1、第第2章章 中子慢化和慢化能譜中子慢化和慢化能譜2.1 中子的彈性散射過程 l系下的描述系下的描述結論： 時， ，此時碰撞前后中子沒有能量損失； 時， ， 因而一次碰撞中中子可能損失的最大能量為： 中子在一次碰撞中可能損失的最大能量與靶核的質量有關。11v1入射中子散射中子靶核反沖核實驗室系2212212 cos1(1)caaeea1(1)(1)cos2cee 0comaxeee180comineeemax(1)eevcc cvc中子散射中子核質心質心系核cccvv c系下的描述系下的描述質心速度：碰撞前與碰撞后：111()()cmvmmvmm111111ccmcccmcavavvva l系和

2、系和c系中散射角的關系系中散射角的關系實驗室坐標系中散射角余弦和碰撞前后中子能量的關系：11112cos1coscos1cos12 cos1cmcccccvaaaaa 11cos(1)(1)2eeaaee 中子的能量變化與其散射角之間有對應的關系。根據碰撞后中子散射角分布的概率可以求得碰撞后中子能量分布的概率。 散射函數散射函數： 碰撞后：散射后中子能量的分布散射后中子能量的分布()()ccf ee defd()f ee在c系內，中子的散射是各項同性的。一個中子被散射到立體角元內的概率為：由（2-13）式兩式結合得：2011()sinsin442cccccccdfdddd2(1)sinccdd

3、ee ()(1)def ee dee 對數能降定義式： 一次碰撞后對數能降的增加量： 最大對數能降： 平均對數能降：平均對數能降平均對數能降0lneue00lnlnlneeeuuueeevmax1lnuvlnlnlneeeuev 在各向同性時積分得： a大于10時，近似為： 中子能量從e1慢化到e2所需要的平均碰撞次數：2(1)11ln1ln121aaaa 223a1122lnlnlnceeeen 定義：中子與核發生彈性散射后，其運動方向將發生改變。若散射角為，那么cos 就叫作散射角余弦。 在c系內： 在l系內： 結論：在c系內散射是各向同性的，所以散射角余弦為零；在l系內是各向異性的，且散

4、射角余弦大于零。平均散射角余弦平均散射角余弦001cos()cossin02cccccccfdd020cos112sin232 cos1ccccadaaa慢化劑的選擇慢化劑的選擇 考慮兩個方面 從慢化的角度，輕元素有較大的平均對數能降； 要有較大的散射截面。 慢化能力：宏觀散射截面和平均對數能降的乘積。 慢化比： 常用慢化劑： h2o d2o be 石墨/sa中子平均壽命中子平均壽命 慢化時間：裂變中子能量由裂變能慢化到熱能所需要的平均時間。 擴散時間：無限介質內熱中子在自產生至被俘獲以前所經過的平均時間。 平均壽命：在反應堆動力學計算中往往需要用到快中子自裂變產生到慢化成為熱中子，直至最后被

5、俘獲的平均時間，稱為中子的平均壽命。0112ssthtee( )1( )( )adaeteesdltt2.2 無限均勻介質內中子的慢化能譜無限均勻介質內中子的慢化能譜 慢化密度：慢化密度：在r處每秒每單位體積內慢化到能量e以下的中子數。 對于彈性散射慢化：0( ,)( ,) () ( ,)seeq r eder ef eer e de/( ,) ( ,)( ,)(1)( ,) ( ,)(1)eeseeeser er e deq r edeeeer er edee無限介質內慢化方程的建立無限介質內慢化方程的建立 對于無限均勻介質，中子通量密度與空間坐標無關，而僅僅是能量的函數，用 來表示。 兩部

6、分組成： 中子源產生直接進入能量間隔 中子與介質原子核散射的結果( )e() () ()esdeeef ee de( ) ( )() () ()( )etseeeef ee des e 無吸收單核素無限介質情況無吸收單核素無限介質情況利用中子慢化方程：對于 的情況，方程的近似解為：由得：/() ()( ) ( )(1)esteeeeedee( )cee0ee/2()( )1(1ln)1esesseecq edeecc( )( )sq eee 無吸收混合物無限介質情況無吸收混合物無限介質情況中子慢化方程對于混合物介質寫成：對于 的情況，方程的漸近解為：無吸收介質內在慢化區內慢化能譜近似服從 分布

7、或稱之為費米譜分費米譜分布布。0()( ) ( )(1)eisiseiineeedee 0ee1( )( )( )isiisiq eq eenee 1/e2.3 均勻介質內的共振吸收均勻介質內的共振吸收 條件： 慢化劑和吸收劑組成的均勻無限介質 介質內存在著均勻分布的中子源 假設：強共振峰可分辨并且峰與峰之間的間距足夠大對源強為得：均勻介質內有效共振積分及逃脫共振俘獲概率均勻介質內有效共振積分及逃脫共振俘獲概率0ss 01( )sseee:共振峰在這種情況下的吸收反應率為：令稱為共振峰i的有效共振積分有效共振積分相應的中子慢化通過共振峰i的被吸收率為相應的逃脫共振俘獲概率()( ) ( )ia

8、aernee de單位體積每秒v( ) ( )iiaeiee dev/a isn i1a iisn ip 熱中子反應堆的逃脫共振俘獲概率：其中：有效共振積分經驗公式：expexpaaiiiissnnppii( ) ( )iaeiiiee dev0.47132382.69()04 10ssaainn0.26332328.33()04.5 10ssaainn2.4 熱中子能譜和熱中子平均截面熱中子能譜和熱中子平均截面 通常把某個分界能量ec以下的中子稱為熱中子， ec稱為分界能分界能或縫合能縫合能。 與介質原子處于熱平衡狀態的熱中子，其能量分布服從麥克斯韋-玻爾茲曼分布：熱中子能譜熱中子能譜/1/

9、23/22( )()e ktn eeekt 在反應堆中，所有的熱中子都是從較高的能量慢化而來，爾后逐步與介質達到熱平衡狀態的，這樣在能量較高區域內中子數目相對地就要多些；熱中子能譜的熱中子能譜的“硬化硬化” 由于介質吸收中子，因此，必然有一部分中子尚未來得及同介質的原子(或分子)達到熱平衡就已被吸收了，其結果又造成了能量較低部分的中子份額相對減少。在近似計算中，近似認為熱中子仍服從麥克斯韋譜的分布形式：式中稱為中子溫度中子溫度。假定柵元或介質內各元素核的吸收截面服從1/v定律，則/1/23/22( )()ne ktn eeekt()(1)amnmsktttc293()(0.0253)amamktt 熱中子的平均截面