1、面積問題面積問題知識回顧知識回顧審審:設設:列列:解解:答答:審題審題設未知數設未知數列方程列方程解方程解方程驗驗:1、“傳銷傳銷”是被我國法律明令禁止的一種商是被我國法律明令禁止的一種商品銷售方式。若有一名不法分子為傳銷某品銷售方式。若有一名不法分子為傳銷某種商品發展了若干種商品發展了若干“下線下線”，每名，每名“下線下線”又發展了若干又發展了若干“子下線子下線”，這樣共有，這樣共有121人人在進行在進行“傳銷傳銷”，問平均每人發展了幾名，問平均每人發展了幾名“下線下線”？ 3、某廠今年一月的總產量為、某廠今年一月的總產量為500噸噸,三月三月的總產量為的總產量為720噸噸, 平均每月增長率

2、是多少？平均每月增長率是多少？小結小結 類似地類似地 這種增長率的問題在實際生這種增長率的問題在實際生活普遍存在活普遍存在,有一定的模式：有一定的模式： 若平均增長若平均增長(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長增長(或降低或降低)前的是前的是a,增長增長(或降低或降低)n次后的量次后的量是是b,則它們的數量關系可表示為則它們的數量關系可表示為bxan )1 (其中增長取其中增長取+,降低取降低取這里要特別注意：這里要特別注意：在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，所以一般有兩個，所以要檢驗這兩個根要檢驗這兩個根是否符合實是否符合實際問題

3、的要求際問題的要求 因為一元二次方程的解有可能不符合題意，如：參賽的因為一元二次方程的解有可能不符合題意，如：參賽的隊伍不可能是負數，降低率不能大于隊伍不可能是負數，降低率不能大于100等等因此，因此，解出方程的根后，一定要進行檢驗解出方程的根后，一定要進行檢驗實際問題與一元二次方程實際問題與一元二次方程面積問題面積問題4如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻（墻的長度不限），另外三面用竹籬笆靠墻（墻的長度不限），另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別是多，則此長方形雞場

4、的長、寬分別是多少米？少米？1.如圖，用長為如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為要圍成苗圃的面積為81m2,應該應該怎么設計怎么設計?解解:設苗圃的一邊長為設苗圃的一邊長為xm,則則另一邊長為另一邊長為（18-x18-x）mm,得得81)18( xx化簡得，化簡得，081182xx0)9(2 x答答:應圍成一個邊長為應圍成一個邊長為9米的正方形米的正方形.921xx如圖：有長如圖：有長30米的籬笆，一面利用墻（墻長米的籬笆，一面利用墻（墻長16米），圍成中間隔有一道籬笆的方形花圃，米），圍成中間隔有一道籬笆的

5、方形花圃，如果要圍成面積為如果要圍成面積為72平方米的花圃，長寬各平方米的花圃，長寬各為多少米？為多少米？寬寬長長墻墻如圖，是寬為如圖，是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗要使試驗地的面積為地的面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?分析：分析： 我們利用我們利用“圖形經過移動，圖形經過移動，它的面積大小不會改變它的面積大小不會改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列把縱

6、、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）解解: :設道路寬為設道路寬為x x米，米，得得570)220)(232(xx035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應舍去超出了原矩形的寬，應舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.32-2X20 -2X（2011上海）上海）如圖如圖,長方形長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四四周外圍環繞著寬度相等的小路周外圍環繞著寬度相等的小路,已知小路的面積已知小路的面積為為246m

7、2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD解解: :設小路寬為設小路寬為x x米，米，則則2015246)215)(220(xx化簡得，化簡得，01233522xx0)412)(3(xx不合題意，舍去）(241, 321xx答答:小路的寬為小路的寬為3米米. 3. 如圖，在長為如圖，在長為40米，寬為米，寬為22米的矩米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為面積為760平方米，道路的寬應為多少？平方米，道路的寬應為多少？40米米22米米例例3、求截去的正方形的邊長、求截去的正方形的邊長 用一

8、塊長用一塊長28cm、寬、寬 20cm的長方形紙片，的長方形紙片，要在它的四角截去四個相等的小正方形，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為積為180cm，為了有效地利用材料，求截，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長是多少去的小正方形的邊長是多少cm？ 一路下來，我們結識了很多新知識，一路下來，我們結識了很多新知識，也有了很多的新想法。你能談談自己的收也有了很多的新想法。你能談談自己的收獲嗎？說一說，讓大家一起來分享。獲嗎？說一說，讓大家一起來分享。練習練習1：用一根長：用一根長22厘米的鐵絲，能否折厘米的鐵絲，

9、能否折成一個面積是成一個面積是30厘米的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一個面積為個面積為32厘米的矩形？說明理由。厘米的矩形？說明理由。2：在一塊長：在一塊長80米，寬米，寬60米的運動場外米的運動場外圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條跑道的面積是跑道的面積是1500平方米，求這條跑平方米，求這條跑道的寬度。道的寬度。4、如圖，在寬為、如圖，在寬為20m，長為，長為32m的矩形耕地的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地分成大小相等的六塊

10、試驗地，要使試驗地面分成大小相等的六塊試驗地，要使試驗地面積為積為570m，問道路的寬為多少？，問道路的寬為多少？列一元二次方程解應題補充補充練習：練習： 18米2米（98年北京市崇文區中考題）如圖，有一面積是150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長33米求雞場的長和寬各多少米？例例4:建造一個池底為正方形建造一個池底為正方形,深度為深度為2.5m的長方體無蓋蓄水池的長方體無蓋蓄水池,建造池壁的單價是建造池壁的單價是120元元/m2,建造池底的單價是建造池底的單價是240元元/m2,總總造價是造價是8640元元,求池

11、底的邊長求池底的邊長.分析分析:池底的造池底的造價價+池壁的造池壁的造價價=總造價總造價解解:設設池底的邊長是池底的邊長是xm.根據題意得根據題意得:86404521202402x xx x. .解方程得解方程得:4921x xx x, ,池底的邊長不能為負數池底的邊長不能為負數,取取x=4答答:池底的邊長是池底的邊長是4m.5、 在長方形鋼片上沖去一個在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長長方形框。已知長方形鋼片的長為為30cm，寬為，寬為20cm,要使制成的要使制成的長方形框的面積為長方形框的面積為400cm2，求這，求這

12、個長方形框的框邊寬。個長方形框的框邊寬。 XX30cm20cm解解:設長方形框的邊寬為設長方形框的邊寬為xcm,依題意依題意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20, x2=5當當=20時時,20-2x= -20(舍去舍去);當當x=5時時,20-2x=10答答:這個長方形框的框邊寬為這個長方形框的框邊寬為5cm練習、練習、建造成一個長方體形的水池，原計劃水建造成一個長方體形的水池，原計劃水池深池深3米，水池周圍為米，水池周圍為1400米，經過研討，修米，經過研討，修改原方案，要把長與寬兩邊都增加原方案中的改原方案，要把長與寬兩邊都增加原方案中的寬的寬的2倍，于是新方案的水池容積為倍，于是新方案的水池容積為270萬米萬米3，求原來方案的水池的長與寬各是多少米？求原來方案的水池的長與寬各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案原方案新方案新方案列一元二次方程解應題6、放鉛筆的V形槽如圖，每往上一層可以多放一支鉛筆現有190支鉛筆，則要放幾層 ?解解:要放要