1、高考數學精品復習資料2019.5第 15 講導數研究函數的最值、優化問題、方程與不等式(時間：45 分鐘分值：100 分)基礎熱身120 xx韶關調研 函數 yxex的最小值是()a1bec1ed不存在2f(x)x33x22 在區間1，1上的最大值是()a2b0c2d43某城市在發展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關注，據有關統計數據顯示，從上午 6 時到 9 時，車輛通過該市某一路段的用時 y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻 t 之間關系可近似地用如下函數給出：y18t334t236t6294.則在這段時間內，通過該路段用時最多的時刻是()a6 時b7 時c8 時d9 時4已知某生產廠家的年

2、利潤 y(單位：萬元)與年產量 x(單位：萬件)的函數關系式為 y13x381x234，則使該生產廠家獲得最大年利潤的年產量為()a13 萬件b11 萬件c9 萬件d7 萬件能力提升5一矩形鐵皮的長為 8 cm，寬為 5 cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，盒子容積的最大值是()a12 cm3b15 cm3c18 cm3d16 cm3620 xx湖南卷 設直線 xt 與函數 f(x)x2，g(x)lnx 的圖象分別交于點 m，n，則當|mn|達到最小時 t 的值為()a1b.12c.52d.22720 xx全國卷 已知函數 yx33xc 的圖象與 x 軸恰有兩個公共點

3、，則 c()a2 或 2b9 或 3c1 或 1d3 或 18 已知正四棱錐 sabcd 中， sa2 3， 那么當該棱錐的體積最大時， 它的高為()a1b. 3c2d3920 xx遼寧卷 若 x0，)，則下列不等式恒成立的是()aex1xx2b.11x112x14x2ccosx112x2dln(1x)x18x210設底面為等邊三角形的直棱柱的體積為 v，那么其表面積最小時，底面 邊長為_1120 xx廈門質檢 設函數 f(x)e2x21x，g(x)e2xex，對任意 x1，x2(0，)，不等式g（x1）kf（x2）k1恒成立，則正數 k 的取值范圍是_12某商場從生產廠家以每件 20 元購進

4、一批商品，若該商品零售價定為 p 元，則銷售量 q(單位：件)與零售價 p(單位：元)有如下關系：q8 300170pp2.則該商品零售價定為_時，毛利潤 l 最大，最大毛利潤是_(毛利潤銷售收入進貨支出)13 將邊長為 1 的正三角形薄片， 沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊， 其中一塊是梯形，記 s（梯形的周長）2梯形的面積，則 s 的最小值是_14(10 分)為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為 6 萬元該建筑物每年的能源消耗費用 c(單位：萬元)與隔熱層厚度 x(單位： cm)滿足關系：c

5、(x)k3x5(0 x10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為 8 萬元設 f(x)為隔熱層建造費用與20 年的能源消耗費用之和(1)求 k 的值及 f(x)的表達式；(2)隔熱層修建多厚時，總費用 f(x)達到最小，并求最小值來源:15(13 分)20 xx河北重點中學聯考 已知函數 f(x)xlnx，g(x)x2ax2.(1)求函數 f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)若函數 yf(x)g(x)有兩個不同的極值點 x1，x2(x1x2)且 x2x1ln2，求實數 a 的取值范圍來源:難點突破16(12 分)已知函數 f(x)lnxax.(1)當 a0 時，判斷 f(x)在定義域上的

6、單調性；(2)若 f(x)在1，e上的最小值為32，求實數 a 的值；(3)試求實數 a 的取值范圍，使得在區間(1，)上，函數 yx2的圖象恒在函數 f(x)的圖象的上方課時作業(十五)【基礎熱身】1c解析 y(x1)ex，令 y0，得 x1.因為 x1 時 y1 時 y0，所以 x1 時，ymin1e.2c解析 f(x)3x26x3x(x2)，令 f(x)0 可得 x0 或 2(舍去)，當1x0，當 0 x1 時，f(x)0，所以當 x0 時，f(x)取得最大值 2.3c解析 y38t232t3638(t12)(t8)，令 y0 得 t12(舍去)或 t8，當 6t0，當 8t9 時，y9

7、 時，y0；當 0 x0，所以函數y13x381x234 在(9，)上單調遞減，在(0，9)上單調遞增，所以 x9 是函數的極大值點又因為函數在(0，)上只有一個極大值點，所以函數在 x9 處取得最大值【能力提升】5c解析 設小正方形的邊長為 x cm，則盒子底面長為 82x，寬為 52x.v(82x)(52x)x4x326x240 x0 x0)時的最小值令 f(t)2t1t0，得 t22或 t22(舍去)故 t22時，f(t)t2lnt 有最小值，即|mn|達到最小值，故選 d.7 a解析 由 f(x)3x233(x1)(x1)0 x1， 結合 f(x)的圖象可知只要 f(1)0 或 f(1

8、)0 即可，故解得 c2 或 2，故選 a.8 c解析 設底面邊長為 a， 則高 hsa222a21212a2， 所以體積 v13a2h1312a412a6.設 y12a412a6，則 y48a33a5，當 y 取最值時，y48a33a50，解得 a0(舍去)或 a4，故 a4 時體積最大，此時 h1212a22.9c解析 驗證 a，當 x3 時，e32.7319.68133213，故排除 a；驗證 b，當 x12時，111263，而 112121414131639481 521480 恒成立，所以當 x0，)時，g(x)g(0)0，所以 x0，)時，g(x)cosx112x2為增函數，所以

9、g(x)g(0)0 恒成立，即 cosx112x2恒成立；驗證 d，令 h(x)ln(1x)x18x2， h(x)1x11x4x（x3）4（x1）， 令 h(x)0， 解得 0 x3， 所以當 0 x3 時， h(x)h(0)0，顯然不恒成立故選 c.10.34v解析 設底面邊長為 x，則高為 h4v3x2，s34v3x2x234x24 3vx32x2，s4 3vx2 3x，令 s0，得 x34v.當 0 x34v時，s34v時，s0，故當 x34v時，s 取得最小值11k1解析 k 為正數，對任意 x1，x2(0，)，不等式g（x1）kf（x2）k1恒成立g（x）kmaxf（x）k1min.

10、由 g(x)ex2（1x）e2x0 得 x1.x(0，1)，g(x)0，x(1，)，g(x)0，g（x）kmaxg（1）kek.同理 f(x)e2x21x20 x1e，x0，1e ，f(x)0，f（x）k1minf1ek12ek1，ek2ek1，k0k1.123023 000解析 由題意知 l(p)pq20qq(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，l(p)3p2300p11 700.令 l(p)0，得 p30 或 p130(舍)來源:因為在 p30 附近的左側 l(p)0，右側 l(p)0，l(30)是極大值根據實際意義知，l(30)是最大值

11、，此時 l(30)23 000.即零售價定為每件 30 元時，有最大毛利潤為 23 000 元13.32 33解析 設 dex，由 edbc，abc 為正三角形，addeaex，bdec1x.過 d 作 dfbc，df32(1x)，梯形的周長為 bddeecbc3x，梯形的面積為12(x1)32(1x)34(1x2)s（3x）234（1x2）(0 x1)s43（2x6） （1x2）（3x）2（2x）（1x2）243（2x6） （13x）（1x2）2，令 s0，解得 x13或 3(舍去)，0 x13，s0，13x0，x13時，smin32 33.14解：(1)設隔熱層厚度為 x cm，由題設，每

12、年能源消耗費用為 c(x)k3x5.再由 c(0)8，得 k40，因此 c(x)403x5.而建造費用為 c1(x)6x.所以隔熱層建造費用與 20 年的能源消耗費用之和為f(x)20c(x)c1(x)20403x56x8003x56x(0 x10)(2)f(x)62 400（3x5）2，令 f(x)0，即2 400（3x5）26.解得 x5 或 x253(舍去)當 0 x5 時，f(x)0，當 5x0，故 x5 是 f(x)的最小值點，對應的最小值為 f(5)6580015570.故當隔熱層修建 5 cm 厚時，總費用達到最小值為 70 萬元15解：(1)由題意 f(x)lnx10，得 x1

13、e.當 0tg(x)ming12 ln2 時，x1，x2存在，且 x2x1的值隨 a 的增大而增大而當 x2x1ln2 時，由題意得lnx12x1a10，lnx22x2a10.兩式相減可得 lnx2x12(x2x1)2ln2，得 x24x1，代入 x2x1ln2 得 x24x143ln2，此時實數 a23ln2lnln231，所以實數 a 的取值范圍為 a23ln2lnln231.【難點突破】16解：(1)f(x)1xax2xax2(x0)當 a0 時，f(x)0 恒成立，故 f(x)在(0，)上是單調遞增函數(2)由 f(x)0 得 xa.當 a1 時，f(x)0 在1，e上恒成立，f(x)在1，e上為增函數，來源:f(x)minf(1)a32，得 a32(舍)當 ae 時，f(x)0 在1，e上恒成立，f(x)在1，e上為減函數，則 f(x)minf(e)1ae32，得 ae2(舍)當ea1 時，由 f(x)0 得 x0a，當 1xx0時，f(x)0，f(x)在(1，x0)上為減函數；當 x0 x0，f(x)在(x0，e)上為增函數f(x)min