1、XX序言 為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將信號分解為一些簡單信號分解為一些簡單( (基本基本) )的信號之和，分解角度的信號之和，分解角度不同，可以分解為不同的分量不同，可以分解為不同的分量l 直流分量與交流分量直流分量與交流分量l 偶分量與奇分量偶分量與奇分量l 脈沖分量脈沖分量l 實部分量與虛部分量實部分量與虛部分量l 正交函數分量正交函數分量l 利用分形理論描述信號利用分形理論描述信號X一直流分量與交流分量)()()(tftftfDA ：信號的直流分量，即信號的平均值信號的直流分量，即信號的平均值 tfD TttDttfTtf00d)(1)

2、(信號的平均功率信號的平均功率 = = 信號的直流功率信號的直流功率 + + 交流功率交流功率)(tfEEOttt)(tfA)(tfDOO ttfTtfttftfTttfTPTttADTttADTttd)(1)(d)()(1d)(10000002222 X二偶分量與奇分量對任何對任何實實信號而言：信號而言：信號的平均功率信號的平均功率 = = 偶分量功率偶分量功率 + + 奇分量功率奇分量功率 oddotftfevenetftftftftftftfooeeoeoe: )(: )()()()( 奇分量奇分量偶分量偶分量 )()(21)(tftftfe )()(21)(tftftfo X tf t

3、 f三脈沖分量, t當當 , f脈高：脈高：, 脈寬：脈寬：1 1矩形窄脈沖序列矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為此窄脈沖可表示為 )()( tutuf)()( tutu存在區間：存在區間：X出現在不同時刻的，不同強度的沖激函數的和出現在不同時刻的，不同強度的沖激函數的和疊加疊加可表示為許多窄脈沖的可表示為許多窄脈沖的到到從從)(,tf ）tutuf()()( ）tutuftf()()()( d)()()(tftf0 令令 tttututu d)(d()(lim0） ,dX2 2連續階躍信號之和連續階躍信號之和 ttttuttftuftf01111d)(d)(d)()0()( 將信號分解為沖激信號

4、疊加的方法應用很廣，將信號分解為沖激信號疊加的方法應用很廣，后面的卷積積分中將用到，可利用卷積積分求系統后面的卷積積分中將用到，可利用卷積積分求系統的零狀態響應。的零狀態響應。 tf1t t1t 0f 11ttf 1tfX四實部分量與虛部分量瞬時值為瞬時值為復數復數的信號可分解為實虛部兩部分之和。的信號可分解為實虛部兩部分之和。即即實際中產生的信號為實信號，可以借助于復信號來實際中產生的信號為實信號，可以借助于復信號來研究實信號。研究實信號。共軛復函數共軛復函數)()()(tjftftfir )()()(*tjftftfir )()(21)(*tftftfr )()(21)(*tftftjfi

5、 X五正交函數分量 如果用正交函數集來表示一個信號，那么，組成如果用正交函數集來表示一個信號，那么，組成信號的各分量就是相互正交的。把信號分解為正交函信號的各分量就是相互正交的。把信號分解為正交函數分量的研究方法在信號與系統理論中占有重要地位，數分量的研究方法在信號與系統理論中占有重要地位，這將是本科程討論的主要課題這將是本科程討論的主要課題 將在第三章中開始學習。將在第三章中開始學習。 X六利用分形（fractal）理論描述信號分形幾何理論簡稱分形理論或分數維理論；分形幾何理論簡稱分形理論或分數維理論；創始人為創始人為B.B.Mabdelbrot;分形是分形是“其部分與整體有形似性的體系其部

6、分與整體有形似性的體系”；在信號傳輸與處理領域應用分形技術的實例表現在在信號傳輸與處理領域應用分形技術的實例表現在以下幾個方面：圖像數據壓縮、語音合成、地震信以下幾個方面：圖像數據壓縮、語音合成、地震信號或石油探井信號分析、聲納或雷達信號檢測、通號或石油探井信號分析、聲納或雷達信號檢測、通信網業務流量描述等。這些信號的共同特點都是具信網業務流量描述等。這些信號的共同特點都是具有一定的自相似性，借助分性理論可提取信號特征，有一定的自相似性，借助分性理論可提取信號特征，并利用一定的數學迭代方法大大簡化信號的描述，并利用一定的數學迭代方法大大簡化信號的描述，或自動生成某些具有自相似特征的信號。或自動

7、生成某些具有自相似特征的信號。可瀏覽網站：http:/示例示例X描述系統的基本單元方框圖描述系統的基本單元方框圖系統的定義和表示系統的定義和表示系統的分類系統的分類X一信號的時域運算（基本元件）1.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.標量乘法器（數乘器，比例器）標量乘法器（數乘器，比例器）4.4.微分器微分器5.5.積分器積分器6.6.延時器延時器X基本元件13.標量乘法器（數乘器，比例器）標量乘法器（數乘器，比例器） te trAA)()(tAetr 2.乘法器乘法器 te1 te2 tr tetetr21 1.加法器加法器 te1 te2 tr tetetr21 te1 te2 t

8、r 注意注意: : 與公式中的卷積符號相區別，沒有卷積器與公式中的卷積符號相區別，沒有卷積器 X4.微分器微分器 te trdtd ttetrd)(d tttetrd)()(5.積分器積分器 te tr 6.延時器延時器 te tr te trT tetr基本元件2X二系統的定義和表示系統：系統：具有特定功能的總體，可以看作信號的變換具有特定功能的總體，可以看作信號的變換 器、處理器。器、處理器。系統模型：系統模型：系統物理特性的數學抽象。系統物理特性的數學抽象。 系統的表示：系統的表示： 數學表達式：數學表達式：系統物理特性的數學抽象；系統物理特性的數學抽象； 系統圖：系統圖：形象地表示其功

9、能。形象地表示其功能。X三系統的分類 混合系統混合系統差分方程差分方程離散時間系統離散時間系統微分方程微分方程連續時間系統連續時間系統 微微分分方方程程或或差差分分方方程程記記憶憶系系統統動動態態系系統統代代數數方方程程非非記記憶憶系系統統即即時時系系統統)()( ),( :)( :zyxtt偏偏微微分分方方程程分分布布參參數數系系統統常常微微分分方方程程集集總總參參數數系系統統X 非因果系統非因果系統因果系統因果系統重點研究重點研究: 確定性信號作用下的確定性信號作用下的 集總參數集總參數 線性線性 時不變系統時不變系統 不可逆系統不可逆系統可逆系統可逆系統系統系統非時變非時變時變時變非線性

10、非線性線性線性 若系統在不同的激勵信號作用下產生不同若系統在不同的激勵信號作用下產生不同的響應，則稱此系統為可逆系統。的響應，則稱此系統為可逆系統。若系統在若系統在t0時刻的響應只時刻的響應只與與t= t0和和t t0時刻時刻的輸入有關，否則，即為非因果系統。的輸入有關，否則，即為非因果系統。X線性系統與非線性系統線性系統與非線性系統時變系統與時不變系統時變系統與時不變系統線性時不變系統的微分特性線性時不變系統的微分特性因果系統與非因果系統因果系統與非因果系統X一線性系統與非線性系統)()()()()()()()(21212211trtrtetetrtetrte tkrtketrte指具有線性

11、特性的系統。指具有線性特性的系統。 線性系統線性系統：線性線性:指均勻性，疊加性。指均勻性，疊加性。疊加性：疊加性：均勻性均勻性( (齊次性齊次性) )：1.定義X tete2211 H trtr2211 )()()()(22112211ttttrree 線性特性H te2 tr2H)(1te tr1X先線性運算，再經系統先經系統，再線性運算先線性運算，再經系統先經系統，再線性運算2. 判斷方法若若 tfHCtfHCtfCtfCH22112211 注意：注意：外加激勵與系統非零狀態單獨處理外加激勵與系統非零狀態單獨處理則系統則系統 是線性系統是線性系統,否則是非線性系統否則是非線性系統. H1

12、C2C tf1 tf2 tfC11 tfC22 tfCtfCH2211 H H tf1 tf2 tfH1 tfH21C2C tfHC11 tfHC22 tfHCtfHC2211 H X二時變系統與時不變系統一個系統，一個系統，在零初始條件下在零初始條件下，其輸出響應與輸入信號，其輸出響應與輸入信號施加于系統的時間起點無關，稱為非時變系統，否則施加于系統的時間起點無關，稱為非時變系統，否則稱為時變系統。稱為時變系統。認識認識: :電路分析上看電路分析上看: :元件的參數值是否隨時間而變元件的參數值是否隨時間而變 從方程看從方程看: :系數是否隨時間而變系數是否隨時間而變從輸入輸出關系看從輸入輸出

13、關系看: :1.定義X)(te)(0tte )(tr)(0ttr H時不變性)(tettT00)(trt)(0tte 00tTt 0t0)(0ttr 0tX先時移，再經系統先經系統，再時移先時移，再經系統先經系統，再時移 H tf tfHDE ty DE tf H tfH tf ty2. 判斷方法若若則系統則系統 是非時變系統是非時變系統, ,否則是時變系統否則是時變系統. . tytfH HX三線性時不變系統的微分特性線性時不變系統滿足微分特性、積分特性線性時不變系統滿足微分特性、積分特性利用線性證明，可利用線性證明，可推廣推廣至高階。至高階。系系統統 te tr系統系統 dttde dtt

14、dr系統系統 dttet dttrt X四.因果系統與非因果系統1. 定義定義因果系統是指當且僅當輸入信號因果系統是指當且僅當輸入信號激勵系統激勵系統時，才會出時，才會出現輸出（響應）的系統。也就是說，因果系統的（響現輸出（響應）的系統。也就是說，因果系統的（響應）不會出現在輸入信號激勵系統的應）不會出現在輸入信號激勵系統的以前以前時刻。時刻。系統的這種特性稱為系統的這種特性稱為因果特性因果特性。符合因果性的系統稱為因果系統符合因果性的系統稱為因果系統(非超前系統非超前系統)。輸出不超前于輸入輸出不超前于輸入2.判斷方法X3.實際的物理可實現系統均為因果系統)()()(tutete 0)(,

15、0 tet相當于相當于4.因果信號表示為：表示為： 非因果系統的概念與特性也有實際的意義，如信非因果系統的概念與特性也有實際的意義，如信號的壓縮、擴展，語音信號處理等。號的壓縮、擴展，語音信號處理等。 若信號的自變量不是時間，如位移、距離、亮若信號的自變量不是時間，如位移、距離、亮度度為變量的物理系統中研究因果性顯得不很重要。為變量的物理系統中研究因果性顯得不很重要。t=0接入系統的信號稱為因果信號接入系統的信號稱為因果信號XX著眼于激勵與響應的關系，而不考慮系統內部著眼于激勵與響應的關系，而不考慮系統內部變量情況；變量情況；單輸入單輸入/ /單輸出系統；單輸出系統；列寫一元列寫一元n階微分方程。階微分方程。輸入輸入輸出描述法：輸出描述法：狀態變量分析法：狀態變量分析法：一.建立系統模型的兩種方法不僅可以給出系統的響應，還可以描述內部變不僅可以給出系統的響應，還可以描述內部變量如電容電壓量如電容電壓 或電感電流或電感