1、第四單元比的認識（一）比的基本概念1兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 2比值通常用分數、小數和整數表示。 3比的后項不能為0。4同除法比較， 比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商； 5同分數比較，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。 6比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0 除外），比值不變。7. 分數的基本性質：分數的分子和1分母同時乘或除以相同的數（ 0 除外），分數的大小不變。8. 商不變的基本性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數 （0 除外），商不變。（二）求比值1、求比值：用比的前項除以比的

2、后項（三）化簡比1、化簡比：是將不是最簡整數比的比化成最簡整數比的過程。 （把比化成最簡整數比叫做化簡比。 ）2. 最簡整數比指比的前項和后項都2是整數，并且是一對互質數，即比的前項和后項的最大公因數是1。3. 比值和化簡比的比較它們的主要區別是什么呢？（ 1）目的不同。求比值就是求比的前項除以后項所得的商；而化簡比是把兩個數的比化成最簡單的整數比，也就是化簡后的比要符合兩個條件，一是比的前、后項都應是整數；二是前、后項的兩個數要互質。（ 2）結果不同。求比值的結果是一個數，這個數可以是整數，也可以是小數或分數。而化簡比最后的結果仍然是一個比，要寫成比的形式，不能3得整數或小數。比有兩種書寫形

3、式如6 比 4，可寫作 6：4 也寫作 6讀作 64比 4。（3）讀法不同。如6：463求比值是6：4=6÷4= 4 =2讀作二分之三，還可寫作 1.5 （結果是一個數）63化簡比是 6：4=6÷ 4=4 =2讀作三比二，還可寫作 3：2（結果是一個比）（四）比的應用比的應用主要分為三類：1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分43、已知其中的某一部分，求其它部分通用的計算方法是：（ 1）先求出一份是多少，用已知數量÷數量對應的份數（數量是和的，份數就應該是和，數量是差的，份數就應該是差，數量是哪一部分，份數就應該是哪一部分的份數）（ 2）用各部分對應的份

4、數×一份的數量例題：（ 1）比的第一種應用：已知兩個或幾個數量的和，和它們的比，求這兩個或這幾個數量是多少？六年級有 60人，男女生的人數比是 5：57，男女生各有多少人？題目解析： 60 人就是男女生人數的和。解題思路：第一步求每份： 60÷（5+7）=5（人）第二步求男女生：男生：5× 5=25（人）女生： 5×7=35（人）（ 2）比的第二種應用：已知一個數量是多少，和它與其它數量的比，求另外幾個數量是多少？六年級有男生 25人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少6人？題目解析：“男生 25 人”就是其中的一個數量。 解題思路：第一

5、步求每份： 25÷ 5=5（人）第二步求女生：女生： 5× 7=35（人）。 全班： 25+35=60（人）（ 3）比的第三種應用：已知兩個數量的差，和它們的比，求這兩個或這幾個數量是多少？六年級的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是 7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？7題目解析：“男生比女生多 20 人”就是男女人數的差解題思路：第一步求每份： 20÷（7-5 ）=10（人）第二步求女生： 男生：7×10=70（人）女生： 5× 10=50（人）。全班： 50 70=120（人）7、比在幾何里的運用：比在幾

6、何里的應用，常有四種隱藏條件：（1）三角形的三個角的度數和是180度8（ 2）等腰三角形的兩個底角相等，兩條腰也相等。（ 3）長方形的長寬之和是它周長的一半（ 4）長方體的長寬高之和是它棱長和的四分之一（ 1）已知長方形的周長，長和寬的比是：。求長和寬、面積。長=周長÷ 2× 寬=周長÷ 2× 面積長×寬aabbab（ 2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是： ：。求長、寬、高、體積長=棱長和÷×aabc9寬=棱長和÷×高=棱長和÷×體積長×寬×高babccabc表面積 =（長×寬長×高寬×高）× 2（）已知三角形三個角的比是：，求三個內角的度數。三個角分別為：×cbaa×cbab× cbac（）已知三角形的周長，三條邊