1、2021 年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷一、挑選題（本大題共12 小題，在每個小題給出的四個選項中，只有哪一項正確的，請把正確的選項選出來，每道題選對得3 分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0 分）1（3 分） | 1| =（）a1b1c1+d 12（ 3 分）生物學(xué)家發(fā)覺了某種花粉的直徑約為0.0000036 毫米，數(shù)據(jù) 0.0000036用科學(xué)記數(shù)法表示正確選項（）5 5 6 6a3.6×10b0.36×10c 3.6× 10d0.36× 103（3 分）如下列圖的幾何體的左視圖是（）abcd4（3 分）以下運算正確選項（）aa2.a3=a6 ba3

2、÷ a=a3 ca（ ba）=2a b d（a）3=a35（3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如下列圖的外形，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，就1 的度數(shù)是（）a45°b60°c75°d82.5 °6（3 分）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法 ”，其作法是：（ 1）作線段 ab，分別以 a，b 為圓心，以 ab 長為半徑作弧，兩弧的交點為c；（ 2）以 c 為圓心，仍以 ab 長為半徑作弧交ac的延長線于點d；（ 3）連接 bd，bc以下說法不正確選項（）a cbd=30° bs bdc=ab2c點

3、c 是 abd的外心dsin2a+cos2d=l7（3 分）某籃球隊10 名隊員的年齡結(jié)構(gòu)如表，已知該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，就眾數(shù)與方差分別為（）年齡192021222426人數(shù)11xy21a22，3b22，4c21， 3d21， 48（3 分）在平面直角坐標系中，點p（m， n）是線段 ab 上一點，以原點 o 為位似中心把 aob放大到原先的兩倍，就點p 的對應(yīng)點的坐標為（） a（2m，2n）b（2m，2n）或（ 2m， 2n）c（m，n） d（m，n）或（m，n）9（3 分）已知二次函數(shù)y=（ xh）2（h 為常數(shù)），當自變量 x 的值滿意 2x 5 時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y 的最

4、大值為 1，就 h 的值為（）a3 或 6b1 或 6c1 或 3d4 或 610（ 3 分）在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系如圖，在平面上取定一點o 稱為極點；從點o 動身引一條射線ox 稱為極軸；線段op 的長度稱為極徑 點 p 的極坐標就可以用線段op 的長度以及從 ox 轉(zhuǎn)動到 op 的角度（規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正）來確定，即p（3，60°）或 p（3，300°）或 p（3，420°）等，就點 p 關(guān)于點 o 成中心對稱的點q 的極坐標表示不正確的 是（）aq（ 3， 240°）b q（3， 120°） cq（3，

5、600°）d q（3， 500°）11（ 3 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程mx2（ m+2）x+=0 有兩個不相等的實數(shù)根 x1， x2如+=4m，就 m 的值是（）a2b 1 c2 或 1 d不存在12（ 3 分）如圖，菱形 abcd的邊長是 4 厘米， b=60°，動點 p 以 1 厘米秒的速度自 a 點動身沿 ab 方向運動至 b 點停止，動點 q 以 2 厘米/ 秒的速度自 b 點動身沿折線 bcd運動至 d 點停止如點 p、q 同時動身運動了 t 秒，記 bpq的面積為 s厘米 2，下面圖象中能表示 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）abcd二、填

6、空題（本大題共 6 小題，共 18 分，只要求填寫最終結(jié)果，每道題填對得3 分）13（ 3 分）因式分解：（x+2） xx2=14（ 3 分）當 m=時，解分式方程 = 會顯現(xiàn)增根15（ 3 分）用教材中的運算器進行運算，開機后依次按下，把顯示結(jié)果輸入如圖的程序中，就輸出的結(jié)果是16（ 3 分）如圖，正方形 abcd的邊長為 1，點 a 與原點重合，點 b 在 y 軸的正半軸上，點 d 在 x 軸的負半軸上，將正方形abcd繞點 a 逆時針旋轉(zhuǎn) 30°至正方形 ab'cd的位置， b'c與 cd相交于點 m ，就點 m 的坐標為17（3 分）如圖，點 a1 的坐標為（

7、2，0），過點 a1 作 x 軸的垂線交直線 l：y= x于點 b1，以原點 o 為圓心， ob1 的長為半徑畫弧交 x 軸正半軸于點 a2；再過點a2 作 x 軸的垂線交直線 l 于點 b2，以原點 o 為圓心，以 ob2 的長為半徑畫弧交 x軸正半軸于點 a3 ； 按此作法進行下去，就的 長 是 18（ 3 分）如圖，一艘漁船正以 60 海里/ 小時的速度向正東方向航行，在 a 處測得島礁 p 在東北方向上，連續(xù)航行 1.5 小時后到達 b 處，此時測得島礁 p 在北偏東 30°方向，同時測得島礁 p 正東方向上的避風港 m 在北偏東 60°方向為了在臺風到來之前用最短

8、時間到達 m 處，漁船馬上加速以 75 海里/ 小時的速度連續(xù)航行 小時即可到達（結(jié)果保留根號）三、解答題（本大題共7 小題，共 66 分；解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（ 7 分）如圖，直線y=3x5 與反比例函數(shù)y=的圖象相交 a（2，m），b（ n， 6）兩點，連接 oa， ob（ 1）求 k 和 n 的值；（ 2）求 aob的面積20（ 8 分）如圖，點 m 是正方形 abcd邊 cd上一點，連接 am，作 deam 于點 e，bf am 于點 f，連接 be（ 1）求證： ae=bf；（ 2）已知 af=2，四邊形 abed的面積為 24，求 ebf的正弦值21（

9、8 分）為進一步提高全民 “節(jié)省用水 ”意識，某學(xué)校組織同學(xué)進行家庭月用水量情形調(diào)查活動， 小瑩隨機抽查了所住小區(qū)n 戶家庭的月用水量， 繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖（ 1）求 n 并補全條形統(tǒng)計圖；（ 2）求這 n 戶家庭的月平均用水量；并估量小瑩所住小區(qū)420 戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)；（ 3）從月用水量為5m3 和和 9m3 的家庭中任選兩戶進行用水情形問卷調(diào)查，求選出的兩戶中月用水量為5m3 和 9m3 恰好各有一戶家庭的概率22（ 8 分）如圖， bd 為 abc外接圓 o 的直徑，且 bae=c（ 1）求證： ae與 o 相切于點 a；（ 2）如 aebc， bc=2

10、，ac=2，求 ad 的長23（ 11 分）為落實 “綠水青山就是金山銀山 ”的進展理念，某市政部門招標一工 程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù)該工程隊有a，b 兩種型號的挖掘機， 已知 3 臺 a 型和 5 臺 b 型挖掘機同時施工一小時挖土165 立方米； 4 臺 a 型和 7 臺 b 型挖掘機同時施工一小時挖土225 立方米每臺 a 型挖掘機一小時的施工費用為 300 元，每臺 b 型挖掘機一小時的施工費用為180 元（ 1）分別求每臺 a 型， b 型挖掘機一小時挖土多少立方米？（ 2）如不同數(shù)量的 a 型和 b 型挖掘機共 12 臺同時施工 4 小時，至少完成 1080 立方

11、米的挖土量， 且總費用不超過 12960 元，問施工時有哪幾種調(diào)配方案， 并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？24（12 分）如圖 1，在.abcd中，dhab 于點 h，cd的垂直平分線交 cd 于點 e，交 ab 于點 f， ab=6， dh=4，bf： fa=1：5（ 1）如圖 2，作 fg ad 于點 g，交 dh 于點 m ，將 dgm 沿 dc方向平移，得到 cgm，連接 mb求四邊形 bhmm的面積；直線 ef上有一動點 n，求 dnm 周長的最小值（ 2）如圖 3，延長 cb交 ef于點 q，過點 q 作 qkab，過 cd邊上的動點 p 作pkef，并與 qk

12、 交于點 k，將 pkq沿直線 pq翻折，使點 k 的對應(yīng)點 k恰好落在直線 ab 上，求線段 cp的長25（12 分）如圖 1，拋物線 y1=ax2 x+c 與 x 軸交于點 a 和點 b（1，0），與 y軸交于點 c（0， ），拋物線 y1 的頂點為 g，gm x 軸于點 m 將拋物線 y1 平移后得到頂點為 b 且對稱軸為直線 l 的拋物線 y2（ 1）求拋物線 y2 的解析式；（ 2）如圖 2，在直線 l 上是否存在點 t，使 tac是等腰三角形？如存在，懇求出全部點 t 的坐標；如不存在，請說明理由；（ 3）點 p 為拋物線 y1 上一動點，過點 p 作 y 軸的平行線交拋物線y2

13、于點 q，點q 關(guān)于直線 l 的對稱點為 r，如以 p，q，r 為頂點的三角形與 amg 全等，求直線 pr的解析式2021 年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、挑選題（本大題共12 小題，在每個小題給出的四個選項中，只有哪一項正確的，請把正確的選項選出來，每道題選對得3 分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0 分）1（3 分） | 1| =（）a1b1c1+d 1【分析】 直接利用肯定值的性質(zhì)化簡得出答案【解答】 解： | 1| = 1應(yīng)選： b【點評】 此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，正確把握肯定值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2（ 3 分）生物學(xué)家發(fā)覺了某種花粉的直徑約為0.0000036 毫

14、米，數(shù)據(jù) 0.0000036用科學(xué)記數(shù)法表示正確選項（）5 5 6 6a3.6×10b0.36×10c 3.6× 10d0.36× 10 n【分析】肯定值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a× 10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一 個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所打算6【解答】 解： 0.0000036=3.6×10； 應(yīng)選： c n【點評】 此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a× 10，其中 1| a| 10，n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0

15、 的個數(shù)所打算3（3 分）如下列圖的幾何體的左視圖是（）abcd【分析】 依據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】 解：從左邊看是兩個等寬的矩形，矩形的公共邊是虛線，應(yīng)選： d【點評】此題考查了簡潔組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，留意看不到而且是存在的線是虛線4（3 分）以下運算正確選項（）aa2.a3=a6 ba3÷ a=a3 ca（ ba）=2a b d（a）3=a3【分析】依據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項法就，把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法就：把每一個因式分別乘方，再把所得

16、的冪相乘；對各選項分析判定后利用排除法求解【解答】 解： a、a2.a3=a5，故 a 錯誤； b、a3÷ a=a2，故 b 錯誤；c、a（ b a） =2a b，故 c 正確；d、（a）3=a3，故 d 錯誤應(yīng)選： c【點評】此題考查合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，嫻熟把握運算性質(zhì)和法就是解題的關(guān)鍵5（3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如下列圖的外形，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，就1 的度數(shù)是（）a45°b60°c75°d82.5 °【分析】 直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案【解答】 解：作直線 l 平行于直角

17、三角板的斜邊，可得： 2=3=45°， 3=4=30°，故 1 的度數(shù)是： 45°+30°=75°應(yīng)選： c【點評】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出幫助線是解題關(guān)鍵6（3 分）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法 ”，其作法是：（ 1）作線段 ab，分別以 a，b 為圓心，以 ab 長為半徑作弧，兩弧的交點為c；（ 2）以 c 為圓心，仍以 ab 長為半徑作弧交ac的延長線于點d；（ 3）連接 bd，bc以下說法不正確選項（）a cbd=30° bs bdc=ab2c點 c 是 abd的外心dsin2a+cos2

18、d=l【分析】依據(jù)等邊三角形的判定方法， 直角三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)一一判定即可；【解答】 解：由作圖可知： ac=ab=bc， abc是等邊三角形，由作圖可知： cb=ca=c，d點 c 是 abd 的外心， abd=9°0 ， bd=ab， s abd=ab2， ac=cd， s bdc=ab2，故 a、b、c 正確， 應(yīng)選： d【點評】此題考查作圖基本作圖， 線段的垂直平分線的性質(zhì)， 三角形的外心等學(xué)問，直角三角形等學(xué)問， 解題的關(guān)鍵是敏捷運用所學(xué)學(xué)問解決問題， 屬于中考?？碱}型7（3 分）某籃球隊10 名隊員的年齡結(jié)構(gòu)如表，已知該隊隊員年齡的中

19、位數(shù)為21.5，就眾數(shù)與方差分別為（）年齡192021222426人數(shù)11xy21a22，3b22，4c21， 3d21， 4【分析】 先依據(jù)數(shù)據(jù)的總個數(shù)及中位數(shù)得出x=3、y=2，再利用眾數(shù)和方差的定 義求解可得【解答】 解：共有 10 個數(shù)據(jù)， x+y=5，又該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，即， x=3、y=2，就這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21，平均數(shù)為=22，所以方差為× （1922）2+（2022） 2+3×（ 21 22）2+2×（ 2222）2+2×（ 24 22）2+（ 2622）2 =4， 應(yīng)選： d【點評】此題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解題的關(guān)

20、鍵是依據(jù)中位數(shù)的定義得出 x、y 的值及方差的運算公式8（3 分）在平面直角坐標系中，點p（m， n）是線段 ab 上一點，以原點 o 為位似中心把 aob放大到原先的兩倍，就點p 的對應(yīng)點的坐標為（） a（2m，2n）b（2m，2n）或（ 2m， 2n）c（m，n） d（m，n）或（m，n）【分析】 依據(jù)位似變換的性質(zhì)運算即可【解答】 解：點 p（ m，n）是線段 ab 上一點，以原點 o 為位似中心把 aob放大到原先的兩倍，就點 p 的對應(yīng)點的坐標為 （m×2，n×2）或（m×（ 2），n×（ 2） ，即（2m， 2n）或（ 2m， 2n），應(yīng)選：

21、 b【點評】此題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，假如位似變換是以原點為位似中心，相像比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于 k 或 k9（3 分）已知二次函數(shù)y=（ xh）2（h 為常數(shù)），當自變量 x 的值滿意 2x 5 時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y 的最大值為 1，就 h 的值為（）a3 或 6b1 或 6c1 或 3d4 或 6【分析】 分 h2、2h5 和 h5 三種情形考慮：當h2 時，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h 的一元二次方程， 解之即可得出結(jié)論； 當 2 h 5 時，由此時函數(shù)的最大值為0 與題意不符，可得出該情形不存在；當h 5 時，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可

22、得出關(guān)于h 的一元二次方程， 解之即可得出結(jié)論 綜上即可得出結(jié)論【解答】 解：當 h2 時，有（ 2h）2= 1， 解得： h1=1，h2=3（舍去）；當 2h5 時， y=（xh）2 的最大值為 0，不符合題意； 當 h5 時，有（ 5h）2=1，解得： h3=4（舍去）， h4=6綜上所述： h 的值為 1 或 6 應(yīng)選： b【點評】 此題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分h2、2h 5和 h5 三種情形求出 h 值是解題的關(guān)鍵10（ 3 分）在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系如圖，在平面上取定一點o 稱為極點；從點o 動身引一條射線ox 稱為極軸；線段op 的長度

23、稱為極徑 點 p 的極坐標就可以用線段op 的長度以及從 ox 轉(zhuǎn)動到 op 的角度（規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正）來確定，即p（3，60°）或 p（3，300°）或 p（3，420°）等，就點 p 關(guān)于點 o 成中心對稱的點q 的極坐標表示不正確的 是（）aq（ 3， 240°）b q（3， 120°） cq（3，600°）d q（3， 500°）【分析】 依據(jù)中心對稱的性質(zhì)解答即可【解答】 解： p（3，60°）或 p（3， 300°）或 p（3， 420°），由點 p 關(guān)于點 o 成中心對稱

24、的點q 可得：點 q 的極坐標為（ 3，240°），（3， 120°），（3，600°），應(yīng)選： d【點評】 此題考查中心對稱的問題，關(guān)鍵是依據(jù)中心對稱的性質(zhì)解答11（ 3 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程mx2（ m+2）x+=0 有兩個不相等的實數(shù)根 x1， x2如+=4m，就 m 的值是（）a2b 1 c2 或 1 d不存在【分析】先由二次項系數(shù)非零及根的判別式0，得出關(guān)于 m 的不等式組，解之得出 m 的取值范疇，再依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=，x1x2=，結(jié)合+=4m，即可求出 m 的值【解答】 解：關(guān)于 x 的一元二次方程mx2 （ m+2）x

25、+=0 有兩個不相等的實數(shù)根 x1、x2，解得： m 1 且 m0 x1、x2 是方程 mx2（ m+2） x+ =0 的兩個實數(shù)根， x1+x2= ， x1x2 = ， + =4m， =4m， m=2 或 1， m 1， m=2 應(yīng)選： a【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、 一元二次方程的定義以及根的判別式， 解題的關(guān)鍵是：（ 1）依據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式 0，找出關(guān)于 m 的不等式組；（2）牢記兩根之和等于 、兩根之積等于 12（ 3 分）如圖，菱形 abcd的邊長是 4 厘米， b=60°，動點 p 以 1 厘米秒的速度自 a 點動身沿 ab 方向運動至 b 點停止，動點

26、 q 以 2 厘米/ 秒的速度自 b 點動身沿折線 bcd運動至 d 點停止如點 p、q 同時動身運動了 t 秒，記 bpq的面積為 s厘米 2，下面圖象中能表示s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的是（）abcd【分析】 應(yīng)依據(jù) 0 t 2 和 2t 4 兩種情形進行爭論把t 當作已知數(shù)值，就可以求出 s，從而得到函數(shù)的解析式，進一步即可求解【解答】 解：當 0 t 2 時， s=2t××（ 4t ）=t2+4t； 當 2t 4 時， s=4××（ 4t） = 2t+8；只有選項 d 的圖形符合應(yīng)選： d【點評】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求

27、函數(shù)的解析式，留意數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6 小題，共 18 分，只要求填寫最終結(jié)果，每道題填對得3 分）13（ 3 分）因式分解：（x+2） xx2=（x+2）（x1）【分析】 通過提取公因式（ x+2）進行因式分解【解答】 解：原式 =（ x+2）（ x1）故答案是：（ x+2）（x1）【點評】考查了因式分解提公因式法：假如一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來， 從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法14（ 3 分）當 m=2時，解分式方程=會顯現(xiàn)增根【分析】分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為 0

28、的未知數(shù)的值【解答】 解：分式方程可化為： x5=m， 由分母可知，分式方程的增根是3，當 x=3 時， 3 5=m，解得 m=2， 故答案為： 2【點評】 此題考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0 確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值15（ 3 分）用教材中的運算器進行運算，開機后依次按下，把顯示結(jié)果輸入如圖的程序中，就輸出的結(jié)果是34+9【分析】先依據(jù)運算器運算出輸入的值，再依據(jù)程序框圖列出算式， 繼而依據(jù)二次根式的混合運算運算可得【解答】 解：由題意知輸入的值為32=9， 就輸出的結(jié)果為 （9+3） ×（ 3+）=（1

29、2）×（ 3+）=36+1232=34+9，故答案為： 34+9【點評】此題主要考查運算器基礎(chǔ)學(xué)問， 解題的關(guān)鍵是依據(jù)程序框圖列出算式，并嫻熟把握二次根式的混合運算次序和運算法就16（ 3 分）如圖，正方形 abcd的邊長為 1，點 a 與原點重合，點 b 在 y 軸的正半軸上，點 d 在 x 軸的負半軸上，將正方形abcd繞點 a 逆時針旋轉(zhuǎn) 30°至正方形 ab'cd的位置， b'c與 cd相交于點 m ，就點 m 的坐標為（ 1，）【分析】 連接 am，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知ad=ab=1、 bab=30、° bad=6，0°證 rtadmr

30、t abm得 dam=b ad=3，0°由 dm=adtandam 可得答案【解答】 解：如圖，連接 am，將邊長為 1 的正方形 abcd繞點 a 逆時針旋轉(zhuǎn) 30°得到正方形 ab'c，d ad=ab=，1 bab=30，° bad=6，0°在 rtadm 和 rt abm中， rtadmrt abm（ hl）， dam= bam=bad=30，° dm=adtandam=1×=，點 m 的坐標為（ 1，），故答案為：（ 1，）【點評】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是把握旋轉(zhuǎn)變換的不變性與正方形的性質(zhì)、

31、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的應(yīng)用17（3 分）如圖，點 a1 的坐標為（2，0），過點 a1 作 x 軸的垂線交直線l：y=x于點 b1，以原點 o 為圓心， ob1 的長為半徑畫弧交x 軸正半軸于點a2；再過點a2 作 x 軸的垂線交直線l 于點 b2，以原點 o 為圓心，以 ob2 的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點 a3 ；按此作法進行下去，就的長是【分析】 先依據(jù)一次函數(shù)方程式求出b1 點的坐標，再依據(jù)b1 點的坐標求出a2 點的坐標，得出b2 的坐標，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點a2021 的坐標，再依據(jù)弧長公式運算即可求解， 【解答】 解：直線 y=x，點 a1 坐標為（ 2，0）

32、，過點 a1 作 x 軸的垂線交直線于點 b1 可知 b1 點的坐標為（ 2，2），以原 o 為圓心， ob1 長為半徑畫弧 x 軸于點 a2， oa2=ob1， oa2=4，點 a2 的坐標為（ 4，0），這種方法可求得b2 的坐標為（ 4，4），故點 a3 的坐標為（ 8，0），b3（8，8）以此類推便可求出點a2021 的坐標為（ 22021，0），就的長是=故答案為：【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，做題時要留意數(shù)形結(jié)合思想的運用，是各地的中考熱點，同學(xué)在平常要多加訓(xùn)練，屬于中檔題18（ 3 分）如圖，一艘漁船正以 60 海里/ 小時的速度向正東方向航行，在 a 處測得

33、島礁 p 在東北方向上，連續(xù)航行 1.5 小時后到達 b 處，此時測得島礁 p 在北偏東 30°方向，同時測得島礁 p 正東方向上的避風港 m 在北偏東 60°方向為了在臺風到來之前用最短時間到達 m 處，漁船馬上加速以 75 海里/ 小時的速度連續(xù)航行小時即可到達（結(jié)果保留根號）【分析】 如圖，過點 p 作 pqab 交 ab 延長線于點 q，過點 m 作 mnab 交ab 延長線于點 n，通過解直角 aqp、直角 bpq求得 pq 的長度，即 mn 的長度，然后通過解直角 bmn 求得 bm 的長度，就易得所需時間【解答】 解：如圖，過點 p 作 pq ab 交 ab

34、延長線于點 q，過點 m 作 mn ab交 ab 延長線于點 n，在直角 aqp中， paq=4°5，就 aq=pq=60×1.5+bq=90+bq（海里），所以 bq=pq 90在直角 bpq中， bpq=3°0，就 bq=pq.tan3°0 = pq（海里），所以 pq90=pq，所以 pq=45（3+）（海里）所以 mn=pq=45（3+）（海里）在直角 bmn 中， mbn=3°0 ，所以 bm=2mn=90（3+）（海里）所以=（小時）故答案是：【點評】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，此題是一道方向角問題， 結(jié)合航海中的實際問題， 將

35、解直角三角形的相關(guān)學(xué)問有機結(jié)合，表達了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想三、解答題（本大題共7 小題，共 66 分；解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（ 7 分）如圖，直線y=3x5 與反比例函數(shù)y=的圖象相交 a（2，m），b（ n， 6）兩點，連接 oa， ob（ 1）求 k 和 n 的值；（ 2）求 aob的面積【分析】（1）先求出 b 點的坐標，再代入反比例函數(shù)解析式求出即可；（ 2）先求出直線與x 軸、y 軸的交點坐標，再求出即可【解答】 解：（1）點 b（ n， 6）在直線 y=3x5 上， 6=3n5， 解得： n=， b（， 6），反比例函數(shù) y=的圖象過點 b， k 1

36、=×（ 6），解得： k=3；（ 2）設(shè)直線 y=3x 5 分別與 x 軸、y 軸交于 c、d， 當 y=0 時， 3x5=0， x=，即 oc=，當 x=0 時， y=5， 即 od=5， a（ 2， m）在直線 y=3x5 上， m=3×25=1， 即 a（2，1）， aob的面積 s=sbod+s cod+saoc=××5+× 5+× 1=【點評】此題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式， 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、 函數(shù)圖象上點的坐標特點等學(xué)問點， 能求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵20（ 8 分）如圖，點 m 是

37、正方形 abcd邊 cd上一點，連接 am，作 deam 于點 e，bf am 于點 f，連接 be（ 1）求證： ae=bf；（ 2）已知 af=2，四邊形 abed的面積為 24，求 ebf的正弦值【分析】（1）通過證明 abf dea得到 bf=ae；（ 2）設(shè) ae=x，就 bf=x，de=af=2，利用四邊形abed的面積等于 abe 的面積與 ade的面積之和得到.x.x+.x.2=24，解方程求出 x 得到 ae=bf=6，就 ef=x 2=4，然后利用勾股定理運算出be，最終利用正弦的定義求解【解答】（1）證明：四邊形abcd為正方形， ba=ad， bad=9°0，

38、 deam 于點 e，bfam 于點 f， afb=90°， dea=9°0， abf+baf=90°， ead+baf=90°， abf=ead，在 abf和 dea中， abf dea（aas）， bf=ae；（ 2）解：設(shè) ae=x，就 bf=x，de=af=2，四邊形 abed的面積為 24，.x.x+.x.2=24，解得 x1=6，x2=8（舍去）， ef=x2=4，在 rtbef中， be=2， sinebf=【點評】 此題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角； 正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)會運用全等

39、三角形的 學(xué)問解決線段相等的問題也考查明白直角三角形21（8 分）為進一步提高全民 “節(jié)省用水 ”意識，某學(xué)校組織同學(xué)進行家庭月用水量情形調(diào)查活動， 小瑩隨機抽查了所住小區(qū)n 戶家庭的月用水量， 繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖（ 1）求 n 并補全條形統(tǒng)計圖；（ 2）求這 n 戶家庭的月平均用水量；并估量小瑩所住小區(qū)420 戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)；（ 3）從月用水量為5m3 和和 9m3 的家庭中任選兩戶進行用水情形問卷調(diào)查，求選出的兩戶中月用水量為5m3 和 9m3 恰好各有一戶家庭的概率【分析】（1）依據(jù)月用水量為9m3 和 10m3 的戶數(shù)及其所占百分比可得總戶數(shù)，再求出

40、5m3 和 8m3 的戶數(shù)即可補全圖形；（ 2）依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義運算可得月平均用水量，再用總戶數(shù)乘以樣本中低于月平均用水量的家庭戶數(shù)所占比例可得；（ 3）列表得出全部等可能結(jié)果，從中找到滿意條件的結(jié)果數(shù)，依據(jù)概率公式運算可得【解答】 解：（1）n=（3+2）÷ 25%=20，月用水量為 8m3 的戶數(shù)為 20×55%7=4 戶，月用水量為 5m3 的戶數(shù)為 20（ 2+7+4+3+2）=2 戶， 補全圖形如下：（ 2）這20 戶家庭的月平均用水量為=6.95（ m3），由于月用水量低于6.95m3 的有 11 戶，所以估量小瑩所住小區(qū)420 戶家庭中月用水量低于6.95

41、m3 的家庭戶數(shù)為420×=231 戶；（ 3）月用水量為 5m3 的兩戶家庭記為a、b，月用水量為 9m3 的 3 戶家庭記為 c、 d、e，列表如下：abcdeab（a，b）（b，a）（c，a）（c，b）（ d， a）（ d， b）（e，a）（e，b）c（ a，c）（b，c）（d，c）（e，c）de（a，d）（a，e）（b，d）（b，e）（c，d）（c，e）（ d， e）（e，d）由表可知，共有20 種等可能結(jié)果，其中滿意條件的共有12 種情形，所以選出的兩戶中月用水量為5m3 和 9m3 恰好各有一戶家庭的概率為=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展現(xiàn)全部

42、等可能的結(jié)果 n，再從中選出符合大事a 或 b 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式求大事 a 或 b 的概率也考查了統(tǒng)計圖和用樣本估量總體22（ 8 分）如圖， bd 為 abc外接圓 o 的直徑，且 bae=c（ 1）求證： ae與 o 相切于點 a；（ 2）如 aebc， bc=2，ac=2，求 ad 的長【分析】（1）連接 oa，依據(jù)同圓的半徑相等可得：d=dao，由同弧所對的 圓周角相等及已知得：bae= dao，再由直徑所對的圓周角是直角得： bad=90°，可得結(jié)論；（ 2）先證明 oa bc，由垂徑定理得：，fb=bc，依據(jù)勾股定理運算af、 ob、ad 的長即可【解答】

43、 證明：（1）連接 oa，交 bc于 f，就 oa=ob， d= dao， d= c， c= dao， bae=c， bae=dao，（2 分） bd是 o 的直徑， bad=9°0，即 dao+bao=9°0，（3 分） bae+bao=9°0 ，即 oae=9°0， aeoa， ae與 o 相切于點 a；（4 分）（ 2） ae bc，aeoa， oa bc，（5 分）， fb=bc， ab=ac， bc=2，ac=2， bf=， ab=2，在 rtabf中， af=1， 在 rtofb中， ob2=bf2+（obaf） 2， ob=4，（7 分）

44、bd=8，在 rt abd中， ad=2（8 分）【點評】此題考查了圓的切線的判定、 勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用， 屬于基礎(chǔ)題，嫻熟把握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時，經(jīng)常“遇到切點連圓心得半徑，證垂直”23（ 11 分）為落實 “綠水青山就是金山銀山 ”的進展理念，某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù)該工程隊有a，b 兩種型號的挖掘機， 已知 3 臺 a 型和 5 臺 b 型挖掘機同時施工一小時挖土165 立方米； 4 臺 a 型和 7 臺 b 型挖掘機同時施工一小時挖土225 立方米每臺 a 型挖掘機一小時的施工費用為 300 元，每臺 b 型挖掘機一小時的施工費用為

45、180 元（ 1）分別求每臺 a 型， b 型挖掘機一小時挖土多少立方米？（ 2）如不同數(shù)量的 a 型和 b 型挖掘機共 12 臺同時施工 4 小時，至少完成 1080 立方米的挖土量， 且總費用不超過 12960 元，問施工時有哪幾種調(diào)配方案， 并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？【分析】（1）依據(jù)題意列出方程組即可；（ 2）利用總費用不超過12960 元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費用【解答】解：（1）設(shè)每臺 a 型，b 型挖據(jù)機一小時分別挖土x 立方米和 y 立方米，依據(jù)題意得解得：每臺 a 型挖掘機一小時挖土30 立方米，每臺 b 型挖掘機一小時挖土15

46、立方米（ 2）設(shè) a 型挖掘機有 m 臺，總費用為 w 元，就 b 型挖掘機有（ 12m）臺 依據(jù)題意得w=4×300m+4× 180（12 m）=480m+8640解得 m12 m，解得 m6 7 m9共有三種調(diào)配方案，方案一：當 m=7 時， 12m=5，即 a 型挖據(jù)機 7 臺， b 型挖掘機 5 臺； 方案二：當 m=8 時， 12m=4，即 a 型挖掘機 8 臺， b 型挖掘機 4 臺；方案三：當 m=9 時， 12m=3，即 a 型挖掘機 9 臺， b 型挖掘機 3 臺 4800，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，w 隨 m 的減小而減小，當 m=7 時， w 小=480&

47、#215; 7+8640=12000此時 a 型挖掘機 7 臺， b 型挖據(jù)機 5 臺的施工費用最低，最低費用為12000 元【點評】此題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性，解答時先依據(jù)題意確定自變量取值范疇，再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解答問題24（12 分）如圖 1，在.abcd中，dhab 于點 h，cd的垂直平分線交 cd 于點 e，交 ab 于點 f， ab=6， dh=4，bf： fa=1：5（ 1）如圖 2，作 fg ad 于點 g，交 dh 于點 m ，將 dgm 沿 dc方向平移，得到 cgm，連接 mb求四邊形 bhmm的面積；直線 ef上有一動點 n，求 dnm 周長的最小值（ 2）如圖 3，延長 cb交 ef于點 q，過點 q 作 qkab，過 cd邊上的動點 p 作pkef，并與 qk 交于點 k，將 pkq沿直線 pq翻折，使點 k 的對應(yīng)點 k恰好落在直線 ab 上，求線段 cp的長【分析】（1）依據(jù)相像三角形的判定和性質(zhì)以及平移的性質(zhì)進行解答即可；連接 cm 交直線 ef于點 n，連接 dn，利用勾股定懂得答即可；（ 2）分點 p 在線段 ce上和點 p 在線段 ed 上兩種情形進行解答【解答】 解：（1）在.abcd中， ab=6，直線 ef垂直平分 cd， de=fh=3，又 bf： fa=1：5， ah=2， rtahd rtmh