1、實用文檔 文案大全 淺談人教版“數學廣角”的教學策略 蒼溪縣陵江小學校 羅以培 “數學廣角”是人教版教材中新增設的單元，是教材的一個亮點，也是一種新的嘗試。它的出現是為了進一步集中向學生滲透數學思想方法。那么如何把握“數學廣角”這一新生事物所呈現的全新教學內容、教學目標、教學方法？已成為對每一個數學教師的挑戰，事實上在實際教學中許多教師也確實產生了不少的困惑。筆者在進一步研讀數學課程標準及人教版全冊教材，對“數學廣角”的教學內容、教學目標等進行梳理、解讀與分析，并結合一些課堂實踐，談談對“數學廣角”的實踐與思考。 一、教材透視 1“數學廣角”出現的意義 人教版教材總體設想之一是：系統而有步驟地

2、滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。而“數學廣角”正是安排了邏輯推理、等量代換等一些探索純數學問題的內容，逐步向學生滲透一些重要的數學思想方法，把數學思想方法以解決學生容易接受的生活問題的形式，通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，初步感受數學思想方法的奇妙與作用，受到數學思維的訓練，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識。 2“數學廣角”內容的安排 為了便于研究“數學廣角”，筆者把“數學廣角”教學內容整理成如下表： 實用文檔 文案大全 學段 冊數 生活事例 內容 數學思想方法 第一學段 一年級上冊 學習用品分類 分類 比較和

3、分類思想方法 一年級下冊 聯歡會裝飾 找規律 符號化思想方法 二年級上冊 組成兩位數 握手問題 簡單的排列組合邏輯推理 排列組合思想方法 邏輯推理思想方法 二年級下冊 廚房裝修圖案 找規律 排列、推理 三年級上冊 衣服搭配 排列組合 排列組合思想方法 三年級下冊 興趣小組名單 買水果 重疊問題 等量代換 集合的思想方法 等量代換思想 第二學段 四年級上冊 沏茶 烙餅 田忌賽馬故事 烙餅問題 田忌賽馬 運籌思想、對策方論、優化思想 四年級下冊 古題：雞兔同籠 雞兔同籠問題 假設法思想方法 五年級上冊 校園里植樹 植樹問題 植樹問題的思想方法 化歸的思想方法 五年級下冊 鈣片找次品 找次品 優化思

4、想方法 六年級上冊 數列 數與形 數形結合的思想 六年級下冊 放鉛筆 抽屜原理 抽屜原理 “數學廣角”的內容安排上體現了一個理念：“重要的數學概念與數學思想宜逐級遞進、螺旋上升。”綜觀整個教材中的“數學廣角”，可以看到從簡單的分類思想到較為抽象的運籌思想、對策論以及最后一冊更為復雜的抽屜原理，無不體現了思維層次是從低到高，從具體到抽象，逐級遞進、螺旋上升，是向學生逐步滲透這些數學思想方法。如,在二年級和三年級都滲透了“排列和組合”，但無論從內容還是目標三年級教材比二年級更加系統和全面。 3“數學廣角”學習的素材 實用文檔 文案大全 “數學廣角”力求通過解決學生容易接受的且熟悉的生活問題的形式，

5、為學生提供感受數學思想方法的素材和空間。 如在參加興趣小組人數統計中滲透集合思想；在買水果中滲透等量代換思想；在烙餅中滲透優化思想；在數與形中感悟數形結合的思想這些源于學生熟悉的生活事例使原來比較抽象、深奧的數學思想方法有了豐富的現實背景。不僅例題是這樣編排，它們的課后習題也是如此。 這樣編排體現了“數學廣角”的學習內容是現實的、有意義的、富有挑戰性的，使“數學廣角”更貼近學生的生活實際，更有利于激發他們對數學的好奇心和求知欲。同時，也啟示我們：我們的“教”應該基于學生的生活經驗而進行。 二、現象透視 正因為有這么多的優點，所以我們經常看到“數學廣角”成為各類教研活動的“常客”，成為一些公開課

6、和賽課的“寵兒”！但在眾多精彩的課堂中筆者也看到一些值得思考的現象。 現象一：一味追求教學深度，忽視滲透起點 我們都知道“數學廣角”里的諸如排列組合等許多內容原先都只出現在奧數教材中，所以在實際教學中教師很容易把“數學廣角”上成奧數培訓課，特別是有些公開課時，上課老師不斷挖教學深度，而把教學目標定位過高。 如有一位教師在教學二年級上冊的“簡單的排列和組合”時為體現創新和與眾不同，在教學中出現的例題和習題大部分卻是三年級上冊的內容。但實際上：二年級與三年級的“簡單的排列和組合”雖然屬同一塊內容，但兩者的教學要求是不同的，雖可以適當調整一點，但卻不能拔苗助長，更不能像這位教師一樣把三年級的全搬進二

7、年級的課堂。 現象二：只有直觀沒有抽象，忽視滲透過程 實用文檔 文案大全 這種現象主要表現為有些教師一節課下來只讓學生停留在直觀的實驗操作，而忽視了從直觀上升到抽象的過程，從而也就忽視了數學思想方法的感悟，出現了目標定位偏低。 如教學三年級的搭配問題時，大家都知道畫一畫是一種很好的方法，非常直觀。但如果從課的開始到課的結束，老師和學生解決問題的策略始終停留在畫一畫的基礎上。那么筆者認為教學目標定位是偏低了的，也就是缺少數學思想方法的滲透。 還一種課堂直接以漂亮的課件來代替學生活動過程，課件是做的很漂亮，學生也看的很投入，但是學生的數學思考卻沒有活動體驗的支撐，這樣活動過程只有形式，難有實效。

8、如有位老師上“田忌賽馬”，課一開始，老師就用一個精美的動畫把學生帶入緊張與激烈的賽馬比賽，然后問：從這個故事你明白了什么？當時有的學生還沉醉在這個故事情節中，有的從幾個人物特點來分析這次比賽，甚至有學生說比賽不公平的，還為齊威王打抱不平課堂看似很熱鬧，但恰恰老師忽視引導學生站在數學的角度去分析田忌取勝成立的條件是什么？還有沒有其它不同的對策。所以不知不覺中上成一堂語文課式的“田忌賽馬”。 現象三：從直觀到抽象提升過于直接，忽視感悟與理解 前一種現象是只有直觀的情境，沒有抽象的方法，下面這堂課是既有直觀也有抽象的，但中間過程過于直接，忽視感悟與理解。 還是以三年級搭配問題為例，這位老師是這樣設計

9、： 她先出示內容：兩件上衣和兩件下裝有幾種搭配方法？然后引導學生通過畫一畫，得出是4種方法。接著再引導學生通過畫一畫來討論三件上衣和兩件下裝的搭配方法。學生通過畫一畫得出有6種方法后，教師馬上問：從剛才的過程中你能發現什么，能說說有什么計算方法嗎？對這突然的問題，大部分學生都準備不充分，雖然也那么一兩個好的學生舉手能舉手回答。教師也做了總結后，那么現在我們就用這個方法來算一算 實用文檔 文案大全 很顯然這位老師的教學中大部分學生最后被動地照搬剛才得出的方法進行練習，在一次一次重復練習中慢慢地終于學會了本節課的內容。雖然老師也注重了從直觀到抽象的提升，但顯然從直觀到抽象太急，缺少了理解的過程，學

10、生的體驗和感悟不夠，只是在模仿中學習，缺乏主動性。 三有效策略 透過現象筆者覺得有效教學“數學廣角”可以做好這四個字：“起承轉合”。 “起承轉合”本來是詩文結構章法的術語。“起”是文章開端；“承”是承接上文加以申述；“轉”是文章轉折；“合”是結束全文。所以有效教學“數學廣角”就如寫一篇好文章。 策略一：（起）創設情境 激發興趣 激活經驗 所謂“起”，就是新課導入。課堂導入的方法有很多，但對于數學廣角來說，最適合方式是情境導入。這與它的內容特點有關：就像前面分析的數學廣角的學習素材源于學生熟悉的生活事例，這么多生動有趣的事例就是最好的情境創設的素材。好的問題情境能牢牢的吸引學生，激發學生的學習興

11、趣，更重要的是能激活已有的生活經驗。 如：在上等量代換時可以創設“曹沖稱象”的問題情境，這是一題非常經典的大象和石塊的等量代換；在上植樹問題可以創設我們都有一雙靈巧的手的生活情境導入；在上抽屜原理時可以創設隨意在班級中挑選13人，至少有兩個人出生月份相同的情境；在上合理安排時間一課時就我們可以創設小明早上起來如何合理安排時間的生活情境導入 這些看似簡單有趣的生活情境既體現數學與生活相聯系，也很好激發學生的學習興趣，激活已有的生活經驗，為上好“數學廣角”起好頭。 策略二：（承）主動參與，多種體驗、逐慚感悟 所謂“承”。就是承接上面的情境導入，創設更多不同的情境，解決相似的問題。“數學廣角”的教學

12、難點在于如何讓學生從直觀的問題解決去感悟其中抽象的數學思想方法。解決這個難點的關鍵就是實用文檔 文案大全 讓學生主動參與，在不同的數學問題情境中體驗同一種解題的的數學思想方法。所以“承”的核心內容是：主動參與，多種體驗、逐慚感悟。 例如同樣關于上面出現過的三年級搭配問題教學，另一位教師的設計相對就比較好，學生體驗豐富： 他先讓學生體驗積累，設計了四個環節。 環節一、兩件上衣和兩件下裝有幾種搭配方法？ 第一步：擺一擺或畫一畫 第二步：畫圖示 第三步：列式：討論：為什么配方法，同樣的環節二和三依次把問題拓展到三件上衣和兩件下裝及三件和三件有幾種搭配方法？在通過三次舉例探索后再在環節四中讓學生猜想驗

13、證：時讓學生先猜想怎么計算，你能說說搭配問題可以如何計算？大部分學生此時都水到渠成地概括出了計算方法。很顯然這位教師從擺具體的東西或畫事物圖到用符號表示示意圖，再到列式計算并思考為什么這樣計算，積極體驗知識的形成，理、組合等詞語，所以最后讓學生來找規律時，就順其自然了。2×2=4 2×2？引導得出：每件上衣和2個22×試一試4件上衣和再列式計算， 不斷的引導學生主動參與，讓學生經歷抽象的過程。但卻讓學生感悟到了這些數學思想方法的奧妙之處，2。 種，所以是3件下裝有多少種搭配方法？嘗試然后畫圖驗證。件上衣就有 雖然沒有出現乘法原2件下裝有2種最后教師問：實用文檔 文

14、案大全 除了可以把同一素材進行由淺入深的引導學生層層體驗外，我們還可以創設不同素材的情境來體驗。 比如：還是搭配問題時，可以創設“快樂的六一”的故事情境：從早上起穿衣服的搭配吃早點的搭配去游玩時線路選擇到最后照相時的人物搭配，這一系列的情境，不僅學生樂意學，主動學，還在一次次搭配過程中體驗著思想方法，更獲得了積極的情感體驗。 同樣的設計也出現在等量代換一課：老師通過創設生動有趣的“豬八戒游花果山”故事情節，讓學生在“八戒換桃”、“八戒玩蹺蹺板”、“八戒喝水”等具體的故事情境中，感受這種思想方法的奇妙與作用。 從以上例子可以看出在教學“數學廣角”時，無論是同一素材不同的要求也好，還是不同的素材解

15、決相似的問題也罷，都強調在問題解決和思想方法感悟中應由淺入深，化繁為簡，積累體驗，從而達到從直觀的問題解決滲透入抽象的數學思想方法。 策略三：（轉）適時點撥 發現規律 領悟方法 所謂“轉”，就是課堂轉折，指教師適當點撥，引導學生發現歸納規律，領悟思想方法。所以轉的核心內容：適時點撥 發現規律 領悟方法。 在策略二中隨著在不同的問題情境中體驗同一種解決問題的數學思想方法后，隱藏在數學問題后面的思想方法就會逐漸引起學生的注意和思考，直至產生某種程度的領悟。當學生的經驗和感悟積累到一定程度，就需教師適當點撥，引導學生去發現歸納規律，領悟思想方法就是水到渠成。 如教學烙餅問題時，教師先創設了烙餅前的準

16、備工作情境（洗鍋、熱油、和面、做餅），引導學生初步體驗了：合理安排能節約時間。然后引導學生通過操作實驗體驗烙1張餅、2張餅，重點是討論3張餅的最優烙法。在掌握了3張餅的最優烙法的基礎上，再通過表格討論4張、6張、8張的烙法，得出偶數張餅就是兩張兩張的實用文檔 文案大全 烙，然后再去發現：5張、7張、9張，奇數張餅是最優烙法是先兩張兩張的烙，最后三張按3張餅的最優烙法烙。這種單雙數分開研究使學生明白烙餅最優方案就是三張餅的最優方案，再結合表格點撥學生發現N張餅的計算就是順理成章的事了。烙餅中的優化思想也牢牢的扎根在學生心中了。其實，烙餅問題的策略，首先算出一共有多少個面；再看鍋里每次最多烙幾張餅

17、，算出需要幾次；再用每次用的時間乘次數得出總的時間。 所以“轉”是學生發現規律，領悟思想方法最關鍵的一環，雖然每節課中，轉的時機各不相同，但關鍵是教師在教學中要有這種轉化的意識。 策略四：（合）結合練習 強化滲透 主動應用。 所謂“合”，就是要在課內外結合多種練習讓學生去鞏固和應用數學思想方法。它的核心是：結合練習、強化滲透、主動應用。 從數學思想方法的特點和形成過程來說，它的滲透不是一兩堂課能完成，而是需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程。在這個過程中，需要師做一個“過程”的加強者，不斷用數學思想“敲打”學生的思維、讓學生在一次次的“敲打”過程中，不斷的積累、不斷的感悟、不斷的明朗，直到最后的主動應用。 如五年級上冊中在讓學生感受了植樹問題的解決策略后，可設計由植樹問題變式的問題，如裝路燈問題、上樓梯問題、鋸木頭問題、排隊問題等，讓學生進一步運用“化歸思想”遷移解決類似植樹問題，在這樣的類似問題的解決中應用和感悟植樹問題的思想方法。 又如在讓學生從身份證號中感悟了數字編碼的思想后，可展示一組生活中常見的編碼，在具體的情境中用編碼的思想去解讀這些信息，引導反思這些編碼的特點，體會在生活各個方面中編碼思想的應用價值。還設計了“給自