1、名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)第一部分?jǐn)?shù)與代數(shù)（一）數(shù)的熟悉學(xué)問點(diǎn)一：數(shù)的意義和分類自然數(shù)、整數(shù)、正數(shù)和負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)（一）整數(shù)1 、整數(shù)的意義自然數(shù)和0 都是整數(shù)；像-1，-2， -3這樣的數(shù)也叫整數(shù)；2 、自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)；一個(gè)物體也沒有，用0 表示； 0 也是自然數(shù)；3、計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位； 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10；這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；無論是整數(shù)仍是小數(shù)，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10；4、數(shù)位及數(shù)位次序表計(jì)數(shù)單位依據(jù)肯定的次序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位；5、數(shù)

2、的整除整數(shù) a 除以整數(shù)bb 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a 能被 b 整除，或者說b 能 整 除 a ；假如數(shù)a 能被數(shù) b（b 0）整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的因數(shù)（或 a 的因數(shù)）；倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)由于 35 能被 7 整除，所以35 是 7 的倍數(shù)， 7 是 35 的因數(shù)；一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本 身；例如：10 的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身；3 的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最

3、大的倍數(shù)；個(gè)位上是0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被2 整除，例如： 202、480、304，都能被 2 整除；個(gè)位上是0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如： 5、30、405 都能被 5 整除；一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個(gè)數(shù)就能被3 整除，例如： 12、108、204 都能被 3 整除；能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)；0 也是偶數(shù)；自然數(shù)按能否被2 整除的特點(diǎn)可分為奇數(shù)和偶數(shù)；一個(gè)數(shù)，假如只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、

4、59、61、67、71、73、79、83、89、97；最小的質(zhì)數(shù)是2一個(gè)數(shù)，假如除了 1 和它本身仍有別的因數(shù)， 這樣的數(shù)叫做合數(shù)， 例如4、6、8、9、12 都是合數(shù)；最小的合數(shù)是4.1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；假如把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1；每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式；其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)；把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)；例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)28=2×2×7幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)， 叫做

5、這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，例如12 的因數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18 的因數(shù)有 1、2、3、6、9、18；其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因數(shù)， 6 是它們的最大公因數(shù)；公因數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)， 叫做互質(zhì)數(shù)， 成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)， 有以下幾種名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)情形：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；例如： 15 和 7 互質(zhì)， 14 和 7 不互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只有1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)；假如較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；假

6、如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1；幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2 的倍數(shù)有 2、4、6 、8、10、12、14、16、183 的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18其中 6、12、是 2、3 的公倍數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù)； ；假如較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)；幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的；把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)， 通常用短除法；先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，始終除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式；

7、求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是： 先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除， 始終除到所得的商只有公因數(shù) 1 為止，然后把全部的除數(shù)連乘求積， 這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù) ；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù) （或其中的部分?jǐn)?shù)） 的公因數(shù)去除，始終除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把全部的除數(shù)和商連乘求 積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成10 份、100 份、1000 份得到的非常之幾、 百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示；一位小數(shù)表示非常之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10；小數(shù)部分的最高分名

8、師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)數(shù)單位“非常之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10；2 小數(shù)的分類有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)；例 如 ： 41.7 、25.3 、0.23 都是有限小數(shù)；無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)；例如：4.333.1415926無限不循環(huán)小數(shù)： 一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分， 數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)；例如： 循環(huán)小數(shù)： 一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分， 有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)顯現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)；例如：3.5550.033312.109109一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分， 依次不斷重復(fù)顯現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)

9、節(jié)；例如：3.99的循環(huán)節(jié)是“9 ”，0.5454的循環(huán)節(jié)是 “54 ”；寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候， 為了簡(jiǎn)便， 小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)， 并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)；假如循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)；例如： 3.777簡(jiǎn)寫作 0.5302302簡(jiǎn)寫作；（三）分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1”平均分成如干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)；表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位；在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份；2 分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)

10、；真分?jǐn)?shù)小于1；假分?jǐn)?shù)： 分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)； 假分?jǐn)?shù)大于或等于1；帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)；3 約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原先分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分；（四）百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù) ,也叫做百分率 或百分比；百分?jǐn)?shù)表示的兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系， 而不是表示一種數(shù)量， 所以不帶單位名稱；（五）正數(shù)和負(fù)數(shù)二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀；讀億級(jí)

11、、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字；每一級(jí)末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè) 0 都只讀一個(gè)零； 3000600（讀成“三百萬六百” 或“三百萬零六百”都對(duì)2. 整數(shù)的寫法：（略）（二）數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫便利，經(jīng)常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)；有時(shí)仍可以依據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)；1. 精確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)； 改寫后的數(shù)是原數(shù)的精確數(shù)； 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億；2.

12、 近似數(shù)：依據(jù)實(shí)際需要，我們?nèi)钥梢园岩粋€(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示； 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13億；3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉； 假如尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去， 并向它的前一位進(jìn) 1；例如：省略345900 萬后面的尾數(shù)約是35 萬 ； 省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47 億 ；（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原先有幾位小數(shù)，就在1 的后面寫幾個(gè)零作分母，把原先的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子

13、；能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)；3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，假如分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)， 這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)；4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位；6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；（四）約分和通分約分的方法：用分子和

14、分母的公因數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止；通分的方法： 先求出原先的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)；三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律： 在除法里， 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變；（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變；（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原先的數(shù)就擴(kuò)大10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原先的數(shù)就擴(kuò)大100 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原先的數(shù)就擴(kuò)大1000 倍2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原先的數(shù)就縮小3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位

15、數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位；（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0 除外），名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)分?jǐn)?shù)的大小不變；（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù) /除數(shù)被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母；2. 由于零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零；學(xué)問點(diǎn)三：數(shù)的大小比較學(xué)問點(diǎn)四：數(shù)的性質(zhì)學(xué)問點(diǎn)五：因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（二）數(shù)的運(yùn)算學(xué)問點(diǎn)一：四就運(yùn)算的意義1、加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算；2、減法的意義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算；3、整數(shù)乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；4、小數(shù)乘法的意義：

16、小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，也是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘小數(shù)求這個(gè)數(shù)的非常之幾、百分之幾是多少；5、分?jǐn)?shù)乘法的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，也是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；6、除法的意義： 已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算；學(xué)問點(diǎn)二：四就運(yùn)算的法就整數(shù)加減法，小數(shù)加減法，分?jǐn)?shù)加減法，整數(shù)乘法，分?jǐn)?shù)乘法，整數(shù)除法，小數(shù)除法，分?jǐn)?shù)除法學(xué)問點(diǎn)三：四就混合運(yùn)算加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算，乘法和除法叫做其次級(jí)運(yùn)算；在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里， 假如只含有同一級(jí)運(yùn)算， 要從左往右依次運(yùn)算；假如含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做其次級(jí)運(yùn)算

17、，再做第一級(jí)運(yùn)算；在一個(gè)有括號(hào)的算式里，要先算小括號(hào)里面， 再算中括號(hào)里面的， 最終算大括號(hào)里面的；學(xué)問點(diǎn)四：運(yùn)用定律，使運(yùn)算簡(jiǎn)便加法交換律： a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+b+c乘法交換律： ab=ba乘法結(jié)合律：（ab）c=abc乘法安排律： ab+c=ab+ac學(xué)問點(diǎn)五：通過運(yùn)算解決問題（三）式與方程學(xué)問點(diǎn)一：用字母表示數(shù)、運(yùn)算定律和運(yùn)算公式學(xué)問點(diǎn)二：方程和等式名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)1、等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式；2、方程：含有未知數(shù)的等式叫方程；3、等式和方程的關(guān)系：全部的方程都是等式，但等式不肯定是方程；4、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解；5、解

18、方程：求方程的解的過程，叫解方程；學(xué)問點(diǎn)三：列方程解應(yīng)用題的一般步驟1、弄清題意，找出未知數(shù)并用x 表示；2、找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并依據(jù)等量關(guān)系列出方程；3、解方程，求出未知數(shù)的值；4、檢驗(yàn)并作答；（四）常見的量學(xué)問點(diǎn)：常見的計(jì)量單位及其進(jìn)率1、長(zhǎng)度單位： 常見長(zhǎng)度單位：千米（ km）米（ m）分米（ dm）厘米（ cm）毫米（ mm）1 千米=1000 米1 米=10 分米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米2、面積單位： 常見的面積單位：平方千米（ km2）公頃（ hm2）平方米（ m2）平方分米（ dm2）平方厘米（cm2）1 平方千米 =100 公頃1 公頃=10000 平方

19、米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米3、體積單位： 常見的體積單位：立方米（ m3）立方分米（ dm3）立方厘米（ cm3）升l毫升（ ml ）1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方厘米 =1 立方毫米1 升=1000 毫升1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升4、質(zhì)量單位： 常見的質(zhì)量單位：噸（ t ）千克（ kg）克（ g）1 噸=1000 千克1 千克=1000 克5、時(shí)間單位： 常見的時(shí)間單位：世紀(jì)年月日時(shí)分秒1 世紀(jì)=100 年1 年=12 個(gè)月28 天（平年二月）1 個(gè)月=29 天（閏年二月）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)

20、1 天=24 小時(shí)30 天（四、六、九、十一月）31 天（一、三、五、七、八、十、十二月）1 小時(shí)=60 分1 分=60 秒6、人民幣的單位：常用的人民幣：元角分1 元=10 角1 角=10 分學(xué)問點(diǎn)一：比和比例的聯(lián)系與區(qū)分比比例意義兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例各部分名稱0.8:0.4=2前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘上或除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變2：3= 6：9外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)在比例中，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積化簡(jiǎn)比的依據(jù)解比例的依據(jù)（一）圖形的熟悉與測(cè)量其次部分空間與圖形學(xué)問點(diǎn)一：平面圖形的熟悉1、直線、射線和線段（1）聯(lián)系與區(qū)分名稱意義特點(diǎn)直線

21、上兩點(diǎn)間的一段叫做線線段段；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它可以度量長(zhǎng)度；射線把線段的一端無限延長(zhǎng)，就得到一條射線；把線段的兩端無限延長(zhǎng)，就直線可以得到一條直線；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它是無限長(zhǎng)的，不能度量長(zhǎng)度；直線沒有端點(diǎn)，它是無限長(zhǎng)的，不能度量長(zhǎng)度；（2）垂直與平行a、垂直和垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線相互垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足；b、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；兩條平行線之間的距離相等；同一平面內(nèi)的兩條直線不是平行，就是相交；c、點(diǎn)到直線的距離：從直線外的一點(diǎn)向該直線引垂線，從這點(diǎn)到垂足的線段名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)的長(zhǎng)，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的

22、距離；2、角的熟悉（1）角的意義：從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角；角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)；（2）角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角3、三角形（1）三角形的意義：三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形；（2）三角形的特性： 三角形具有穩(wěn)固性；（3）三角形的分類：按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形按邊分：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形（正三角形）1、 四邊形的分類名一般四邊稱形平行四邊形長(zhǎng)方形正方形梯形圖形特四條邊圍征成對(duì)邊平行且相等有一個(gè)角是直角的平行四邊形四邊都相等的長(zhǎng)方形只有一組對(duì)邊平行的四邊形5、圓（1）圓的意義：圓是平面上的一種曲線圖形；圓上

23、任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等；（2）圓的各部分名稱：圓心o、直徑 d、半徑（ r）（3）圓的特點(diǎn)：da、在同圓或等圓中，d=2r 或 r= 2 ；b、圓是軸對(duì)稱圖形，圓的直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，因此圓有很多條對(duì)稱軸；學(xué)問點(diǎn)二：平面圖形的周長(zhǎng)和面積1、周長(zhǎng)的意義：圍成一個(gè)圖形的全部邊長(zhǎng)的總和，叫做這個(gè)圖形的周長(zhǎng)；2、平面圖形的周長(zhǎng)運(yùn)算公式：名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)名稱長(zhǎng)方形正方形平行四邊形梯形三角形圓圖形文長(zhǎng) 方 形字的周 長(zhǎng)=周公（長(zhǎng)+長(zhǎng)式寬 ）× 2公字正 方 形的周長(zhǎng) =邊長(zhǎng)× 4平 行 四 邊形 的 周 長(zhǎng)=4條邊長(zhǎng)總和梯 形 周長(zhǎng) = 上、下 底 加上兩腰三 角 形周

24、長(zhǎng)=三邊和圓 周 長(zhǎng) = 圓周率× 直徑式母c=2a+bc=4ac=2a+bc=a+b+c公+d式c=a+b+ cc= d c=2r3、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率，用“”表示；圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)， =3.14159,在運(yùn)算時(shí)一般只取它的兩位小數(shù)，即 3.14.4、面積的意義：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積；5、平面圖形面積的運(yùn)算公式：名稱長(zhǎng)方形正方形平行四邊形梯形三角形圓圖形長(zhǎng)方形的文面 積 = 長(zhǎng)面字×寬 公積式公式字母正方形的面 積 = 邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)平 行 四 邊形的面積 =底×高梯形面積=（上底 +下 底 ）&#

25、215; 高÷ 21三 角 形面 積 =底 × 高÷21圓 面 積= 圓 周率 × 半徑 的 平方公式s=abs=a2s=ahs=2a+bhs=2ahs=r2學(xué)問點(diǎn)三：立體圖形的熟悉1、長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn)：相同點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體都有6 個(gè)面， 8 個(gè)頂點(diǎn)和 12 條棱；不同點(diǎn)：長(zhǎng)方體至少有4 個(gè)面是長(zhǎng)方形，而正方體6 個(gè)面都是正方形；聯(lián)系：正方體可以看作是特別的長(zhǎng)方體；2、圓柱和圓錐的特點(diǎn)：（ 1）圓柱：圓柱的兩個(gè)圓面叫底面，四周的面叫側(cè)面；上、下兩底面之間的距離叫圓名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)柱的高；圓柱有很多條高；（ 2）圓錐：圓錐的圓面叫底面，四周的曲面叫

26、側(cè)面；頂點(diǎn)究竟面圓心的距離叫圓錐的高；圓錐只有一條高；3、從不同方向看到的立體圖形的外形：（ 1）長(zhǎng)方體：從上、下、前、后、左、右看一般會(huì)看到長(zhǎng)方形，特別情形下可能看到正方形；（ 2）正方體：從上、下、前、后、左、右看，都會(huì)看到一個(gè)正方形；（ 3）圓柱：從上或下看，會(huì)看到一個(gè)圓；從側(cè)面看，會(huì)看到一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形；（ 4）圓錐：從上面看，會(huì)看到：從下面看，會(huì)看到：從側(cè)面看，會(huì)看到：學(xué)問點(diǎn)四：立體圖形的表面積和體積1、表面積的意義：一個(gè)立體圖形全部面的面積總和，叫做它的表面積；2、體積的意義：一個(gè)立體圖形所占空間的大小，叫做它的體積；2、立體圖形的表面積和體積的運(yùn)算公式：名稱圖形側(cè)面積表面積體積

27、長(zhǎng)方體s=2a+bhs=ab+ah+bh×2v=abh正方體s=4a2s=6 a2v=a3圓柱s=ch=2 rhs=ch+2 r2v=sh=r2h1圓錐v= 3 sh（二）圖形與變換學(xué)問點(diǎn)一：軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形的意義： 假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)這條折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸；學(xué)問點(diǎn)二：平移和旋轉(zhuǎn)1、平移：物體或圖形在同一平面內(nèi)沿直線移動(dòng)，而本身沒有發(fā)生方向上的轉(zhuǎn)變，像這樣的物體或圖形所做的直線運(yùn)動(dòng)叫做平移；平移的兩個(gè)要素：一是移動(dòng)的方向，二是移動(dòng)的距離；2、旋轉(zhuǎn)：物體或圖形以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，像這樣的物體或圖形所做的運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：一是環(huán)繞的定點(diǎn)或軸，二是旋轉(zhuǎn)方向（逆時(shí)針方向或順時(shí)針方向），三是旋轉(zhuǎn)角度；利用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，可以設(shè)計(jì)出漂亮的圖案；學(xué)問點(diǎn)三：圖形的擴(kuò)大與縮小圖形依據(jù)肯定的比例擴(kuò)大或縮小后，大小轉(zhuǎn)變，外形不變；學(xué)問點(diǎn)四：設(shè)計(jì)圖案（三）圖形與位置 學(xué)問點(diǎn)一：辨認(rèn)方向?qū)W問點(diǎn)二：繪制示意圖在繪制某地點(diǎn)的示意圖時(shí)，需要把實(shí)際距離按肯定比例縮小，再畫在