1、成績(jī)?cè)u(píng)定表學(xué)生姓名班級(jí)學(xué)號(hào)專(zhuān)業(yè)通信工程課程設(shè)計(jì)題目傅里葉變換的時(shí)域卷 積和時(shí)域微分特性評(píng)語(yǔ)組長(zhǎng)簽字：成績(jī)?nèi)掌?0 年 月曰課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)學(xué)院信息科學(xué)與匸程學(xué)院專(zhuān)業(yè)通信工程學(xué)生姓名班級(jí)學(xué)號(hào)課程設(shè)計(jì)題目傅里葉變換的時(shí)域卷積和時(shí)域微分特性實(shí)踐教學(xué)要求與任務(wù)：1、學(xué)習(xí)Mat lab軟件及應(yīng)用；2、學(xué)習(xí)并研究傅里葉變換的時(shí)域卷積和時(shí)域微分特性有關(guān)理論；3、利用Mat lab編程，完成傅里葉變換的時(shí)域卷積和時(shí)域微分待性課題；4、寫(xiě)出課程設(shè)計(jì)報(bào)告，打印程序，給出運(yùn)行結(jié)果。工作計(jì)劃與進(jìn)度安排：第1-2天：1、學(xué)習(xí)使用Mat lab軟件、上機(jī)練習(xí)2、明確課題內(nèi)容，初步編程第3-5天：1、上機(jī)編程、調(diào)試2、撰寫(xiě)課

2、程設(shè)計(jì)報(bào)告書(shū)3、檢查編程、運(yùn)行結(jié)果、答辯4、上交課程設(shè)計(jì)報(bào)告指導(dǎo)教師：201年 月 日專(zhuān)業(yè)負(fù)責(zé)人：201 年 月曰學(xué)院教學(xué)副院長(zhǎng)：201 年 月曰摘要本文研究的是傅里葉變換的時(shí)域卷積和時(shí)域微分特性，傅里葉變換的性質(zhì): 對(duì)稱(chēng)性、線性（卷加性）、奇偶虛實(shí)性、尺度變換特性、時(shí)移特性、頻移特性、 微分特性、積分特性、卷積特性（時(shí)域和頻域）：從信號(hào)與系統(tǒng)的角度出發(fā)，給出 了激勵(lì)信號(hào)的具體模型；應(yīng)用Mat lab軟件進(jìn)行仿真，將研究的信號(hào)轉(zhuǎn)化成具體 的函數(shù)形式，在Mat lab得到故終變換結(jié)果。使用傅里葉變換的方法、卷積的求 解方法以及函數(shù)的微分等方法研究題目。關(guān)鍵詞：傅電葉變換;卷積求解;微分;Mat

3、lab鍵入文字目錄1、Matlab 介紹i2、傅里葉變換的有關(guān)知識(shí)12.1傅里葉變換和卷積的內(nèi)容12.2傅里葉變換的相關(guān)性質(zhì)23、用Matlab實(shí)現(xiàn)傅里葉變換時(shí)域卷積和微分特性的驗(yàn)證.34、總結(jié)85、參考文獻(xiàn)9鍵入文字1、Matlab 介紹MATLAB作為一種功能強(qiáng)大的工程軟件，其重要功能包括數(shù)值處理、程序設(shè) 計(jì)、可視化顯示、圖形用戶(hù)界面和與外部軟件的融合應(yīng)用等方面。MATLAB軟 件由美國(guó)Math Works公司于1984年推出，經(jīng)過(guò)不斷的發(fā)展和完善，如今己成為 覆蓋多個(gè)學(xué)科的國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算仿真軟件。MATLAB具備強(qiáng)大的數(shù) 值計(jì)算能力，許多復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題只需短短兒行代碼就可在M

4、ATLAB中實(shí)現(xiàn)。作 為一個(gè)跨平臺(tái)的軟件，MATLAB己推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多種操 作系統(tǒng)下的版本，大大方便了在不同操作系統(tǒng)半臺(tái)下的研究工作。MATLAB軟件具有很強(qiáng)的開(kāi)放性和適應(yīng)性。在保持內(nèi)核不變的情況下， MATLAB可以針對(duì)不同的應(yīng)用學(xué)科推出相應(yīng)的工具箱(toolbox),目前己經(jīng)推出了 圖象處理工具箱、信號(hào)處理工具箱、小波工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)匸具箱以及通信工具 箱等多個(gè)學(xué)科的專(zhuān)用工具箱，極大地方便了不同學(xué)科的研究工作。國(guó)內(nèi)己有越來(lái) 越多的科研和技術(shù)人員認(rèn)識(shí)到MATLAB的強(qiáng)大作用，并在不同的領(lǐng)域內(nèi)使用 MATLAB來(lái)快速實(shí)現(xiàn)科研構(gòu)想和提高工作效率。MATLA

5、B提供了 20類(lèi)圖像處理函數(shù)，涵蓋了圖像處理的包括近期研究成果在 內(nèi)的兒乎所有的技術(shù)方法，是學(xué)習(xí)和研究圖像處理的人員難得的寶貴資料和加匚 工具箱。這些函數(shù)按其功能可分為：圖像顯示；圖像文件I/O;圖像算術(shù)運(yùn)算;幾何 變換；圖像宜記;像素值與統(tǒng)計(jì)；圖像分析；圖像增強(qiáng);線性濾波;線性二元濾波設(shè) 計(jì)；圖像去模糊；圖像變換;鄰域與塊處理;灰度與二值圖像的形態(tài)學(xué)運(yùn)算;結(jié)構(gòu)元 素創(chuàng)建與處理;基于邊緣的處理；色彩映射表操作；色彩空間變換；圖像類(lèi)型與類(lèi) 型轉(zhuǎn)換。2、傅里葉變換的有關(guān)知識(shí)2.1傅里葉變換和卷積的內(nèi)容傅電葉變換是一種分析信號(hào)的方法，它可分析信號(hào)的成分，也可用這吐成分 合成信號(hào)。許多波形可作為信號(hào)的

6、成分，比如正弦波、方波、鋸齒波等，傅里葉變換用正弦波作為信號(hào)的成分。傅里葉變換:f(t)是t的周期函數(shù)，如果t滿足狄里赫萊條件：在一個(gè)周期內(nèi) 具有有限個(gè)間斷點(diǎn)，且在這些間斷點(diǎn)上，函數(shù)是有限值；在一個(gè)周期內(nèi)具有有限 個(gè)極值點(diǎn)；絕對(duì)可積，則有下圖式成立，稱(chēng)為積分運(yùn)算f(t)的傅里葉變換；式的積分運(yùn)算叫做F(u>)的傅里葉逆變換，F(xiàn)(co)叫做f(t)的像函數(shù)，f(t)叫做F(3)的像原函數(shù)，F(xiàn)(U>)是f(t)的像，f(t)是F(3)原像。 傅里葉變換00F(®二刁/二J7廠叫f-0Q 傅里葉逆變換OO用)二廠叫)二尋(F(訕叫3-00卷積是兩個(gè)變最在某范幣內(nèi)相乘后求和的結(jié)果

7、。如果卷積的變量是序列x(n) 和h(n),則卷積的結(jié)果y(n) = S?=-oo x(T)/i(n - t) = x(n) * /i(n)(其中星號(hào)*表示卷積)當(dāng)時(shí)序n=0時(shí)，序列h(-i)是h(i)的時(shí)序i取反的結(jié)果；時(shí)序取反使得h(i) 以縱軸為屮心翻轉(zhuǎn)180度，所以這種相乘后求和的計(jì)算法稱(chēng)為卷積和，簡(jiǎn)稱(chēng)卷積。 另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n對(duì)應(yīng)不同的卷積結(jié)果。如果卷積的變量是函數(shù)x(t)和h(t),則卷積的計(jì)算變?yōu)?y(0 = x(T)h(h - T)dv = x(t) * h(t)丿8(其中7是積分變最，積分也是求和，t是使函數(shù)h(-T)位移的量，星號(hào)*表 示卷積)2.2傅

8、里葉變換的相關(guān)性質(zhì)(1)微分特性若函數(shù)/(X)的傅里葉變換為F(3,且其導(dǎo)函數(shù)廣(的傅里葉變換存在，則有F(/(0)=JwF(w)1璉人乂子J即導(dǎo)函數(shù)的傅里葉變換等于原函數(shù)的傅里葉變換乘以因子八依更一般地，若"力的邪介導(dǎo)數(shù)八)(x)的傅里葉變換存在，貝IJF")=O)“F(w)即邢介昱婪的傅里葉變換等F原函數(shù)的傅里葉變換乘以因子(jwyo(2)卷積特性1)時(shí)域卷積定理：若給定兩個(gè)時(shí)間函數(shù)血(t),已知F人(切=Fi(w)F/2(0 = F2(w)則F幾(t)*2”) = Fi(w)F2(w)2)頻域卷積定理：類(lèi)似于時(shí)域卷積定理，由頻域卷積定理可知，若F/") =

9、Fi(w)F/2(t)J = F2(w)則Ff Q r2(t) = Fx(w) * F2(w)其中Fi(w) F2(w) = I Fx(u)F2(w - u)du丿一83、用Matlab實(shí)現(xiàn)傅里葉變換時(shí)域卷積和微 分特性的驗(yàn)證一、時(shí)域卷積特性的驗(yàn)證：例1：利用Mat lab畫(huà)出信號(hào)f】(t) = u(t) - u(t - 1), f(t) = fA(t) *耳并由實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證傅電葉變換的時(shí)域卷積特性。鍵入文字4程序：N二256；t=-2:4/N:2;fl=heaviside(t)-heaviside(tl);subplot(221)plot (t, fl);xlabel (' t

10、9;);ylabel (，fl (t)，);grid on;f=4/N*conv(fl, fl);n=-4:4/N:4;subplot(222)plot (n, f);xlabel (' t');ylabel('f(t)=fl(t)*fl(t)'); grid on;dt=4/(N-l);dn=4/(N-l);M=401;w=linspace (2*pi, 2*pi, M);Fl=fl*exp(-j*t*w)*dt;subplot(223)plot (w, Fl);xlabel (' w');ylabel (' Fl (w)');

11、 grid on;F=f*exp(-j*n，*w)*dn;G=F1.*F1;subplot(224);plot (w, F,' r')hold onplot (w, G)legendC F(w)',' Fl (w). Fl (w)')xlabel (' w');ylabel (' F(w)');grid on;運(yùn)行結(jié)果如圖1所示：例1運(yùn)行結(jié)果圖鍵入文字6鍵入文字#Fil« Edit View Insert Tools Desktop Window HelpeFecnS-鍵入文字#鍵入文字#圖1根據(jù)運(yùn)行結(jié)果可知F!

12、(w)F2(w)和F人的圖像曲線完全重合，進(jìn)而驗(yàn)證 了傅里葉變換的時(shí)域卷積特性。二、時(shí)域微分特性的驗(yàn)證：!0(t > H或 t < 7T)t + 1(-TT < t < 0)，求其微分及微分后的1 - t(0 < t < 7T)傅電葉變換并驗(yàn)證傅甲.葉微分特性。程序：r=0. 01;t=-5:r:5;fl=heaviside(t +pi)-heaviside(tpi);f2二heaviside (t +pi) 2*heaviside (t)+heaviside (t-pi);f=pi/2*(sawtooth(t+pi, 0. 5)+1). *f 1;wl二2

13、*pi*5;N=200;k=-N:N;w=k*wl/N;F=r*f*exp(-j*t，*w);F2=r*f2*exp(-j*t* *w);F3二F2. /(j*w);subplot(222);plot (t, f2);set (gca, ' box'， off')xlabel (' t');ylabel (' df (t) /dt');subplot(221);plot (t, f);set (gca, ' box'， off')xlabel (' t');ylabel C f (t)，);subp

14、lot(223);plot (w, F);set (gca, ' box*, ' off* )xlabel (' w');yl abe 1 (' F (df (t) /dt)');subplot(224);plot (w, F3, r ):hold onplot (w, F)set (gca, ' box'， off') xlabel (' w');ylabel C jwF(w)');運(yùn)行結(jié)果如圖2所示:例2運(yùn)行結(jié)果圖Figure 1File Edit View Insert Tools Desktop Window Help鼻ns tdW r |頭卑黔晅諂凰口目口一 peJPO圖2根據(jù)運(yùn)行結(jié)果可知F（fC）和丿SF3）的圖像曲線完全重合，進(jìn)而驗(yàn)證了傅里葉變 換的時(shí)域微分特性。鍵入文字84、總結(jié)通過(guò)本次“信號(hào)與系統(tǒng)”課程，對(duì)傅里葉時(shí)域卷積定理和時(shí)域 微分特性有了進(jìn)一步了解，并且掌握MATLAB的應(yīng)用，對(duì)MATLAB語(yǔ) 言在中的推廣應(yīng)用起到促進(jìn)作用。從而將便多的時(shí)間留于對(duì)信號(hào)與系 統(tǒng)的基本分析方法和應(yīng)用的理解與思考學(xué)會(huì)應(yīng)用MATLAB的數(shù)值計(jì)算 功能，以及對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)的基本分析方法和應(yīng)用的