1、求二次函數的函數關系式一、教學目標2知識與技能：使學生掌握用待定系數法由已知圖象上一個點的坐標求二次函數y = ax的關系式。過程與方法：使學生掌握用待定系數法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數的關系式。情感態度與價值觀：讓學生體驗二次函數的函數關系式的應用，提高學生用數學意識。二、重點：已知二次函數圖象上一個點的坐標或三個點的坐標，分別求二次函數y=ax2、y=ax2+ bx + c的關系式 三、難點：已知圖象上三個點坐標求二次函數的關系式是教學的難點。四、教具準備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學過程：一、創設問題情境如圖，某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的

2、拱高AB為4m,拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當的直角坐標系，再寫出函數關系式，然后根據這個關系式進行計算，放樣畫圖。如圖所示，以 AB的垂直平分線為y軸，以過點 。的y軸的垂線為x軸，建立直角坐 標系。這時，屋頂的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數關系式為：y=ax2 (av 0)(1)因為y軸垂直平分 AB ,并交AB于點C,所以CB = AB = 2(cm),又CO = 0.8m,所以 點B的坐標為(2, 0.8)。因為點B在拋物線上，將它的坐標代人 (1),得 2-0.

3、8=a>2所以a= 0.2因此，所求函數關系式是 y=0.2x2。請同學們根據這個函數關系式，畫出模板的輪廓線。二、引申拓展問題1:能不能以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立 直角坐標系？問題2,若以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂直為y軸，建立直角 坐標系，你能求出其函數關系式嗎？問題3:請同學們根據這個函數關系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖 象相同？問題4:比較兩種建立直角坐標系的方式，你認為哪種建立直角坐標系方式能使解決問 題來得更簡便？為什么？請同學們閱瀆P20例7。六、作業七、板書設計：八、小結：作業優化設計1 .二次函

4、數的圖象的頂點在原點，且過點 (2, 4),求這個二次函數的關系式。2 .若二次函數的圖象經過 A(0, 0), B(-1, 11), C(1 , 9)三點，求這個二次函數的 解析式。3 .如果拋物線 y=ax2+Bx+ c 經過點(一1, 12) , (0 , 5)和(2, 3),;求 a+b+ c 的 值。4 .已知二次函數 y= ax2+bx+c的圖象如圖所示，求這個二次函數的關系式；5 .二次函數y=ax2+bx + c與x軸的兩交點的橫坐標是一2，與x軸交點的縱坐標5,求這個二次函數的關系式。第八課時求二次函數的函數關系式(二)一、教學目標知識與技能：復習鞏固用待定系數法由已知圖象上

5、三個點的坐標求二次函數的關系式。過程與方法：使學生掌握已知拋物線的頂點坐標或對稱軸等條件求出函數的關系式。情感態度與價值觀：讓學生體驗二次函數的函數關系式的應用，提高學生用數學意識。二、重點：根據不同條件選擇不同的方法求二次函數的關系式是教學三、難點：根據不同條件選擇不同的方法求二次函數的關系式是教學四、教具準備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學過程：一、復習鞏固1 .如何用待定系數法求已知三點坐標的二次函數關系式？2 .已知二次函數的圖象經過A(0, 1), B(1 , 3), C(1, 1)。(1)求二次函數的關系式，(2)畫出二次函數的圖象；(3)說出它的頂點坐標和對稱軸。答案：(1)

6、y = x2+x+1, (2)圖略，(3)對稱軸x=-2,頂點坐標為(一1, 4)o3,二次函數y= ax2+bx+c的對稱軸，頂點坐標各是什么 ？2對稱軸是直線 x =-,頂點坐標是(不，r)2a2a 4a二、范例例1.已知一個二次函數的圖象過點 (0, 1),它的頂點坐標是(8, 9),求這個二次函數 的關系式。例2.已知拋物線對稱軸是直線 x=2,且經過(3, 1)和(0, 5)兩點，求二次函數的關 系式。例3。已知拋物線的頂點是(2 , 4),它與y軸的一個交點的縱坐標為4,求函數的關系式。解法1:設所求的函數關系式為y=a(x+h)2+k,依題意，得y =a(x -2)2-4因為拋物

7、線與y軸的一個交點的縱坐標為4,所以拋物線過點(0, 4),于是a(0 -2)24= 4,解得 a =2。所以，所求二次函數的關系式為y = 2(x-2)2-4,即y = 2x28x+4。解法2：設所求二次函數的關系式為y=ax2+bx+c?依題意，得一=22a 2( 4ac b24a- c= 4a=2解這個方程組，得： b=-8lc= 4所以，所求二次函數關系式為y=2x2-8x+4o三、課堂練習1.已知二次函數當x = 3時，有最大值一1,且當x=0時，y = 3,求二次函數的關 系式。2,已知二次函數y=x2+px + q的圖象的頂點坐標是(5, 2),求二次函數關系式。(y = x2 10x+ 23。)六、作業七、板書設計：八、小結：作業優化設計1 .已知拋物線的頂點坐標為(1, 3),與y軸交點為(0 , 5),求二次函數的關系式。2 .函數y= x2+px + q的最小值是4,且當x = 2時，y = 5,求p和q。3 .若拋物線y= x2+ bx+ c的最高點為(1, 3),求b和c。4 .已知二次函數 y=ax2+bx+c的圖象經過 A(0, 1), B( 1, 0), C(1, 0),那么此 函數的關系式是 。如果y隨x的增大而減少，那么自變量 x的變化范圍是 。5 .已知二次函數 y=ax2+bx+c的圖象過A(0 , 5), B(5 ,