(shù)與檢測(cè)儀器系列六( (遠(yuǎn)場(chǎng)衍射遠(yuǎn)場(chǎng)衍射) )夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射( (近場(chǎng)衍射近場(chǎng)衍射) )菲涅耳衍射菲涅耳衍射 無限遠(yuǎn)光源無限遠(yuǎn)光源無限遠(yuǎn)相遇無限遠(yuǎn)相遇S光源光源O , ,觀察屏觀察屏E 到衍射屏到衍射屏S 的距離為有限遠(yuǎn)的衍射的距離為有限遠(yuǎn)的衍射光源光源O , ,觀察屏觀察屏E 到衍射屏到衍射屏S 的距離均為無窮遠(yuǎn)的衍射的距離均為無窮遠(yuǎn)的衍射( ( 夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射 ) )P0PSOE( ( 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 ) )二、光的基本特征n 光的衍射分類衍射公式衍射公式二、光的基本特征n 光的衍射菲涅爾衍射00e

2、xp ikrexp ikr11 E(p)=( )cos n,r( )cosirirE QdsE Qdscoszr02exp ikrz E(x,y)=( , )irEd d 222 r= z +(x- ) +(y- ) 其中：泰勒展開：2222 21x-1y-1x-y- r1() +() ()() 228zzzzzz22 2322 21x-y-()() 1 (x- )(y- ) 84zzzzmax2當(dāng) 時(shí)，即 | ：221x-1y- r1() +() 22zzz代入上式：022exp ikzik E(x,y)=( ,)exp(x- )(y- ) i2Ed dzz 0=( ,) (,)Eh xyd

3、 d 二、光的基本特征n 光的衍射菲涅爾衍射022exp ikzik E(x,y)=( ,)exp(x- )(y- ) i2Ed dzz 22220i2ikikikz()(xy )()22e=( , )eixyzzzeEed dz 滿足菲涅爾衍射條件一平面的復(fù)振幅，可以表示為用已知平面復(fù)振幅的傅里葉變化表示。二、光的基本特征n 光的衍射菲涅爾衍射角譜理論022exp ikzik E(x,y)=( ,)exp(x- )(y- ) i2Ed dzz 0=( ,) (,)Eh xyd d 22ik(xy )2exp ikz( ,)=izh x yez點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)傳遞函數(shù)：2222ik(xy )()ik

4、z2exp ikz(,)=FixyizffzxyHffeeez22222222()(a xy )F|yxffiibabieeab傅里葉變換公式：222221(,)xyizffxyHffe空間傳播傳遞函數(shù)：討論：比較兩者的區(qū)別和聯(lián)系？討論：比較兩者的區(qū)別和聯(lián)系？S衍射屏接收屏bRmbmRmm53:二、光的基本特征n 光的衍射菲涅爾圓孔衍射S衍射屏接收屏bR當(dāng) 或 b改變時(shí)，圓孔圓孔衍射條紋中心亮暗交替，而圓屏圓屏衍射條紋中心始終是亮的。0P二、光的基本特征n 光的衍射菲涅爾圓孔衍射S0PORb2bb23b相鄰半波帶相鄰半波帶發(fā)出的次波發(fā)出的次波到P0點(diǎn)的光程差均為 ，在該點(diǎn)引起的振動(dòng)反相反相！)

5、() 1()()()()(010302010PAPAPAPAPAnn2二、光的基本特征n 光的衍射菲涅爾圓孔衍射S0PORb2kbrkkRddk2dR sin22近似圓形惠更斯-菲涅爾原理：kkkkrfA)(二、光的基本特征n 光的衍射菲涅爾圓孔衍射)(2)(cos222bRRrbRR又)(sinbRRrdrdbRRdrrd2常數(shù)，說明對(duì)于每個(gè)半波帶都成立，對(duì)每個(gè)Ak的影響是一樣的dRdsin22bRR二、光的基本特征n 光的衍射菲涅爾圓孔衍射說明Ak隨著k的增加而緩慢減小。緩慢減小。1A2A3A4AnA1A2A3A4AnA合成振幅：) 1(21)(110nnAAPA)(kkfA又因?yàn)?隨著角

6、度 增大而減小)(kfkA(P0)A(P0)二、光的基本特征n 光的衍射菲涅爾圓孔衍射) 1(21)(110nnAAPA最后一個(gè)半波帶 ，0)(f1）自由傳播）自由傳播1021)(APA0nA場(chǎng)點(diǎn)P0的合振幅nA1A2A3AnA1A3A4AA(P0)A(P0)二、光的基本特征n 光的衍射菲涅爾圓孔衍射2）圓孔衍射）圓孔衍射圓孔中包含偶數(shù)個(gè)半波帶時(shí)，條紋中心是亮點(diǎn)；包含奇數(shù)個(gè)半波帶時(shí)，中心是暗點(diǎn)。說明了衍射圖樣中心強(qiáng)度隨孔徑的變化而出現(xiàn)亮暗交替的現(xiàn)象。 思考：保持孔徑不變的情況下，移動(dòng)接收屏的過程中也出現(xiàn)衍射圖樣中心亮暗交替變化的現(xiàn)象。如何解釋？雙屏間距b改變，半波帶數(shù)目也隨之改變！二、光的基本

7、特征n 光的衍射菲涅爾圓孔衍射3）圓屏衍射）圓屏衍射nnkkAAAPA1210) 1()(0211kA衍射圖樣的中心總是亮點(diǎn)。1kA2kA3kA4kAnAA(P0)1kA2kA3kA4kAnAA(P0)二、光的基本特征n 光的衍射菲涅爾圓孔衍射 在透明板上畫出各半波帶，并將奇數(shù)或偶數(shù)半波帶涂黑，這就是菲涅爾波帶片菲涅爾波帶片。各半波帶半徑等于多少呢？有什么作用呢？各半波帶半徑等于多少呢？有什么作用呢？二、光的基本特征n 光的衍射菲涅爾半波片一塊波帶片的孔徑內(nèi)有20個(gè)半波帶，10個(gè)奇數(shù)帶露出，10個(gè)偶數(shù)帶被擋住，則軸上場(chǎng)點(diǎn)的強(qiáng)度比自由傳播時(shí)大多少倍？解：設(shè)光波自由傳播時(shí)的振幅為A所以，該場(chǎng)點(diǎn)的振

8、幅為奇數(shù)帶到達(dá)同一個(gè)場(chǎng)點(diǎn)時(shí)均同相同相，1921AAAA110AA20光強(qiáng)22400400IAI二、光的基本特征n 光的衍射菲涅爾圓孔衍射二、光的基本特征n 光的衍射夫瑯禾費(fèi)衍射22220i2ikikikz()(xy )()22e E(x,y)=( ,)eixyzzzeEed dz 夫瑯禾費(fèi)衍射可以用菲涅爾衍射分析2222maxmaxkk ()1 ()22z如果， 即 z220i2ikikz()(xy )2e E(x,y)=( ,)eixyzzeEd dz 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象光源L1L2衍射屏接收屏二、光的基本特征n 光的衍射夫瑯禾費(fèi)衍射J.V Fraunhofer (17871826) 德國德

9、國物理學(xué)家物理學(xué)家 ，為光學(xué)和光譜學(xué)做出了重要貢獻(xiàn)：為光學(xué)和光譜學(xué)做出了重要貢獻(xiàn)：(1) 18141814年發(fā)現(xiàn)并研究了年發(fā)現(xiàn)并研究了太陽光譜太陽光譜中的暗線中的暗線，利用衍，利用衍射原理測(cè)出了它們的波長(zhǎng)；射原理測(cè)出了它們的波長(zhǎng)；(2) 首創(chuàng)用牛頓環(huán)方法檢查光學(xué)表面加工精度及透鏡形狀，對(duì)應(yīng)用光學(xué)的發(fā)展首創(chuàng)用牛頓環(huán)方法檢查光學(xué)表面加工精度及透鏡形狀，對(duì)應(yīng)用光學(xué)的發(fā)展起了重要的影響；起了重要的影響； (3) 做了光譜分辨率的實(shí)驗(yàn)，第一個(gè)定量地研究了做了光譜分辨率的實(shí)驗(yàn)，第一個(gè)定量地研究了衍射光柵衍射光柵， 用其用其測(cè)量了光的波長(zhǎng)測(cè)量了光的波長(zhǎng)，以后又給出了光柵方程；，以后又給出了光柵方程； (4)

10、設(shè)計(jì)和制造了設(shè)計(jì)和制造了消色差透鏡消色差透鏡，大型折射，大型折射望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡。二、光的基本特征n 光的衍射夫瑯禾費(fèi)夫瑯禾費(fèi)EADfSL1 1A：?jiǎn)慰p：?jiǎn)慰pE：屏幕：屏幕L1 1、L2 2透鏡透鏡中央中央明紋明紋L2 2縫寬縫寬a縫屏距縫屏距D（ L2 2的焦距的焦距 f ）a二、光的基本特征n 光的衍射夫瑯禾費(fèi)衍射單縫矩孔三角孔圓孔二、光的基本特征n 光的衍射夫瑯禾費(fèi)衍射1. 矢量圖解法ABaxz0P把波前AB分割為許多等寬的窄條，寬度為dx相鄰窄條的振幅近似相等，在屏幕上同一點(diǎn)的相位差相等P二、光的基本特征n 光的衍射夫瑯禾費(fèi)衍射計(jì)算ABaxz0P)0(各窄帶在等光程，即同相1）P0點(diǎn)：2）

11、任意點(diǎn)P0APAsinaBN Nsin2a縫上下邊緣發(fā)出次波在場(chǎng)點(diǎn) 的相位差：P二、光的基本特征n 光的衍射夫瑯禾費(fèi)衍射計(jì)算0AAsin0AA 由圖可得：sin2a2光強(qiáng)20)sin(II單縫衍射單縫衍射因子因子二、光的基本特征n 光的衍射夫瑯禾費(fèi)衍射計(jì)算2. 積分法ABNxz0P單個(gè)窄帶Q的振幅dxaA0其振動(dòng)00i tAdEdxeaQMM點(diǎn)相位落后于Q：sin1kx 點(diǎn)相位落后于M：MLk2PPxAQ 二、光的基本特征n 光的衍射夫瑯禾費(fèi)衍射計(jì)算( sin)0Mitk xLPAdEdxea該窄帶引起 點(diǎn)的振動(dòng)為PtiLikikxeedxeaAMsin0因此，整個(gè)單縫引起 點(diǎn)的振動(dòng)為PtiL

12、ikaaikxPedxeeaAEM22sin0與x無關(guān)其中， 近似與 無關(guān)，可不列出。ML二、光的基本特征n 光的衍射夫瑯禾費(fèi)衍射計(jì)算dxeeaAEaaikxtiP22sin0tiikaeikeaAsin1sin0tiaiaiaieeaieeAsinsinsin0sin)2()(0sintieA振幅振幅20)sin(II二、光的基本特征n 光的衍射夫瑯禾費(fèi)衍射計(jì)算(1) 暗紋和中央明紋位置精確暗紋和中央明紋位置精確, ,其它明紋位置只是近似其它明紋位置只是近似(5) 縫位置變化不影響條紋位置分布縫位置變化不影響條紋位置分布波動(dòng)光學(xué)退化到幾何光學(xué)波動(dòng)光學(xué)退化到幾何光學(xué)。觀察屏上不出現(xiàn)暗紋觀察屏上

13、不出現(xiàn)暗紋。0a00(3)1a0(4)(2)波長(zhǎng)越長(zhǎng)，縫寬越小波長(zhǎng)越長(zhǎng)，縫寬越小, ,條紋寬度越寬條紋寬度越寬a2210fBA( 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射典型裝置單縫夫瑯禾費(fèi)衍射典型裝置 )二、光的基本特征n 光的衍射條紋說明條紋說明I光強(qiáng)度光強(qiáng)度 2 0 2asin各級(jí)亮紋強(qiáng)度分布不均勻，各級(jí)亮紋強(qiáng)度分布不均勻，以中央明紋的強(qiáng)度為以中央明紋的強(qiáng)度為1，則：，則：第一級(jí)明紋為第一級(jí)明紋為4.7% %；第二級(jí)明紋為；第二級(jí)明紋為1.7% %。二、光的基本特征n 光的衍射單縫衍射單縫衍射條紋亮度分布條紋亮度分布 （1）中央的條紋最亮，同時(shí)也最寬；）中央的條紋最亮，同時(shí)也最寬；ISLfOP（4）單縫衍射和雙

14、縫干涉條紋比較單縫衍射和雙縫干涉條紋比較:單縫衍射單縫衍射雙縫干涉雙縫干涉（3）白光入射時(shí)，中央條紋呈白色，其兩側(cè)的各級(jí)條紋呈）白光入射時(shí)，中央條紋呈白色，其兩側(cè)的各級(jí)條紋呈 由紫到紅的彩色，各單色條紋會(huì)重疊交錯(cuò)。由紫到紅的彩色，各單色條紋會(huì)重疊交錯(cuò)。（2）各級(jí)明紋的光強(qiáng)隨著級(jí)數(shù)的增加而減少；）各級(jí)明紋的光強(qiáng)隨著級(jí)數(shù)的增加而減少；二、光的基本特征n 光的衍射單縫衍射特征單縫衍射特征一、一、圓孔衍射圓孔衍射孔徑為孔徑為D衍射圓孔衍射圓孔中央亮斑中央亮斑( (愛里斑愛里斑) )f相對(duì)光強(qiáng)曲線相對(duì)光強(qiáng)曲線 經(jīng)圓孔衍射后經(jīng)圓孔衍射后, ,一個(gè)點(diǎn)光源對(duì)應(yīng)一個(gè)愛里斑；一個(gè)點(diǎn)光源對(duì)應(yīng)一個(gè)愛里斑；愛里斑的光強(qiáng)

15、占入射光強(qiáng)的愛里斑的光強(qiáng)占入射光強(qiáng)的 84。其半角寬度為。其半角寬度為 22. 1 D由于由于 角一般很小，所以角一般很小，所以愛里斑的半徑為愛里斑的半徑為 fDffR22.1tan二、光的基本特征n 衍射圓孔圓孔的夫瑯禾費(fèi)的夫瑯禾費(fèi)衍射衍射（式中（式中D為圓孔的直徑，為圓孔的直徑，a為單縫的寬度）為單縫的寬度） 單縫衍射中央明紋半角寬度為單縫衍射中央明紋半角寬度為兩式相對(duì)比：兩式相對(duì)比：說明二者除在反映障礙物幾何形狀的系數(shù)不說明二者除在反映障礙物幾何形狀的系數(shù)不 同以外，同以外，在定性方面是一致的在定性方面是一致的。 22. 1 D愛里斑的半角寬度為愛里斑的半角寬度為 sin a比較圓孔衍射

16、與單縫衍射：比較圓孔衍射與單縫衍射：二、光的基本特征n 衍射圓孔圓孔的夫瑯禾費(fèi)的夫瑯禾費(fèi)衍射衍射幾何光學(xué)幾何光學(xué) 物點(diǎn)物點(diǎn)波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué)物點(diǎn)物點(diǎn)像點(diǎn)像點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)像斑像斑一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)可分辨可分辨剛可分辨剛可分辨00不可分辨不可分辨0二、光的基本特征n 衍射光學(xué)儀器的分辨率本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨率本領(lǐng)瑞利判據(jù)瑞利判據(jù):對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的物點(diǎn)，如果一個(gè)像斑中心恰好落在另一像對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的物點(diǎn)，如果一個(gè)像斑中心恰好落在另一像斑的邊緣斑的邊緣(第一暗紋處第一暗紋處)，則此兩像剛好能被分辨。此時(shí)兩像斑中心角距，則此兩像剛好能被分辨。此時(shí)兩像斑中心角距離為最小分辨角。離為最小分辨角。根據(jù)根據(jù)瑞利判

17、據(jù)瑞利判據(jù)D22. 1 0光學(xué)儀器的光學(xué)儀器的分辨率分辨率為為0 人眼瞳孔直徑取人眼瞳孔直徑取 d 2.5 mm ，用人眼用人眼最敏感的綠光最敏感的綠光 550 nm 作為入射波，則最小分辨角為作為入射波，則最小分辨角為401rad107 . 222. 1d人眼的分辨率人眼的分辨率 L. Rayleigh（18421919）二、光的基本特征n 衍射光學(xué)儀器分辨率光學(xué)儀器分辨率光柵光柵方程方程在光柵光強(qiáng)分布函數(shù)中，光強(qiáng)出現(xiàn)主最大值的條件是.2, 1, 0,sinmmd- - -光柵方程光柵方程n使用光柵研究光譜時(shí)，若測(cè)出衍射角使用光柵研究光譜時(shí)，若測(cè)出衍射角 ，即可計(jì)算出光波的波長(zhǎng)。，即可計(jì)算出

18、光波的波長(zhǎng)。- - -光柵的應(yīng)用之一光柵的應(yīng)用之一n光柵方程的實(shí)質(zhì)光柵方程的實(shí)質(zhì)n相鄰兩縫產(chǎn)生的沿相鄰兩縫產(chǎn)生的沿 衍射光束間的衍射光束間的光程差為光程差為dsindsin ；) dsin dsin ndsindsin =m =m - - -相鄰兩縫衍射光干涉相長(zhǎng)的條件相鄰兩縫衍射光干涉相長(zhǎng)的條件二、光的基本特征n 衍射衍射光柵不同入射情況下的光柵方程不同入射情況下的光柵方程( (透射透射) )圖(a)入射光正射光柵。此時(shí)，相鄰兩縫衍射光束間的光程差為dsin，光柵方程： dsin=m- -兩束光干涉相長(zhǎng)的條件圖(b)入射光以0角斜射，衍射光與入射光在法線的同側(cè)時(shí)。兩相鄰縫衍射光束間的光程差為： d(si