1、2021-11-251機械工程測試信息信號分析主講：閆靜 電話郵箱： 南京航空航天大學2021-11-25機械工程測試信息信號分析2第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎n信號的分類n系統n信號的時域分析n信號的頻域分析2021-11-25機械工程測試信息信號分析3第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎n信號的分類n確定信號與非確定信號（隨機信號） n能量信號與功率信號n時限與頻限信號 n連續信號和離散信號（模擬信號和數字信號） 2021-11-25機械工程測試信息信號分析4第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎n確定信號n定義：信號x(t)在任意t時刻的值若能被精確

2、地確定(或是被預測)，那么，我們說x(t)是一個確定性的信號。n確定信號之中最具代表性的是正弦波。隨時間t變化的正弦波f（t）可寫成)sin()(tAtf2021-11-25機械工程測試信息信號分析5第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎)sin()(tAtfAttt)(tf周期函數觀察方向2021-11-25機械工程測試信息信號分析6第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎確定信號n周期函數對于整數n(n 0，1，2、)，下式成立：n非周期函數)()(tfnTtf2021-11-25機械工程測試信息信號分析7第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎方波（矩形波）鋸齒波（鋸齒波形）三角波2021-

3、11-25機械工程測試信息信號分析8第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎聲音波形/sa/的發音時間（ms）氣溫時間（d）地震波時間（s）金屬表面的粗糙度距離（mm）2021-11-25機械工程測試信息信號分析9第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎n隨機信號（random signal）n定義：信號x(t)在時刻t的取值是隨機的，不能給以精確的預測n只知道了某一時刻(地點)的測定位，卻不能確定其后的信號變化趨勢 n一維信號n有一個變量的信號n二維信號n具有兩個變量的信號。 n代表是圖像信號 2021-11-25機械工程測試信息信號分析10第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎2021-11-

4、25機械工程測試信息信號分析11第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎n多通道信號 n若向量 式中T代表轉置，t是時間變量，m是通道數 TmtxtxtxX)(,),(),(212021-11-25機械工程測試信息信號分析12第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎n能量信號 滿足條件即在區間（-，），能量為有限值的信號 dttx)(22021-11-25機械工程測試信息信號分析13第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎脈沖信號2021-11-25機械工程測試信息信號分析14第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎n功率信號 滿足條件dttttxtt2121212021-11-25機械工程測試信息信

5、號分析15第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎一維、二維、多通道信號 確定信號（能量、功率） 隨機信號 （功率信號） 周期信號 非周期信號 2021-11-25機械工程測試信息信號分析16第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎n時限與頻限信號 n時域有限信號是在有限區間（t1，t2）內有定義，而其外恒等于0 n頻域有限信號是指信號經過傅立葉變換，在頻域內占據一定帶寬（f1，f2），而其外恒等于0 2021-11-25機械工程測試信息信號分析17第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎analog signaln若t是定義在時間軸上的連續變量，則稱x(t)為連續時間信號，又稱模擬信號(analo

6、g signal)n表示連續變化的物理量的信號n我們在處理信號時，作為對象的物理量一般都是連續變化的。 digital signal 若t僅在時間軸的離散點上取值，那么，我們稱x(t)為離散時間信號(discrete time signal)，也稱為數字信號2021-11-25機械工程測試信息信號分析18第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎連續到離散的變換采樣 21, 1 , 0 , 1,),(NNnnTxS )(tx2021-11-25機械工程測試信息信號分析19第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎數字信號 采樣間隔模擬信號采樣量化寬度AD轉換量化2021-11-25機械工程測試信息信號

7、分析20第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎像素數灰度數2021-11-25機械工程測試信息信號分析21TttttTtT/2原信號足夠小的采樣間隔采樣間隔為T，直流信號采樣間隔T/2，數據0？采樣間隔T/2adbc2021-11-25機械工程測試信息信號分析22第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎n單位抽樣信號及其移位 0, 00, 1)(nnnknknkn, 0, 1)(kknnp)()(2021-11-25機械工程測試信息信號分析23第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎n單位階躍序列 n正弦序列 n復正弦序列 n指數序列 0, 00, 1)(nnnu)2sin()(sfnTAnx)s

8、in()cos()(njnenxnjnanx)()sin()(nAnx2021-11-25機械工程測試信息信號分析24第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎單位階躍序列 正弦序列 指數序列 余弦序列 2021-11-25機械工程測試信息信號分析25第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎/1 )(tftt)(t當 ，t0處為0函數 面積保持為12021-11-25機械工程測試信息信號分析26第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎ttt)(0tt )(tf)(0tfdt0t用表達式表示采樣)()()()()()()(000000tfdttttfdttfttdttftt2021-11-25機械工程測

9、試信息信號分析27第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎)(t)(Ft 函數 傅里葉變換 所有的頻率分量都是1 dtettj)(2021-11-25機械工程測試信息信號分析28第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎n白噪聲 (white noise)n在全部頻率區域上都呈相同的振幅頻譜 n相位頻譜毫無規則 n與白色光是由相位雜亂的各種顏色的光組合而成 相似，因而得名n為模擬所研究的客觀對象，最常使用的一種噪聲模型，目的是人為地產生不同類型的噪聲。2021-11-25機械工程測試信息信號分析29第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎白噪聲在全部頻率上 的振幅頻譜為恒定值！ 振幅頻譜但相位是雜亂的

10、白噪聲白噪聲是 函數的異母兄弟 盡管振幅頻譜相同，波形卻完全不同)(F)(F2021-11-25機械工程測試信息信號分析30第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎 函數 )(sintc為其他，tttktttc,sin, 001)(sin2021-11-25機械工程測試信息信號分析31第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎tttcsin)(sin)(tft其他區間，,0111)(ttfRekCkT=8傅立葉系數實部方波的頻譜2021-11-25機械工程測試信息信號分析32第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎n復指數函數 ),(,testjs2021-11-25機械工程測試信息信號分析33第一章

11、第一章 信號分析基礎信號分析基礎系統定義：由若干個相互作用、相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體 2021-11-25機械工程測試信息信號分析34第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎系統分類 (1)連續時間系統與離散時間系統 (2)即時系統與動態系統 (3)線性系統與非線性系統 (4)時變系統與非時變系統 (5)因果系統與非因果系統 2021-11-25機械工程測試信息信號分析35第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎系統分析方法n時域分析法：直接分析時間變量的函數，研究系統的時間響應特性。n變換域分析法：將時域函數變換成相應變換域的某種變量函數。 2021-11-25機械工程測試信息

12、信號分析36第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎線性系統線性系統 )()(2211txatxa)()(2211tyatya)(tx)(ty輸入輸出時間信號時間信號2021-11-25機械工程測試信息信號分析37第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎頻率改變幅值改變頻率特性f音頻放大器 TREBLEBASSVOLUME幅值2021-11-25機械工程測試信息信號分析38)(tx)(ty聲音聲道模型周期恒定聲帶振動聲音音調唇截面積聲帶)(xsx0 x唇聲帶舌聲道鼻腔 聲道模型2021-11-25機械工程測試信息信號分析39第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎)(tx)(0tx)(2tx)(1t

13、x)(3tx0t2t1t3tt)(ts)(thttt 1 2021-11-25機械工程測試信息信號分析40ttttttttttt0t0t1t1t2t2t3t3+)()(00ttstx)()(00tthtx)()(11tthtx)()(11ttstx0)()()(iiitthtxty)()(22tthtx)()(22ttstx)()(33tthtx)()(33ttstx0)()()(iiittstxtx2021-11-25機械工程測試信息信號分析41第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎tt0輸入信號 時刻輸出信號 )()(00ttstx)()(00tthtx)()(11tthtx)()(11t

14、tstxtt1 0)()()(iiittstxtx0)()()(iiitthtxty2021-11-25機械工程測試信息信號分析42第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎)()(),()(thtthxtxii0)()()(dthxtyx(t)和和h(t)的卷積的卷積(convo1ution) )(*)()(thtxty2021-11-25機械工程測試信息信號分析43第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎脈沖響應 )()(lim0tttsttththt)(lim)(0脈沖響應 在系統上加上單位脈沖時的響應 2021-11-25機械工程測試信息信號分析44第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎)(

15、t)(th)(th)(tx)(*)()(txthty系統的動態特性完全由脈沖響應表達 2021-11-25機械工程測試信息信號分析45第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎頻率域上的系統表達 )()(),()(tyYtxX)()(thH傳遞函數：表示系統的頻率特性)()()(XHY2021-11-25機械工程測試信息信號分析46第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎)(th)(tx)(*)()(txthty)(th)(tx)(tyttt)(X)(H)()()(XHY)(X)(H)(Y在時間域上是卷積在頻率域上是乘積例子參考黃皮書“時域卷積定理”例1（圖5-4）和例2（圖5-5 ）2021-11

16、-25機械工程測試信息信號分析47第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎用下式表示的函數稱為單位方形脈沖 若線性系統的脈沖響應為h(t)，且h(t)p(t) (1) 試求系統的傳遞函數 。 (2) 若在此線性系統上輸入單位方形脈沖，輸出為y(t)，試求輸出的傅里葉變換。1,01, 1)(tttp)(H2021-11-25機械工程測試信息信號分析48第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎n試證明兩個信號f(t)，g(t)的積f(t)g(t)的傅里葉變換是分別對兩個函數進行傅里葉變換的卷積。 n有一系統是由兩個脈沖響應表示為h1(t)和h2(t)的線性系統的串聯。當在其上輸入x(t)，試將其輸出y

17、(t)在時間域和頻率域表示出來。 2021-11-25機械工程測試信息信號分析49第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎信號的時域分析 -時域分解 n直流分量和交流分量 n偶分量和奇分量 n脈沖分量之和 n實部分量和虛部分量 n正交函數分量 2021-11-25機械工程測試信息信號分析50第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎信號的時域分析 -時域統計分析 n均值n均方值 n均方差 TxTxdttxTtxEtxE0222)(1lim)()(TTxdttxTtxE0222)(1lim)(TTxdttxTtxE0)(1lim)(2021-11-25機械工程測試信息信號分析51第一章第一章 信號分析

18、基礎信號分析基礎信號的時域分析 -時域統計分析n概率密度函數 n概率分布函數 n聯合概率密度函數lim1lim),(0, 0TTyxyxpxyTyx)()(xtxPxFxxxtxxPxpx)(lim)(02021-11-25機械工程測試信息信號分析52第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎直方圖分析n幅值計數分析n研究信號歷程中某些量值出現的次數，例如可以是穿越若干預定電平的次數；信號極大與極小值計數；跨均值計數，即對主峰值計數；對相鄰定峰值間的差值，即變程的計數；n幅值計數分析是以幅值大小為橫坐標，縱坐標為每個幅值間隔內出現的頻次；n時間計數分析n對信號落入給定幅值范圍內的時間進行測量。n時

19、間計數分析是以時間為橫坐標，縱坐標為每時間間隔的頻次。 2021-11-25機械工程測試信息信號分析53第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎)(tff離散增加N，近似程度逐漸提高原來函數可以和向量同樣處理當N無窮大時 原函數)(tf),(21Nffff2021-11-25機械工程測試信息信號分析54)(tf)(tf)(2, 1fff 1f2f),(32, 1ffff ).,(, 32, 1Nfffff fff1f2f3f2維空間 函數空間（無限維）N維空間 3維空間 2021-11-25機械工程測試信息信號分析55第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎fg2f1f1g2ggfgf2021-1

20、1-25機械工程測試信息信號分析56第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎fghgfhfgfhf2021-11-25機械工程測試信息信號分析57第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎2221fff222211)()()(gfgfgfgfd2211cos),(gfgfgfgf222122212211),(cosggffgfgfgfgfr2維向量空間 2021-11-25機械工程測試信息信號分析58第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎NkkNfffff1222221NkkkNNgfgfgfgfgf12211),(NkkNkkNkkkgfgfgfgfr12121),(cosN維空間 2021-11

21、-25機械工程測試信息信號分析59第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎badttfabtf)(1)(2badttgtfabtgtf)()(1)(),(bababadttgabdttfabdttgtfabtgtftgtfr)(1)(1)()(1)()()(),(cos22函數空間 2021-11-25機械工程測試信息信號分析60第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎布宜諾斯艾利斯 時間月莫斯科 新德里東京溫度FK C。2021-11-25機械工程測試信息信號分析61第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎),(1221ffff),(1221ggggNkkNkkNkkkgfgfgfgfr12121

22、),(cos2021-11-25機械工程測試信息信號分析62第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎城市相關系數攝氏C華氏F絕對溫度K東京一莫斯科東京一新德里東京一布宜諾斯艾利斯莫斯科新德里莫斯科布宜諾斯艾利斯新德里布宜諾斯艾利斯0.730.970.780.620.160.870.970.990.940.960.850.961111112021-11-25機械工程測試信息信號分析63第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎121121iiff121121iigg),(1221fffffff),(1221ggggggg2021-11-25機械工程測試信息信號分析64第一章第一章 信號分析基礎信號分析

23、基礎城市相關系數攝氏C華氏F絕對溫度K東京一莫斯科東京一新德里東京一布宜諾斯艾利斯莫斯科新德里莫斯科布宜諾斯艾利斯新德里布宜諾斯艾利斯0. 870. 95-0.950.95-0.99-0.95 0. 870. 95-0.950.95-0.99-0.95 0. 870. 95-0.950.95-0.99-0.95 2021-11-25機械工程測試信息信號分析65第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎布宜諾斯艾利斯 時間月莫斯科 新德里 東京溫度FK C。2021-11-25機械工程測試信息信號分析66第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎互相關函數(crosscorrelation functi

24、on) 2/2/)()(1)(),()(TTfgdttgtfTtgtfR)()()(),()(tgtftgtfRfg、 為周期函數，其周期為T )(tf)(tg2021-11-25機械工程測試信息信號分析67第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎、 為非周期信號 )(tf)(tg互相關函數(crosscorrelation function) TTfgdttgtfTR0)()(1)(lim數字信號 ，互相關函數定義為), 2 , 1(,NigfiiNijiifggfNjR11)(2021-11-25機械工程測試信息信號分析68第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎相關函數 D)(fgR0)(t

25、f)(tgA B 因為滯后 距離為D流速=D/00氣泡或粉末 、 在時間滯后 處最大相關)(tf)(tg02021-11-25機械工程測試信息信號分析69第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎TTT2T2T30自相關函數在nT處有峰值)(ffRT3若在信號中隱含周期為T的周期性， 和的相關性加大 )(tf)(nTtf2021-11-25機械工程測試信息信號分析70第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎自相關函數(autocorrelation function)TTffdttftfTR0)()(1)(lim數字信號 ，自相關函數定義為 ), 2 , 1(NifiNijiiffffNjR11)(

26、2021-11-25機械工程測試信息信號分析71第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎自相關函數以為中心左右對稱 互相關函數一般左右不對稱，而是滿足： )()(ffffRR)()(yxxyRR2021-11-25機械工程測試信息信號分析72第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎自相關函數在 處為最大值。且其值為 0dttftfRTTff202)()()0(lim2021-11-25機械工程測試信息信號分析73第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎)(ffR2)(tf自相關函數 處最大自相關函數左右對稱02021-11-25機械工程測試信息信號分析74第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎 下表

27、是兩個城市每隔一個月的平均氣溫。試圖示兩城市氣溫的互相關函數。并分析結果。這里、相關函數定義為 61)(61)(ijiifgggffjR月1 3 5 7 9 11F市4 10 20 25 20 5G市20 18 15 10 17 222021-11-25機械工程測試信息信號分析75第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎信號的頻域分析 n基礎知識標準正交基底 n傅里葉級數展開 n實傅里葉級數展開 n復傅里葉級數展開n傅里葉級數展開的重要性質n傅里葉變換n傅里葉變換n傅里葉變換的重要性質2021-11-25機械工程測試信息信號分析76第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎,21vv2211vCvC

28、f1v2vf22vC11vC),(),(2211vfCvfC二維向量空間標準正交基底 121 vv0),(21vv2021-11-25機械工程測試信息信號分析77第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎N維向量空間標準正交基底 nmnmvvnm; 1; 0,NNvCvCvCf2211), 2 , 1(),(NkvfCkk2021-11-25機械工程測試信息信號分析78第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎函數空間標準正交基底 nmdttabnmnmdtttabttbambanmnm, 1)(1, 2 , 1 , 0, 0)()(1)(),(20221100)()()()()(kkktCtCtCt

29、CtfdtttfabttfCbakkk)()(1)(),(2021-11-25機械工程測試信息信號分析79第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎 將信號分解為不同頻率的分量，從而可以得到原來的信號是如何產生的，經過什么樣的環節，在過程中從外部受到什么樣的影響等，以明確信號的來歷和經歷等有用的信息。這種分析方法稱為譜分析(spectral analysis)或傅里葉分析(Fourier analysis)。 2021-11-25機械工程測試信息信號分析80第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎,3sin2,2sin2,sin2,3cos2,2cos2,cos2, 1tttttt標準正交函數系 函

30、數 可用此函數系在 上展開為 )(tf,tttttttf3sin22sin2sin2,3cos22cos2cos2)(32132102021-11-25機械工程測試信息信號分析81第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎dttftf)(211),(0ktdttfkttfkcos)(22cos2),(ktdttfkttfksin)(22sin2),(2021-11-25機械工程測試信息信號分析82第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎)sincos(23sin2sinsin3cos2coscos2)(103213210ktbktaatbtbtbtatataatfkkkdttfa)(1200ktdt

31、tfakkcos)(12ktdttfbkksin)(12, 2 , 1 , 0,cos)(1kktdttfak, 2 , 1,sin)(1kktdttfbk實傅里葉級數展開(Fourier series expansion) 2021-11-25機械工程測試信息信號分析83第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎sint、cost是波長最長的波，叫做基波或基本諧波 將其一半周期的波稱為二次諧波13周期的波稱為三次諧波等等 a0是表示 的平均值的常數項)(tf傅里葉級數展開就可以視為是表示周期函數的展開方法 2021-11-25機械工程測試信息信號分析842021-11-25機械工程測試信息信號分

32、析85第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎tttf,)()(tft2021-11-25機械工程測試信息信號分析86第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎0ka, 2 , 1,2) 1(1kkbkk)4sin413sin312sin21(sin2)(tttttf2021-11-25機械工程測試信息信號分析87第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎)(tftttf)()(t2021-11-25機械工程測試信息信號分析88第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎)5cos2513cos91(cos42)(ttttf答案：2021-11-25機械工程測試信息信號分析89第一章第一章 信號分析基礎信號分

33、析基礎鋸齒波 ttf)(傅里葉級數展開，只有cos項 tttf,)(傅里葉級數展開，只有sin項 結論：偶函數的傅里葉級數只能用cos項表示，奇函數的傅里葉級數只能用sin項表示 2021-11-25機械工程測試信息信號分析90第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎當 為偶函數， 為奇函數時)(tf)(tg0)()()()()()()()()()()()()()(000000aaaaaaaadttgtfdttgtfdttgtfdttgtfdttgtfdttgtfdttgtf2021-11-25機械工程測試信息信號分析91第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎周期不是 函數的傅里葉級數的展開 2

34、,2/, 2/TT)sincos(2)2sin2cos(2)(001010ktbktaaktTbktTaatfkkkkkk2/, 2/TT函數的傅里葉級數的展開:2/T2021-11-25機械工程測試信息信號分析92第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎2/, 2/,0TTtt, 2 , 1 , 0,cos)(22/2/0kktdttfTaTTk, 2 , 1,sin)(22/2/0kktdttfTbTTk2021-11-25機械工程測試信息信號分析93第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎ImRejzjzjzImRezz2021-11-25機械工程測試信息信號分析94第一章第一章 信號分析基

35、礎信號分析基礎ImRe1111cossincossinjej1jjeeje2021-11-25機械工程測試信息信號分析95第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎1212()121212j zj zjzzz zz ez ez z e 121()122jzzzzezz 任意的復數Z j zzz e2021-11-25機械工程測試信息信號分析96第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎ImRe1111jktejktektkt22.,1,.,0, 1, 2,.j tjtjtj tjkteeeeek 2021-11-25機械工程測試信息信號分析97第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎badttgtfab

36、tgtf)()(1)(),(一般定義具有復數值的函數(復變函數) ， 的內積為 )(tf)(tg2021-11-25機械工程測試信息信號分析98第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎dtedteedteeeetnmjjntjmtjntjmtjntjmt)(212121),(當 時 nm 0),(jntjmteenm 當 時 1),(jmtjmtee標準正交函數系 2021-11-25機械工程測試信息信號分析99第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎kjktkeCtf)(函數 可用此函數系在 展開為 )(tf,dtetfetfCjktjktk)(21),(2021-11-25機械工程測試信息信號

37、分析100第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎函數 可用此函數系在 展開為 )(tf2/, 2/TTkktjkeCtf0)(TdtetfTetfCTTktjjktk/2,)(1),(02/2/02021-11-25機械工程測試信息信號分析101第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎復傅里葉變換與實傅里葉變換的關系 2/2/02/2/02/2/00sin)(1cos)(1)sin)(cos(1TTTTTTkktdttfTjktdttfTdtktjkttfTC, 2, 1),(2121, 2 , 1),(210kjbaakjbaCkkkkkkkCCkkkkCCCC2021-11-25機械工程測試

38、信息信號分析102第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎將 的絕對值稱為振幅頻譜:將 的幅角稱為相位頻譜:將 稱為功率頻譜), 2, 1, 0(kCk222kkkbaCkCkkkabC1tan2kC以k0為軸左右對稱 2021-11-25機械工程測試信息信號分析103第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎復傅里葉系數用其振幅和相位可寫成因此， 也可以用振幅頻譜和相位頻譜表示為kCjkkeCC)(tfkCktjkkktjkkeCeCtf)(00)(2021-11-25機械工程測試信息信號分析104第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎是實函數,復傅里葉級數展開必然是實數 )(tf100)cos(

39、2)(0kkkkktjkCktCCeCtfkkCC2021-11-25機械工程測試信息信號分析105第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎1001001001)()(01010)cos(22)cos(2)cos(2)()()()(0000000kkkkkkkkkkCktjkCktjkkktjkktjkkktjkktjkkktjkCktCaCktCCCktCCeCeCCeCeCCeCeCCeCtfkk2021-11-25機械工程測試信息信號分析106第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎其他區間:011:1)(ttf)(tftT3T2T11RekC傅里葉系數 實部 T=8標本化函數2021-11

40、-25機械工程測試信息信號分析107第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎時間域頻率域能量相同)(tftT0k2/2/22)(1)(TTdttfTtf2kkC=帕斯瓦爾定理 2021-11-25機械工程測試信息信號分析1082021-11-25機械工程測試信息信號分析109第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎2021-11-25機械工程測試信息信號分析110第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎76.15)(00 Ctf100)cos(2)(kkkCktCCtf)cos(2)(10101CtCCtf21002)cos(2)(kkkCktCCtf2021-11-25機械工程測試信息信號分析11

41、1第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎傅里葉級數展開的重要性質-近似誤差 )()()(),(tftftftfdnn2,222000)()(knnkktjknnkktjkkktjknneCeCeCtftfknnkknC,222021-11-25機械工程測試信息信號分析112第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎近似次數n 誤差 氣溫曲線的函數在近似的情況下誤差曲線到22次近似時誤差為1%22)(tfn2021-11-25機械工程測試信息信號分析113第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎)(tftT)(tftT2次近似3次近似近似次數n 誤差 到3次近似時誤差為1%誤差曲線原信號傅里葉級數展開

42、 2021-11-25機械工程測試信息信號分析114第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎)(tft1100次近似10次近似3次近似01不管次數取的多高 不變小 0吉布斯(Gibbs)現象 0, 10, 1)()(tttsigntf2021-11-25機械工程測試信息信號分析115第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎傅里葉級數展開的重要性質-信號大小變化 )(tfkC)(tafkTTktjTTktjkaCdtetfTadtetafTC2/2/2/2/00)(1)(1kkaCC 2021-11-25機械工程測試信息信號分析116第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎)(tftTT0)(taftk0k0kk0kCkCkCkC原信號改變信號的大小振幅頻譜 相位頻譜 振幅頻譜變了 相位頻譜不變 2021-11-25機械工程測試信息信號分析117第一章第一章 信號分析基礎信號分析基礎傅里葉級數展開的重要性質-兩個信號的相加 )(1tfkC1)(2tfkC2kkTTktjTTktjTTktjkCCdtetfTdtetfTdtetftfTC212/2/22/2/12/2/21000)(1)(1)(