1、專題學習專題學習 -幾何證明中常見的幾何證明中常見的 “ “添輔助線添輔助線”方法方法 -“ -“周長問題周長問題”的轉化的轉化.連結連結典例典例1: 1:如圖如圖,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求證求證:B=D.:B=D.ACBD1. 1.連結連結ACAC構造全等三角形構造全等三角形2. 2.連結連結BDBD構造兩個等腰三角形構造兩個等腰三角形目的目的: :構造構造全等三角形全等三角形或或等腰三角形等腰三角形.連結連結典例典例2: 2:如圖如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證求證: :點點M M是是CDCD的中

2、點的中點. .ACBD連結連結ACAC、ADAD構造全等三角形構造全等三角形EM.連結連結典例典例3: 3:如圖如圖,AB=AC,BD=CD, M,AB=AC,BD=CD, M、N N分別是分別是BDBD、CDCD的中點，求證：的中點，求證：AMBAMB ANCANCACBD連結連結ADAD構造全等三角形構造全等三角形NM.連結連結典例典例4: 4:如圖如圖,AB,AB與與CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的長的長. .ACBD連結連結BDBD構造全等三角形構造全等三角形O.角平分線上點向兩邊作垂線段角平分線上點

3、向兩邊作垂線段典例典例1: 1:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6, AD AD平分平分BAC,BAC,求點求點D D到到ABAB的距離的距離. .ACD過點過點D D作作DEABDEAB構造了構造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等BE目的目的: :構造構造直角三角形直角三角形, ,得到得到距離相等距離相等.角平分線上點向兩邊作垂線段角平分線上點向兩邊作垂線段典例典例2: 2:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,AC=BC,AC=BC, AD AD平分平分BAC,B

4、AC,求證求證:AB=AC+DC.:AB=AC+DC.ACD過點過點D D作作DEABDEAB構造了構造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等BE 思考思考: : 若若AB=15cm,AB=15cm,則則BEDBED的周長是多少的周長是多少? ?.角平分線上點向兩邊作垂線段角平分線上點向兩邊作垂線段典例典例3: 3:如圖如圖, ,梯形中梯形中, A= D =90, A= D =90o o, , BE BE、CECE均是角平分線均是角平分線, , 求證求證:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD過點過點E E作作EFBCEFBC構造了構造了: :全等的全等的直角三角形

5、直角三角形且且距離相等距離相等BF 思考思考: : 你從本題中還能得到哪些結論你從本題中還能得到哪些結論? ?E.角平分線上點向兩邊作垂線段角平分線上點向兩邊作垂線段2. 2.如圖如圖, ,梯形中梯形中, A= D =90, A= D =90o o, , BE BE、CECE均是角平分線均是角平分線, , 求證求證:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.延長延長BEBE和和CDCD交于點交于點F F構造了構造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形F 思考思考: : 你從本題中還能得到哪些結論你從本題中還能得到哪些結論? ?ACDBE.角平分線上點向兩邊作垂線段角平分線上點向兩邊作垂線段典例典

6、例4: 4:如圖如圖,OC ,OC 平分平分AOB, DOE +DPE =180AOB, DOE +DPE =180o o, , 求證求證: PD=PE.: PD=PE.ACD過點過點P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB構造了構造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等BF 思考思考: : 你從本題中還能得到哪些結論你從本題中還能得到哪些結論? ?EPGO目的目的: :構造構造直角三角形直角三角形, ,得到得到斜邊相等斜邊相等.垂直平分線上點向兩端連線段垂直平分線上點向兩端連線段 ABC中中,ABAC ，A的平分線與的平分線與BC的垂直平分線的垂直平分線DM相

7、交于相交于D，過，過D作作DE AB于于E，作，作DFAC于于F。 求證：求證：BE=CFABCDEFM連接連接DB,DC垂直平分線上點向兩端連線段垂直平分線上點向兩端連線段1.AD1.AD是是ABCABC的中線，的中線，.中線延長一倍中線延長一倍ABCDE)(21ACABAD求證：延長延長ADAD到點到點E E，使，使DE=ADE=AD D，連結連結CE.CE.目的目的: :構造構造直角三角形直角三角形, ,得到得到斜邊相等斜邊相等m = 42.35m = 42.23已知在已知在ABC中，中，C=2B, 1=2求證求證:AB=AC+CDADBCE12在在AB上取點上取點E使得使得AE=AC，

8、連接，連接DE截長截長F在在AC的延長線上取點的延長線上取點F使得使得CF=CD，連接，連接DF補短補短A1BCD234如圖所示，已知如圖所示，已知ADBC，1=2，3=4，直線，直線DC經過點經過點E交交AD于點于點D，交交BC于點于點C。求證：。求證：AD+BC=ABEF在在AB上取點上取點F使得使得AF=AD,連接連接EF截長補短1. 1.如圖如圖, ,ABCABC中中,C=90,C=90o o,AC=BC,AD,AC=BC,AD平分平分ACB,ACB, DEAB. DEAB.若若AB=6cm,AB=6cm,則則DBEDBE的周長是多少的周長是多少? ?.“.“周長問題周長問題”的轉化的

9、轉化 借助借助“角平分線性質角平分線性質”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB2. 2.如圖如圖, ,ABCABC中中, D, D在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上, ,E E在在ACAC的垂直平分線上的垂直平分線上. .若若BC=6cm,BC=6cm,求求ADEADE的周長的周長. .“.“周長問題周長問題”的轉化的轉化 借助借助“垂直平分線性質垂直平分線性質”BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC3. 3.如圖如圖,A,A、A A1關于關于OMOM對稱對稱, A, A、A A2關于關于ONON對稱對稱. .若若A A1 A A2 =6c

10、m, =6cm,求求ABCABC的周長的周長. .“.“周長問題周長問題”的轉化的轉化 借助借助“垂直平分線性質垂直平分線性質”BACOMAB+AC+BCA A1 B+ A A2 C+BCA A1 A A2A1A2N4. 4.如圖如圖, , ABCABC中，中，MNMN是是ACAC的垂直平分線的垂直平分線. .若若AN=3cm, AN=3cm, ABMABM周長為周長為13cm13cm，求，求ABCABC的周長的周長. .“.“周長問題周長問題”的轉化的轉化 借助借助“垂直平分線性質垂直平分線性質”BACMAB+BC+ACAB+ BM+MC+6NAB+ BM+AM+613+65. 5.如圖如圖, , ABCABC中，中，BPBP、CPCP是是ABCABC的角平分線，的角平分線，MN/BC.MN/BC.若若BC=6cm, BC=6cm, AMNAMN周長為周長為13cm13cm，求，求ABCABC的周長的周長. .“.“周長問題周長問題”的轉化的轉化 借助借助“等腰三角形性質等腰三角形性質”BACPAB+AC+BCAM+ BM+AN+NC+6NAM+ MP+AN+NP+613+6MAM+AN+MN+6線段與角求相等，先找全等試試看。線段與角求相等，