1、2014年湖南省衡陽市中考數學試卷一、選擇題（本大題共 12小題，每小題3分，共36分）1. （3分）（2014?衡陽）-2的倒數是（）D. - 2A . 1B.1C. 2卜列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）2. （3 分）（2014?衡陽）3. （3分）（2014?衡陽）環境空氣質量問題已經成為人們日常生活所關心的重要問題，我國新修訂的環境空氣質量標準中增加了 PM2.5檢測指標，PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米即0.0000025米.用科學記數法表示0.0000025為(A . 2.5X10 5B. 2.5X105c6C. 2.5M06D. 2.5

2、X104. （3分）（2014?衡陽）若一個多邊形的內角和是A. 5B. 6900。，則這個多邊形的邊數是（C. 7)D. 85.（3分）（2014?衡陽）小明從家出發，外出散步,后回家，如圖描述了小明在散步過程匯總離家的距離到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續散步了一段時間，然s （米）與散步所用時間t （分）之間的函數關系，根據圖象,B.公共閱報欄距小明家 200米D.小明從出發到回家共用時16分鐘6.A .(3 分)(2014?衡陽) x2+x3=x5卜列運算結果正確的是（B. x3?x2=x6)C. x5-x=x5D. x3? (3x) 2=9x57.（3 分）（2014?衡陽）不等式

3、組的解集在數軸上表示為（B.QC.8. (3分)(2014?衡陽)下列因式分解中，正確的個數為() x3+2xy+x=x (x2+2y); x2+4x+4= (x+2) 2； -x2+y2= (x+y) (x-y)A. 3個B. 2個C. 1個D. 0個9. （3分）（2014?衡陽）如圖所示的圖形是由 7個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個平面圖形中不是這個立體圖形的三視圖的是（）10. （3分）（2014?衡陽）如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形1.5,則壩底AD的長度為（）ABCD ,壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1 :C. 30米D. 46 米11. （3分）（20

4、14?衡陽）圓心角為120°,弧長為12兀的扇形半徑為（D. 36A. 6B. 9C. 1812. （3分）（2014?衡陽）下列命題是真命題的是（）A.四邊形都相等的四邊形是矩形B.菱形的對角線相等C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對角線相等的梯形是等腰梯形二、填空題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）13. （3分）（2014?攀枝花）函數 y=五二欠中，自變量x的取值范圍是 .14. （3分）（2014?衡陽）化簡： 近（我-6）=.15. （3分）（2014?衡陽）如圖，在矩形 ABCD中，Z BOC=120 °, AB=5 ,貝U BD的長為 _ 一

5、16. （3分）（2014?衡陽）甲、乙兩同學參加學校運動員鉛球項目選拔賽，各投擲6次，記錄成績，計算平均數和方差的結果為： 詬=10.5, 瓦=10.5, 晞=0.61,吃=0.50,則成績較穩定的是 （填 甲”或 乙”）.17. （3分）（2014?衡陽）如圖， AB為。直徑，CD為。的弦，ZACD=25 °, /BAD的度數為口18. （3分）（2014?衡陽）若點Pi （- 1, m） , P2 （-2, n）在反比仞函數y=- （k>0）的圖象上，則 m=n （填犬"或=”號）. x - 1119. （3分）（2014?衡陽）分式方程 3=的解為x=.x+2

6、 x20. （3分）（2014?衡陽）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點 M0的坐標為（1, 0）,將線段OM0繞原點O逆時針方向旋轉 45。，再將其延長到 M1,使得M1M0LOM0,得到線段 OM1；又將線段OM 1繞原點O逆時針方向 旋車4 45°,再將其延長到 M2,使得M2M1LOM1,得到線段 OM2；如此下去，得到線段 OM3, OM 4, OM5, 根據以上規律，請直接寫出OM2014的長度為.口4本市若干天空氣質量情況扇形蕊計圖本市若干天空氣質量情況彖舟茨廠因三、解答題（本大題共 8小題，滿分60分）21. （6 分）（2014?衡陽）先化簡，再求值.（a+b）

7、 （a-b） +b （a+2b） - b2,其中 a=1, b=-2.22. （6分）（2014?衡陽）小敏為了解本市的空氣質量情況，從環境監測網隨機抽取了若干天的空氣質量情況作為樣 本進行統計，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）污奧:虧炎污染污染量類請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）計算被抽取的天數；（2）請補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示優的扇形的圓心角度數;（3）請估計該市這一年（365天）達到優和良的總天數.23. （6 分）（2014?衡陽）如圖，在 4ABC 中，AB=AC , BD=CD , DE± AB , DFXAC ,垂足分別為

8、點 E、F.求證：BEDCFD.24. (6分)(2014?衡陽)學校去年年底的綠化面積為5000平方米，預計到明年年底增加到7200平方米，求這兩年的年平均增長率.25. (8分)(2014?衡陽)某班組織班團活動，班委會準備用15元錢全部用來購買筆記本和中性筆兩種獎品，已知筆記本2元/本，中性筆1元/支，且每種獎品至少買 1件.(1)若設購買筆記本 x本，中性筆y支，寫出y與x之間的關系式；(2)有多少種購買方案？請列舉所有可能的結果；(3)從上述方案中任選一種方案購買，求買到的中性筆與筆記本數量相等的概率.26. (8 分)(2014?衡陽)將一副三角尺(在RtAABC 中，/ACB=9

9、0°, / B=60 °在 Rt DEF 中，/ EDF=90 °,/ E=45 °)如圖 擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P, DF經過點C.圖 圖(1)求/ ADE的度數；(2)如圖，將4DEF繞點D順時針方向旋轉角 a (0°< a< 60°),此時的等腰直角三角尺記為 口£，DE '交AC于點M, DF交BC于點N,試判斷瞿的值是否隨著 a的變化而變化？如果不變，請求出 的值；反之，請說CWCM明理由.27. (10分)(2014湎陽)如圖，已知直線 AB分別交x軸、y軸于點A ( - 4,

10、 0)、B ( 0, 3),點P從點A出發， 以每秒1個單位的速度沿直線 AB向點B移動，同時，將直線y=x以每秒0.6個單位的速度向上平移， 分別交AO、4BO于點C、D,設運動時間為t秒(0v t<5).(1)證明：在運動過程中，四邊形 ACDP總是平行四邊形；(2)當t取何值時，四邊形 ACDP為菱形？且指出此時以點 D為圓心，以DO長為半徑的圓與直線 AB的位置關 系，并說明理由.28. 102014?y=ax2+bx+c a用xA 3, 0、B 1, 0y軸交于點C (0, -3m)(其中m>0),頂點為D.(1)求該二次函數的解析式(系數用含m的代數式表示)；(2)如圖

11、，當m=2時，點P為第三象限內的拋物線上的一個動點，設4APC的面積為S,試求出S與點P的橫坐標x之間的函數關系式及 S的最大值；(3)如圖，當m取何值時，以A、D、C為頂點的三角形與 BOC相似？2014年湖南省衡陽市中考數學試卷參考答案與試題解析3分，共36分）一、選擇題（本大題共 12小題，每小題1. （3分）（2014?衡陽）-2的倒數是（B.C. 2D. - 2考點： 分析：倒數.根據倒數定義可知,2的倒數是-解答:解：-2的倒數是-12故選：B.點評:主要考查倒數的定義，要求熟練掌握.需要注意的是 倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數,倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我

12、們就稱這兩個數互為倒數.2. （3分）（2014?衡陽）下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（C.考點： 分析： 解答:點評:0.0000025米.用科學記數法表示0.0000025為（A . 2.5X10 5B. 2.5X105)C. 2.5M0 6D. 2.5X106軸對稱圖形.根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.3. （3分）（2014?衡陽）環境空氣質量問

13、題已經成為人們日常生活所關心的重要問題，我國新修訂的環境空氣質量標準中增加了 PM2.5檢測指標，PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米即考點： 分析：解答:點評:解：0.000 0025=2.5X10 6;故選：C.本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為 零的數字前面的0的個數所決定.aX10 n,其中1耳a|v 10, n為由原數左邊起第一個不為科學記數法一表示較小的數.絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aX10 n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數哥，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.4.

14、 （3分）（2014?衡陽）若一個多邊形的內角和是900°,則這個多邊形的邊數是（）A. 5B. 6C. 7D. 8考點：多邊形內角與外角.分析： 根據多邊形的內角和公式（n-2） ?180°,列式求解即可.解答：解：設這個多邊形是 n邊形，根據題意得，（n-2） ?180°=900°,解得n=7.故選C.點評：本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.5. （3分）（2014?衡陽）小明從家出發，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續散步了一段時間，然 后回家，如圖描述了小明在散步過程匯總離家的距離s （米）與散步所用時間t （分

15、）之間的函數關系，根據圖象,下列信息錯誤的是（）4式米】A .小明看報用時8分鐘B.公共閱報欄距小明家 200米C.小明離家最遠的距離為 400米D.小明從出發到回家共用時 16分鐘考點：函數的圖象.分析：A.從4分鐘到8分鐘時間增加而離家的距離沒變，所以這段時間在看報；B.4分鐘時散步到了報欄，據此知公共閱報欄距小明家200米；C.據圖形知，12分鐘時離家最遠，小明離家最遠的距離為400米；D.據圖知小明從出發到回家共用時16分鐘.解答：解：A.小明看報用時 8- 4=4分鐘，本項錯誤；B.公共閱報欄距小明家 200米，本項正確；C.據圖形知，12分鐘時離家最遠，小明離家最遠的距離為400米

16、，本項正確；D.據圖知小明從出發到回家共用時16分鐘，本項正確.故選：A.點評：本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能 夠通過圖象得到函數問題的相應解決.6. （3分）（2014?衡陽）下列運算結果正確的是（）A . x2+x3=x5B. x3?x2=x6C. x5-x=x5D . x3? （3x） 2=9x5考點：同底數哥的除法；合并同類項；同底數哥的乘法；單項式乘單項式.分析：根據合并同類項，可判斷 A,根據同底數塞的乘法，可判斷 B,根據同底數塞的除法，可判斷C,根據單項式乘單項式，可判斷 D.解答：解：A、指數不能相加，故 A錯誤；

17、B、底數不變指數相加，故 B錯誤；C、底數不變指數相減，故 C錯誤；D、x3 （ 3x） 2=9x5,故 D 正確；點評：本題考查了同底數哥的除法，同底數哥的除法底數不變指數相減.7. （3分）（2014?衡陽）不等式組的解集在數軸上表示為（考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集.專題：計算題.分析：本題應該先對不等式組進行化簡，然后在數軸上分別表示出x的取值范圍.解答:解：不等式組由得，x>1 , 由得，x老， 故不等式組的解集為：x注,在數軸上可表不為:故選：A.點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷.要注意 到則x在該點是實心'的

18、.反之 x在該點是空心的.x是否取得到，若取得8. （3分）（2014?衡陽）下列因式分解中，正確的個數為（ x3+2xy+x=x (x2+2y); x2+4x+4= (x+2) 2；8. 2個-x2+y2= (x+y) (x - y)C. 1個D. 0個考點：因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法.分析：直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式進而判斷得出即可.解答： 解：x3+2xy+x=x （x2+2y+1）,故原題錯誤； x2+4x+4= （x+2） 2；正確；-x2+y2= （x+y） （y-x）,故原題錯誤；故正確的有1個.故選：C.點評：此題主要考查了運用公式法以及提取公因

19、式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關鍵.9. （3分）（2014?衡陽）如圖所示的圖形是由 7個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個平面圖形中不是這個立體圖形的三視圖的是B.C.D.考點：簡單組合體的三視圖.分析：根據幾何體組成，結合三視圖的觀察角度，進而得出答案.解答：解：根據立方體的組成可得出：A、是幾何體的左視圖，故此選項錯誤；B、是幾何體的三視圖，故此選項正確；C、是幾何體的主視圖，故此選項錯誤；D、是幾何體的俯視圖，故此選項錯誤；故選：B.點評：此題主要考查了簡單組合體的三視圖，準確把握觀察角度是解題關鍵.10. （3分）（2014?衡陽）如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯

20、形 ABCD ,壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1 :10.5, 壩底AD的長度為（）A. 26 米B. 28 米C. 30 米D . 46 米 考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題.分析： 先根據坡比求得 AE的長，已知CB=10m,即可求得 AD.解答：解：二.壩高12米，斜坡AB的坡度i=1 : 1.5, . AE=1.5BE=18 米，BC=10 米， . AD=2AE+BC=2 M8+10=46 米，點評：此題考查了解直角三角形的應用中的坡度坡角的問題及等腰梯形的性質的掌握情況，將相關的知識點相結 合更利于解題.11. （3分）（2014?衡陽）圓心角為120°

21、;,弧長為12兀的扇形半徑為（）A.6B.9C.18D. 36考點： 分析：弧長的計算.根據弧長的公式1=-進行計算.180解答:解：設該扇形的半徑是 r.根據弧長的公式1=180點評:得至1J：解得故選:r=18,C.120兀工本題考查了弧長的計算.熟記公式是解題的關鍵.12. （3分）（2014?衡陽）下列命題是真命題的是（A.四邊形都相等的四邊形是矩形B.菱形的對角線相等C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對角線相等的梯形是等腰梯形考點：命題與定理.分析：利用特殊的四邊形的判定和性質定理逐一判斷后即可確定正確的選項.解答：解：A、四條邊都相等的是菱形，故錯誤，是假命題；B、菱形的對

22、角線互相垂直但不相等，故錯誤，是假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形但不一定是正方形，故錯誤，是假命題；D、正確，是真命題.故選D.點評： 本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎題.、填空題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）13. （3分）（2014?攀枝花）函數 尸=1中，自變量x的取值范圍是xl考點：函數自變量的取值范圍.分析：根據二次根式的性質，被開方數大于等于0,就可以求解.解答：解：依題意，得x-20,解得：x或，故答案為：x妄.點評：本題主要考查函數自變量的取值范圍，考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數.14.

23、（3 分）（2014?衡陽）化簡：近（7S-k/2） = 2 .考點：二次根式的混合運算.分析：首先將括號里面化簡，進而合并，即可運用二次根式乘法運算法則得出即可.解答：解：=V2x （2 后-亞）=泰3=2.故答案為：2 .點評：此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.15. （3分）（2014?衡陽）如圖，在矩形ABCD 中，/BOC=120 °, AB=5 ,貝U BD 的長為 10考點：矩形的性質.分析： 根據矩形性質求出 BD=2BO , OA=OB ,求出/AOB=60 °,得出等邊三角形 AOB ,求出BO=AB ,即可求出 答案.解答：

24、 解：二四邊形ABCD是矩形， AC=2AO , BD=2BO , AC=BD ,OA=OB , / BOC=120 °, / AOB=60 °,AAOB是等邊三角形，OB=AB=5 ,BD=2BO=10 ,故答案為：10.點評：本題考查了等邊三角形的性質和判定，矩形性質的應用，注意：矩形的對角線相等且互相平分.16. （3分）（2014?衡陽）甲、乙兩同學參加學校運動員鉛球項目選拔賽，各投擲6次，記錄成績，計算平均數和方差的結果為:= 甲=10.5， =10.5, 具Ci晞=0.61,S % =0.50,則成績較穩定的是乙（填甲”或乙”）.考點：方差.分析：根據方差的定義

25、，方差越小數據越穩定.解答： 解：因為S甲2=0.61 >S乙2=0.50,方差小的為乙，所以本題中成績比較穩定的是乙.故答案為：乙.點評：本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越 大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小, 即波動越小，數據越穩定.17. （3分）（2014?衡陽）如圖,AB為。直徑，CD為。的弦，ZACD=25 °, /BAD的度數為 65°考點：圓周角定理.分析：根據直徑所對的圓周角是直角，構造直角三角形ABD ,再根據同弧所對的圓周角相等，求

26、得 ZB的度數,即可求得/BAD的度數.解答：解：.AB為。直徑/ ADB=90 ° / B= Z ACD=25 ° / BAD=90 - / B=65 °.故答案為：65°.點評： 考查了圓周角定理的推論.構造直徑所對的圓周角是圓中常見的輔助線之一.18. （3分）（2014?衡陽）若點P1（ - 1,m）,P2（-2,n）在反比例函數y（k>0）的圖象上，則 m= v n（填；"""或="號）.考點：反比例函數圖象上點的坐標特征.專題：計算題.'析, 根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到-1?m=

27、k , - 2?n=k,解得m= - k, n=,然后利用k>0比較m、n的大小.解答：.I,斛： P1（ - 1,m）,P2（ - 2,n）在反比例函數yq（k>0）的圖象上， 1?m=k, 2?n=k,m= - k, n=-,2而 k> 0,mv n.故答案為：<.點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y5（k為常數，k用）的圖象是雙曲線，圖象上x的點（x, y）的橫縱坐標的積是定值 k,即xy=k .V - 119. （3分）（2014?衡陽）分式方程 -=的解為x= 2 .肝N K考點：解分式方程.專題：計算題.分析：分式方程去分母轉化為整式方

28、程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.解答： 解：去分母得:x2=x2-x+2x -2,解得：x=2,經檢驗x=2是分式方程的解.故答案為：2點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.20. （3分）（2014?衡陽）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點 M0的坐標為（1, 0）,將線段OM0繞原點O逆時針方向旋轉 45°,再將其延長到 M1,使得M1M0LOM0,得到線段 OM1;又將線段OM 1繞原點O逆時針方向 旋車4 45°,再將其延長到 M2,使得M2M1LOM1,

29、得到線段 OM2；如此下去，得到線段 OM3, OM 4, OM5, 根據以上規律，請直接寫出OM2014的長度為21007 .口4考點：規律型：點的坐標.專題：規律型.分析：根據點M0的坐標求出OM0,然后判斷出OM0M1是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質求 出OM1,同理求出OM2, OM3,然后根據規律寫出 OM 2014即可.解答：解：二.點M0的坐標為（1, 0）,OM0=1,線段OM0繞原點O逆時針方向旋轉 45°, M1M0XOM0,. OM0M 1是等腰二角三角形，om1=V2om0=72,同理，OM2=Eom=（a） 2,OM3=7OM2=（次）3,OM

30、2014=71OM 2013= （6）=2.故答案為：21007.點評：本題是對點的坐標變化規律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定與性質，讀懂題目信息，判斷出等 腰直角三角形是解題的關鍵.三、解答題（本大題共 8小題，滿分60分）21. （6 分）（2014?衡陽）先化簡，再求值.（a+b） （a-b） +b （a+2b） - b2,其中 a=1, b= -2.考點：整式的混合運算一化簡求值.分析：先利用平方差公式和整式的乘法計算，再合并化簡，最后代入求得數值即可.解答： 解：原式=a2- b2+ab+2b2 b2=a2+ab,當 a=1, b= 2 時原式=1+ （ - 2） = - 1

31、.點評：此題考查代數式求值，注意先利用整式的乘法化簡，再代入求得數值.22. （6分）（2014?衡陽）小敏為了解本市的空氣質量情況，從環境監測網隨機抽取了若干天的空氣質量情況作為樣 本進行統計，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）古三三一;空比基傳:二三三三廠圜請你根據圖中提供的信息，解答下列問題:本市若干天空氣1貴量情況扇形輔計圖（1）計算被抽取的天數；（2）請補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示優的扇形的圓心角度數;（3）請估計該市這一年（365天）達到優和良的總天數.考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖.分析：（1）根據扇形圖中空氣為良所占比例為64%,條形

32、圖中空氣為良的天數為 32天，即可得出被抽取的總天數；（2）利用輕微污染天數是 50- 32- 8-3 T T=5天；表示優的圓心角度數是 X 360 =57.6°,即可得出50答案；（3）禾I用樣本中優和良的天數所占比例得出一年（365天）達到優和良的總天數即可.解答：解：（1）二.扇形圖中空氣為良所占比例為64%,條形圖中空氣為良的天數為32天，被抽取的總天數為：32與4%=50 （天）；（2）輕微污染天數是表示優的圓心角度數是50 - 32-8 - 3T T=5 天;X 360 =57.6 °,50如圖所示: 本市若干天空氣康量情況條形妹計圖T例（天）（3） 樣本中優

33、和良的天數分別為：8, 32, 一年（365天）達到優和良的總天數為：殳速>>365=292 （天）.50估計該市一年達到優和良的總天數為292天.點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解 決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大 小.23. （6 分）（2014?衡陽）如圖，在 4ABC 中，AB=AC , BD=CD , DE± AB , DFXAC ,垂足分別為點 E、F.求證：BEDCFD.考點：全等三角形的判定.專題：證明題.分析： 首先根據AB=AC可

34、得/B=/C,再由DEAB, DF XAC,可得/ BED= / CFD=90 °,然后再利用 AAS定 理可判定 BED0CFD.解答：證明：,. DEX AB , DFXAC ,/ BED= / CFD=90 °, AB=AC ,. . / B= / C,在ABED和CFD中，昨CDZB=ZC ,ZDEB=ZDFCABEDACFD （AAS）.點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對 應相等時，角必須是兩邊的夾

35、角.24. （6分）（2014?衡陽）學校去年年底的綠化面積為5000平方米，預計到明年年底增加到7200平方米，求這兩年的年平均增長率.考點：一元二次方程的應用.專題：增長率問題.分析：設這兩年的年平均增長率為X,根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果.解答：解：設這兩年的年平均增長率為X,根據題意得：5000 (1+x) 2=7200,即(1+x) 2=1.44,開方得：1+x=1.2 或 x+1= -1.2,解得：x=0.2=20%,或 x= - 2.2 (舍去).答：這兩年的年平均增長率為20%.點評：考查了一元二次方程的應用，本題為增長率問題，一般形式為a (1+x) 2=b,

36、a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量.25. (8分)(2014?衡陽)某班組織班團活動，班委會準備用15元錢全部用來購買筆記本和中性筆兩種獎品，已知筆記本2元/本，中性筆1元/支，且每種獎品至少買 1件.(1)若設購買筆記本 x本，中性筆y支，寫出y與x之間的關系式；(2)有多少種購買方案？請列舉所有可能的結果；(3)從上述方案中任選一種方案購買，求買到的中性筆與筆記本數量相等的概率.考點：列表法與樹狀圖法；二元一次方程的應用.分析：(1)首先由題意可得：2x+y=15 ,繼而求得y與x之間的關系式；(2)根據每種獎品至少買 1件，即可求得所有可能的結果；(3)由買到的中性筆與筆記

37、本數量相等的只有 1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案. 解答：解：(1)根據題意得：2x+y=15 ,1. y=15 - 2x;(2)購買方案：x=1 , y=13;x=2 , y=11 ,x=3, y=9;x=4 , y=7;x=5, y=5;x=6, y=3,x=7 , y=1 ;共有7種購買方案；(3)二買到的中性筆與筆記本數量相等的只有1種情況,=所求情況數與總情況數之比.買到的中性筆與筆記本數量相等的概率為：號.點評： 本題考查了列舉法求概率的知識.注意用到的知識點為：概率26. (8 分)(2014?衡陽)將一副三角尺(在RtAABC 中，/ACB=90°, /

38、B=60 °在 Rt DEF 中，/ EDF=90 °,/ E=45 °)如圖 擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P, DF經過點C.圖 圖(1)求/ ADE的度數;(2)如圖，將 DEF繞點D順時針方向旋轉角 e (0°< e< 60°),此時的等腰直角三角尺記為口£'，DE '交AC于點M , DF交BC于點N,試判斷理的值是否隨著 a的變化而變化？如果不變，請求出 工出的值；反之，請說CMCN明理由.考點：旋轉的性質；相似三角形的判定與性質.分析：(1)根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得

39、CD=AD=BD=1AB ,根據等邊對等角求出2/ ACD= Z A ,再求出ZADC=120 °,再根據Z ADE= Z ADC - / EDF計算即可得解；(2)根據同角的余角相等求出 /PDM=/CDN,再根據然后求出4BCD是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出/ BCD=60 °,再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出/ CPD=60°,從而得到/CPD=/BCD,再根據兩組角對應相等，兩三角形相似判斷出4DPM和4DCN相似，再根據相似三角形對應邊成比例可得更=且為定值.CN而解答： 解：(1)/ ACB=90 °,點D為AB

40、的中點，CD=AD=BD= AB ,2/ ACD= / A=30 °,/ ADC=180 - 30°>2=120°,/ ADE= / ADC - / EDF=120 - 90 =30 °(2) /EDF=90°, / PDM+ / E DF= / CDN+ / E DF=90 °, / PDM= / CDN , / B=60 °, BD=CD ,ABCD是等邊三角形，/ BCD=60 °, / CPD= / A+ / ADE=30 +30 =60°,/ CPD= / BCD ,在4DPM和ADCN中

41、， fZPDM=ZCDN IZCPD=ZBCDDPMsDCN ,PR PD.=一 I :1PDCDPK=tan / ACD=tan30的值不隨著a的變化而變化，是定值點評：本題考查了旋轉的性質，相似三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟 記各性質并判斷出相似三角形是解題的關鍵，也是本題的難點.27. (10分)(2014湎陽)如圖，已知直線 AB分別交x軸、y軸于點A ( - 4, 0)、B ( 0, 3),點P從點A出發, 以每秒1個單位的速度沿直線 AB向點B移動，同時，將直線y=gx以每秒0.6個單位的速度向上平移， 分別交AO、BO于點C、D,設運動時間為t

42、秒(0v t<5).(1)證明：在運動過程中，四邊形 ACDP總是平行四邊形；(2)當t取何值時，四邊形 ACDP為菱形？且指出此時以點 D為圓心，以DO長為半徑的圓與直線 AB的位置關 系，并說明理由.考點：一次函數綜合題.分析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b,由待定系數法就可以求出直線AB的解析式，再由點的坐標求出 AO ,BO的值，由勾股定理就可以得出 AB的值，求出sin Z BAO的值，作PE± AO ,表示出PE的值，得出PE=DO , 就可以得出結論；（2）由三角函數值表示 CO的值，由菱形的性質可以求出菱形的邊長，作DFXAB于F由三角函數值就可以求出D

43、O, DF的值，進而得出結論.解答：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b ,由題意，得口k+blb=3y=x+3.4直線AB /直線y=x. A (-4, 0)、B (0, 3),，OA=4, OB=3,在RtAAOB中，由勾股定理，得AB=5 ._ _ 33sin / BAO= , tan/ DCO=.54作 PEXAO ,/ PEA= /PEO=90°AP=t,PE=0.6t.OD=0.6t , PE=OD. / BOC=90 °,/ PEA= / BOC ,PE / DO .四邊形PEOD是平行四邊形，PD / AO . AB / CD, 四邊形ACDP總是平行

44、四邊形;(2) . AB / CD,/ BAO= / DCO, . tan/DCO=tan / BAO=DO=0.6t ,CO=0.8t, AC=4 - 0.8t.四邊形ACDP為菱形，AP=AC , t=4- 0.8t, , t=1.9420DO=AC= .39 PD / AC ,/ BPD= / BAO ,sin/BPD=sin / BAO=.5作 DFAB 于 F./ DFP=90 °,DF= -.DF=DO .以點D為圓心，以DO長為半徑的圓與直線 AB相切.點評：本題考查了待定系數法求函數的將談相似的運用，勾股定理的運用，三角函數值的運用，平行四邊形的判 定及性質的運用，菱形的性質的運用，解答時靈活運用平行四邊形的性質是關鍵.28.(10分)(2014?衡陽)二次函數y=ax2+bx+c (a用)的圖象與x軸的交點為 A (-3,0)、B (1,0)兩點，與y軸交于點C (0, -3m)(其中m>0),頂點為D.(1)求該二次函數的解析式(系數用含m的代數式表示)；(2)如圖，當m=2時，點P為第三象限內的