1、.12.12.1向量的基本概念向量的基本概念.2唉唉, 哪兒去了哪兒去了?嘻嘻嘻嘻!大笨大笨貓貓!AB.3一、向量的定義一、向量的定義既有既有大小大小，又有，又有方向方向的量叫做的量叫做向量向量。二二 、向量的表示方法向量的表示方法有向線段有向線段 （ 起點、起點、 ）1 幾何表示法：幾何表示法： 2 字母表示法：字母表示法：ABa ，bB（終點）A（起點） 方向方向、長度長度.4單位向量單位向量-長度（模）等于長度（模）等于1個單位長度的向量叫作單位向量。個單位長度的向量叫作單位向量。2 2兩個特殊向量：兩個特殊向量： 問：在平面上把所有單位向量的起點平移到同一點問：在平面上把所有單位向量的

2、起點平移到同一點P，那么它們，那么它們的終點的集合組成什么圖形？的終點的集合組成什么圖形？三、三、 向量的有關概念向量的有關概念零向量零向量-長度長度(模模)為為0的向量叫做零向量，記作的向量叫做零向量，記作 0。1.向量的向量的長度長度（模模）：向量）：向量AB的的大小大小也就是向量的也就是向量的長度（模）長度（模）。 | a |AB| 或或記作記作P.51.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量 判斷題判斷題2.向量的模是一個正實數。向量的模是一個正實數。 3.若若|a|b| ，則，則a b注注:向量不能比較大小向量不能比較大小v長度相等且方向相同的兩個向

3、量表示相等向量，長度相等且方向相同的兩個向量表示相等向量，v但是兩個向量之間但是兩個向量之間只有相等關系只有相等關系，沒有大小之分，沒有大小之分，“對于向量對于向量，或，或”這種說法這種說法是錯誤的是錯誤的.63向量間的關系向量間的關系 平行向量又叫做共線向量平行向量又叫做共線向量各向量的終點與直線各向量的終點與直線l之間有什么關系？之間有什么關系？如：如：abc（）（）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。記作 a b c規定：規定：0與任一向量平行。與任一向量平行。問：問：把一組平行于直線把一組平行于直線l的向量的起點平移到直線的向

4、量的起點平移到直線l上的上的 一點一點O ，這時它們是不是平行向量？，這時它們是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b B.7向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量嗎平行向量一定是相等向量嗎?相等向量一定是平行向量嗎相等向量一定是平行向量嗎?（2）相等向量：相等向量：長度長度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。記作：記作：a = b規定：規定：0 = 0 ab1.若非零向量若非零向量AB/CD ，那么，那么AB/CD嗎？嗎？2.若若a/b ,則則a與與b的方向一定相同或相反嗎？的方向一定相同或相反嗎？o.b aABCD

5、DCBA.811個個例例1如圖設如圖設O是正六邊形是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中的中心，寫出圖中 與向量與向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB變式一：與向量變式一：與向量OA長度相等的向量長度相等的向量 有多少個？有多少個？變式二：是否存在與向量變式二：是否存在與向量OA長度相等，方向長度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，為存在，為 FECB、DO、FE變式三：與向量變式三：與向量OA長度相等的共線向量有哪些？長度相等的共線向量有哪些？.91.下面幾個命題：下面幾個命題： （3）若）若|a|=|b|，則，則a = b（2）若）若|a|=0，則，則a = 0

6、（1）若）若a = b，b = c，則，則a = c。變式：若變式：若 a b， b c, 則則a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中真命題的個數是其中真命題的個數是( )（4）若）若A、B、C、D是不共線的四點，是不共線的四點， 若若AB=DC，則四邊形，則四邊形ABCD是平形四邊形。是平形四邊形。.102.某人從某人從A點出發向東走了點出發向東走了5米到達米到達B點，然后改變方向點，然后改變方向按東北方向走了按東北方向走了 米到達米到達C點，點，到達到達C點后點后又又改變方改變方向向向西走了向西走了10米到達米到達D點點作出向量作出向量AB,BC,CD西西東東北北南南1mAB210C CD D.11向量向量定義定義長度（模）長度（模）表示表示幾何表示法：有向線段幾何表示法：有向線段符號表示法：符號表示法：零向量零向量單位向量單位向量向量間向