1、絕密 啟用前2021 年一般高等學校招生全國統一考試理科數學本試卷共23 題，共 150 分，共 5 頁；考試終止后，將本試卷和答題卡一并交回；留意事項： 1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清晰，將條形碼精確粘貼在條形碼區域內；2挑選題必需使用2b 鉛筆填涂；非挑選題必需使用05 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰；3請依據題號次序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效；4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必需用黑色字跡的簽字筆描黑；5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀；一、挑選題：此題共12 小題，每

2、道題5 分，共 60 分；在每道題給出的四個選項中，只有哪一項符合題目要求的；1設集合a x|x2 5x 6>0 ， b x|x 1<0 ，就 aba ， 1）b 2， 1）c 3， 1）d 3， ） 2設 z 32i ，就在復平面內z 對應的點位于a 第一象限b 其次象限c第三象限d 第四象限uuuruuruuuruuuuruuur3已知 ab2,3）， ac 3， t）， bc 1，就 ab bc a 3b 2c 2d 342021 年 1 月 3 日嫦娥四號探測器勝利實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業取得又一重大成就，實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是

3、地面與探測器的通訊聯系為解決這個問題，發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋 ”，鵲橋沿著環繞地月拉 格朗日 l2 點的軌道運行l2 點是平穩點，位于地月連線的延長線上設地球質量為m ，月球質量為m ，地月距離為r， l2 點到月球的距離為r ，依據牛頓運動定律和萬有引力定律， r 滿意方程：m 1m 2m 1rr rr 223rrr設，由于的值很小，因此在近似運算中3334533 ，就 r 的近似r1 2值為m 2ma r1m 2b r2m 1c 33m 2 rm 1d 3m 2 r3m 1理科數學試題第 1 頁 （共4 頁）5演講競賽共有9 位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成果時，從9 個

4、原始評分中去掉1 個最高分、 1 個最低分，得到7 個有效評分 7 個有效評分與9 個原始評分相比，不變的數字特點是a 中位數b 平均數c方差d 極差 6如 a>b，就a ln a- b） >0b 3a<3bc a3- b3>0d a >b 7設 ， 為兩個平面，就 的充要條件是a 內有很多條直線與平行b 內有兩條相交直線與平行c ， 平行于同一條直線d ， 垂直于同一平面28如拋物線y2 2pxp>0）的焦點是橢圓xy1 的一個焦點，就p23 ppa 2b 3c 4d 89以下函數中，以為周期且在區間，）單調遞增的是242a f x） cos2x b f

5、x） sin2xc f x） cos xd f x）sin x10已知 0，）， 2sin 2 cos 2 1，就 sin 2a 15b x2y25c53d 253511設 f 為雙曲線c：221aab0,b0) 的右焦點， o 為坐標原點，以of 為直徑的圓與圓 x2y2a 2 交于 p， q 兩點如pqof ，就 c 的離心率為a 2b 3c 2d 512設函數f x 的定義域為r，滿意f x12f x ，且當 x0,1 時，f xxx1) 如對任意 x9, m ，都有f x78 ，就 m 的取值范疇是958a , 4b , 3c , 2d , 3二、填空題：此題共4 小題，每道題5 分，

6、共 20 分；13我國高鐵進展快速，技術先進經統計，在經停某站的高鐵列車中，有 10 個車次的正點率為 0 97，有 20 個車次的正點率為 0 98，有 10 個車次的正點率為 0 99，就經停該站高鐵列車全部車次的平均正點率的估量值為 14已知 f x 是奇函數， 且當 x0 時，f xeax 如 f ln 28 ，就 a 15 abc 的內角a, b ,c 的對邊分別為a, b, c 如 b6,a2c, b，就 abc 的面3積為 理科數學試題第 2 頁 （共4 頁）16中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的外形多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信外形

7、是“半正多面體 ”（圖 1）半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體表達了數學的對稱美圖2 是一個棱數為48 的半正多面體，它的全部頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1就該半正多面體共有 個面，其棱長為 （此題第一空 2 分，其次空3 分）三、解答題： 共 70 分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟；第 17 21 題為必考題，每個試題考生都必需作答；第22、23 題為選考題，考生依據要求作答；（一）必考題：共60 分； 17（ 12 分）如圖，長方體abcd a1b1c1d1 的底面 abcd 是正方形，點e在棱 aa1 上， be ec1（ 1）證明

8、： be平面 eb1 c1；（ 2）如 aea1e，求二面角becc1 的正弦值18（ 12 分）11 分制乒乓球競賽，每贏一球得1 分，當某局打成10:10 平后， 每球交換發球權，先多得 2 分的一方獲勝，該局競賽終止 甲、 乙兩位同學進行單打競賽，假設甲發球時甲得分的概率為 05，乙發球時甲得分的概率為0 4，各球的結果相互獨立在某局雙方10:10 平后，甲先發球，兩人又打了x 個球該局競賽終止（ 1）求 p（ x 2）；（ 2）求大事 “x 4 且甲獲勝 ”的概率19（ 12 分）已知數列 an 和 bn 滿意 a1 1，b1 0， 4 an 13anbn4， 4bn 13bnan4

9、（ 1）證明： an bn 是等比數列， anbn 是等差數列；（ 2）求 an 和 bn 的通項公式理科數學試題第 3 頁 （共4 頁）20（ 12 分）已知函數fxln xx1 x1（ 1）爭論 f x）的單調性，并證明f x）有且僅有兩個零點；（ 2）設 x0 是 f x）的一個零點，證明曲線y ln x 在點 ax 0，ln x0）處的切線也是曲線yex 的切線21（ 12 分）已知點 a- 2,0）， b2,0），動點m x,y）滿意直線am 與 bm 的斜率之積為 - 12記 m的軌跡為曲線c（ 1）求 c 的方程，并說明c 是什么曲線；（ 2）過坐標原點的直線交c 于 p， q 兩點，點 p 在第一象限，pe x 軸，垂足為e， 連結 qe 并延長交c 于點 g（ i）證明： pqg 是直角三角形；（ ii ）求 pqg 面積的最大值（二）選考題：共10 分；請考生在第22、23 題中任選一題作答；假如多做，就按所做的第一題計分；22 選修 44：坐標系與參數方程 （ 10 分）在極坐標系中，o 為極點，點m 0 ,0 00 在曲線c :4sin上，直線l 過點a4,0 且與 om 垂直，垂足為p（ 1）當0 =時，求0 及 l 的極坐標方程；3（