1、機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院機械工程測試技機械工程測試技術(shù)術(shù)主講教師：谷吉海主講教師：谷吉海機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 2.1 概述概述 2.2 測試裝置的靜態(tài)特性測試裝置的靜態(tài)特性 2.3 測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的動態(tài)特性 2.4 測試裝置對典型輸入的響應(yīng)測試裝置對典型輸入的響應(yīng) 2.5 實現(xiàn)不失真測試的條件實現(xiàn)不失真測試的條件 2.6 負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)第二章第二章 測試裝置的基本特性測試裝置的基本特性機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021

2、年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 2.1.1 測試裝置的基本特性測試裝置的基本特性 2.1.2 線性系統(tǒng)及主要性質(zhì)線性系統(tǒng)及主要性質(zhì) 2.1.3 一階二階線性系統(tǒng)簡介一階二階線性系統(tǒng)簡介 2.1.4 代數(shù)代數(shù)系統(tǒng)及其性質(zhì)系統(tǒng)及其性質(zhì) 2.1 概述概述返回返回機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院 測試系統(tǒng)測試系統(tǒng): :是執(zhí)行測試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備是執(zhí)行測試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備 的總稱。的總稱。 測試裝置測試裝置: : 既指由眾多環(huán)節(jié)組成的復(fù)雜測試系統(tǒng)，既指由眾多環(huán)節(jié)組成的復(fù)雜測試系統(tǒng)， 又指測試

3、系統(tǒng)中的某一環(huán)節(jié)，如：傳感又指測試系統(tǒng)中的某一環(huán)節(jié)，如：傳感 器、放大器、各種中間變換器、記錄器器、放大器、各種中間變換器、記錄器 等。等。2.1.1 測試裝置的基本特性測試裝置的基本特性返回返回軸承振動信號測試系統(tǒng)軸承振動信號測試系統(tǒng)復(fù)雜測試系統(tǒng)的組成復(fù)雜測試系統(tǒng)的組成機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院1.1.測試裝置的基本特性測試裝置的基本特性 是指當(dāng)信號的性態(tài)（靜態(tài)或動態(tài)）確定后，描述輸是指當(dāng)信號的性態(tài)（靜態(tài)或動態(tài)）確定后，描述輸出與輸入之間關(guān)系的輸出函數(shù)出與輸入之間關(guān)系的輸出函數(shù) y(t)=fx(t) y(t)=fx(t) 的特的特

4、性。性。 測試裝置的基本特性是在規(guī)定的使用條件下測試裝測試裝置的基本特性是在規(guī)定的使用條件下測試裝置本身所固有的，由系統(tǒng)的輸出函數(shù)體現(xiàn)出來，與置本身所固有的，由系統(tǒng)的輸出函數(shù)體現(xiàn)出來，與信號的具體形式無關(guān)。信號的具體形式無關(guān)。 2.1.1 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性返回返回機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院2.2.基本要求：基本要求：理想的測試裝置應(yīng)該具有單值的、確定的輸理想的測試裝置應(yīng)該具有單值的、確定的輸 入輸出關(guān)系。入輸出關(guān)系。 即對應(yīng)每一個輸入量，都應(yīng)只有單一的輸出量即對應(yīng)每一個輸入量，都應(yīng)只有單一的輸出量 與之對應(yīng)。知道

5、其中的一個量，就可確定另一與之對應(yīng)。知道其中的一個量，就可確定另一 個量。個量。 對動態(tài)測試對動態(tài)測試: :測試裝置的輸出測試裝置的輸出y(t)和輸入和輸入x(t)必須保持線性關(guān)必須保持線性關(guān) 系，或在規(guī)定的使用條件下保持近似的線性關(guān)系，或在規(guī)定的使用條件下保持近似的線性關(guān) 系。即系。即 y(t)s x(t) 或或 y(t)a+ s x(t)2.1.1 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院2.1.1 測試裝置的基本特性測試裝置的基本特性3. 工程測試中的三類問題工程測試中的三類問題（1）若）若h(t)已知，

6、已知，y(t)可觀，依可觀，依h(t)和和y(t)來推斷輸入來推斷輸入x(t) ，這，這 是是 最常見的測量問題。目的是獲取測試對象的某種量值。最常見的測量問題。目的是獲取測試對象的某種量值。（2）h(t)已知，已知，x(t)是規(guī)定的已知量，觀測輸出是規(guī)定的已知量，觀測輸出y(t)是否是由特是否是由特 性所規(guī)定理論的結(jié)果，相差多少？是否被規(guī)定的誤差所允性所規(guī)定理論的結(jié)果，相差多少？是否被規(guī)定的誤差所允許？這是常見的測試裝置的標(biāo)定、校準(zhǔn)。（計量問題）許？這是常見的測試裝置的標(biāo)定、校準(zhǔn)。（計量問題）（3）x(t)已知，已知，y(t)可觀，據(jù)此來研究系統(tǒng)的特性可觀，據(jù)此來研究系統(tǒng)的特性h(t) ，或

7、對系，或?qū)ο?統(tǒng)的運行狀態(tài)，特性的變化等作出判斷，這是更為復(fù)雜的統(tǒng)的運行狀態(tài)，特性的變化等作出判斷，這是更為復(fù)雜的 系統(tǒng)辨識問題。系統(tǒng)辨識問題。h(t)x(t)y(t)返回返回機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院1. 1. 線性系統(tǒng)的概念線性系統(tǒng)的概念2.1.2 線性系統(tǒng)及主要性質(zhì)線性系統(tǒng)及主要性質(zhì)當(dāng)系統(tǒng)的輸入當(dāng)系統(tǒng)的輸入 x(t)x(t) 和輸出和輸出y(t)y(t) 之間的關(guān)系可用常系之間的關(guān)系可用常系數(shù)線性微分方程式（數(shù)線性微分方程式（2-12-1）來描述時，則稱該系統(tǒng)為）來描述時，則稱該系統(tǒng)為定常線性系統(tǒng)或時不變線性系統(tǒng)。定常線性系統(tǒng)

8、或時不變線性系統(tǒng)。式中：式中：t t為時間自變量；系數(shù)為時間自變量；系數(shù)a an n,a,an-1n-1, ,，a a1 1,a,a0 0和和b bm m1 1, , , b , b1 1 b b0 0 均為不隨時間而變化的常數(shù)。均為不隨時間而變化的常數(shù)。 1)-(2 )()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn返回返回機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院若以若以 x(t)x(t)y(t)y(t)表示定常線性系統(tǒng)輸入與輸出的對應(yīng)

9、表示定常線性系統(tǒng)輸入與輸出的對應(yīng)關(guān)系，則定常線性系統(tǒng)具有以下主要性質(zhì)：關(guān)系，則定常線性系統(tǒng)具有以下主要性質(zhì)：（1 1）疊加原理）疊加原理（2 2）比例特性）比例特性（3 3）積分特性）積分特性（4 4）微分特性）微分特性（5 5）頻率保持特性）頻率保持特性2. 線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)2.1.2 線性系統(tǒng)及主要性質(zhì)線性系統(tǒng)及主要性質(zhì)機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院(1)(1)疊加原理疊加原理 若若 x1(t) y1(t) x2(t) y2(t) 則則 x1(t) x2(t) y1(t) y2(t) （2-22-2） 即：當(dāng)幾個

10、輸入同時作用于線性系統(tǒng)時，則其響應(yīng)等于各即：當(dāng)幾個輸入同時作用于線性系統(tǒng)時，則其響應(yīng)等于各 個輸入單獨作用于該系統(tǒng)的響應(yīng)之和。個輸入單獨作用于該系統(tǒng)的響應(yīng)之和。(2)(2)比例特性比例特性 若若a a為任意常數(shù)為任意常數(shù), ,必有必有 ax(t) ay (t) (2-3)(2-3)(3)(3)積分特性積分特性 若線性系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零（即當(dāng)輸入為零時，其響應(yīng)也為若線性系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零（即當(dāng)輸入為零時，其響應(yīng)也為零）。則對輸入積分的響應(yīng)等于對該輸入響應(yīng)的積分，即零）。則對輸入積分的響應(yīng)等于對該輸入響應(yīng)的積分，即 2.1.2 線性系統(tǒng)及主要性質(zhì)線性系統(tǒng)及主要性質(zhì)機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2

11、021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院 (4)(4)微分特性微分特性 線性系統(tǒng)對輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，即線性系統(tǒng)對輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，即(5)(5)頻率保持特性頻率保持特性 若線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率的簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)必若線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率的簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)必是、也只能是同一頻率的簡諧信號。是、也只能是同一頻率的簡諧信號。 即即 2.1.2 線性系統(tǒng)及主要性質(zhì)線性系統(tǒng)及主要性質(zhì)ttdttydttx004)-(2 )()( 5)-(2 )()(dttdydttdx)t(0 0)( )( )(cos)( cos)( jtjeyt

12、yextxtbtytatx：則輸出或：輸出則：若輸入返回返回機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院2.1.3 一階和二階線性系統(tǒng)簡介一階和二階線性系統(tǒng)簡介1. 一階線性系統(tǒng)一階線性系統(tǒng) y(t)和和x(t) 的關(guān)系可用一階定常線性微分的關(guān)系可用一階定常線性微分 方程描述的系統(tǒng)，稱為一階線性系統(tǒng)。方程描述的系統(tǒng)，稱為一階線性系統(tǒng)。(1) rc串聯(lián)電路串聯(lián)電路 回路電流回路電流 式中式中 兩端求導(dǎo)有兩端求導(dǎo)有7)-(2 )()()(001txbtyatya)(tx)(ty8)-(2 )()(rtytxi )()()(cdttictqty9)-(2

13、)()(ctity將式（將式（2-8）代入式（）代入式（2-9），得），得與式與式（2-7）具有相同的形式，稱為一階系統(tǒng)歸一化微分方程。具有相同的形式，稱為一階系統(tǒng)歸一化微分方程。8)-(2 )()(rtytxi9)-(2 )()(ctity)()()(txtytcry)102( )()()( txtytycr 則上式又寫為時間常數(shù)，令返回返回機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院2.1.3 一階和二階線性系統(tǒng)簡介一階和二階線性系統(tǒng)簡介)132( )()()(: , 1s 1/k s 12)-(2 )(s )( )( ,c/k k,11)-(2

14、11)-(2 )()()( txtyty txtytytxtkytcy則得若令系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度。式中則有并令兩端除以將式機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院（3 3）液柱式溫度計）液柱式溫度計輸入輸入x(t)x(t)是被測溫度，輸出是被測溫度，輸出y(t)y(t)是溫度示值。是溫度示值。若若x(t)x(t)是恒定值時，則是恒定值時，則 x = yx = y。若若x(t)x(t)隨時間不斷變化，則任意時刻都有隨時間不斷變化，則任意時刻都有x(t)x(t) y(t), y(t), 示值示值y(t)y(t)的變化總要落后于被的變化總要落后于被測對象的

15、溫度測對象的溫度x(t)x(t)變化，溫差變化，溫差x(t)-y(t)x(t)-y(t)的的存存在，才使熱量在被測對象和溫泡之間來回傳在，才使熱量在被測對象和溫泡之間來回傳遞。遞。設(shè)單位時間內(nèi)傳導(dǎo)的熱量為設(shè)單位時間內(nèi)傳導(dǎo)的熱量為dq/dt, dq/dt, 則則2.1.3 一階和二階線性系統(tǒng)簡介一階和二階線性系統(tǒng)簡介1. 一階線性系統(tǒng)一階線性系統(tǒng)16)-(2 x(t)y(t)(t)y ,rc x(t)y(t)dtdy(t)rc 152142c152 cdqdy(t) r14-2 dt ry(t)-(t)dq )()(mmmmmmmm方程（通式）為得液柱式溫度計的微分令），得）代入（將式（溫泡的熱

16、容量）（溫泡的溫升為傳熱介質(zhì)的溫阻。）（或xrtytxdtdqm返回返回機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院2. 二階線性系統(tǒng)二階線性系統(tǒng)2.1.3 一階和二階線性系統(tǒng)簡介一階和二階線性系統(tǒng)簡介系統(tǒng)輸出和輸入的關(guān)系可以用二階常系數(shù)線性微分方程描述時系統(tǒng)輸出和輸入的關(guān)系可以用二階常系數(shù)線性微分方程描述時 圖示單自由度振動系統(tǒng)即是一個二階系統(tǒng)。圖示單自由度振動系統(tǒng)即是一個二階系統(tǒng)。17)-(2 )()()()()(0101 2txbtxbtyatyatya返回返回)(0tz) () (10tztz)(1tz)(1tz機械工程測試技術(shù)機械工程測試技

17、術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院 據(jù)對系統(tǒng)的使用方法不同，可分為兩類據(jù)對系統(tǒng)的使用方法不同，可分為兩類第一類：輸入由基礎(chǔ)引入，輸出由質(zhì)量引出，用來測第一類：輸入由基礎(chǔ)引入，輸出由質(zhì)量引出，用來測 試各種振動參數(shù)。試各種振動參數(shù)。 （1 1）輸出在絕對坐標(biāo)系即慣性坐標(biāo)系輸出在絕對坐標(biāo)系即慣性坐標(biāo)系z z內(nèi)測取內(nèi)測取 （2 2）輸出在相對坐標(biāo)系內(nèi)測取，圖）輸出在相對坐標(biāo)系內(nèi)測取，圖b b。第二類：基礎(chǔ)固定不動，輸入為由質(zhì)量塊引入的外力第二類：基礎(chǔ)固定不動，輸入為由質(zhì)量塊引入的外力 x(t)x(t)，輸出為質(zhì)量在力作用下產(chǎn)生的位移，輸出為質(zhì)量在力作用下產(chǎn)生的位移y(t)y(

18、t) y(t) y(t)代表所測得的外力，圖代表所測得的外力，圖c.c. 兩類各有自己的描述輸入輸出關(guān)系的微分方程兩類各有自己的描述輸入輸出關(guān)系的微分方程2.1.3 一階和二階線性系統(tǒng)簡介一階和二階線性系統(tǒng)簡介2. 二階線性系統(tǒng)二階線性系統(tǒng)機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院)(0tz)()(10tztz)(1tz)(1tz 第一類二階系統(tǒng)第一類二階系統(tǒng) 動態(tài)力的平衡方程為動態(tài)力的平衡方程為 2.1.3 一階和二階線性系統(tǒng)簡介一階和二階線性系統(tǒng)簡介移質(zhì)量塊相對于基礎(chǔ)的位的位移質(zhì)量塊在絕對坐標(biāo)系內(nèi)位移基礎(chǔ)在絕對坐標(biāo)系內(nèi)的(t)z-(t)z)(z

19、)(z18)-(2 0)()()()()(100110100tttztzktztzctmz (1) (1)若輸入若輸入x(t)=zx(t)=z1 1(t)(t)，輸出，輸出y(t)=zy(t)=z0 0(t),(t), 則據(jù)式（則據(jù)式（2-182-18）系）系統(tǒng)的微分方程為統(tǒng)的微分方程為19)-(2 )()()()()(tkxtcxtkytcytmy(2)(2)若輸入若輸入x(t)=zx(t)=z1 1(t)(t)，輸出，輸出y y1 1(t)=z(t)=z0 0(t)-z(t)-z1 1(t), (t), 則系統(tǒng)的微分則系統(tǒng)的微分方程為方程為此時系統(tǒng)的輸出還可表示為此時系統(tǒng)的輸出還可表示為于

20、是，得于是，得可見式可見式（2-192-19）是描述這類系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系是描述這類系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的基本微分方程，的基本微分方程，20)-(2 )()()()(111tmxtkytcytmy21)-(2 )()()()()(101txtytztzty19)-(2 )()()()()(tkxtcxtkytcytmy)(0tz)()(10tztz)(1tz)(1tz機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院 第二類二階系統(tǒng)第二類二階系統(tǒng) 輸入為外力輸入為外力x(t),x(t),輸出為質(zhì)量塊位移輸出為質(zhì)量塊位移y(t),y(t), 據(jù)動態(tài)力平衡條件，系統(tǒng)

21、微分方程為據(jù)動態(tài)力平衡條件，系統(tǒng)微分方程為 將上式兩端同除以將上式兩端同除以m, m, 并考慮并考慮 2.1.3 一階和二階線性系統(tǒng)簡介一階和二階線性系統(tǒng)簡介22)-(2 )()()()(txtkytcytmy系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度阻尼比。，位置的最小阻尼。到平衡位置后能非周期性返回臨界阻尼，即離開平衡s 11 /2222/200nnnsmkkmccmkcmkkmcmcmk機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院 第二類二階系統(tǒng)第二類二階系統(tǒng) 若設(shè)若設(shè)s=1,s=1,則式（則式（2-222-22）可寫成通式）可寫成通式 同理也可把式（同理也可把式（2-1

22、92-19）和（）和（2-202-20）寫成通式）寫成通式 以上三式以上三式 左端相同，它取決于系統(tǒng)的硬件參數(shù)，而左端相同，它取決于系統(tǒng)的硬件參數(shù)，而右端還取決于對系統(tǒng)硬件的使用方法。右端還取決于對系統(tǒng)硬件的使用方法。 2.1.3 一階和二階線性系統(tǒng)簡介一階和二階線性系統(tǒng)簡介23)-(2 )()()(2)(22txtytytynnn24)-(2 )()(2)()(2)(22txtxtytytynnnn25)-(2 )()()(2)(1211txtytytynn返回返回機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院 1 代數(shù)系統(tǒng)的定義代數(shù)系統(tǒng)的定義 當(dāng)測

23、試系統(tǒng)的輸出當(dāng)測試系統(tǒng)的輸出y(t)y(t)和輸入和輸入x(t)x(t)之間的函數(shù)可用一般的代之間的函數(shù)可用一般的代數(shù)形式來描述時，稱該系統(tǒng)為數(shù)形式來描述時，稱該系統(tǒng)為代數(shù)系統(tǒng)代數(shù)系統(tǒng)。 常見的代數(shù)系統(tǒng)其輸出函數(shù)有以下兩種形式：常見的代數(shù)系統(tǒng)其輸出函數(shù)有以下兩種形式： 2.1.4 代數(shù)系統(tǒng)及其主要性質(zhì)代數(shù)系統(tǒng)及其主要性質(zhì)返回返回27)-(2 )()( )262( )()( )()(txdtytsxbtytsxty或時不變常數(shù)時不變常數(shù)靜態(tài)靈敏度靜態(tài)靈敏度機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院這種傳感器的這種傳感器的y(t)y(t)與與x(t)

24、x(t) 保持定比例線性關(guān)系，是理想的測試裝置。保持定比例線性關(guān)系，是理想的測試裝置。 2. 代數(shù)系統(tǒng)舉例代數(shù)系統(tǒng)舉例 平行極板電容器傳感器平行極板電容器傳感器 （1 1）面積變化型）面積變化型 當(dāng)輸入水平位移當(dāng)輸入水平位移x(t)引起重合度引起重合度a0變化時，以電容變化時，以電容c為輸為輸 出的出的y(t)為為 2.1.4 代數(shù)系統(tǒng)及其主要性質(zhì)代數(shù)系統(tǒng)及其主要性質(zhì)abc 0)()()( )(0000tsxctsxsatxabty是原始重合度常數(shù)是系統(tǒng)靈敏度00 ;, abs （2）極距變化型）極距變化型 當(dāng)輸入垂直位移當(dāng)輸入垂直位移x(t)引起極距引起極距 變化時變化時，系統(tǒng)輸出，系統(tǒng)輸出

25、y(t)(電電 容容c)為為 d = 0 ab , 保持常數(shù)。保持常數(shù)。)()(0txdabty這種傳感器的這種傳感器的y(t)與與x(t)成反比例關(guān)系，成反比例關(guān)系，僅適用于微小位移的僅適用于微小位移的測量（測量（0.01 m數(shù)百數(shù)百 m）。）。機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院 3. 代數(shù)系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的關(guān)系代數(shù)系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的關(guān)系 綜上，代數(shù)系統(tǒng)的輸出要么與輸入保持定比例線性綜上，代數(shù)系統(tǒng)的輸出要么與輸入保持定比例線性關(guān)系，要么與輸入保持保持近似線性關(guān)系。故可認(rèn)關(guān)系，要么與輸入保持保持近似線性關(guān)系。故可認(rèn)為動態(tài)測試中實際使用的代數(shù)系統(tǒng)

26、，在規(guī)定的使用為動態(tài)測試中實際使用的代數(shù)系統(tǒng)，在規(guī)定的使用條件下其條件下其輸出一律是輸入的線性函數(shù)。輸出一律是輸入的線性函數(shù)。 因此可將代數(shù)系統(tǒng)視為線性系統(tǒng)的特例，即式（因此可將代數(shù)系統(tǒng)視為線性系統(tǒng)的特例，即式（2-1）中中ana1, bmb1均為均為0的系統(tǒng)，即零階線性系統(tǒng)的系統(tǒng)，即零階線性系統(tǒng) 2.1.4 代數(shù)系統(tǒng)及其主要性質(zhì)代數(shù)系統(tǒng)及其主要性質(zhì))()()( )()( 0000tsxtxabtytxbtya或故，代數(shù)系統(tǒng)具有線性系統(tǒng)的所有性質(zhì)，且在頻率保持特性上故，代數(shù)系統(tǒng)具有線性系統(tǒng)的所有性質(zhì)，且在頻率保持特性上更優(yōu)越，即對簡諧信號的響應(yīng)無滯后問題，且幅值響應(yīng)為常數(shù)。更優(yōu)越，即對簡諧信號

27、的響應(yīng)無滯后問題，且幅值響應(yīng)為常數(shù)。返回返回機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院1. 線性度線性度 是指測量裝置輸出與輸入之間保持常值比例關(guān)系的程是指測量裝置輸出與輸入之間保持常值比例關(guān)系的程度。度?；蛐?zhǔn)曲線接近擬合直線的程度或校準(zhǔn)曲線接近擬合直線的程度。 校準(zhǔn)曲線校準(zhǔn)曲線：在靜態(tài)測量的情況下，在靜態(tài)測量的情況下，用實驗來確定被測用實驗來確定被測 量的實際值與測量裝置示值之間的函數(shù)關(guān)量的實際值與測量裝置示值之間的函數(shù)關(guān) 系的過程稱為系的過程稱為靜態(tài)校準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)。所得關(guān)系曲線稱。所得關(guān)系曲線稱 為為校準(zhǔn)曲線。校準(zhǔn)曲線。2.2 測試裝置的靜態(tài)特

28、性測試裝置的靜態(tài)特性 返回返回機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院 線性誤差：線性誤差：若在裝置標(biāo)稱輸出范圍若在裝置標(biāo)稱輸出范圍a 內(nèi)，標(biāo)定內(nèi)，標(biāo)定 曲線偏離擬合直線的最大偏差為曲線偏離擬合直線的最大偏差為b 則定義線性誤差為：則定義線性誤差為： 線性誤差線性誤差=b/a100%2.2 測試裝置的靜態(tài)特性測試裝置的靜態(tài)特性 機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院2. 靈敏度靈敏度 輸出的變化量與輸入變化量的比值。輸出的變化量與輸入變化量的比值。 當(dāng)測試裝置的輸入有一個增量當(dāng)測試裝置的輸入有一個

29、增量x x，引起輸出產(chǎn)生相應(yīng)增量，引起輸出產(chǎn)生相應(yīng)增量 y y，則定義靈敏度，則定義靈敏度s s為為 s=s=y/y/x x （2-122-12） 顯然，顯然，對理想的定常線性系統(tǒng)，其靈敏度為對理想的定常線性系統(tǒng)，其靈敏度為 s=s=y/y/x = y/x = x = y/x = b0/a0 = 常數(shù)常數(shù) 靈敏度的量綱取決于輸入輸出的量綱。當(dāng)輸入與輸出的量靈敏度的量綱取決于輸入輸出的量綱。當(dāng)輸入與輸出的量 綱相同時，則靈敏度是一個無量綱的數(shù)，常稱之為綱相同時，則靈敏度是一個無量綱的數(shù)，常稱之為“放大倍放大倍數(shù)數(shù)”。2.2 測試裝置的靜態(tài)特性測試裝置的靜態(tài)特性 機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2

30、021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院3. 回程誤差回程誤差 實際裝置在同樣的測試條件下，當(dāng)輸入量由小增大實際裝置在同樣的測試條件下，當(dāng)輸入量由小增大和由大減小時，對同一輸入量所得到的兩個輸出量和由大減小時，對同一輸入量所得到的兩個輸出量往往存在差值。把在全測量范圍內(nèi)，兩輸出量之差往往存在差值。把在全測量范圍內(nèi)，兩輸出量之差的最大值的最大值h hmaxmax稱為稱為回程誤差或滯后誤差?；爻陶`差或滯后誤差。 即即 h hmaxmax = y = y2i 2i - y- y1i1i （2-13） 2.2 測試裝置的靜態(tài)特性測試裝置的靜態(tài)特性 機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021

31、年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院4. 穩(wěn)定度和漂移穩(wěn)定度和漂移 穩(wěn)定度穩(wěn)定度 是指測量裝置在規(guī)定條件下是指測量裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性保持其測量特性恒定不變的能力。恒定不變的能力。常指裝置不受時間變化影響的能力。常指裝置不受時間變化影響的能力。 漂漂 移移 是指測試裝置在是指測試裝置在輸入不變輸入不變的條件下，的條件下，輸出隨時間變化的趨勢輸出隨時間變化的趨勢。 點點 漂漂 在規(guī)定的條件下，對一個恒定輸入在規(guī)定時間內(nèi)輸出在規(guī)定的條件下，對一個恒定輸入在規(guī)定時間內(nèi)輸出 的變化。的變化。 零零 漂漂 在標(biāo)稱范圍最低值處的點漂，稱為零點漂移。在標(biāo)稱范圍最低值處的點漂，稱為零點漂

32、移。 產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因：一是儀器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化；一是儀器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化； 周圍環(huán)境變化（如溫度、濕度等）對輸出的影周圍環(huán)境變化（如溫度、濕度等）對輸出的影 響。響。2.2 測試裝置的靜態(tài)特性測試裝置的靜態(tài)特性 返回返回機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容2.3.1 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)2.3.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.3.3 環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)2.3.4 一二階線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析一二階線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析返回返回2.3 測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的動態(tài)

33、特性 機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院動態(tài)特性動態(tài)特性 就是測試裝置在動態(tài)信號就是測試裝置在動態(tài)信號x(t)x(t)激勵下，其輸激勵下，其輸 出函數(shù)出函數(shù)fx(t)fx(t)的特性。的特性。包包 括：輸出括：輸出y(t)y(t)與輸入與輸入x(t)x(t)到底呈什么關(guān)系？到底呈什么關(guān)系？ 是線性關(guān)系？還是微分積分關(guān)系？是線性關(guān)系？還是微分積分關(guān)系？ 其關(guān)系到底與什么因素有關(guān)等？其關(guān)系到底與什么因素有關(guān)等？對代數(shù)系統(tǒng)：輸出對代數(shù)系統(tǒng)：輸出y(t)y(t)時時刻刻都和時時刻刻都和x(t)x(t)保持確定的比例關(guān)系保持確定的比例關(guān)系 即即 y(

34、t)y(t)以確定的比例在時域內(nèi)再現(xiàn)了以確定的比例在時域內(nèi)再現(xiàn)了x(t)x(t)的變化的變化 歷程。歷程。對線性系統(tǒng)：描述其輸出與輸入關(guān)系的是微分方程，求解微分對線性系統(tǒng)：描述其輸出與輸入關(guān)系的是微分方程，求解微分 方程繁瑣、復(fù)雜且困難?？蓪r域微分方程描述方程繁瑣、復(fù)雜且困難?？蓪r域微分方程描述 的關(guān)系轉(zhuǎn)化到頻域中，用的關(guān)系轉(zhuǎn)化到頻域中，用穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出頻譜與輸入頻頻譜與輸入頻 譜之間的簡單代數(shù)關(guān)系來考察。譜之間的簡單代數(shù)關(guān)系來考察。2.3 測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的動態(tài)特性 機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院1.1.頻響函數(shù)的定義

35、頻響函數(shù)的定義對一線性測量系統(tǒng)，其輸入對一線性測量系統(tǒng)，其輸入x x(t)(t)和輸出和輸出y y(t)(t)之間的關(guān)系可以用之間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述：常系數(shù)線性微分方程來描述：對上式兩邊分別進(jìn)行傅里葉變換，得對上式兩邊分別進(jìn)行傅里葉變換，得 整理，可得系統(tǒng)輸出整理，可得系統(tǒng)輸出y y(t)(t)與輸入與輸入x x(t)(t)的頻譜密度函數(shù)之比：的頻譜密度函數(shù)之比： 2.3.1 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)14)-(2 )()()()()()()()(01110111txbtxbtxbtxbtyatyatyatyammmmnnnn15)-(2 )()()()()

36、()()()()()()()(01110111xbxbjxbjxbjyayajyajyajmmmmnnnn16)-(2 )()()()()()()()(01110111aajajajbbjbjbjxynnnnmmmm返回返回機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院 令令 稱稱h( )為線性系統(tǒng)的為線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)。 h(h( ) )是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的頻譜密度函數(shù)與輸入的頻譜密度函數(shù)之比，一般是是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的頻譜密度函數(shù)與輸入的頻譜密度函數(shù)之比，一般是 實變量實變量 的復(fù)函數(shù)的復(fù)函數(shù), , 即即 h(h( )=a()=a( )e)

37、ej j ( ( ) ) 。 定義其模定義其模 為線性系統(tǒng)的幅頻特性函數(shù)，簡稱幅頻特性。為線性系統(tǒng)的幅頻特性函數(shù)，簡稱幅頻特性。 定義其幅角定義其幅角 為線性系統(tǒng)的相頻特性函數(shù)，簡稱相頻特性。為線性系統(tǒng)的相頻特性函數(shù)，簡稱相頻特性。 2.3.1 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)17)-(2 )()()()()()()()()(01110111aajajajbbjbjbjxyhnnnnmmmm18)-(2 )(im)(re | )(| )(|)()(22hhxyah19)-(2 )(/ )(arctani )()()(mhrhexy返回返回機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年1

38、1月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院2.2.脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù) 由由 得得 式中，式中， ，稱為系統(tǒng)的，稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)。 因為，對線性系統(tǒng)輸入一單位脈沖函數(shù)因為，對線性系統(tǒng)輸入一單位脈沖函數(shù) (t)(t)，則在頻域內(nèi)系，則在頻域內(nèi)系統(tǒng)的響應(yīng)為：統(tǒng)的響應(yīng)為： 對上式作傅里葉逆變換，有對上式作傅里葉逆變換，有 2.3.1 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù))()()(xhy )()()()()(1txthxhfty)()(1hfth)(1)()()()(hhhy)()()(1thhfty由此可見，由此可見，h(t)h(t)是線性系統(tǒng)對單位脈沖函數(shù)是線性

39、系統(tǒng)對單位脈沖函數(shù) (t)(t)的響應(yīng)，故的響應(yīng)，故稱其為稱其為脈沖響應(yīng)函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)。h(t)h(t)是在時域內(nèi)描述系統(tǒng)輸出是在時域內(nèi)描述系統(tǒng)輸出y(t)y(t)和輸入和輸入x(t)x(t)關(guān)系的重要函關(guān)系的重要函 數(shù)，數(shù)，即有即有 y(t)=h(t)y(t)=h(t)* *x(t)x(t)返回返回機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院1. 拉普拉斯變換的基本概念拉普拉斯變換的基本概念 h( h( ) )分析線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析線性系統(tǒng)動態(tài)特性, , 輸出輸出y(t)y(t)是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài) 輸出輸出, ,不包括暫態(tài)部分不包括暫態(tài)

40、部分, ,而在控制中暫態(tài)量有時不可忽視而在控制中暫態(tài)量有時不可忽視. . 傅立葉變換條件較嚴(yán)格傅立葉變換條件較嚴(yán)格, ,許多信號不滿足絕對可積條件許多信號不滿足絕對可積條件, , 無法用傅立葉變換獲得其頻譜無法用傅立葉變換獲得其頻譜, ,使頻響函數(shù)的適用范圍受使頻響函數(shù)的適用范圍受 到限制到限制. . 因此引入傳遞函數(shù)因此引入傳遞函數(shù)h(s)h(s)來描述線性系統(tǒng)來描述線性系統(tǒng)y(t)y(t)和和x(t)x(t)的關(guān)系的關(guān)系. .設(shè)設(shè): : 函數(shù)函數(shù) g(t)g(t)定義在定義在t t00的正半軸上的正半軸上, ,且不滿足絕對可積條件且不滿足絕對可積條件, , 但其組合函數(shù)但其組合函數(shù) 只要適

41、當(dāng)選擇只要適當(dāng)選擇 ( ( 0)0)就可使就可使f(f(t t) )逐漸衰減逐漸衰減, ,滿足絕對可積條滿足絕對可積條 件件, ,于是其傅立葉變換為于是其傅立葉變換為: :2.3.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)返回返回tetutgtf )()()(機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院因因t0t0m0及及c c00，使得，使得 成立，則成立，則g(s)g(s)在半復(fù)平面在半復(fù)平面re(s)cre(s)c上上( (即即 cc時）時）一定存在。一定存在。 t0 ,)(ctmetg機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時5

42、7分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院2. 拉普拉斯變換的主要性質(zhì)拉普拉斯變換的主要性質(zhì)（1 1）線性性質(zhì)）線性性質(zhì)（2 2）微分性質(zhì)）微分性質(zhì) 2.3.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 21)-(2 sbfsaftbftaf ),()( ba,21212211則有且是常數(shù)，若sftfsftf 22)-(2 )()( )( 0)0()0()()()0()0()0()()( )0()( 1121sfstf lssf(t)flffoftf-f-f-sf-ssfstf l-fssf(t)f lsftfnnnn-n-n-nn時及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值當(dāng)則有若（3）積分特性）積分特性（4）卷積特性）卷積特性

43、tsfsdttf lsftf 0)232( )(1)( )()( 則有若24)-(2 )()()()( )()()()( )()()()( 2121121212211tftfsfsf lsfsftftf lsft, fsft f-則有若機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院3. 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義線性系統(tǒng)的輸入線性系統(tǒng)的輸入x x( (t t) )和輸出和輸出y y( (t t) )之間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描之間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述：述：對上式兩端取拉普拉斯變換，得對上式兩端取拉普拉斯變換，得gy(s),g

44、x(s)是與初始條件及輸入有關(guān)的多項式，定義是與初始條件及輸入有關(guān)的多項式，定義為該線性系統(tǒng)的為該線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)。2.3.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)25)-(2 )()()()()()()()(01110111txbtxbtxbtxbtyatyatyatyammmmnnnn26)-(2 (s) )()()()()(01110111xmmmmynnnngsxbsbsbsbsgsyasasasa27)-(2 )(01110111asasasabsbsbsbshnnnnmmmm機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院若系統(tǒng)初始

45、條件全為若系統(tǒng)初始條件全為0 0， 即即便有便有 在初始條件為零的情況下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是輸出在初始條件為零的情況下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是輸出的拉普拉斯變換與輸入的拉普拉斯變換之比。的拉普拉斯變換與輸入的拉普拉斯變換之比。2.3.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù), 0)0()0()0(mxxx, 0)0()0()0(nyyy)()()(sxsysh28)-(2 01110111asasasabsbsbsbnnnnmmmm機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院4. 由傳遞函數(shù)求頻響函數(shù)由傳遞函數(shù)求頻響函數(shù) 在拉普拉斯變換中，在拉普拉斯變換中，

46、s = +j+j ，令，令 =0，則有，則有 s = j，將其代入，將其代入h(s)的表達(dá)式的表達(dá)式，即得到，即得到 2.3.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù))()( )()()()()()()(01110111xyaajajajbbjbjbjjhnnnnmmmm機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院)()()()()()()()()(21shshszsysxszsxsysh（1）兩環(huán)節(jié)串聯(lián)）兩環(huán)節(jié)串聯(lián)(圖圖a) 兩個傳遞函數(shù)各為兩個傳遞函數(shù)各為h1(s)與與h2(s)的環(huán)節(jié)，若它們之間無能量的環(huán)節(jié)，若它們之間無能量交換，則串聯(lián)后系統(tǒng)的

47、傳遞函數(shù)為（初始條件為零）：交換，則串聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（初始條件為零）： 類似地，對類似地，對n個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為 2.3.3 環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)返回返回（2 2）兩環(huán)節(jié)并聯(lián)（圖兩環(huán)節(jié)并聯(lián)（圖b)b) 因因 則有則有 類似地，由類似地，由n n個環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：個環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為： 圖2-9 測試環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)測試環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián) )()()(21sysysyniishsh1)()()(1sy)(2sy)()()()()()()()()()()()(212121shshsxsysxsysxs

48、ysysxsysh機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院(3) (3) 環(huán)節(jié)串并聯(lián)的頻響函數(shù)環(huán)節(jié)串并聯(lián)的頻響函數(shù) 令令s=js=j , ,代入上式則得到代入上式則得到 n n個環(huán)節(jié)串聯(lián)的頻率響應(yīng)函數(shù)為個環(huán)節(jié)串聯(lián)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 其幅頻、相頻特性分別為其幅頻、相頻特性分別為 n n個環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)的頻響函數(shù)為個環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)的頻響函數(shù)為 2.3.3 環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)niihh1)()(niniiihaa11| )(|)()(nii1)()(niihh1)()(機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)

49、大學(xué)輕工學(xué)院(4) n(4) n階線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)階線性系統(tǒng)傳遞函數(shù) 可以改寫為（推導(dǎo)過程略）可以改寫為（推導(dǎo)過程略） 上式說明，任意一個上式說明，任意一個n 3的高階線性系統(tǒng)都可以看作是若干個的高階線性系統(tǒng)都可以看作是若干個一階、二階線性系統(tǒng)的并聯(lián)。因此分析一、二階系統(tǒng)的傳遞一階、二階線性系統(tǒng)的并聯(lián)。因此分析一、二階系統(tǒng)的傳遞特性是分析高階系統(tǒng)傳遞特性的基礎(chǔ)。特性是分析高階系統(tǒng)傳遞特性的基礎(chǔ)。2.3.3 環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián))()()(sxsysh28)-(2 01110111asasasabsbsbsbnnnnmmmm為實常數(shù)。式中niiiiiirirnininiiiii, ,

50、qpssspsqsh ,)2()( 12/ )(122數(shù)是二階線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)，是一階線性系統(tǒng)傳遞函222niniiiiiissspsq返回返回機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院 1. 1.一階線性系統(tǒng)的頻響函數(shù)一階線性系統(tǒng)的頻響函數(shù) 一階線性系統(tǒng)輸出和輸入的關(guān)系可用一階定常線性微分方程一階線性系統(tǒng)輸出和輸入的關(guān)系可用一階定常線性微分方程來描述來描述 對上式作傅里葉變換，得對上式作傅里葉變換，得 整理，得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為整理，得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 2.3.4 一二一二階階線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析返回返回)292( )(

51、)()( txtyty)()()(xyyj30)-(2 )(1)(11 )(1111)()()(222jjjjxyh機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院其幅頻特性函數(shù)為其幅頻特性函數(shù)為其相頻特性函數(shù)為其相頻特性函數(shù)為 2.3.4 一二階一二階線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析31)-(2 )(11)()(2 ha32)-(2 )()(re/ )(im)(arctghharctg機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院若縱坐標(biāo)若縱坐標(biāo) 縮放尺度縮放尺度a(a( ) ) 用分貝表示，橫坐標(biāo)用分

52、貝表示，橫坐標(biāo) 用對數(shù)用對數(shù)lglg 表示，則得到一階系統(tǒng)的波德圖表示，則得到一階系統(tǒng)的波德圖(bode)(bode)（圖（圖2-18a).2-18a).若將若將h(jh(j ) )的實部的實部p(p( ) )和虛部和虛部q(q( ) )分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，畫出它們隨畫出它們隨 變化的曲線，則得到系統(tǒng)的奈奎斯特（變化的曲線，則得到系統(tǒng)的奈奎斯特（nyquist)nyquist)圖。圖。2.3.4 一二階一二階線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院2. 一階系統(tǒng)的動態(tài)特性分析（借

53、助伯德圖）一階系統(tǒng)的動態(tài)特性分析（借助伯德圖）(1)(1) a(a( ) )曲線可用兩段直線近似。曲線可用兩段直線近似。 1/1/1/ 區(qū)段用斜率為區(qū)段用斜率為-20db/10-20db/10倍頻程的斜倍頻程的斜線近似。兩段直線相交于線近似。兩段直線相交于 = = 0 0= 1/= 1/ 處，處， 0 0稱為轉(zhuǎn)折頻率稱為轉(zhuǎn)折頻率。 a(a( 0 0)=1/2)=1/2，兩段直線近似的代替曲線，兩段直線近似的代替曲線a(a( ) )所產(chǎn)生的最大所產(chǎn)生的最大誤差為：誤差為：2.3.4 一二階一二階線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析293. 0707. 012/11 3)2/1lg(200或d

54、b（2 2）曲線）曲線 ( ( ) )變化于變化于0 00 0-90-900 0之間之間 可用三段直線近似，可用三段直線近似， 0.10.1 0 0 , , ( ( ) )0 00 0 ; ; 1010 0 0 , , ( ( ) )-90-900 0 ; ; 0.1 0.1 0 0 1010 0 0, , 用斜率為用斜率為-45-450 0/10/10倍頻程的斜線近倍頻程的斜線近似。似。 （3）當(dāng)當(dāng)1/1/ 時時( (0.20.21/1/ ) ), ,a(a( )1,)1,輸出輸入幅值幾乎相等。輸出輸入幅值幾乎相等。此時因此時因 很小，很小，tg(tg() ), , 故故 ( ( )=)=-

55、 -arctg(arctg( ) ) ; ; 因此，可認(rèn)為系統(tǒng)基本上無失真。因此，可認(rèn)為系統(tǒng)基本上無失真。 故一階系統(tǒng)在測試中作為傳感器使用時，適宜測試緩變信號。故一階系統(tǒng)在測試中作為傳感器使用時，適宜測試緩變信號。 時間常數(shù)時間常數(shù) 是一階系統(tǒng)的重要參數(shù)，是一階系統(tǒng)的重要參數(shù)， 越小，系統(tǒng)反應(yīng)越快，越小，系統(tǒng)反應(yīng)越快，轉(zhuǎn)折頻率越高，不失真的工作頻寬越寬，故轉(zhuǎn)折頻率越高，不失真的工作頻寬越寬，故 越小越好。越小越好。（4 4）當(dāng)當(dāng) (2(23)/3)/ ，即即 11時時， h(h( ) ) 1/j1/j , , 因因 y(y( )=h)=h ( ( ）x(x( ） x( x( ）/j/j 由傅

56、立葉變換的積分特性由傅立葉變換的積分特性 知，此時線性系統(tǒng)的微分方程應(yīng)為：知，此時線性系統(tǒng)的微分方程應(yīng)為： 輸出與輸入的積分成正比，系統(tǒng)相當(dāng)于一個積分器。輸出與輸入的積分成正比，系統(tǒng)相當(dāng)于一個積分器。 tfxfjdttx0)(21)(tdttxty0)(1)(（5 5） 很低時，很低時， a(a( ) ) 1,1, 很高時，很高時， a(a( ) ) 0,0,表明表明一階系統(tǒng)對信號的頻率成分有明顯的選擇性，系統(tǒng)一階系統(tǒng)對信號的頻率成分有明顯的選擇性，系統(tǒng)幾乎無衰減地使輸入信號的低頻成分通過，對高頻幾乎無衰減地使輸入信號的低頻成分通過，對高頻成分卻給予很大衰減，故成分卻給予很大衰減，故一階系統(tǒng)又

57、可作為低通濾一階系統(tǒng)又可作為低通濾波器來使用。波器來使用。機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院3. 3. 二階線性系統(tǒng)頻響函數(shù)二階線性系統(tǒng)頻響函數(shù) 以基礎(chǔ)固定二階系統(tǒng)為來分析其動態(tài)特性，系統(tǒng)微分方程為以基礎(chǔ)固定二階系統(tǒng)為來分析其動態(tài)特性，系統(tǒng)微分方程為 上式兩邊做傅里葉變換上式兩邊做傅里葉變換 于是系統(tǒng)的頻響函數(shù)為于是系統(tǒng)的頻響函數(shù)為 2.3.4 一二階一二階線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析 )()()(2)(22txtytytynnn )()()()(2)()(222xyyjyjnnn33)-(2 )(2)(1 1 )(2)()()

58、()(2222nnnnnjjjxyh機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院 幅頻特性和相頻特性函數(shù)分別為幅頻特性和相頻特性函數(shù)分別為相應(yīng)的幅頻、相頻特性曲線如圖相應(yīng)的幅頻、相頻特性曲線如圖2-132-13所示。所示。2.3.4 一二階一二階線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析34)-(2 )(4)(1 1)(2222nna35)-(2 )/(1)/(2)(2nnarctg機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院2.3.4 一二階一二階線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析4. 二階二階線性系

59、統(tǒng)動態(tài)特性分析線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析機械工程測試技術(shù)機械工程測試技術(shù)2021年11月24日3時57分 哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院(3) (3) 二階系統(tǒng)的二階系統(tǒng)的bodebode圖可用兩條圖可用兩條 折線來近似。折線來近似。 在在 0.522 n n段段，可用斜率為，可用斜率為-40db/10-40db/10 倍頻的直倍頻的直線近似。線近似。 在在 =(0.=(0.52) ) n n區(qū)間區(qū)間, ,折線偏離實折線偏離實際曲線較大際曲線較大(4) (4) 在在 n n段段， ( ( ) )趨近于趨近于1801800 0， 即即: :信號的輸出與輸入幾乎反相。信號的輸出與輸入幾乎反相。 在在 靠近靠近

60、n n區(qū)間區(qū)間, , ( ( ) )變化劇烈變化劇烈2.3.4 一二階一二階線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析線性系統(tǒng)動態(tài)特性分析 二階系統(tǒng)在動態(tài)測試中作傳感二階系統(tǒng)在動態(tài)測試中作傳感器或測量儀表使用時，為盡量器或測量儀表使用時，為盡量減小失真減小失真, , 要恰當(dāng)選擇固有頻要恰當(dāng)選擇固有頻率和阻尼比的組合，一般選取：率和阻尼比的組合，一般選?。?（0.60.8） n = 0.65-0.7 以使以使a(a( ) )曲線在低于曲線在低于 n n 區(qū)段區(qū)段盡量平坦盡量平坦, , 接近接近a(a( )=1)=1的理想的理想條件條件, , ( ( ) )曲線盡量與曲線盡量與 成近成近似線性關(guān)系似線性關(guān)系。返回返回機