1、電場磁場典型問題科1 -絕緣光滑斜面與水平面成''角，質量為m、帶電荷量為-q （q>0）的小 球從斜面上的h高度處釋放，初速度為：C >0），方向與斜面底邊 MN 平行，如圖所示，整個裝置處在勻強磁場B中，磁場方向平行斜面向上。如果斜面足夠大，且小球能夠沿斜面到達底邊MN。則下列判斷正確的是A. 小球運動過程對斜面壓力越來越小B. 小球在斜面做變加速曲線運動C. 勻強磁場磁感應強度的取值范圍為I 2hD. 小球達到底邊MN的時間'.hi【答案】CD2. 質量為m、帶電量為+q的小金屬塊A以初速度'從光滑水平高臺（足夠高）上飛出。已知 在高臺邊緣的右

2、面空間中存在水平向左的勻強電場，場強大小E= 2mg/q,則A. 金屬塊在做平拋運動B. 經過足夠長的時間金屬塊一定會與高臺右側邊緣相碰EC. 金屬塊運動過程中距高臺邊緣的最大水平距離為D. 金屬塊運動過程的最小速度為【答案】BCD3. 女口圖倒“ V導軌，兩側導軌傾角為"''，間距為：'。分別平行底邊放置一根導體棒，其中宀'棒質量為電阻為""' , cd棒質量為 八,電阻為兩棒與導軌的動摩擦因數均為 戸=存，導軌頂端MN間連接內阻為k = 的電 源，兩棒通過一根繞過頂端光滑定滑輪的絕緣輕線連接，細線平行于左右導軌平面，左右

3、空間磁場均垂直于斜面向上，左右兩斜面磁感應強度均為廠-，為了使兩棒保持靜止，電 源電動勢的取值滿足什么條件。【答案】4.5V=E=13.5V【解析】本題考查了電磁感應與電路的綜合問題，意在考查考生的綜合分析和解決能力。設流過ab, cd的電流分別為'1，'由電路結構得'通過比較得知，當電動勢最小時gsin 詔 L+ +bL +岸；gsin B :=/ gsin / = / gsin e E得： =4.5V當電動勢最大時f h /i 仙gsin e+ =B L+ B L+ gsin e P得：，13.5V故：4.5V E 13.5V4. 如圖，A、C兩點分別位于x軸和y軸

4、上，/ OCA=30 , OA的長度為L。在'，'，；l 區域 內有垂直于xOy平面向里的勻強磁場。質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場。已知粒子從某點射入時，恰好垂直于OC邊射出磁場，且粒子在磁場中運動的時間為 t0。不計重力。(1) 求磁場的磁感應強度的大小；(2) 若粒子先后從兩不同點以相同的速度射入磁場，恰好從 OC邊上的同一點射出磁場，求 該粒子這兩次在磁場中運動的時間之和；（3）（選做）若粒子從某點射入磁場后， 其運動軌跡與 AC邊相切，且在磁場內運動的時間為，求粒子此次入射速度的大小。口一切丁"4円-珊【答案】（1廠（2）

5、' 1 一 二一（3）1；【解析】本題考查了帶電粒子在有界場中的運動等知識點，考查了考生的理解和應用能力。（1 ）粒子在磁場中做勻速圓周運動，在時間5內其速度方向改變了90°故它的周期* 設磁感應強度大小為B，粒子速度為v,圓周運動的半徑為r。由洛倫茲力公式和牛頓定律得2 nr勻速圓周運動的速度滿足廠廠 聯立式得（2）設粒子從 0A變兩個不同位置射入磁場，能從0C邊上的同一點P射出磁場，粒子在磁場中運動的軌跡如圖（a）所示。設兩軌跡所對應的圓心角分別為"和。由幾何關系有曰了 一心粒子兩次在磁場中運動的時間分別為匕與t2,則' I '" 一

6、一 丄匚:；斗:;，則的軌跡圓弧對應的圓（3）如圖（b），由題給條件可知，該粒子在磁場區域中運動 心角為120°設°為圓弧的圓心，圓弧的半徑為 r°，圓弧與AC相切于B點，從D點射出 磁場，由幾何關系和題給條件可知，此時有m - .f M .r -炸"根據幾何關系774-7-設粒子此次入射速度的大小為 ，由圓周運動規律坯=丁一聯立式得圖(4召- 3)刑5. 如圖所示，在y軸上A點沿平行x軸正方向以 發射一個帶正電的粒子，在該方向距A點3R處的B點為圓心存在一個半徑為 R的圓形有界的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外， 當粒子通過磁場后打到 x軸上的C點，且速

7、度方向與 x軸正向成60°角斜向下，已知帶電子 粒的電量為q，質量為m,粒子的重力忽略不計，0點到A點的距離為，求：(1) 該磁場的磁感應強度 B的大小。(2) 若撤掉磁場，在該平面內加上一個與y軸平行的有界勻強電場，粒子仍按原方向入射，當粒子進入電場后一直在電場力的作用下打到x軸上的C點且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下，則該電場的左邊界與y軸的距離為多少？(3) (選做)若撤掉電場，在該平面內加上一個與(1)問磁感應強度大小相同的矩形有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，粒子仍按原方向入射，通過該磁場后打到x軸上的C點且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下，

8、則所加矩形磁場的最小面積為多少？【答案】(1(2) R (3)''山【解析】本題考查了帶電粒子在有界場中的運動、帶電粒子在電場中的運動等知識點，考查了考生的理解和應用能力。(1) 帶電粒子離開圓形磁場時，速度偏轉60。反向延長過磁場的圓心，軌跡如圖所示，由幾何知識可得:一用E 根據 求出，'；(2) 粒子做類平拋運動以 60角打到C點，其速度方向的反向延長線過B點，由平拋知識可得速度的反向延長線平分水平位移。如圖所示，由幾何知識求其水平位移的一半H -:;沁二一丄斤，所以電場的左邊界到 B的距離也等于2R，因此電場的左邊界到y軸的距離為R;(3) 左手定則可知，粒子進入

9、磁場后向上偏轉，并最終沿BC的方向離開磁場，由于磁場的磁感應強度與(1)相同，所以粒子運動的半徑不變，以入射方向和出射方向為切線畫圓， 則為粒子的運動軌跡，如下圖所示.切點E、F分別為入射點和出射點，即為磁場的兩個邊界點，則矩形的最小面積應滿足有三條邊與圓軌跡相切，第四條邊過EF ,由幾何知識可得,矩形邊長為 ；-'''2 J3 _|l 3矩形短邊為.:匸匚、八，:面積為6. 質量為mi=1kg、帶電量為q=0.5C的小球M以速度v=4.5m/s自光滑平臺右端水平飛 出，不計空氣阻力，小球M飛離平臺后由A點沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC,圓軌道ABC的形狀為半徑 Rv

10、4m的圓截去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑，在過 A點的豎直線00'的右邊空間存在豎直向下的勻強電場，電場強度大小為E=10V/m , (sin53 =0.8,2cos53 =0.6，重力加速度 g取10m/s )求：(1)小球M經過A點的速度大小va；(2)欲使小球M在圓軌道運動時不脫離圓軌道，求半徑R的取值應滿足什么條件？r T 2525,【答案】(1) 7.5m/s''廠或"1:11【解析】本題考查帶電粒子在復合場中的運動的知識點，意在考查學生的分析綜合能力。小球離開平臺后做平拋運動，由題知，小球經過A點時的速度沿圓軌道的切線方向，則

11、' 解得 VA=7.5m/s;(2)(i)小球N沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC后，小球沿軌道做圓周運動，若恰好能通過最高點C,由重力和電場力的合力提供向心力，設滑至最高點的速度為vc，則有皿佃+ qE =ii根據動能定理得：-(m1g+qE)R(1+cos53 戶 mwc2- m1VA2故當-''，:川時，小球N沿著軌道做圓周運動的，且能從圓的最高點C飛出；(ii)若小球N恰好滑到與圓心等高的圓弧上的T點時速度為零，則滑塊也沿圓軌道運動而不脫離圓軌道。根據動能定理得根據題中信息可知 Rv 4m25)故當.I r 'Hi時，小球在軌道內來回的滾動_25綜上所述，小

12、球能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道，半徑R的取值應滿足"或25.百m < Z? < 4m。7如圖所示，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質量均為m的帶電小球A和B置于光滑絕緣的水平面上，A球的帶電量為+2q, B球的帶電量為-3q,構成一個帶電系統(它們均可視為質點， 也不考慮兩者間相互作用的庫侖力)。現讓小球A處在有界勻強電場區域 MPNQ內。已知虛線MP位于細桿的中垂線上，虛線NQ與MP平行且間距足夠長勻強電場的電場強度大小為 E,方向水平向右.釋放帶電系統，讓它從靜止開始運動。MNB : A:求：(1)帶電系統運動的最大速度為多少?(2)帶電系統運動過程中，B球電勢能增加的最

13、大值多少?(3)帶電系統回到初始位置所用時間為多少?【答案】(2)6qEL(3)6【解析】本題考查了動能定理、電場力做功、電勢能、勻變速直線運動及其公式、牛頓第二 定律、加速度等知識點，意在考查考生的理解和應用能力。Vmax,根據動能定（1）當B球運動至MP位置時，帶電系統運動的速度最大，設最大速度為 理可得： 2qEL = _ ' 門'"hlr._0解得：.1 =當帶電系統速度第一次為零，B克服電場力做功最多、B增加的電勢能最多， 設B球在電場中的最大位移為 X,由動能定理有2qE（L+x） - 3qEx=0所以B電勢能增加的最大值為圧電=Wi= 3qEx聯立解得

14、AE電=6qEL設帶電系統由靜止釋放到小球B剛進入電場的過程中，帶電系統運動的時間t 1 3為，根據勻變速直線運動公式可得：L= ：' ',根據牛頓第二定律可得帶電系統的加速度為：=設小球B進入電場后至小球 A剛運動到帶電系統速度為零時 （最右端）的過程中，帶電系統運動的時間為'，則有1e根據勻變速直線運動公式可得：2L= ：'' ',根據牛頓第二定律可得帶電系統的加速度為：=根據對稱性可知，帶電系統從出發點回到出發點的過程中所用總時間為tl t2t=2+2解得t=6,8.如圖所示，兩平行金屬板A、B長8m，兩極板間距離 d=8cm, A極板比B

15、極板電勢高300V，電荷量q= 11": ,質量m=l *的帶電正粒子，沿電場中心線 RO 垂直電場線飛入電場， 初速度匕丨川八，粒子飛出平行板電場后經過界面 MN、PS 間的無電場區域后，進入固定在 0點的點電荷Q形成的電場區域，（設界面 PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響）已知兩界面 MN、PS相距為12cm, D是中心線R0與界面PS的交點，0點在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過界面 PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏 be上，不計粒子重力（靜電力常量 工Jh' .< |廠M:I(<12cm Qcm*:；b(1 )求粒子穿過界面 MN時偏離中

16、心線 RO的距離多遠？到達 PS界面時離D點多遠?(2)確定點電荷 Q的電性并求其電荷量的大小【答案】(1)0.l?m (2) Q=1.04 XI0-8C，且 q 帶負電【解析】本題考查帶電粒子在電場中運動的知識，意在考查學生的分析能力。(1)粒子穿過界面 MN時偏離中心線 RO的距離(側向位移) 1"；，'二_J '，聯立解得； 山心帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動，其運動軌跡與PS線交于a點，設a到中心線的距離為丫Ly 總則廠 解得： _丨m(2)帶電粒子到達a處時，沿'方向的速度大小為 一：;,-八"：，i "，/：垂直：方向的速

17、度大小為？ 一右一AMVyOD3如圖，：1-I,可知速度v方向垂直于Oa根據題意可知，該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點電荷Q做勻速圓周運動，且半徑等于Oa的長度，即一；-' : -_' ' '，代入數據解得:粒子到達a點時的速度大小為1 1- / 由庫侖定律和牛頓第二定律得硝=咗；代入數值解：Q=1.O4 X1O-8C,且Q帶負電。9如圖，直角坐標系 xoy位于豎直平面內，在-mW頑0勺區域內有磁感應強度大小B =4.0 W4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強磁場，其左邊界與x軸交于P點；在x>0的區域內有電場強度大小E = 4N/C、方向沿y軸正方向的條形

18、勻強電場，其寬度 d =2m。一質量m = 6.4 t0-27kg、電荷量q = -3.2 10-19C的帶電粒子從 P點以速度V = 4 X04m/s,沿與x軸 正方向成0=60°角射入磁場，經電場偏轉最終通過x軸上的Q點（圖中未標出），不計粒子重力。求：'X X :BII：x X 帶電粒子在磁場中運動時間；當電場左邊界與 y軸重合時Q點的橫坐標；若只改變上述電場強度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點，討論此電場左邊界的橫坐標x與電場強度的大小 E'的函數關系。燈乍6_6斗【答案】：Ax=5m .【解析】本題考查了電粒子在勻強磁場中的運動，牛頓第二定律，向心力，帶電粒

19、子在勻強電場中的運動等知識點，意在考查考生的理解及運用能力。帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律有mV2_ 分，代入數據得：'-'，由幾何關系得粒子運動軌跡的圓心角為，在磁場中運動時間；_',_，,代入數據得：_ 辿、帶電粒子離開磁場垂直進入電場后做類平拋運動，設帶電粒子離開電場時的速度偏向角為Qn _Vy _ Eqd -4 x 3.2 k 10 - i勺 x 2_ 1",如圖 1,則：:“-設Q點的橫坐標為x,則SC ，| 一 .，故x=5m ;i! X XyJ V1 1r ZL Ji4 -! B10V.£X X圖1電場左邊界的橫坐標為 X，當0v x'v 3m時，如圖2,設粒子離開電場時的速度偏向角為"，則：，又一，由上兩式得："C，當 5m時，如1亠£' - 64圖3,有： J，將y=1m及各數據代入上式得：圖2圖3僅供個人用于學習、研究；不得用于商業用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nliche