1、正弦定理教案 篇一：正弦定理 正弦定理 教案設計 崇明縣堡鎮中學 黃獨一 一、教學目標 1、在創設的問題情境中，讓學生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發，探索和證明正弦定理，體驗坐標法將幾何問題轉化為代數問題的優越性，感受數學論證的嚴謹性。 2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初步認識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。 3、通過對實際問題的探索，增強學生的數學應用意識，激發學習的興趣，學生感受到數學知識既來源于生活，又服務于生活。 二、教學重點與難點 教學重點：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應用。 教學難點：正弦定理的探索與證明。

2、 突破難點的手段：抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生 主體下給于適當的提示和指導。 三、教學方式：以學生為主體，以教師為主導，啟發式教學。 四、教學過程 1創設情景，導入新課 某林場為了及時發現火情，在林場中設立了兩個觀測點A和B，某日兩個觀測點的林場人員分別觀測到C處出現火情. 在A處觀測到火情發生在北偏西40方向，在B處觀測到火情發生在北偏西60方向.已知B在A的正東方向10千米處，現在要確定火場C距離A，B多遠。 2知識回顧： 初中時，在直角三角形中我們已學習了銳角三角比的意義，銳角A,B的正弦是如何定義的呢？在RtABC中，C90 sinA ab

3、，sinB ccabC1 csinsinAsinB abc sinAsinBsinC 思考：對于一般三角形，上述結論是否成立？ 3、邏輯推理，探究證明 探究一：通過幾何畫板構造任意三角形，分別計算 探究二：引導學生利用坐標法證明正弦定理。 abc,的值，觀察是否相等。 sinAsinBsinC 3解讀定理，加深理解 一、正弦定理的結個特征：各邊與其對角的正弦嚴格對應，體現了數學的對稱美。 二：用文字語言敘述正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。 三、正弦定理可以解決以下兩種類型的三角形： （1）已知兩角及任意一邊； （2）已知兩邊及其中一邊的對角。 4求解例題，鞏固定理 1、

4、解決引例： 2、例1：在ABC中，已知B30,C45,b2，求a,A,c（已知兩角一邊） 3、例2：在ABC中，已知a2,A45,b6，求B,C,c（已知兩邊一對角，2解） 變式：在ABC中，已知a2,A45,b1，求B,C,c，SABC（已知兩邊一對角，1解） 回家思考：已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角時,三角形什么情況下有一解,二解,無解 5歸納小結，提高升華 1、正弦定理abc，它是解三角形的工具之一。 sinAsinBsinC 2、正弦定理可以解決以下兩種類型的三角形： （1）已知兩角及任意一邊； （2）已知兩邊及其中一邊的對角. 6、鞏固與練習： 1、在ABC中，已知C45,A

5、30,a8，求b,c 2、在ABC中，已知B75,A60,c8，求a,b 3、在ABC中，已知a43,A30,b46，求B,C,c 4、在ABC中，已知a,A60,b 7作業布置，延伸課堂 必做題：書本：第69頁練習 5.6（1）第2、3題。 習題冊：第25頁5.6 A組 第3、4題。 2，求B,C,c 篇二：正弦定理精品教案詳案 正弦定理 一、教學內容分析： 本節課是數學第五章三角比第三單元中解斜三角形的第一課時，它是初中“解直角三角形”內容的直接延拓，是解決生產、生活實際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。 本節課的主

6、要任務是通過引入三角形新的面積公式，推導出正弦定理，并讓學生初步掌握正弦定理的基本應用。 二、學情分析： 對高一的學生來說，一方面已經學習了平面幾何、解直角三角形、任意角的三角比等知識，具有一定的觀察分析、解決問題的能力；但另一方面對新舊知識間的聯系、理解、應用往往會出現思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約，特別是對于本校的同學，這方面的能力比較薄弱。根據以上特點，教師需要恰當引導，提高學生學習主動性，注意前后知識間的聯系，引導學生直接參與分析問題、解決問題。 三、設計思路： 由于學生的總體基礎比較薄弱，因此，在上課之前，針對正弦定理課內內容學生不太容易理解的地方，我作了一個學情調查，將其中的

7、公式推導要應用的關鍵知識以題目的形式出給學生做，用以診斷學生學習正弦定理的知識方法基礎，然后分析梳理為課堂教學服務。 在課堂教學方面，首先通過一個實際生活的例子引入，在現實的測繪工作中，經常會碰到解斜三角形的問題，那么，在斜三角形中，邊和角之間有沒有特殊的關系可以給我們利用呢？借鑒前面利用坐標研究三角的方法，用坐標法來對任意三角形進行研究，得到三角形新的面積公式，通過對三角形面積公式的變形，得到正弦定理，但不對比值的意義作深入的探討（放在第二節課進行）。定理研究完畢以后，引導學生利用正弦定理來解決具體問題，并發現，正弦定理可以解決解三角形的兩類問題：（1）已知三角形兩角和一邊，求其它邊和角；（

8、2）已知三角形兩邊和一邊對角，求其它邊和角。 四、教學目標： 一、知識與技能： 理解三角形的面積公式，初步掌握正弦定理及其證明；會初步運用正弦定理解三角形；培養數學應用意識。 二、過程與方法： 1、通過實際問題，激發學生的學習興趣； 2、采用坐標法來研究任意三角形，并感受其解決問題的優越性，感受數學推理的嚴謹性； 3、通過應用分析、問題解決來培養學生良好的學習思維習慣，增強學生學習的自信心。 三、情感、態度與價值觀： 通過知識之間的聯系與推理使學生明白事物之間的普遍聯系與辯證統一性。 四、教學重點與難點 教學重點：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應用。 教學難點：正弦定理的探索與證明；正弦

9、定理在解三角形時的應用思路。 教學過程： 一、 情景引入： 開場白：今天我們來研究三角形。初中我們曾經學習過解直角三角形，通常依據直角三角形中邊角的特殊關系來求解。但在解決實際問題中，往往會碰到關于解斜三角形的問題。如： 某林場為了及時發現火情，在林場中設立了兩個觀測點A和B。某日兩個觀測點的林場人員分別觀測到C處出現火情。在A處觀測到火情發生在北偏西400方向，在B處觀測到火情在北偏西600方向。已知B在A的正東方向10千米處，請你幫忙確定火場C距離A、B多遠？ 這個實際問題可以轉化為一個數學問題： 00在三角形ABC中，已知AB=10，A130，B30，求AC和BC的 長？ 這就是一個解斜

10、三角形的問題。 師：思考一下，我們用以前的知識該怎么求呢？ 生：- 師：我們可以通過作垂線，構造直角三角形的問題來解。但是，有沒有更好的方法，可以直接求解呢？這就是我們今天要研究的內容-正弦定理。 二、新授課 我們在角的范圍擴大后，將角放在坐標系中進行研究，對任意角三角比重新進行了定義，奠定了整個三角內容的基礎。今天，我們同樣將三角形放在坐標系中進行研究，看能否給我們一些驚喜？ 如圖所示建立直角坐標系： 我們先定一下點A、B、C的坐標. si）n A AbA（0，0）B（c，0） c（bcos， 問：點C的坐標如何確定？ 生：點C在角A的終邊上，根據任意角三角比的定義， CosA=x/b，si

11、nA=y/b所以：x=bcosA，y=bsinA 師：從這里看一看出，不管角A 我們來看看點C的縱坐標，它的大小等于點C到x問：大家發現沒有，對于三角形ABC來說，CD有沒有什么幾何含義？ 生：它是三角形ABC邊AB上的高。 師：我們看一下，這個三角形的底邊AB長為c，高可以表示成bsinA，知道了三角形的底邊和高，可 以求出什么？ 生：三角形的面積。 師：請說出三角形的面積表達式： 生：SABC 1 bcsinA 2 師：（操作幾何畫板，變動三角形形狀）我們來看一下，當三角形變化時，點C的縱坐標的形式會不 會發生變化？ 生：不會 師：那就是說，這個面積公式可以適用于任意三角形。 師：我們知道

12、，一個三角形含有6個元素，三條邊，三個角，這個表達式含有幾個元素？ 生：三個，兩條邊，一個角。 師：邊和角有什么關系嗎？ 生：角是兩邊的夾角。 師：你能用一句話來表達一下這個面積公式嗎？ 生：三角形的面積等于：三角形的兩邊與它們的夾角的正弦值的乘積的一半。 師：我們現在是用b,c，A這三個元素來表示的，那么，同樣的，你還能用其他的邊角來表示嗎？ 生：SABC 111 bcsinAacsinBabsinC 222 師：用一句話來描述一下這個公式？ 生：三角形的面積 = 任意兩邊與他們夾角的正弦的積的一半 師：這是一個非常漂亮的公式，我們看看，它將任意三角形的三條邊，三個角和三角形的面積在一個式子

13、里面聯系在了一起。從今以后，我們求三角形的面積又多了一個選擇。 師：我們通過這個公式還可以看出，任意三角形的邊角之間有一種特殊的等量關系，我們把等式中的S和 1 去掉看看：bcsinAacsinBabsinC 2 師：我們看看這個式子，等式中每條邊都出現了2次，每個角出現了1次，總的來說還是很復雜。我 們能否將它們進行等價變形，讓邊角之間的關系變得更加明確、更加簡單一點？ 思路1：等式的左、中、右同除以abc又會得到什么呢？ 生： sinAsinBsinC abc abc sinAsinBsinC 我們把這個等式取倒數，可以寫成：思路2： 我們將這個連等式變化成2個等式：bcsinA=acsi

14、nB,acsinB=absinC 即：bsinA=asinB,csinB=bsinC，要使2個等式的形式完全相同，并且能夠練習在一起。 再變形：可以得到b/sinB=a/sinA,c/sinC=bsinB 所以可以得到： abc sinAsinBsinC 我們來看一下，這個連等式將三角形的6個元素完美的結合在了一起，比起前面的表達式，它顯得非常的簡潔，非常的美。為什么說它非常美呢？大家看看它的結構，有什么特點？ 生：各邊與其對角的正弦嚴格對應，體現了數學的對稱美. 問：哪位同學能用文字語言把它描述一下？ 生：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等 師：我們初中學過，在任意三角形ABC中，

15、大邊對大角，這個兩等式可以看做大邊對大角的一個升級版，大邊對大角的正弦，小邊對小角的正弦，他們的比值相等。 不研究不知道，一研究嚇一跳，小小的一個三角形蘊含了這么多的奧秘！ 說明：這就是我們今天要學的正弦定理。為什么要寫成這種形式呢？因為這個比值是一個常數，有它特定的意義，我們在下一節課再進行研究。 師：我們再來研究一下這個連等式。我們可以將它分解成幾個等式？ 生：三個：abacbc ， sinAsinBsinAsinCsinBsinC 師：我們來看一下，每個等式含有4個元素。對于每個等式來說，如果用方程的觀點來看，如果要求出其中一個元素，需要知道幾個元素？ 生：知道三個。 師：三個方程，每個

16、含有四個量，知其三求其一。 練習：（1）下列哪些三角形的x可以用正弦定理來求解如果可以，應該如何求？（不必求出x的值） B B B (3) B C B (5) B (6) (4) 由此，我們可以歸納出正弦定理可以解決某些三角形的求解問題： （1）已知兩角及任意一邊； （2）已知兩邊及其中一邊的對角. （2） 應用正弦定理解決引例問題； 4、歸納小結 請大家梳理一下我們今天學的內容： 生：我們今天利用坐標系對三角形進行研究，發現了： 1、 三角形面積公式： SABC 111 bcsinAacsinBabsinC222 即：三角形的面積等于三角形任意兩條邊與它夾角的正弦的積的一半。 2、 正弦定理

17、 abc ，它是解三角形的工具之一。 sinAsinBsinC 即：在三角形中，各邊與它所對角的正弦的比相等。 3、正弦定理可以解決以下兩種類型的三角形： （1）已知兩角及任意一邊； （2）已知兩邊及其中一邊的對角. 5、作業： 練習卷 篇三：1.1.1正弦定理教案 資源網（），您身邊的高考專家 1.1.1正弦定理 一、教學目標： 1、能力要求： 掌握正弦定理，能初步運用正弦定理解一些斜三角形； 能夠運用正弦定理解決某些與測量和幾何有關的實際問題。 2、過程與方法： 使學生在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發現并掌握三角形中的邊長與角度之間的數量關系正弦定理。 在探究學習中認

18、識到正弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題，幫助學生提高運用有關知識解決實際問題的能力。 二、教學重點、難點： 重點： 理解和掌握正弦定理的證明方法。 難點： 理解和掌握正弦定理的證明方法；三角形解的個數的探究。 三、預習問題處理： 1、在直角三角形中，由三角形內角和定理、勾股定理、銳角三角函數，可以由已知的邊和角求出未知的邊和角。那么斜三角形怎么辦？確定一個直角三角形或斜三角形需要幾個條件？ 2、正弦定理：即 。 3、一般地，把三角形的三個角A,B,C和它們所對的邊a,b,c叫做三角形的 ，已知三角形的幾個元素求其它元素的過程叫做。 4、用正弦定理可解決下列那種問題 已知三角形三

19、邊；已知三角形兩邊與其中一邊的對角；已知三角形兩邊與第三邊的對角；已知三角形三個內角；已知三角形兩角與任一邊；已知三角形一個內角與它所對邊之外的兩邊。 5、上題中運用正弦定理可求解的問題的解題思路是怎樣的？ 四、新課講解： 在RtABC中，設C90，則 sinAasinA ac ,sinBbsinB bcc ,sinC1，即：c asinA ,c bsinB ,c csinC , sinC 。 共4頁 第1頁 高考資源網（），您身邊的高考專家 問題一：對于一般的三角形，上述關系式是否依然成立呢？ 設ABC為銳角三角形，其中C為最大角。 如圖（）過點A作ADBC于D，此時有sinB所以csinB

20、bsinC，即所以 設ABC為鈍角三角形，其中C為最大角。 如圖（）過點過點A作ADBC，交BC的延長線于D，此時也有sinB且sinCsin180C ADca ,sinC csinC ADb ， bsinB csinC 同理可得 sinA ， asinA bsinB csinC 。 ADc ， ADb 同樣可得 asinA bsinB csinC 。 綜上可知，結論成立。 先作出三邊上的高AD,BE,CF，則ADcsinB,BEasinC,CFbsinA。 所以SABC asinA bsinB 12 absinC csinC 12 acsinB 12 bcsinA，每項同除以 12 abc即得： 五、例題講解： 例1、已知：在ABC中，A45，C30，c10，解此三角形。 解：由A45，C