1、全國高中物理競賽模擬題四1. 子的電量 q=-e(e=1.6 10-19c)，靜止質(zhì)量 m0=100mev/c2，靜止時的壽命0=10-6s。設(shè)在地球赤道上空離地面高度為h=104m 處有一子以接近于真空中光速的速度垂直向下運(yùn)動。1） 、試問此子至少應(yīng)有多大總能量才能到達(dá)地面？2） 、若把赤道上空104m 高度范圍內(nèi)的地球磁場看作勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度b=10-4t，磁場方向與地面平行。試求具有第 1 問所得能量的子在到達(dá)地面時的偏離方向和總的偏轉(zhuǎn)角。分析：利用時間膨脹公式可將地球上觀測到的子的壽命與靜止系中的壽命0建立聯(lián)系。對地球上的觀察者而言，子為能達(dá)到地面， 所具速度必須保證它在時間內(nèi)走完

2、全程。利用質(zhì)能公式可得子的相應(yīng)能量。由于子的動能比重力勢能大得多，重力影響可忽略。又因地磁場引起的偏轉(zhuǎn)較小，計(jì)算第 1 問時可不考慮洛倫茲力，因此，可把子近似看成作勻速直線運(yùn)動。求解第 2 問時，必須考慮由地磁場引起的洛倫茲力，此力使子產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)。因洛倫茲力對子不做功，故其能量保持常值。根據(jù)動力學(xué)方程和質(zhì)能公式可寫出子坐標(biāo)所遵從的微分方程，解此微分方程即可求得偏轉(zhuǎn)量。子除受洛倫茲力外，還受地球自轉(zhuǎn)引起的科星奧利力的作用，它對子偏轉(zhuǎn)的影響應(yīng)作一估算。解： （1）近似地把子看成是作勻速直線運(yùn)動，速度為，到達(dá)地面所需地球時間為chhtoyxzb南北西為能到達(dá)地面，需滿足t式中為地球觀察者測得的子壽命，

3、它與0的關(guān)系為2201c由質(zhì)能公式，子的能量為22201ccme給合以上諸式，有00020020chmttcmcme代人數(shù)據(jù)，子至少應(yīng)有能量mevmevchme368400103.31010310100（2） 、如圖所示，取直角坐標(biāo)系oxyz ，原點(diǎn) o在地面， x 軸指向西， y 軸垂直于地面向上指向北。子的初始位置和初速度為00 x00 xhy 00y00z00z磁場 b與 z 軸方向一致，子所受洛倫茲力為bef子的動力學(xué)方程為befdtdp其中2cempe=常量022xieecbeecdtdr0yjbzk成分量形式為xeebcyyeebcx22,（1） （2）（1）式對 t 求導(dǎo)后再將（

4、 2）式代入，得02xx式中eebc2上述方程的解為txcosxtxsin因此，有teebctyeebcxsinsin22故得tysinytycos初條件為0cos0 x0sin0 xxsin0yhycos0得,2hyx,最后得子的坐標(biāo)為ttxcos12sinthhtysin2cos到達(dá)地面時， y=0，即有eebhcht2sin因c，有84493 101010sin0.0913.3 10cebhte22122111cos1hht子到達(dá)地面時的x坐標(biāo)為221?hx地朝x方向（向西）的偏轉(zhuǎn)角為radradhhx046.0091. 0212地落地點(diǎn)向西偏離的距離為mmhax460046.0104地

5、子落地過程需時sct5220103.31此階段地球表面一點(diǎn)轉(zhuǎn)過的距離為mmtrs015. 0103.33600242104.656地可見， s?地x，即由地球自轉(zhuǎn)引起的偏離可以忽略。2. 熱中子能有效地使鈾235 裂變，但裂變時放出的中子能量代謝較高，因此在核反應(yīng)堆中石墨作減速劑。若裂變放出的中子動能為2.2mev ，欲使該中子慢化為熱中子（動能約為0.025ev） ，問需經(jīng)過多少次對撞？解：運(yùn)動的中子與石墨中靜止的碳原子碰撞可作為彈性碰撞處理。設(shè)第k次碰拼音字母前中子速度大小為1k，碰后速度大小為k，由動量守恒和能量守恒可得1kncnckmmmm式中ncmm .分別為碳原子、 中子的質(zhì)量，

6、近似有nmmc12。于是k可表述為001311vvmmmmvkkncnck初始的中子對應(yīng)動能meve2.2，碰撞k次后的動能取為evek025.0，則有kkncnckkmmmmee2222)1113()(兩邊取對數(shù)解得8.54k取整數(shù)后為)(55 次k3. 半徑為 r、質(zhì)量為 m1的均勻圓球與一質(zhì)量為m2的重物分別用細(xì)繩， ad和ace懸掛于同一點(diǎn) a，并處于平衡， 如圖11-205所示，已知懸點(diǎn) a到球心 o的距離為 l，不考慮繩的質(zhì)量和繩與球的摩擦，試求懸掛圓球的繩ad與豎直方向 ab的夾角。分析： 在平衡條件下，一個物體受到三個共點(diǎn)力作用時，這三個力的作用線必相交于一點(diǎn)。這是平衡問題的一

7、個基本結(jié)論，本題就是一例。解：作用在球上的力有重力adgm,1繩的拉力 t和 ace繩的壓力 n。由于不考慮繩與球的摩擦，所以n 的方向沿半徑指向球心，重力也是通過球心的。由于球平衡，所以繩 ad的拉力也必過球心， 因此可判斷繩一定沿oa方向（如圖11-206） 。對球和重物組成的系統(tǒng)，根據(jù)平衡條件，gm1和gm2對 a 點(diǎn)的力矩大adbceotngm2gm1圖 11-206 小相等，即bcgmobgm21（1）由圖可知sin,sinlrbclob代入（ 1）式，可解得)(sin212mmlgm)(arcsin212mmlrm4. 火車以速度 v1向前行駛。司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)，在前方同一軌道上距車為

8、s處有另一輛火車，它沿相同的方向以較小的速度v2作勻速運(yùn)動，于是他立即使車作勻減速運(yùn)動，加速度大小為a，要使兩車不致相撞，則a 應(yīng)滿足的關(guān)系式為_ 。分析： 司機(jī)使火車作勻減速運(yùn)動， 當(dāng)后面的火車與前方火車時的速度相等時，兩車再也不能接近了，也就是后面的火車與前面火車的速度相等時，后面火車的位移與前面火車的位移之差要小于s時，兩車才不致相撞，本題解法中有四種。解法一： 當(dāng)兩車速度相等時，兩車沒有相撞，以后再也不會相撞，前車減速的時間為 t，則avvt)(212)(211tvvstvs22savvtvvss2)(2)(2212121svva2)(221解法二： 以前車為參照系，后車的速度為)(2

9、1vvv，當(dāng)后車的速度減為零時，其位移小于 s，兩車不會相撞，即svvasavv2)(,2)(221221。tto12圖 12-34 解法三：作出兩車運(yùn)動的速度時是圖像如圖12-34 所示，由圖像可知： 在兩圖像相交前與時間軸所圍面積之差（即圖中陰影部分）小于s時，兩車不會相撞。即svvasavv2)(,2)(221221解法四： 后車的位移為2211attvs，前車的位移為tvs22，要使兩車不相撞，即sattvvss2)(22121，0)(2212stvvat說明此二次函數(shù)無解，即02)(221asvv，svva2)(221。以上四種解法中，以第二種解法最簡捷。5如圖 24-28 所示，有

10、一個一端開口、 一端封閉的長圓柱形導(dǎo)熱容器，將其開口向上豎直放置。在氣溫為27、氣壓為 760mmhg、相對濕度為 75%時，用一質(zhì)量可不計(jì)的光滑薄活塞將開口端封閉。已知水蒸氣的飽合蒸氣壓為26.7mmhg，在 0時為 4.5mmhg。 （1）若保持溫度不變， 想通過在活塞上方注入水銀加壓強(qiáng)的方法使管內(nèi)開始有水珠出現(xiàn)，那么容器至少為多長？（2）若在水蒸氣剛開始凝結(jié)時固定活塞，降低容器溫度，當(dāng)溫度降至0時，容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為多大？分析： 當(dāng)活塞上加入水銀時，密閉管內(nèi)的空氣和水蒸氣的壓強(qiáng)均增大，當(dāng)水蒸氣的壓強(qiáng)達(dá)到飽和氣壓后，管內(nèi)開始有水珠出現(xiàn)。解： （1）灌水銀前空氣柱中水蒸氣的壓強(qiáng)為水銀活塞圖 2

11、4-28 飽汽pp43設(shè)容器長為0l，空氣柱長度減小到 l 時，水蒸氣達(dá)飽和狀態(tài)，根據(jù)玻意耳定律有l(wèi)plp?飽汽0，即043ll，此時活塞上下方壓強(qiáng)分別為,417600mmhglp上.340pp下因下上pp有,76034417600l即.10130mml（2）水珠體積可以忽略，開始時，容器內(nèi)干燥空氣壓強(qiáng)應(yīng)為.3.9867.26760341mmhgmmhgp因活塞固定，氣體降溫過程等容，故有.5.8972727327311mmhgpp容器內(nèi)氣體總壓強(qiáng)為58. 45.89721pppmmhg1 .9026如圖 24-31 所示，一個靜止的豎直放置的玻璃管，長為h=23cm，粗細(xì)均勻，開口向下，其內(nèi)

12、有一段長為h=10cm的水銀柱，把長為 l0=10cm的空氣柱封閉在管的上端。設(shè)外界大氣壓強(qiáng)p0=1.0105pa，求當(dāng)管以 20m/s2的加速度上升時，管中封閉的氣柱長為多少厘米？（取g=10m/s2，水銀密度 =1.4104kg/m3）解：管加速上升時，水銀柱所受合力向上，管內(nèi)氣體對水銀柱的壓強(qiáng)應(yīng)減小，管內(nèi)氣體體積應(yīng)增大，由于管長度一定，有可能使管內(nèi)水銀溢出的情況。設(shè)當(dāng)管加速上升時，封閉氣柱壓強(qiáng)為p，長為 l，水銀柱質(zhì)量為 m，對于氣柱，根據(jù)玻意耳定律得plsslghp00)(（1）對水銀柱根據(jù)牛頓定律有mamgpssp0（2）又ghm（3）得)(0aghpp（4）由（1） 、 （4）式得

13、cmmaghplghpl15)(15.0)()(000因?yàn)閏mhcmhl2325所以加速上升時， 水銀將溢出管外。 這時設(shè)余下水銀柱長為h，其質(zhì)量為m，封閉氣柱壓強(qiáng)為p，長為l。對水銀柱，根據(jù)牛頓第二定律有amgmspsp0（5）又有shm（6）所以)(0aghpp（7）對封閉氣柱，根據(jù)玻意耳定律有slpslghp00)(（8）此時hhl（9）把（7）式、 （9）式代入（ 8）式并化簡得0)()()(00002lghphphhagphag代入數(shù)值，并化簡有0144.097.182hh解得mhcmmh38.0,0.909.021（大于 h 舍去）所以正在以2/20sma加速度上升的玻璃管，其上端

14、封閉的氣柱長為)(140. 923cmhhl7如圖 24-55 所示，用導(dǎo)熱材料制成的兩端開口的u 型管 abcd ，其中 ab高h(yuǎn)=24cm，cd高 l2=20cm，截面積分別為sab=1cm2，scd=2cm2，開始時兩管均有高h(yuǎn)=16cm的水銀柱，現(xiàn)用兩個橡皮帽將兩個管口封閉，打開下方的閥門 k，用注射器從底部緩慢抽出水銀，當(dāng)其中的一個管內(nèi)的水銀被抽干時立即關(guān)閉閥門k。 （已知大氣壓強(qiáng)為p0=75cmhg）（1）請你判斷首先被抽干的是哪一管中的水銀？（2）另一只管中剩余的水銀柱高度為多少？解： 求解這一類題時，應(yīng)根據(jù)可解的情況先做出必要的假設(shè)，然后按著所做出的假設(shè)進(jìn)行推理，在推理過程中，

15、 對所做假設(shè)做出否定或認(rèn)同即可求解。假設(shè)左管內(nèi)水銀先被抽干，并設(shè)這時右管內(nèi)剩余水銀柱的高度為，對左管內(nèi)封閉氣體用玻意耳定律有1111vpvp可得cmhgsspvvp25752416241111所以右管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為cmhgp252再對右管內(nèi)被封氣體，根據(jù)玻意耳定律得：cdcdss2025162075abcdkh圖 24-55 整理得：0200452解得：不合題意舍去或cmcm405在根據(jù)以上假設(shè)列的方程中，有滿足題設(shè)的實(shí)數(shù)解，故所做假設(shè)成立，即左管內(nèi)水銀先抽干，且此時右管內(nèi)剩余水銀柱高度為5cm。8如圖 24-57（a）所示，水平固定的圓筒由足夠長粗筒和細(xì)筒相接而成，筒中有直徑不同的兩個活塞a、

16、b用一根細(xì)繩相連，活塞 b通過水平細(xì)繩、定滑輪與一個質(zhì)量為m=2.0kg的重物 c連接，a、b兩活塞的橫截面積分別為s1=20cm2，s2=10cm2。當(dāng)兩活塞封閉的空氣柱溫度為t=327時，兩活塞保持靜止，此時兩活塞分別與大小圓筒的相接面的距離均為 l，已知大氣壓強(qiáng) p0=1.0105pa ，活塞與筒壁、 滑輪與輪軸間的摩擦均可忽略不計(jì)，取g=10m/s2，求：（1）此時筒內(nèi)兩活塞間氣柱的壓強(qiáng)為多大？（2）當(dāng)筒內(nèi)氣柱的溫度緩慢降到c27時，活塞 a 能否向右移動距離l，試說明理由。（3）當(dāng)氣柱溫度降到c27時，筒內(nèi)氣柱的壓強(qiáng)為多大？（在整個變化過程中，a、b繩子始終有作用力）。解： （1）將

17、活塞 a、b （包括連接兩活塞的細(xì)繩） 作為整體，其受力如圖答 24-57（b）所示，根據(jù)物體的平衡條件得mgspspspsp10212011（1）abll圖 24-57（a）papssmgp50211102.1（2）當(dāng)氣體的溫度緩慢降低時，氣體的壓強(qiáng)p在減小，由（ 1）式可知當(dāng)式中的1p（氣體的壓強(qiáng)）在減小時，由于21ss，故方程左邊比右邊小，平衡被破壞，這就意味著向右的作用力大于向左的作用力，故活塞右移，使氣體的體積減小，壓強(qiáng)增大，可以認(rèn)為是一個等壓過程（直到活塞與細(xì)筒側(cè)壁相接觸時為止） ，活塞不能無限制地向右移動，當(dāng)活塞a 移到與粗、細(xì)圓筒的交接處時，不再移動。設(shè)活塞剛好移到兩筒交接處時

18、氣體的溫度為t，此時活塞對細(xì)筒側(cè)壁無相互作用力，在等壓過程中，有tvtv11其中22113lslslsv，22lsv，kt6001，ktkvvtt300400211故當(dāng)筒內(nèi)氣體的溫度緩慢降至c27，活塞 a 能向右移動距離l。（3）當(dāng)筒內(nèi)氣體的溫度緩慢降至c27，其末態(tài)有：ktlsv3002222由理想氣體狀態(tài)方程10sp11sp20sp21spmgf圖 24-57（b）222111tvptvp，papptvtvp51112212109.0439. 眾所周知， 在沙漠中能觀察到蜃樓現(xiàn)象， 假設(shè)在近大地的空氣層中，光速按 c(z)=c0(1-az)規(guī)律變化，式中 c0為光沿地面的速度， z 為離

19、地高度。試問：觀察者觀察到蜃樓現(xiàn)象時， 估計(jì)真實(shí)景物離他多遠(yuǎn)？設(shè)觀察者身高為 h。解：光在沙漠上空氣中的傳播速度隨離地面高度的增加而減少，這意味著貼近地面的空氣的折射角比上層空氣要小，致使遠(yuǎn)處來的光線在射向地面時，不斷被折射，入射角逐漸增大。當(dāng)光線射到貼近地面大氣層的入射角大于臨界角時，就發(fā)生全反射現(xiàn)象。如圖 33-41 所示，將近大地的空氣層劃分為多個間距很小的層面，每個層面都與大地平行，這樣可認(rèn)為光速在某一層面的不同高度處相同（即可視為折射率相同） 。設(shè)各層介質(zhì)的折射率分別為n1、n2、n3光速與分界面法線的夾角分別為i1、i2、i3由折射定律可得常數(shù)332211sinsinsininin

20、in。即常數(shù)in sin。而azzccn110，且在地面附近處90,0icc，故azi1sin由圖 33-42 可見，上式是一個圓方程， 這說明光線在不均勻空氣中是沿圓弧傳播的。設(shè)圓半徑為r ，則zrrzri11sin1i2i3i1n2n3n4n圖 33-41 lii圖 33-42 故ar1另由幾何關(guān)系得222rzrl并將 z=h代入上式可得22hahl點(diǎn)評：將折射率連續(xù)變化的介質(zhì)分成許多個折射率不相同的層面（層面中折射率相同）是處理本題的關(guān)鍵。10. 如圖 33-102所示，在內(nèi)半徑為r、外半徑為 r，折射率為 n1的玻璃管中充滿了折射率為n2的發(fā)光液體，試問，從遠(yuǎn)處看，當(dāng)管的厚度消失時，

21、r 和 r應(yīng)滿足什么條件？分析：在物理學(xué)中存在大量的臨界問題， 以原理、定理或定律為依據(jù)，直接從臨界狀態(tài)和相應(yīng)的臨界量入手， 求出所研究問題的特殊規(guī)律和特殊解；然后，以此對一般情況進(jìn)行分析、討論和推理，即采用從特殊到一般的推理方法稱為臨界法。本題中，液體發(fā)出的光線經(jīng)玻璃兩次折射后射出。從遠(yuǎn)處看，只能接受平行光線。管的厚度消失，即經(jīng)管邊緣射向遠(yuǎn)方的光線與該處的管直徑2r垂直。即光線從玻璃折向空氣時，入射角為全反射臨界角。解：如圖 33-103 所示，厚度消失時，切向光線mn 與半徑垂直，管內(nèi)存在 pm 光線， pm 入射角c為全反射臨界角，有11sinncr1n圖 33-102 2nr圖 33-

22、103 r1n2nrpmncpm 光線是從液體 p點(diǎn)發(fā)出， 從液體射向玻璃時折射角為。 如圖 33-103所示，由正弦定理有sinsinrrc所以有rnrrrc1sinsin管壁中是否存在 pm光線呢？從 p點(diǎn)由液體射向玻璃的入射光線的入射角最大為90 ，相應(yīng)折射角為max。若12nn則max12sin90sinnn即12maxsinnn若12nn則1sinmax。存在 pm 光線的條件是maxsinsin，即要求12nn時，121nnrnr，即2nrr。12nn時，11rnr，即1nrr。點(diǎn)評： 本題是以臨界狀態(tài)和相應(yīng)的臨界角為前提，作為分析、討論的出發(fā)點(diǎn)，由于題目未說明 n1和 n2的大小

23、，應(yīng)分別就21nn和21nn兩種情況進(jìn)行討論， 從而確定 r 和 r應(yīng)滿足的條件。11. 空氣中放一個半徑為r 、折射率為 n 的玻璃球，兩支相距d2r的平行細(xì)光束相對球心對稱地射到球上，兩支光束與球心共面，如圖33-124所示。（1）為使兩支光束在球內(nèi)有實(shí)交點(diǎn)，d 與 n 之間必須滿足什么樣的關(guān)系？（2） 為使兩支光束對任何d2r均在球外有實(shí)交點(diǎn)，n 可取哪些值？分析： 由下面圖 33-125 可看到，當(dāng)折射角2時兩支光束在球面上相交，這是兩支光束是在球內(nèi)，還是在球外有實(shí)交點(diǎn)的分界點(diǎn)，因此要分別討論當(dāng)2與2時的情況。解：如圖 33-125所示，有sin1sinnrd 2/sin（1）球內(nèi)相交要求2，即2sinsin與前兩式聯(lián)立，并利用2cos2sin2sin可得n2cos22242212cos12cosrd即得所求條件為2242rdn（2）球外相交，要求2，即可得2d2d圖 3圖 33-125 2d2dr22242rdn因此rd20，故242222rd為保證前一不等式對任何d 均成立，便要求2n。這便是 n 的取值范圍。12如圖 41-84 所示，半徑為 r的絕緣圓環(huán)由直徑ab分成的兩半部分各均勻帶有正、負(fù)電荷。正負(fù)電荷