1、限時作業 回歸分析及獨立性檢驗一、選擇題1.觀測兩相關變量得如下數據：x-9-6.99-5.01-2.98-554.9994y-9-7-5-3-5.024.9953.998則下列選項中最佳的回歸方程為( )A. B.yxC. D.y2x+1解析:對表格中的數據進行適當的近似處理，分別代入選項中進行檢驗，每組數據都相差不多的直線模型為最佳回歸方程.仔細觀察可以發現，表格的每組數據的x和y都近似相等，所以回歸方程為yx.答案:B2.下列兩個變量之間是相關關系的是( )A.圓的面積與半徑 B.球的體積與半徑C.角度與它的正弦值 D.一個考生的數學成績與物理成績解析:相關關系不是確定的函數關系，這里A

2、、B、C都是確定的函數關系.答案:D3.想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關，應該檢驗( )A.H0：男性喜歡參加體育活動B.H0：女性不喜歡參加體育活動C.H0：喜歡參加體育活動與性別有關D.H0：喜歡參加體育活動與性別無關解析:獨立性檢驗假設有反證法的意味，應假設兩類變量(而非變量的屬性)無關，這時的K2應該很小，如果K2很大，則可以否定假設，如果K2很小，則不能夠肯定或者否定假設.答案:D4.已知一組觀測值具有線性相關關系，若對于，求得0.51，61.75，38.14，則線性回歸方程為( )A.0.51x+6.65 B.6.65x+0.51C.0.51x+42.30 D.42.3

3、0x+0.51解析:38.140.51×61.7542.30.答案:C5.下面關于卡方說法正確的是( )A.K2在任何相互獨立的問題中都可以用于檢驗有關還是無關B.K2的值越大，兩個事件的相關性就越大C.K2是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當K2的值很小時可以推定兩類變量不相關D.K2的觀測值的計算公式是解析:K2只適用于2×2型列聯表問題，且K2只能推定兩個分類變量相關，但不能推定兩個變量不相關.選項D中K2公式錯誤，分子上少了平方.答案:B二、填空題6.根據下表，K2_.(保留兩位小數)解析:把列聯表的行和列的合計補充完整，可利用公式直接計算.答案:1.397

4、.下列命題：用相關系數r來刻畫回歸的效果時，r的值越大，說明模型擬合的效果越好；對分類變量X與Y的隨機變量的K2觀測值來說，K2越小，“X與Y有關系”可信程度越大；兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近1；其中正確命題的序號是_.(寫出所有正確命題的序號)解析:正確的是，是由于r可能是負值，中K2越大，“X與Y有關系”可信程度越大.答案:三、解答題8.在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產量影響的試驗，得到如下表所示的一組數據(單位：kg).施化肥量x15202530354045水稻產量y330345365405445450455(1)畫出散點圖；(2)求y關于x的線

5、性回歸方程；(3)若施化肥量為38 kg，其他情況不變，請預測水稻的產量.解:(1)根據題表中數據可得散點圖如下:(2)根據回歸直線方程系數的公式計算可得回歸直線方程是4.75x+257.(3)把x38代入回歸直線方程得y438,所以,可以預測,施化肥量為38 kg，其他情況不變時，水稻的產量是438 kg.9.某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查,統計數據如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班

6、級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法點撥：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關系？并說明理由.(參考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解:(1)積極參加班級工作的學生有24人,總人數為50人,概率為；不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有19人,概率為.(2),K26.635,有99%的把握說學習積極性與對待班級工作的態度有關系.10.下表提供了某廠節能降耗技術改造后生

7、產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數據的散點圖；(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y；(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.566.5)解:(1)由題設所給數據，可得散點圖如圖.(2)由對照數據，計算得，已知，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數為，3.50.7×4.

8、50.35,因此，所求的回歸方程為y0.7x+0.35.(3)由(2)的回歸方程及技改前生產100噸甲產品的生產能耗，得降低的生產能耗為90(0.7×100+0.35)19.65(噸標準煤).11.對某校學生進行心理障礙測試得到如下列聯表：焦 慮說 謊懶 惰合 計女 生5101530男 生20105080合 計252065110試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關系最大？解:由題設表格可得三個新的表格如下：關于是否得到焦慮的結論：焦 慮不焦慮合 計女 生52530男 生206080合 計2585110關于是否說謊的結論：說 謊不說謊合 計女 生102030男 生107080合 計2090110關于是否懶惰的結論：懶 惰不懶惰合 計女 生151530男 生5030