1、精品值得閱讀相信相信的力量閱讀使人快樂，成長需要時間數理統計復習題1. 設總體 x的概率密度函數為：221)(xexf)0(試用矩法和極大似然法估計其中的未知參數。解：（ 1）矩法由于 ex 為 0，2000220022221)()2(2)()2(212)(2222222222dxexeedxxdxedxexdxxfxexxxxxx22221xeexdx令2sdx得：s2?（2）極大似然法niiixnnixeel122221111niixnl1221lnlnnixndld1232ln令0lndld得niixn122?精品值得閱讀相信相信的力量2. 已知用精料養雞時，經若干天，雞的平均重量為2k

2、g。現對一批雞改用粗料飼養，同時改進飼養方法，經過同樣長的飼養期，隨機抽取10 只，得重量分別為（單位： kg）：2.15, 1.85, 1.90, 2.05, 1.95, 2.30, 2.35, 2.50, 2.25, 1.90 經驗表明，同一批雞的重量服從正態分布),(2n，試判斷關于這一批雞的重量的假設：0h：2；1h：18.2（=0.1）。解：0h：2；1h：18.2經統計得：12.2x，0451.02s，2124.0s查表得：3830. 1)9(90.0t接受域為：)1)1(,(1nsntx即)2179.2,(ax12.2,。接受0h3. 為研究一批學生的考試成績的分布，現抽取200

3、 個學生，將他們的考試成績以分組的形式列表如下：成績區間頻數 fi 0,40) 3 40,50) 5 50,60) 10 60,70) 49 70,80) 67 80,90) 48 90,100 18 要求檢驗原假設 h0：f(x)n( ,2)。其中 f(x)為學生考試成績的分布函數（=0.05）。解：h0：f(x)n( ,2)；h1：f(x)n( ,2) 175.74?x，695.171?2，103.13?精品值得閱讀相信相信的力量序號成績區間頻數fi 標準化區間ipinpiinpf21 0,40) 3 (,-2.61) 0.004527 0.91 9.89 2 40,50) 5 -2.61

4、,-1.84) 0.028353 5.67 4.41 3 50,60) 10 -1.84,-1.08) 0.10722 21.44 4.66 4 60,70) 49 -1.08,-0.32) 0.2344 46.88 51.22 5 70,80) 67 -0.32,0.44) 0.2955 59.1 75.96 6 80,90) 48 0.44,1.21) 0.2169 43.38 53.11 7 90,100 18 1.21,+) 0.1131 22.62 14.32 200 1 200 213.57 57.1371220nnpfiii查表得：488.9)4() 1(295. 021rm因為

5、) 1(2120rm所以拒絕0h ，即不可以認為學生成績服從n(74.175,171.695)。4. 在穩定生產的情況下，某廠生產的燈管使用壽命),(2anx。現觀察20 個燈管的使用時數，計算得到497,1832 sx。試求：（1）a 的 95% 的置信區間；（2）2的 90% 的置信區間。解：（ 1）a 的1置信區間為)1(,)1(2121nsntxnsntx即)2065,1599(。其中：0930. 2)19() 1(975.021tnt，233)1(21nsnt。（2）2的1的置信區間為)1() 1(,1() 1(2222212nsnnsn即)933,313(。其中：117.10)19

6、() 1(205. 022n，144.30)19()1(295.0221n。5. 盧瑟福蓋革觀察在 7.5秒的時間間隔里到達某個計數器的由某塊放射性物質放射出的質點數，共觀察了 2611 次，得到下表：j0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10精品值得閱讀相信相信的力量j57 203 383 525 535 408 273 139 45 27 16 0 其中j是質點數，j是在一次觀察中到達的質點數為j的觀察次數。問在 7.5秒中到達計數器的質點數 x 是否服從泊松分布）（05.0？解：)()(:);()(:0100 xfxfhxfxfh其中 f(x)為 x 的分布函數， f0(x)是

7、參數為的泊松分布的分布函數。87.32611100981?100jjjnxjjjpjnpjjnp/20 57 0.020858 54.46 59.66 1 203 0.0807 210.76 195.53 2 383 0.15619 407.82 359.69 3 525 0.2015 526.09 523.91 4 535 0.19494 508.99 562.34 5 408 0.1509 393.96 422.54 6 273 0.09732 254.10 293.31 7 139 0.0538 140.48 137.54 8 45 0.02603 67.96 29.80 9 27 0.

8、0112 29.22 24.95 1016 0.006562 17.13 14.94 2611 1 2611 2624.21 21.13261121.262410020njjj查表得：919.16)9() 1111() 1(295. 0295. 021rm因為) 1(2120rm所以，接受 h0，即可以認為在 7.5 秒中到達計數器的質點數 x 是服從參數為3.87 的泊松分布。6. 某建材實驗室在作陶粒混凝土強度試驗中，考察每立方米混凝土的水泥用量x（kg）對 28 天后的混凝土抗壓強度y（kg/cm2）的影響，測得如下數據：ix150 160 170 180 190 200 iy56.9

9、58.3 61.6 64.6 68.1 71.3 ix210 220 230 240 250 260 iy74.1 77.4 80.2 82.6 86.4 89.7 （1）求 y 對 x 的線性回歸方程；精品值得閱讀相信相信的力量（2）試用 f 檢驗法檢驗線性回歸效果的顯著性)05.0(；（3）求2250 x（kg）時0y 的 0.95 置信區間；（4）為了把抗壓強度y 限制在（ 60，80）內，需要把 x 的值限制在何范圍內)05.0(？解：205x，14300 xxl6.72y，82.1323yyl，4347xyl（1）3040.0?xxxyllb28.10?xbya所以回歸直線方程為xy

10、3040.028.10?（2）5488.1321?2xxrlbs2712. 2ryyesls7249.5818)2/(0nssfer查表得96.4)2, 1(1nf因為)2, 1 (10nff所以可以認為 y 與 x 的線性相關關系顯著。（3）68.782253040. 028.10?00 xbay4766.02?*nse2281.2)10()2(975. 021tnt0542.1)(1120 xxlxxn12.1)(11)2(2)(20210 xxelxxnntnsx故所求的預測區間為（ 77.56，79.80）。精品值得閱讀相信相信的力量（4）63.166)28.1096.14766.06

11、0(3040.01) ?(?121*11auybx27.226)28.1096.14766. 080(3040.01) ?(?121*22auybx為了把觀測值限制在區間（60，80） 內，需要把 x 的值限制在（166.63,226.27 ）內。7. 現從三個班級中隨機地抽取一些學生，記錄他們的考分見下表：班級ij甲73 89 82 43 80 73 65 62 47 95 60 77 乙88 78 48 91 54 85 74 77 50 78 65 76 96 80 丙68 80 55 93 72 71 87 42 61 68 53 79 15 假定三個班級的學生考試成績分別服從),(21an、),(22an、),(22an，試問三個班級的考試平均成績有無顯著差異（=0.05）？解：不全相等、：；：32113210aaahaaah經計算得：50819.6429033.7427415.702333222221