1、房地產(chǎn)調(diào)控問題摘要本文就常州市近十年各片區(qū)商品住宅價格變化數(shù)據(jù)、大宗商品價格變化數(shù)據(jù)、工資收入和GDP數(shù)據(jù)進行分析，建立數(shù)學模型并預測和模擬之間的關(guān)系。針對問題一，我們查找常州市統(tǒng)計年鑒，從中找到2002至2012年常州市各片區(qū)商品住宅價格變化數(shù)據(jù)、大宗商品價格變化數(shù)據(jù)、工資收入和GDP數(shù)據(jù)，并制成表格和更加直觀的折線圖。利用spss軟件進行多元線性回歸分析。得到了針對問題二，在建模前，先對原始數(shù)據(jù)進行整理和處理，通過累加生成和相關(guān)生成逐步使灰色量白化，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，從而建立相應于微分方程解的動態(tài)模型并作出預測我們先利用灰色系統(tǒng)理論建立了GM（1,1）模型，并進行了修正，最終得到微分方

2、程響應序列，并得到預測值，在此基礎上，再引入馬爾可夫鏈進行修正。通過實證分析，再進行求解，我們得到了可靠的結(jié)論。針對問題三，我們先利用所查找到的房價增長率，用Excel軟件繪制折線圖用平滑的曲線將各個散點連接起來，并對每條曲線添加趨勢線，和顯示R2值用于判定趨勢線的可靠程度。并得到：GDP增長率函數(shù)：商品房價增長函數(shù)：在探究商品住宅價格、GDP增速、市民工資水平之間的關(guān)系時，我們利用spss軟件進行擬合，得出模型，F(xiàn)INV（0.005,2,10）= 0.005015 <F=84.104，因此回歸方程相關(guān)非常顯著，所以商品住宅、GDP增速、市民工資水平之間的相關(guān)程度較高。 關(guān)鍵字： 房地產(chǎn)

3、調(diào)控 灰色預測 多元線性回歸分析 關(guān)系一、 問題重述問題一：利用身邊資源收集整理常州近十年來各區(qū)商品住宅價格、大宗商品價格、工資收入和GDP等數(shù)據(jù)，然后找出它們有何關(guān)系。問題二：利用查找到的十年數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型，然后預測2013年6月至12月間商品住宅價格，大宗商品價格變化趨勢。問題三：查找常州市市民工資收入的具體情況，再根據(jù)所收集數(shù)據(jù)，評價調(diào)控政策“商品住宅價格的增長速度不高于GDP的增長速度”在多長時間內(nèi)有效。并建立有效的數(shù)學模型模擬商品住宅價格、GDP增速、市民工資水平之間的關(guān)系。二、模型假設1、所尋找的數(shù)據(jù)具有統(tǒng)計學規(guī)律，即對于某一現(xiàn)象的說明需要有大量的數(shù)據(jù)支持，對于數(shù)據(jù)少的現(xiàn)象可以刪

4、除。2、常州各片區(qū)按行政區(qū)劃分，即武進、天寧、鐘樓、戚墅堰和新北五個區(qū)。3、所有找到的數(shù)據(jù)均真實可靠。4、在同一個區(qū)內(nèi)，商品住宅價格為銷售均價，沒有街道區(qū)域差異。三、問題分析在大多數(shù)實際問題中，影響因變量的因素不是一個而是多個，我們稱這類問題為多元回歸分析。可以建立因變量y與各自自變量之間的多元線性回歸模型。1、問題一分析：題目要求挖掘常州市近十年各片區(qū)商品住宅價格變化、大宗商品價格變化、工資收入和GDP之間關(guān)系，我們可以查找常州市統(tǒng)計年鑒等文獻，從中找出這些數(shù)據(jù)，然后制成表格和更加直觀的折線圖。再利用spss軟件進行多元線性回歸分析。2、問題二分析：題目要求預測2013年6月至12月間商品住

5、宅價格、大宗商品價格變化趨勢，我們要找出之前11個月的數(shù)據(jù)，再利用灰色預測系統(tǒng)進行預測，并利用馬爾科夫鏈進行修正。3、問題三分析：我們可以先利用所查找到的房價增長率，用Excel軟件繪制折線圖，并對每條曲線添加趨勢線、顯示R2值用于判定趨勢線的可靠程度。然后利用spss軟件進行擬合，求回歸方程，再判斷回歸方程是否顯著，若顯著，則商品住宅、GDP增速、市民工資水平之間的相關(guān)程度較高。四、符號說明武進區(qū)平均工資、GDP、原油價格函數(shù)關(guān)系；天寧區(qū)平均工資、GDP、原油價格函數(shù)關(guān)系；新北區(qū)平均工資、GDP、原油價格函數(shù)關(guān)系；戚墅堰區(qū)平均工資、GDP、原油價格函數(shù)關(guān)系；鐘樓區(qū)平均工資、GDP、原油價格函

6、數(shù)關(guān)系；為平均工資；為GDP；為原油價格。五、模型的建立與求解5.1、問題一的模型建立與求解5.1.1、探討商品住宅價格變動與工資收入之間的關(guān)系：通過市場調(diào)查，我們統(tǒng)計出2002-2012年常州市近十余年的商品住宅價格變動數(shù)據(jù)與工資收入變動數(shù)據(jù)。制成如下表格：表1.常州市商品房平均價格 地區(qū)年份商品房平均價格（元）2002206120032432200430402005334420063655200738922008391920095064201063032011798320127124表2. 2002-2012年常州市社會平均工資年份 地區(qū)平均收入2002149072003172592004

7、19068200519985 200622254200729568200833958200938529201043634201149755201255764表3. 2002-2012年常州市GDP變化數(shù)據(jù)常州市生產(chǎn)總值及其增長速度地區(qū)年份地區(qū)生產(chǎn)總值（億元）增長速度（%）2002760.312.42003900.214.520041100.615.520051302.215.120061560.015.220071880.015.620082202.212.420092518.711.720102976.713.120113581.012.220123969.811.55.1.2、為了更加形象

8、的表示商品住宅價格與平均工資收入的波動，將其制成折線統(tǒng)計圖：圖1.2002-2012年常州市的平均工資收入與商品住宅價格折線圖 表4 2002-2012年常州市商品住宅價格變化數(shù)據(jù) 年份 商品房平均價格（元）增長率200220610.150112200324320.18001200430400.25200533440.1200636550.093002200738920.064843200839190.006937200950640.292166201063030.244668201179830.2665420127124-0.1076為了更加直觀的觀察常州市2002-2012十余年商品住宅增

9、長率，制成如下折線統(tǒng)計圖：圖 2由表4和圖2看出:從2002-2012年十余年,常州市商品房價都有不同幅度的增長，2008年受經(jīng)融危機危機影響，漲幅有所下降，2009漲幅跌倒6.53%，2010年經(jīng)濟復蘇，漲幅所增長，2010年后，在國家的宏觀經(jīng)濟調(diào)控下，增長幅度低于5%，說明：自2010年來，國家對房價的調(diào)控的政策，取得很好的效果。多元回歸在商品房價影響因素中的應用：CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95.0% Confidence Interval for BBStd. Er

10、rorBetaLower BoundUpper Bound1(Constant)2090.506573.8743.643.008733.5103447.502平均工資-.143.103-1.199-1.388.208-.386.100GDP3.5101.3462.2792.608.035.3286.692原油-7.9145.702-.153-1.388.208-21.3985.569a. Dependent Variable: 武進CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95.0% C

11、onfidence Interval for BBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1(Constant)1866.317428.4514.356.003853.1922879.442平均工資-.110.077-.769-1.428.196-.291.072GDP3.4201.0051.8563.404.0111.0455.796原油-8.5124.257-.138-1.999.086-18.5781.554a. Dependent Variable: 天寧CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStand

12、ardized CoefficientstSig.95.0% Confidence Interval for BBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1(Constant)1827.422393.0304.650.002898.0542756.790平均工資-.189.070-1.249-2.685.031-.356-.023GDP4.622.9222.3615.015.0022.4436.801原油-11.8453.905-.180-3.033.019-21.079-2.611a. Dependent Variable: 新北CoefficientsaMo

13、delUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95.0% Confidence Interval for BBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1(Constant)1272.337260.1844.890.002657.0991887.575平均工資-.133.047-1.245-2.852.025-.243-.023GDP3.261.6102.3605.345.0011.8184.703原油-8.5462.585-.184-3.306.013-14.659-2.433a. Dep

14、endent Variable: 戚墅堰CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95.0% Confidence Interval for BBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1(Constant)2330.154516.8734.508.0031107.9423552.365平均工資-.240.093-1.250-2.587.036-.459-.021GDP5.8501.2122.3604.827.0022.9848.715原油-14.8065

15、.136-.178-2.883.024-26.950-2.662a. Dependent Variable: 鐘樓5.2、問題一的模型建立與求解5.2.1 GM(1，1)模型及修正算法：灰色系統(tǒng)理論(Grey System Theory)里的灰色預測是指關(guān)于灰色動態(tài)模型的預測，是含有灰元灰數(shù)的預測，是利用微分方程給出系統(tǒng)生成序列長期持續(xù)的變化過程，通過生成序列的作用弱化隨機性，再將生成數(shù)據(jù)還原即得系統(tǒng)的趨勢作用預測對象的預測結(jié)果利用灰色理論，設是維非負序列，為的1AGO序列，為的緊鄰均值生成序列，則GM（1,1）模型為灰色方程的白化方程，即影子方程，其中GM(1,1)灰色微分方程的響應序列為：

16、利用最小二乘法估計參數(shù)后代入上式中進行數(shù)據(jù)還原即得預測值：這反映了原始數(shù)據(jù)的總變化趨勢。5.2.2 GMM（1,1）模型基于上述的灰色預測模型，引入馬爾科夫鏈：設有隨機過程（表示時刻的集合）和離散的狀態(tài)集若對任意的整數(shù)，條件概率滿足：則稱為馬爾可夫鏈，并記表示在時刻，系統(tǒng)處于狀態(tài)的條件下，在時刻，系統(tǒng)處于狀態(tài)下的概率，我們?nèi)∫徊睫D(zhuǎn)移概率，即。5.2.3實證分析數(shù)據(jù)的選取 ：我們通過常州統(tǒng)計信息網(wǎng)得到常州市各片區(qū)商品住宅均價的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：表120022003200420052006200720082009201020112012武進2157254631823501382633803937542

17、5584370126816天寧23282747343437774128439644276100656980088158新北21192500312534383758400140295206648082088204戚墅堰14841751218924082632280328223647453957505812鐘樓2694317939744371477850875123662082391043610364平均價格20612432304033443655389239195064630379837124為了直觀，將上表格數(shù)據(jù)制成折線圖和柱狀圖：圖3.常州市近十年各片區(qū)商品住宅價格變化（折線圖）圖4.常州市

18、近十年各片區(qū)商品住宅價格變化（柱狀圖）為了進一步表示同一片區(qū)在不同年份里的商品住宅價格變化，以片區(qū)為橫坐標，房價為縱坐標，制成如下柱狀圖：圖5.常州市近十年各片區(qū)商品住宅價格變化（柱狀圖）本模型中以大宗商品中的3個類別，即能源商品、基礎原材料和農(nóng)副產(chǎn)品的代表物質(zhì)大豆、原油、鐵礦石為對象。我們查找了2012年8月到12月，今年1月至5月的大豆、原油、鐵礦石價格，利用灰色預測，預測出2013年6月到12月的價格，做出價格變化趨勢折線圖:表5.原油、鐵礦石、大豆進口價2013年6月到12月預測價格（美元）圖6.常州市原油、鐵礦石、大豆進口價5.2.4、模型的求解基于GM（1,1）理論運用從2002至

19、2012常州市各個片區(qū)的數(shù)據(jù)得到GM（1,1）方程，計算得出該GM（1,1）方程可用于短期預測。根據(jù)計算，得出2013年六月到常州市商品住宅價格變化，整理成表：表6.預測2013年6月至12月間商品住宅價格變化表月份地區(qū)常州市6758377580.187577.197574.2107571.3117568.3127565.4將上述表格制成柱狀圖表示如下：圖7.預測2013年6月至12月間商品住宅價格變化表（柱狀圖）為了進一步比較在同一月份不同片區(qū)商品住宅價格，特制成以月份為橫坐標，房價為縱坐標的柱狀圖。圖8.預測2013年6月至12月間商品住宅價格變化表（柱狀圖）根據(jù)同樣的算法預測大宗商品價格

20、變化：圖9. 預測2013年6月至12月大宗商品價格變化5.2.5、結(jié)論依據(jù)房地產(chǎn)商品房價格滿足灰色建模條件和理論基礎，最后應用于常州市各個片區(qū)20022012年的商品住宅價格和近幾年大宗商品價格變化數(shù)據(jù)分析、建模、預測2013年6月到12月商品住宅價格和大宗商品價格變化趨勢。對于商品住宅價格變化，由圖表可以看出，大部分片區(qū)在6月至12月的價格增勢較緩，有些片區(qū)甚至有小部分的回落。而對于大宗商品的價格變化趨勢，則是呈小幅度增長。由于此模型對于預測商品住宅價格變化和大宗商品價格變化的優(yōu)越性，預測到的數(shù)據(jù)可以為廣大投資者和管理者提供較大可信度的參考性借鑒。5.3問題三的模型建立與求解5.3.1、評

21、價調(diào)控政策“商品住宅價格的增長速度不高于GDP的增長速度”在多長時間內(nèi)有效通過對常州市2002-2012年十余年GDP的增長率與商品房的增長率統(tǒng)計，我們獲得如下列表：表7. GDP增長率與商品房價增長率year年份20032004200520062007x2：GDP增長率10.56%16.73%17.91%17.64%21.56%y商品房價格增長率5.58%21.75%21.23%18.82%27.34%year年份20082009201020112012x2：GDP增長率16.40%23.62%17.19%17.96%16.12%y商品房價格增長率13.94%6.53%12.76%3.72%

22、1.76%利用Excel制成折線統(tǒng)計圖，用平滑的曲線將各個散點連接起來，并對每條曲線添加趨勢線，和顯示R2值，用于判定趨勢線的可靠程度。 圖9. 2002-2012年的GDP增長率與商品房價增長率通過顯示兩條趨勢線的公式，我們得到：GDP增長率函數(shù)：商品房價增長函數(shù)：要求商品房的的價格增長不超過GDP的增長，即要求通過計算得,說明:在2007年以后GDP值能較長時間的保持比商品房較快的經(jīng)濟增長。常州市在對商品房價的調(diào)控上取得了成效，能夠在今后較長的一時間內(nèi)保持GDP增長高于商品房價增長，以這樣一種較好的經(jīng)濟模式發(fā)展。5.3.2、探究商品住宅價格、GDP增速、市民工資水平之間的關(guān)系商品房價格越來

23、越受到廣大民眾的關(guān)注，而本題立足于探討GDP增長和市民工作水平的提升對商品房價的影響。模型分析：在大多數(shù)實際問題中，影響因變量的因素不是一個而是多個，我們稱這類問題為多元回歸分析。可以建立因變量y與各自自變量之間的多元線性回歸模型：其中： 是隨即誤差,是P+1 個未知參數(shù)，為回歸常數(shù)，為回歸系數(shù)。而是P 個可以精確測量并可控制的一般變量，稱為自變量。時，為一元回歸模型，當 時，我們稱為多元線性回歸模型。模型建立：針對GDP增長和市民工資收入水平的改變對商品房價格的影響，我們可以建立相似的模型：多元線性回歸分析模型運用逐步回歸，逐步回歸的基本思想是有進有出。具體是將變量一個一個引入，當每引入一個

24、變量后，對已經(jīng)選入的變量要進行逐個檢驗，當原引入的變量由于后面變量的引入而變得不在顯著時，要將其剔除，引入一個變量后從回歸方程中剔除一個變量，為逐步回歸的一步，每一步都要進行顯著性檢驗，以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。這個過程反復進行，直到既無顯著的自變量，也無不顯著自變量從方程中剔除為止。保證最后所得的回歸子集是最有回歸子集。 因變量：y 商品房價格（元/m2）自變量： 市民平均工資收入 (元/年) GDP值（億元/年）通過統(tǒng)計與數(shù)據(jù)的整理，我們得到常州市2002-2012年的平均工資收入數(shù)據(jù)、GDP值數(shù)據(jù)、商品房價格數(shù)據(jù)及其增值率，繪制成如下表格：表X 常州市商品房平

25、均價格及其影響因素統(tǒng)計數(shù)據(jù) yearx1：平均工資（元/年）x2：GDP值（億元/年）商品房價格（元/m2)2002756.7X1增長率1467.8X2增長率1467.8y增長率2003836.610.56%1622.1810.52%1622.185.58%2004976.616.73%1882.216.03%1882.2421.75%20051151.517.91%2261.220.14%2261.1721.23%20061354.617.64%2679.3318.49%2679.3318.82%20071646.621.56%3209.4719.79%3209.4727.34%200819

26、16.616.40%4115.528.23%4115.5113.94%20092369.323.62%4620.8612.28%4620.866.53%20102776.717.19%5565.920.45%5565.9312.76%20113275.317.96%6762.221.49%6762.23.72%20123803.216.12%8003.8218.36%8003.821.76%首先研究：因變量：y 商品房價格（元/ ）與自變量： 市民平均工資(元/年)之間的關(guān)系，建立一元線性方程：Variables Entered/RemovedbModelVariables EnteredVa

27、riables RemovedMethod1平均工資a.Entera. All requested variables entered.b. Dependent Variable: 房價Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.959a.921.912576.376a. Predictors: (Constant), 平均工資b. Dependent Variable: 房價相關(guān)系數(shù)擬合優(yōu)度調(diào)整后的擬合優(yōu)度=0.912標準估計的誤差=576.376（擬合優(yōu)度）：是回歸分析的決定系數(shù)，說明自變

28、量和因變量形成的散點與回歸曲線的接近程度，數(shù)值介于0和1之間，這個數(shù)值越大說明回歸的越好，也就是散點越集中于回歸線上。本模型中，所以散點很好的集中于回歸線上，回歸很好。ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression34667807.959134667807.959104.355.000aResidual2989884.9509332209.439Total37657692.90910a. Predictors: (Constant), 平均工資b. Dependent Variable: 房價CoefficientsaModelUn

29、standardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)290.481441.626.658.527平均工資.132.013.95910.215.000a. Dependent Variable: 房價此表給出了包括常數(shù)項在內(nèi)的所有系數(shù)的檢驗結(jié)果，用的是t檢驗，同時還會給出標化/未標化系數(shù)。可見常數(shù)項和“平均工資”都是有統(tǒng)計學意義的。由此得到房價與平均工資之間的一元回歸方程為：Variables Entered/RemovedbModelVariables EnteredVariables

30、 RemovedMethod1GDP, 平均工資.Entera. All requested variables entered.b. Dependent Variable: 房價分析：在該二元線性回歸方程中，GDP值和平均工資作為自變量分別為、，商品房作為因變量。Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.977a.955.943462.289a. Predictors: (Constant), GDP, 平均工資回歸模型統(tǒng)計量：R 是相關(guān)系數(shù)；R Square 相關(guān)系數(shù)的平方，又稱判定系數(shù)，

31、判定線性回歸的擬合程度：用來說明用自變量解釋因變量變異的程度；Adjusted R Square 調(diào)整后的判定系數(shù)；std.Error of the Estimate估計標準誤差。R Square=0.955 說明、之間存在線性關(guān)系，有較強的可靠性。ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression35948004.455217974002.22784.104.000aResidual1709688.4558213711.057Total37657692.90910a. Predictors: (Constant), GDP, 平均工資

32、b. Dependent Variable: 房價回歸模型的方差分析表， 顯著性概率是0.00，表明回歸極其顯著。 (注：sig值要求小于給定的顯著水平，一般是0.05、0.01，sig越接近0越好；R方衡量方程的擬合程度，R方越大越好，一般說明方程對樣本點的擬合效果很好；F是檢驗方程顯著性的統(tǒng)計量，越大越好。)CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)1625.026650.2162.499.037平均工資-.164.122-1.19

33、0-1.350.214GDP3.8481.5722.1582.448.040a. Dependent Variable: 房價建立模型：根據(jù)多元回歸模型：根據(jù)多元回歸模型和表Cofficicent欄目中“B”列系數(shù)帶入上式得到方程：回歸方程的顯著性檢驗：預測y的標準差可用剩余均方估計：從圖ANOVA b 方差分析表中得知：F統(tǒng)計量為84.104，同時通過Excel表格的FINV函數(shù)獲得如下數(shù)據(jù)：由于因此回歸方程相關(guān)非常顯著。五、模型評價一模型的優(yōu)點：從以上分析可以看出,該模型不依賴與變量有關(guān)的專業(yè)知識,而是依靠樣本數(shù)據(jù)本身的規(guī)律性來建立模型,具有操作簡單的特點,在短期預測方面有著獨特的優(yōu)勢,可

34、以用于商品住宅價格預測,從而為宏觀政策的調(diào)整和制定提供參考.模型的缺點： 1、在處理數(shù)據(jù)時，由于有些原始數(shù)據(jù)不是來源于官方網(wǎng)站，故我們處理所得到的數(shù)據(jù)并不十分精確。 2、本模型中只選取常州市七個中心城市的各項數(shù)據(jù)，沒有選取另外常州市的其他六個郊區(qū)。3、就理論而言,該模型是連續(xù)時間函數(shù),可以作為長期預測模型,但隨著時間推移,未來一些擾動因素將對系統(tǒng)產(chǎn)生影響。 二、 多元線性回歸分析： 模型優(yōu)點：全面的反應了因素多個自變量因素對因變量Y的影響。可以構(gòu)建多元線性回歸方程，用于預測y的變化情況。在實際生活中有廣泛的應用。 模型缺點：沒有利用散點圖對自變量與因變量之間的關(guān)系進行測定和觀察，符合線性關(guān)系的

35、因變量和自變量之間才可以運用線性回歸方程。沒有分析各個自變量因素間的影響，因素B的加入是否會照成因素A對因素C的影響的顯著性下降。應該對各個多元因素逐漸加入，并進行顯著性檢驗。六、模型推廣多元線性回歸分析：多元線性回歸是指兩個或兩個以上自變量與依變量之間的回歸。在現(xiàn)實生活中存在很多這樣的例子，幾個因素共同影響著某一因素的改變，例如：研究廣西玉林地區(qū)1956-1963年三化暝越冬蟲口密度（頭/畝，取其對數(shù)為）、3-4月日平均降雨量（, ）和降雨天數(shù)（）與第一代幼蟲發(fā)生量（頭/畝，取其對數(shù)為）時，我們就應該建立多元線性回歸方程，對其進行分析求解。七、參考文獻1 程松林，基于灰色理論的常州商品房價格預測和分析，碩士學位論文，2526頁，2008。2 謝明旸，我國大宗初級商品進口價格變化對CPI的影響以原油、鐵礦石和大豆為例，價格理論與實踐，6869頁，2011。3 常州中心城區(qū)近十年商品房價格波動調(diào)查分析，2013.4.284 常州市歷年社會平均工資一覽表，2013.4.285 李春喜，邵云，姜麗娜，生物統(tǒng)計學（第四版），M，北京：科學出版社，2008。6 韓中庚，數(shù)學建模方法及其運用（Methods and Applications of M