1、飛遠教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號： 年 級：初二 課 時 數(shù)：3 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師:程伯武 課 題T：二次根式的概念 T：二次根式的性質(zhì) T:二次根式的應(yīng)用教學(xué)目的1、理解二次根式的概念和有意義的條件。2、掌握二次根式的性質(zhì)，運用性質(zhì)解決運算和實際問題。教學(xué)內(nèi)容二次根式的定義 【知識結(jié)構(gòu)】（一）、二次根式的概率像 （被開方數(shù)不小于0）這樣表示的算術(shù)平方根，且根號內(nèi)含字母的代數(shù)式叫做二次根式。為了方便，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根（如）也叫做二次根式。【典例精講】例1：下列各式中不是二次根式的是 （）（A）（B）（C）（D）例2：判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？ ， ， ， ，

2、， （）， 。 答：_ 注意：二次根式的被開方數(shù)一定要求非負，至于是否包含字母則不做要求！ 【鞏固訓(xùn)練】1、下列各式是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A B C D 3、若，則的值為： （ ） A 、0 B、1 C、 -1 D、 2 4、若x、y都為實數(shù)，且，則=_。（二）、含二次根式的代數(shù)式有意義的條件 （1）二次根式被開方數(shù)不小于0 （2）分母含有字母的，分母不等于0【典例精講】例1：如果是二次根式，那么應(yīng)適合的條件是（ ） A、3 B、3 C、3 D、3例2：求下列二次根式中字母的取值范圍（1）； （2）；【鞏固訓(xùn)練】1、使代數(shù)式有意義的取

3、值范圍是（ ） A B C D2、使代數(shù)式8有意義的的范圍是（）A、B、C、D、不存在3、求下列二次根式中字母x的取值范圍： ， ， ， ， ， .【學(xué)生小結(jié)】二次根式的性質(zhì)【知識結(jié)構(gòu)】一、兩個基本性質(zhì)： 的應(yīng)用【典例精講】例1、化簡：的結(jié)果為（ ） A、42a B、0 C、2a4 D、4例2、若2<x<5化簡 ） A、62x B、2x6 C、4 D、4例3、若，則（）A、是整數(shù)B、是正實數(shù)C、是負數(shù)D、是負實數(shù)或零 【鞏固練習(xí)】1、若，則化簡=_。2、實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖示， 1012化簡：_。3、若代數(shù)式的值是常數(shù)2，則的取值范圍是_。4、若，則_；若，則_。5、若b>

4、0，x<0，化簡： 二、性質(zhì)的應(yīng)用補充概念：最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化【典例精講】例1、成立的條件是 （ ） 例2、下列各式中一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、例3、若成立。則x的取值范圍為：（ ） A ）x2 B）x3 C）2x3 D） 2x3【鞏固練習(xí)】1、下列各式的計算正確的是 （ ） 2、成立的條件是（ ） A B C D3、計算：（步驟和有理數(shù)的運算是一樣的，注意：加減時應(yīng)先把二次根式化簡，再像合并同類項那樣合并）（1） （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8） 【學(xué)生小結(jié)】二次根式的應(yīng)用 【典例精講】例1、在如圖的4×4的方格內(nèi)畫ABC

5、，使它的頂點都在格點上，三條邊長分別為2，。例2、解方程ACBEDF例3、水庫大壩截面的迎水坡坡比（DE與AE的長度之比）為1：0.6，背水坡坡比為1：2，大壩高DE=30米，壩頂寬CD=10米，求大壩的截面的周長。【鞏固訓(xùn)練】1、代數(shù)式當(dāng)X=_ 時，代數(shù)式有最大值是_ 。2、如圖，扶梯AB的坡比為4:3，滑梯CD的坡比為1:2，設(shè)AE40米，BC30米，一男孩從扶梯底走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，共經(jīng)過了多少路程？ 3、已知RtABC，CRt，BC，AC，則斜邊上的高長_。ABC4、在一坡比為1:7的斜坡上種有兩棵小樹，它們之間的距離（AB）為10米，則這兩棵樹的高度差（BC）為_米 （2

6、.645，1.414，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）思考題：1、甲、乙兩人對題目“化簡并求值：，其中”有不同的解答，甲的解答是:,乙的解答是:,誰的解答是錯誤的？為什么？ 2、先觀察下列分母有理化：從計算結(jié)果中找出規(guī)律，再利用這一規(guī)律計算下列式子的值: 3、比較與的大小；與的大小；與的大小；猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。分析：先將各式的近似值求出來，再比較大小。 1.7321.4140.318，1.41410. 414 同理：， 根據(jù)以上各式二次根式的大小有理由猜測： 證明： 又 4、閱讀此題的解答過程，化簡：（）解：原式 問：（1）上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤，請?zhí)顚?/p>

7、出該步的代號_； （2）錯誤的原因是_ ； （3）本題的正確結(jié)論是_。分析：此題是閱讀形式的題，要找出錯誤的原因，錯誤容易產(chǎn)生在由根式變?yōu)榻^對值，絕對值再化簡出來這兩步，所以在這兩步特別要注意觀察閱讀。【學(xué)生小結(jié)】 課后作業(yè)1、下列各式中不是二次根式的是 （）（A）（B）（C）（D）2、下列運算正確的是 （ ）（A ） （B） （C）2+=2 （D） 3、下列二次根式中與是同類二次根式的是( )（A） （B） （C） （D） 4、化簡，甲、乙兩同學(xué)的解法如下：甲：；乙：.對于他們的解法,正確的判斷是( ).（A） 甲、乙的解法都正確 （B） 甲的解法正確，乙的解法不正確（C） 乙的解法正確，甲的解法不正確 （D） 甲、乙的解法都不正確5、把根號外的因式移到根號內(nèi)，化簡的結(jié)果是 （ ） A B C D 6、若，則等于 （ ）A B C 1 D 17、式子（0）化簡的結(jié)果是（ ） A、 B、 C、 D、A.1 B.是一個有理數(shù) C.3 D.無法確定 9、仔細觀察下列計算過程：同樣由此猜想 10、已知的值11、已知，求的值。12、若x，y為實數(shù)，且y求的值13、計算（21）（）14、已知x為奇數(shù)，且的值 15、如圖所示，有一邊長為8米的正方形大廳，它是由黑白完全相同的方磚密鋪而成。求一