1、淺談初一數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練田林第三中學(xué) 陳愛華數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，為了表達(dá)數(shù)量關(guān)系和空間形式，都 離不開”語言”這一思維載體，我們把表達(dá)數(shù)量關(guān)系和空間形式的語言稱為數(shù)學(xué)語 言。數(shù)學(xué)語言按其外形特征，可分為文字語言（或稱口然語言），符號語言和圖形 語言（或稱圖彖語言）三大板塊。掌握數(shù)學(xué)語言的水平是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的主 要反映。上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生要經(jīng)歷從具體情景中抽象出數(shù)學(xué) 符號的過程，體會直觀認(rèn)識與理性的聯(lián)系和區(qū)別。體會推理，能正確而簡明地表 述推理過程，合理解釋推理的正確性。感受、體驗文字語言、符號語言和圖形語 言的轉(zhuǎn)譯過程。這是課程標(biāo)準(zhǔn)捉出的在數(shù)學(xué)教學(xué)屮進(jìn)行數(shù)學(xué)

2、語言訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生 數(shù)學(xué)語言的要求，也是進(jìn)行素質(zhì)教育的重要內(nèi)容。在初一年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我往往會碰到學(xué)生的問題：“老師，我連題目都 看不懂, “老師，我不知道用什么數(shù)學(xué)知識來解決問題。j “老師，題口上 的文字的意義我知道了，但是我不會轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題二出現(xiàn)這些問題，實際上, 我們的學(xué)生不會把日常生活的語言“翻譯"成數(shù)學(xué)語言，沒有語言轉(zhuǎn)化能力，不能 用數(shù)學(xué)語言把問題的內(nèi)容清晰、簡潔地表示出來。針對初一學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高，但觀察、分析、認(rèn)識問題能力較弱的特點和學(xué) 習(xí)的知識由數(shù)向式轉(zhuǎn)化，比較抽象，與學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維能力有一定差距， 學(xué)習(xí)中會有一定困難。所以在平時的教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)語

3、言的理解和轉(zhuǎn)譯, 尤為重要。怎樣訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，我在教學(xué)實踐屮有以下幾點體會。一、訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)譯。1、自然語言轉(zhuǎn)化為符號語言或圖形語言是解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的必經(jīng)之路。我 們知道，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系及空間形式的科學(xué)，而符號語言與圖形語言是數(shù)學(xué) 思想及數(shù)學(xué)方法得以實現(xiàn)的載體。因而，數(shù)學(xué)應(yīng)用題屮的自然語言（文字語言） 只有轉(zhuǎn)譯為符號語言或圖形語言后，方能建立數(shù)學(xué)模型來解決。應(yīng)用題的文字語 言轉(zhuǎn)化成的符號語言往往是一些代數(shù)式表示的數(shù)量關(guān)系，即等量關(guān)系和不等量關(guān) 系。因此，要重視培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的能力、捕捉等量關(guān)系、不等 量關(guān)系的能力。例如：某地電話撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶

4、可以任選其一。第一種，計 時制：每分鐘0. 05元。第二種，包月制：50元。此外，每一種上網(wǎng)方式都加收 通信費每分鐘0. 02元。（1）比較這兩種收費方式。（2）若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)吋間為20小吋，你認(rèn)為采用哪種上網(wǎng)方式更合算。分析：此題的關(guān)鍵是找出兩種收費方式下用戶應(yīng)該支付的費用和所用的時間 的關(guān)系式。本題數(shù)量關(guān)系，必須從文字語言中正確挖掘轉(zhuǎn)譯岀來。轉(zhuǎn)譯時，首先要引入 一定的字母。比較這兩種收費方式，即比較一個月內(nèi)上網(wǎng)時間（這個時間可引入 字母x） 定，所用的費用進(jìn)行比較。還冇，注意表達(dá)數(shù)量的單位應(yīng)當(dāng)統(tǒng)一。如引入的字母x的單位是小時，則 題中每分鐘0. 05元應(yīng)轉(zhuǎn)換為每小時3元，每分鐘0

5、. 02元應(yīng)轉(zhuǎn)換為每小時1. 2 元。只冇這樣通過細(xì)心分析與深入理解題意，才能得到最后正確的答案。解：仃）：設(shè)某用戶一個月內(nèi)上網(wǎng)吋間為x小吋,則釆用計時制應(yīng)支付42x元,釆用包月制應(yīng)支付（50+1. 2x）元。 當(dāng)4. 2x二50+1. 2x時，即x二也，計時制和包月制支付的費用一樣多；3當(dāng)42x>50+l2x時，即x>,計時制比包月制支付的費用多；3當(dāng)4. 2x<50+1.2x時，即x<,計時制比包月制支付的費用少。3（2）：因為郢2°'所以計吋制比包月制支付的費用多，因此采用包月制合算。在透過文字語言的現(xiàn)象，抓住符號語言（尋找數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型

6、）的 木質(zhì)時，有時還應(yīng)借助圖形語言，利用直觀的特點，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言。2、符號語言轉(zhuǎn)譯為口然語言或圖形語言是理解應(yīng)用題題意的較為巧妙的手法。解答一題數(shù)學(xué)應(yīng)用題，首先必須對實際問題的整體過程有全面的了解，然后 歸納、抽象出一個完整的數(shù)學(xué)模型解之。因此，冇時必須講清被加工后的以符號 語言給出的問題含義，就只能將符號語言轉(zhuǎn)譯為自然語言或圖形語言。3、圖形語言轉(zhuǎn)譯為自然語言或符號語言是解應(yīng)用題過程中進(jìn)行定量、定性 分析的高級手段。在這種轉(zhuǎn)譯過程屮，必須在想圖的基礎(chǔ)上，讀懂圖，包 括對給出的圖形語言進(jìn)行加工、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，用與z相關(guān)的數(shù)學(xué)知識翻譯解釋 為自然語言或符號語言。例如：利用二元一次方程的

7、圖形，可以預(yù)測商業(yè)利潤和損耗。錢先生打算開 一家花木商店，每月租金和水電費共需700元。如果每株花木的平均成本價是2 元，那么錢先生的月支岀y可用方程v=2x十700來表示（這里x表示每月采購花 木的總株數(shù)）。錢先生根據(jù)市場調(diào)查，決定每株花木汕售價為9元，那么他的月 收入y可用方程y=9x表示（這里x表示每月出售花木的總株數(shù)）。錢先生可以通過畫出上述兩個方程的圖形來找到“收 支平衡點”，它可以給岀錢先生開始盈 利前必須出售花木的最少株數(shù)。這個點 就是兩個圖形的交點（如圖）從圖上可知，錢先生出售了 100株 花木后，才開始盈利。請你想一想，這 是為什么？從圖中你還可以得到什么信 息？從中我們不難

8、看出對圖形語言的轉(zhuǎn)譯必須全方位的了解信息，如圖：建立了 直角處標(biāo)平面，橫軸（x軸）表示花木的株數(shù)，縱軸（y軸）表示錢數(shù)，直線y二2x -1-700表示錢先生的月支出，買進(jìn)50株花，要支出800元，買進(jìn)100株花，要 支lij 900元。直線y=9x表示錢先生的月收入，賣出50株花，收入450元，賣出 100株花，收入900元。當(dāng)錢先生岀售了 100株花木（即兩個圖形的交點）時， 這時支出和收入止好持平，當(dāng)賣出的花超過100株，錢先生可以贏利。圖形語言幫助我們理解口然語言和符號語言，圖形語言較直觀地幫助我們解 決了問題，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)譯是解題的準(zhǔn)備，是將題屮的所有數(shù)量關(guān)系

9、的自然語言、圖形 語言轉(zhuǎn)譯為符號語言或三種語言的相互轉(zhuǎn)譯。譯好了，數(shù)量關(guān)系就清楚了，數(shù)學(xué) 問題就迎韌而解了。二、訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言的有序性。語言的有序性，指說話有條理，先講什么，后講什么，要有次序。例如：初一的一道兒何畫圖題：畫一個abc,使它的兩個內(nèi)角分別為45°、60°, a這兩個角的夾邊為4 cm （不要求寫ifhj法）。但在實際畫圖過程屮，要會畫，即會敘述畫法，先畫什么，再畫什么。如在 本題小，可以敘述以下幾個步驟：1、畫線段ab,使ab=4cmo 2、畫zbae,使 zbae二45°；畫zabf,使zabf二60°。3、射線 ae 與射線 bf 和交

10、于點 c。4、abc 就是所要畫的三角形。顯然步驟1、2、3、4是不可以顛倒的。學(xué)生連貫起來敘述，然后根據(jù)畫法一步一步地畫下來。這樣冇意識地長期訓(xùn) 練，可訓(xùn)練學(xué)生語言的有序性，學(xué)生說得有條有理，必然反映出他思維上的條理 性，將使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展。三、訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言的邏輯性。語言的邏輯性。在法則課的教學(xué)時要注重算理；例如：在異分母分式的加減 運(yùn)算的教學(xué)時，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再按照同分母分式的加減運(yùn)算 的法則進(jìn)行計算。在方法上要安排好教學(xué)的層次，應(yīng)結(jié)合講解算理，訓(xùn)練學(xué)生說相應(yīng)的話，把 算理與法則銜接起來，互相滲透，算理講完后法則便呼之欲出了。在公式教學(xué)時要注重推導(dǎo)；例如：在教學(xué)完全

11、平方公式時，先利用多項式的乘法，計算大量的習(xí)題，如：(x+2) -?, (5+m) 2=?, (2t+v)2 =? , (m+2n)2 =?等等，然后用數(shù)學(xué)自然語言：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們積的 兩倍，符號語言：(a+b) 2 =a2 +2ab+b2把規(guī)律性的認(rèn)識簡明地表達(dá)出來。最后可 以通過兒何圖形面積的計算，進(jìn)一步推理公式。(a+b) 2=a2 + 2ab + b2ra e r _r atarab通過數(shù)學(xué)的實驗猜測，止確而簡明地表述公式的口然語言，符號語言，并利 用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(圖形語言)和理解釋推理的正確性。這樣的訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué) 生的邏輯推理能力，逐步形成數(shù)學(xué)探究能力。四、訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言和思維的協(xié)調(diào)性。訓(xùn)練學(xué)生的語言表達(dá)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會冇條理地思維、正確地敘述自己的思維 過程。語言是思維的外殼，止確的思維離不開語言的支持。指導(dǎo)學(xué)生用語言有順 序、冇條理地闡述數(shù)學(xué)問題、表達(dá)自己的思維程序，是發(fā)展學(xué)生思維、充分發(fā)揮 學(xué)生的主體作用的-個重要方面。在教學(xué)屮，首先應(yīng)注意訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確的語言 來冋答問題，引導(dǎo)學(xué)生從生活語言過渡到數(shù)學(xué)語言;然后借助于適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動, 如：動手操作或觀察教師的實際操作，指導(dǎo)學(xué)生完整地表達(dá)數(shù)學(xué)含義，促進(jìn)數(shù)學(xué) 思維能力的發(fā)展；最后再指導(dǎo)學(xué)生用簡練的語言概括數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)原理，使學(xué) 生能夠達(dá)到語言和思維的-致