1、1.單調性的定義單調性的定義 一般地，設函數一般地，設函數y=f(x)y=f(x)的定義域為的定義域為i i，如果，如果對于定義域對于定義域i i內的某個區間內的某個區間d d內的任意兩個自變內的任意兩個自變量量x x1 1，x x2 2 當當x x1 1xx2 2時，都有時，都有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )，那么就說，那么就說f(x)f(x)在區間在區間d d上是上是增函數增函數 當當x x1 1x f(xf(x2 2) )，那么就說，那么就說f(x)f(x)在區間在區間d d上是上是減減函數函數一、知識回顧：一、知識回顧：2.2.判斷函數單調性判斷函數單調性的的方法方法比

2、如：判斷函數比如：判斷函數 的單調性。的單調性。yx 2 (,0) (0,)322?y xxx xyo2yx 函數在函數在 上為上為_函數，函數，在在 上為上為_函數。函數。圖象法圖象法定義法定義法減減增增如圖：如圖： 發現問題：用單調性定義討論函數單調性雖然可行，但十分麻煩，尤其是在不知道函數圖象時.例如y=x3+2x2-x.是否有更為簡捷的方法呢？下面我們考察單調性單調性與導數導數有什么關系?0,0)()()(2121xyxxxfxfxf即為增函數時，有0,0)()()(2121xyxxxfxfxf即為減函數時，有這表明：導數的正、負與函數的單調性密這表明：導數的正、負與函數的單調性密切相

3、關切相關2yx0. . . . . . . .再觀察函數再觀察函數y=xy=x2 24x4x3 3的圖象：的圖象： 分析分析: : 該函數在區間該函數在區間（，2 2）上切線斜）上切線斜率小于率小于0,0,即其即其導數為導數為負負, ,這時函數在這時函數在（，2 2）上上單調遞減單調遞減； 在區間（在區間（2 2，+）上切線斜率大于上切線斜率大于0,0,即即其其導數為正導數為正，這時函，這時函數在數在（2 2，+）上上單單調遞增。調遞增。 而當而當x=2x=2時其切線時其切線斜率為斜率為0,0,即導數為即導數為0.0.xyoxyoxyoxyoy = xy = x2y = x3xy1 觀察下面一

4、些函數的圖象觀察下面一些函數的圖象, 探討函數的單調性與其導函探討函數的單調性與其導函數正負的關系數正負的關系.fx ( )0f xa b( )( , )在在內內單單調調遞遞增增fx ( )0f xa b( )( , )在在內內單單調調遞遞減減1. ( )0fx 注注意意：是是f f( (x x) )在在( (a a, ,b b) )內內單單調調遞遞增增的的充充分分不不必必要要條條件件2 2. .正正確確理理解解“某某個個區區間間”的的含含義義，它它必必是是定定義義域域內內的的某某個個區區間間 一般地一般地,設函數設函數y=f(x)在某個區間在某個區間(a,b)內可導內可導,例例1 1、已知導

5、函數、已知導函數 的下列信息：的下列信息：( )f x當當1x41x0;0;當當x4,x4,或或x1x1時，時， 0;0)(xf從而函數f(x)=x3+3x在xr上單調遞增，見右圖。(2) f(x)=x2- -2x- -3 ; (3) f(x)=sinx- -x ; x(0,p)p) (4) f(x)=2x3+3x2- -24x+ +1 ;(2) f(x)=x2- -2x- -3 ;解： =2x-2=2(x-1)(xf圖象見右圖。當 0，即x1時，函數單調遞增；)(xf當 0，即x1時，函數單調遞減；)(xf(3) f(x)=sinx- -x ; x(0,p)p)解： =cosx-10，即 時，函數單調遞增；)(xf21712171xx或圖象見右圖。當 0，即 時，函數單調遞減；21712171x)(xf(4) f(x)=2x3+3x2- -24x+ +1 ;a b( , )在在某某個個區區間間內內, ,fx ( )0f xa b( )( , )在在內內單單調調遞遞增增fx ( )0f xa b( )( , )在在內內單單調調遞遞減減322( ), ,30( )( )( )( )( )f xxaxbx ca b cabf xrabcd 函函數數其其中中為為常常