1、理科數學 2018年高三試卷 理科數學考試時間：_分鐘題型單選題填空題簡答題總分得分單選題 （本大題共12小題，每小題_分，共_分。） 1.A. B. C. D. 2.已知集合A=（x，y）x ²+y ²3，xZ，yZ，則A中元素的個數為A. 9B. 8C. 5D. 43.函數f（x）=（e ²-e-x）/x ²的圖像大致為A.B.C.D.A. AB. BC. CD. D4.已知向量a，b滿足a=1，a·b=-1,則a·（2a-b）=A. 4B. 3C. 2D. 05.雙曲線x ²/a ²-y ²/b &

2、#178;=1（a0，b0）的離心率為，則其漸進線方程為A. y=±xB. y=±xC. y=±D. y=±6.在中，cos=，BC=1，AC=5，則AB=A. 4B. C. D. 27.為計算s=1-+-+-，設計了右側的程序框圖，則在空白框中應填入A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+48.我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果。哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如30=7+23，在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是A. B. C. D. 9.在長方體AB

3、CD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為A. B. C. D. 10.若f（x）=cosx-sinx在-a，a是減函數，則a的最大值是A. B. C. D. 11.已知f（x）是定義域為（-，+）的奇函數，滿足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，則f（1）+ f（2）+ f（3）+f（50）=A. -50B. 0C. 2D. 5012.已知F1，F2是橢圓C:=1（a>b>0）的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，PF1F2為等腰三角形，F1F2P=120°，則C的離心率為A. .B. C. D

4、. 填空題 （本大題共4小題，每小題_分，共_分。） 13.曲線y=2ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為_。14.若x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為_。15.已知sin+cos=1，cos+sin=0，則sin（+）=_。16.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，若SAB的面積為 ,則該圓錐的側面積為_。簡答題（綜合題） （本大題共7小題，每小題_分，共_分。） 17.記Sn為等差數列an的前n項和，已知a1=-7，S1=-15。(1)求an的通項公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值。下圖是某地區2000年至20

5、16年環境基礎設施投資額y（單位：億元）的折線圖為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型。根據2000年至2016年的數據（時間變量t的值依次為1，2，17）建立模型：=-30.4+13.5t；根據2010年至2016年的數據（時間變量t的值依次為1，2，7）建立模型：=99+17.5t。19.分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；20.你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由。設拋物線C：y²=4x的焦點為F，過F且斜率為k（k>0）的直線l與C交于A，B兩點，| AB|=8。21.求l的方程；2

6、2.求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程。如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點。23.證明：PO平面ABC；24.若點M在棱BC上，且二面角M-PA-C為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值。已經函數f（x）=ex-ax2。25.若a=1，證明：當x 0時，f（x） 1；26.若f（x）在（0，+）只有一個零點，求a。（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數方程（10分）在直角坐標系中xOy中，曲線C的參數方程為（ 

7、60;為參數），直線l的參數方程為，（t為參數）。27.求C和l的直角坐標方程；28.若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為（1，2），求l的斜率。選修4-5：不等式選講（10分）設函數f（x）=5-| x+a|-| x-2|。29.當a=1時，求不等式f（x） 0的解集；30.若f（x） 1時，求a的取值范圍。答案單選題 1.  D 2.  A 3.  B 4.  B 5.  A 6.  A 7.  B 8.  C 9.  C 10.  A 11.  C 12.  D 填空題 13.  14.  915.  16.  簡答題 17.  18.  19.  20.  21.  22.  23.  24.  25.  26.  27.  28.  29.  30.  解析單選題 略  略  略  略