1、第四章圖形的相似第 7 節利用相似三角形測高一、學生知識狀況分析：1、學生的知識技能基礎：學生在本章前面幾節課中，學習了相似三角形的判定和性質，初步理解了相似三角形的特征，掌握了兩個三角形相似的條件，具備了利用三角形相似來解決現實世界中的具體問題的基本知識；2、學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程和學生的實際生活中，學生已經經歷了一些測量活動，解決過一些簡單的現實問題，獲得了一些數學活動經驗；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析：本節課的內容是繼探索三角形相似的條件之后的復習與應用它將生活中一些較難

2、直接測量物體高度的實際問題轉化成數學問題，利用學生已有的相似三角形的知識采用不同的方法給予解決通過對此問題的解決方案的探究，滲透數學中建模的思想，從而提高學生解決實際問題的能力，增強了學生數學的應用意識為此，本節課的教學目標為：1、知識與技能：使學生掌握和綜合運用三角形相似的判定條件和性質2、過程與方法：通過測量旗桿的高度， 使學生運用所學知識解決問題，以課后分組合作活動的方法進行實踐以及進行全班交流，進一步積累數學活動經驗3、情感與態度： 通過問題情境的設置，培養學生積極的進取精神，增強學生數學學習的自信心實現學生之間的交流合作，體現數學知識解決實際問題的價值本節課的重點、難點和關鍵是：重點

3、：綜合運用相似三角形判定、性質解決實際問題難點：解決學生在操作過程中如何與課本中有關知識相聯系關鍵：抓住測量方法，結合所學，進行問題的解決三、教學過程分析：本課以活動課的方式學習，先集中討論、確定測量方案，后分散實際操作，最后再集中總結交流 活動的展開主要以“引導發現學習探究歸納拓展分組實踐交流總結” 的模式進行學生通過猜想、 推理驗證、實踐和歸納等方法，自主探究、合作交流，運用已有知識解決測量高度的實際問題。第一環節拓展思維、探究方法：活動內容：學生課前預習、教師課堂引導、學生課上討論，歸納總結出測量一些不能直接測量的物體的高度的方法：1利用陽光下的影子來測量旗桿的高度，如圖1：圖 1操作方

4、法：一名學生在直立于旗桿影子的頂端處測出該同學的影長和此時旗桿的影長點撥：如圖 2，把太陽的光線看成是平行的：圖 2選出一名學生說出測量旗桿的原理：太陽的光線是平行的，AECB， AEB CBD，人與旗桿是垂直于地面的，ABE CDB， ABE CBD ABBE即 CD=AB BDCDBDBE因此，只要測量出人的影長BE，旗桿的影長 DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿 CD的高度了。2利用標桿測量旗桿的高度操作方法：選一名學生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標桿，觀測者前后調整自己的位置，使旗桿頂部、標桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時，分別測出他的腳與旗桿底部，以及標桿底

5、部的距離即可求出旗桿的高度點撥：如圖 3，過點 A 作 ANDC于 N，交 EF于 M：圖 3學生探討并回答測量原理：人、標桿和旗桿都垂直于地面，ABF EFD CDH 90°人、標桿和旗桿是互相平行的EFCN， 1 2， 3 3， AME ANC， AMEMANCN人與標桿的距離、人與旗桿的距離，標桿與人的身高的差EM都已測量出，能求出 CN， ABF CDF AND90°，四邊形 ABND為矩形DNAB，能求出旗桿 CD的長度3利用鏡子的反射操作方法：選一名學生作為觀測者在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調整自己的位置，使自己能夠通過

6、鏡子看到旗桿項端測出此時他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度點撥：如圖 4，入射角反射角：圖 4學生探討并回答測量方法：入射角反射角AEB CED人、旗桿都垂直于地面 B D90° ABBECDDE因此，測量出人與鏡子的距離BE，旗桿與鏡子的距離DE，再知道人的身高 AB，就可以求出旗桿CD的高度活動目的：本節課的主要任務是通過測量某些不能直接測量的物體的高度，培養學生學數學的興趣和用數學的意識因此首先要明確測量方法的數學原理。活動的注意事項：1、對學生在討論中的可能的想法要及時予以點評、指導表揚. 激勵。2、在總結測量方法時要注意以下幾點：運用方法 1 時可以

7、把太陽光近似地看成平行光線，計算時還要用到觀測者的身高運用方法2 時觀測者的眼睛必須與標桿的頂端和旗桿的頂端“三點共線”，標桿與地面要垂直，在計算時還要用到觀測者的眼睛離地面的高度運用方法 3 時應注意向學生解釋光線的入射角等于反射角的現象第二環節實踐活動：活動內容：將全班學生分成五人小組，選出組長，分頭進行戶外自行尋找測量對象進行實際測量，被測物不一定是旗桿，也可以選擇樓房、樹等進行測量活動目的：通過實踐，使學生運用所學知識解決問題活動的注意事項：1、教師要提前將學生分組，活動工具必須課前準備好，各小組都必須準備小鏡子、標桿、皮尺等測量工具2、教師在活動中要加強巡視觀察、引導，對學生測量中的

8、不當之處要予以糾正3、學生實際測量后回教室進行計算，小組間交流測量結果4、在實際測量時，充分調動學生原有的生活經驗和知識基礎，去解決生活中的實際問題，體驗成功的喜悅，輕松愉快地學習數學5、進入小組匯報總結階段時， 應引導學生比較各種方法的優點和缺點，尋求最優化意識第三環節豐富聯想：活動內容：通過以下問題的解決，充分發揮學生的聰明才智 想一想 同學們經歷了上述三種方法，你還能想出哪些測量旗桿高度的方法？你認為最優化的方法是哪種？思路點拔： 1、可以采用立一個已知長度的參照物在旗桿旁照相后量出照片中旗桿與參照物的長度根據線段成比例來進行計算2、拿一根知道長度的直棒，手臂伸直，不斷調整自己的位置，使直棒剛好完全擋住旗桿，量出此時人到旗桿的距離、人手臂的長度和棒長，就可以利用三角形相似來進行計算等等第四環節當堂檢測，反思提煉：1、如圖， A、B 兩點分別位于一個池塘的兩端，小芳想用繩子測量A、B 兩點之間的距離， 但繩子的長度不夠，一位同學幫她想了一個主意，先在地上取一個可以直接到達A、B點的點 C，找到 AC、BC的中點 D、E，并且DE的長為 5m，則 A、B 兩點的距離是多少？2、某同學想測旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的竹竿豎直時的影長為 1.5m，同一時刻測量旗桿